Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu için
f(x+f(x))=3x−5f(x + f(x)) = 3x - 5
eşitliği sağlanmaktadır.
f(2)=3f(2) = 3 olduğuna göre, f(5)f(5) değeri kaçtır?
  1. 1Answer
  2. B
    10
  3. C
    -9
  4. D
    11
  5. E
    6

Answer

Fonksiyonun f(5)f(5) değeri 1 olarak bulunur.
Eşitlikte xx yerine 22 yazıldığında parantez içi 2+f(2)2 + f(2) olur. f(2)=3f(2) = 3 olarak verildiğinden, bu ifade 2+3=52 + 3 = 5 haline gelir. Eşitliğin sağ tarafı ise 3⋅2−5=13 \cdot 2 - 5 = 1 olur. Böylece f(5)=1f(5) = 1 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen f(x+f(x))=3x−5f(x + f(x)) = 3x - 5 eşitliğinde x=2x = 2 yazılır.
f(2+f(2))=3⋅2−5f(2 + f(2)) = 3 \cdot 2 - 5
f(2)=3f(2) = 3 bilgisi verildiği için, bu bilgiyi kullanabilecek şekilde eşitlik düzenlenir.
2
f(2)f(2) yerine 33 yazılıp işlemler tamamlanır.
f(2+3)=6−5  ⟹  f(5)=1f(2 + 3) = 6 - 5 \implies f(5) = 1
Parantez içi 55 değerine ulaşır ve sağ taraftaki çıkarma işlemi yapılarak sonuç elde edilir.

Key Concept

Bir fonksiyonun kuralı verildiğinde, tanım kümesindeki bir elemanın görüntüsünü (değerini) bulmak için uygun değişken dönüşümü veya yerine yazma yöntemi kullanılır.
Rate this question

Topics

Fonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma

More questions from this topic