Bir şirkette çalışan 4 yazılımcı ve 5 tasarımcı arasından 4 kişilik bir proje ekibi oluştu… — ALES

Bir şirkette çalışan 4 yazılımcı ve 5 tasarımcı arasından 4 kişilik bir proje ekibi oluşturulacaktır. Ekipte en az bir yazılımcı ve en az bir tasarımcı bulunması zorunlu olduğuna göre, bu ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

120Answer
B
125
C
126
D
600
E
115

Answer

En az bir yazılımcı ve en az bir tasarımcı içeren 4 kişilik ekiplerin sayısı 120 farklı şekilde oluşturulabilir.

Koşulları sağlayan ekip sayısını bulmak için tüm olası 4 kişilik grupların sayısından (

126

), sadece yazılımcıların olduğu (

1

) ve sadece tasarımcıların olduğu (

5

) gruplar çıkarılır. Böylece geriye kalan

120

grupta kesinlikle en az bir yazılımcı ve en az bir tasarımcı bulunur.

Step-by-Step Solution

Tüm olası 4 kişilik ekiplerin sayısını hesaplamak

C(9,4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126

Kısıtlamasız toplam seçim sayısını bulmak için 9 kişiden 4 kişi seçilir.

Kısıtlamaları ihlal eden istenmeyen durumların sayısını hesaplamak

Sadece yazılımcılardan oluşan durum sayısı:

C(4,4) = 1

. Sadece tasarımcılardan oluşan durum sayısı:

C(5,4) = 5

. İstenmeyen toplam durum sayısı:

1 + 5 = 6

Ekipte en az bir yazılımcı ve en az bir tasarımcı olması gerektiğinden, tamamen yazılımcılardan veya tamamen tasarımcılardan oluşan ekipler istenmeyen durumlardır.

Tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkarmak

126 - 6 = 120

İstenen koşulları sağlayan durum sayısını elde etmek için tüm olası seçimlerden kuralı ihlal edenleri çıkarırız.

Key Concept

Kombinasyon (Seçim) ve İstenmeyen Durumların Çıkarılması Yöntemi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic