Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma
Gerçel sayılarda tanımlı bir ff fonksiyonu, her xx için
f(x)+x⋅f(4−x)=x2−2xf(x) + x \cdot f(4-x) = x^2 - 2x
eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, f(3)f(3) değeri kaçtır?

  1. A
    1
  2. B
    0
  3. -3Answer
  4. D
    -2
  5. E
    -12

Answer

Doğru cevap -3 değeridir.
Verilen fonksiyonda sırasıyla x=3x=3 ve x=1x=1 yazıldığında iki bilinmeyenli bir denklem sistemi elde edilir. Bu sistem f(3)+3f(1)=3f(3) + 3f(1) = 3 ve f(3)+f(1)=−1f(3) + f(1) = -1 biçimindedir. İkinci denklem birinciden çıkarıldığında 2f(1)=4  ⟹  f(1)=22f(1) = 4 \implies f(1) = 2 elde edilir. Bu değer ikinci denklemde yerine yazıldığında ise f(3)=−3f(3) = -3 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen fonksiyon denkleminde xx yerine 33 yazarak ilk denklemi elde etmek.
f(3)+3⋅f(1)=32−2(3)=9−6=3f(3) + 3 \cdot f(1) = 3^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3
f(3)f(3) ve f(1)f(1) değerleri arasında bir ilişki kurmak.
2
Verilen fonksiyon denkleminde xx yerine 11 yazarak ikinci denklemi elde etmek.
f(1)+1⋅f(3)=12−2(1)=1−2=−1f(1) + 1 \cdot f(3) = 1^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1
İki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşturmak için ikinci bir bağıntı bulmak.
3
Elde edilen f(3)+3f(1)=3f(3) + 3f(1) = 3 ve f(3)+f(1)=−1f(3) + f(1) = -1 denklemlerini taraf tarafa çıkararak f(1)f(1) değerini bulmak.
2f(1)=4  ⟹  f(1)=22f(1) = 4 \implies f(1) = 2
Bilinmeyenlerden birini yok etme yöntemiyle bulmak.
4
f(1)=2f(1) = 2 değerini ikinci denklemde yerine yazarak f(3)f(3) değerini hesaplamak.
f(3)+2=−1  ⟹  f(3)=−3f(3) + 2 = -1 \implies f(3) = -3
İstenen fonksiyon değerine ulaşmak.

Key Concept

Fonksiyonlarda değişken değiştirme ve fonksiyonel denklemler yardımıyla değer bulma.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma

More questions from this topic