Bir spor kulübünde 5 koşucu ve 3 atlayıcı olmak üzere toplam 8 atlet bulunmaktadır. Bu atl… — ALES

Bir spor kulübünde $5$ koşucu ve $3$ atlayıcı olmak üzere toplam $8$ atlet bulunmaktadır. Bu atletler arasından bir yarışma için $4$ kişilik bir grup oluşturulacaktır. Oluşturulacak grupta en az $2$ koşucu bulunması gerektiğine göre, bu grup kaç farklı şekilde seçilebilir?

A
$70$
$65$ Answer
C
$360$
D
$60$
E
$32$

Answer

Grup

65

farklı şekilde seçilebilir.

Grupta en az

2

koşucu bulunması koşulu;

2

koşucu ve

2

atlayıcı,

3

koşucu ve

1

atlayıcı ya da

4

koşucu ve

0

atlayıcı seçilmesi durumlarını gerektirir. Bu durumların kombinasyonları sırasıyla

30

30

5

olarak hesaplanır ve toplandığında

65

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Koşulları sağlayan grupları belirleme

Grupta en az

2

koşucu olması istendiğinden,

4

kişilik grupta

2

koşucu ve

2

atlayıcı,

3

koşucu ve

1

atlayıcı veya

4

koşucu ve

0

atlayıcı bulunabilir.

En az

2

koşucu koşulu, koşucu sayısının

2

3

veya

4

olabileceği anlamına gelir.

Her durum için kombinasyon hesaplama

2 koşucu ve 2 atlayıcı seçimi:

C(5,2) \times C(3,2) = 10 \times 3 = 30

, 3 koşucu ve 1 atlayıcı seçimi:

C(5,3) \times C(3,1) = 10 \times 3 = 30

, 4 koşucu ve 0 atlayıcı seçimi:

C(5,4) \times C(3,0) = 5 \times 1 = 5

Sıralama önemsiz olup sadece seçim yapıldığı için kombinasyon formülü uygulanır.

Farklı durumların sonuçlarını toplama

30 + 30 + 5 = 65

farklı seçim yapılabilir.

Farklı olasılıklar veya durumlar toplama kuralı ile birleştirilir.

Key Concept

Kombinasyon hesaplamalarında belirli kısıtlar altında seçim yapma ve toplama/çarpma kurallarını uygulama.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic