Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu, her xx gerçel sayısı için
f(x+2)=x⋅f(x)+3f(x + 2) = x \cdot f(x) + 3
eşitliğini sağlamaktadır.

f(2)=5f(2) = 5 olduğuna göre, f(6)f(6) değeri kaçtır?

  1. 55Answer
  2. B
    81
  3. C
    76
  4. D
    25
  5. E
    43

Answer

Fonksiyonun verilen kuralları adım adım uygulandığında f(6)f(6) değeri 55 olarak bulunur.
Verilen fonksiyon tanımında adım adım değerler yerine koyularak f(4)=13f(4) = 13 ve buradan da f(6)=55f(6) = 55 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
İlk adımda, verilen f(2)f(2) değerini kullanarak f(4)f(4) değerine ulaşmak amacıyla f(x+2)=x⋅f(x)+3f(x+2) = x \cdot f(x) + 3 denkleminde xx yerine 22 yazılır.
f(4)=2⋅f(2)+3f(4) = 2 \cdot f(2) + 3 denklemi elde edilir.
f(2)f(2) değeri bilindiği için fonksiyonda bir sonraki adım olan f(4)f(4) değerini bulmak gerekir.
2
Elde edilen denklemde f(2)=5f(2) = 5 değeri yerine yazılarak hesaplama yapılır.
f(4)=2⋅5+3=13f(4) = 2 \cdot 5 + 3 = 13 bulunur.
f(4)f(4) değerini sayısal olarak elde etmek.
3
Bulunan f(4)f(4) değerini kullanarak hedeflenen f(6)f(6) değerine ulaşmak amacıyla ana denklemde xx yerine 44 yazılır.
f(6)=4⋅f(4)+3f(6) = 4 \cdot f(4) + 3 denklemi elde edilir.
Fonksiyonun kuralına göre f(6)f(6) değerini f(4)f(4) cinsinden ifade etmek.
4
Elde edilen denklemde f(4)=13f(4) = 13 değeri yerine yazılarak hesaplama tamamlanır.
f(6)=4⋅13+3=52+3=55f(6) = 4 \cdot 13 + 3 = 52 + 3 = 55 bulunur.
f(6)f(6) değerini nihai olarak hesaplamak.

Key Concept

Bir fonksiyonun kuralı verildiğinde, girdi değerlerinin uygun şekilde seçilerek adım adım istenen çıktı değerlerinin elde edilmesi.
Rate this question

Topics

Fonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma

More questions from this topic