Examkin

Question

Difficulty: EasyFonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu, her xx gerçel sayısı için
f(2x−3)=2x2+5x−1f(2x - 3) = 2x^2 + 5x - 1
eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, f(3)f(3) değeri kaçtır?

  1. 32Answer
  2. B
    50
  3. C
    2
  4. D
    26
  5. E
    34

Answer

İstenen f(3) değerini bulmak için fonksiyonun içindeki ifade 3'e eşitlenir. Buradan x = 3 elde edilir. x = 3 değeri fonksiyonun sağ tarafındaki kuralda yerine yazıldığında sonuç 32 olarak bulunur.
Soruda f(3) değeri istendiği için fonksiyonun içerisindeki 2x - 3 ifadesi 3'e eşitlenir. Buradan 2x = 6 ve x = 3 elde edilir. Fonksiyon kuralında x yerine 3 yazıldığında 2(3)2+5(3)−12(3)^2 + 5(3) - 1 ifadesi 18+15−1=3218 + 15 - 1 = 32 sonucunu verir. Bu nedenle doğru cevap 32'dir.

Step-by-Step Solution

1
Fonksiyonun içerisindeki ifadeyi 3'e eşitleyen x değerini bulmak için denklem kurulur.
2x−3=3  ⟹  2x=6  ⟹  x=32x - 3 = 3 \implies 2x = 6 \implies x = 3
f(3) değerini elde etmek için fonksiyondaki değişken yerine hangi sayının yazılması gerektiğini belirlemek amacıyla.
2
Bulunan x = 3 değeri fonksiyondaki kuralda yerine yazılır.
f(3)=2(3)2+5(3)−1f(3) = 2(3)^2 + 5(3) - 1
Fonksiyonun kuralını uygulayarak f(3) değerini hesaplamak amacıyla.
3
İfade işlem önceliğine dikkat edilerek çözülür.
f(3)=2(9)+15−1=18+15−1=32f(3) = 2(9) + 15 - 1 = 18 + 15 - 1 = 32
Matematiksel işlemleri tamamlayıp nihai sonuca ulaşmak amacıyla.

Key Concept

Fonksiyonda belirli bir değer için değişkenin alması gereken değeri bulup yerine yazma.

Hints

1
İstenen f(3) değerini bulmak için öncelikle fonksiyonun parantez içindeki ifadesini 3 yapan x değerini bulmalısınız.
2
2x−3=32x - 3 = 3 eşitliğini sağlayan x değerini bulup, bu değeri fonksiyonun sağ tarafında yerine yazın.
3
x = 3 değerini 2x2+5x−12x^2 + 5x - 1 ifadesinde yerine yazarken işlem önceliğine (önce üs alma, sonra çarpma) dikkat edin.

Practice More

Benzer mantıkla f(3x+2)=x2−4xf(3x + 2) = x^2 - 4x fonksiyonu için f(8) değerini bulmayı deneyebilirsiniz.

Alternative Method

Alternatif olarak, fonksiyonda değişken dönüşümü yapabilirsiniz. 2x−3=u  ⟹  x=u+322x - 3 = u \implies x = \frac{u+3}{2} yazarak genel fonksiyon kuralını f(u)=2(u+32)2+5(u+32)−1f(u) = 2\left(\frac{u+3}{2}\right)^2 + 5\left(\frac{u+3}{2}\right) - 1 olarak bulabilir ve ardından u=3u = 3 yazarak sonuca gidebilirsiniz.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Fonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma

More questions from this topic