Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1… — ALES

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir $f$ fonksiyonu

f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{2}, & x < 3 \\ \frac{2x - 1}{3}, & x \ge 3 \end{cases}

biçiminde veriliyor.

Buna göre, $f(f(1)) + f(f(5))$ toplam��nın değeri kaçtır?

İfadenin doğru değeri

\frac{7}{6}

'dır.

Doğru adımlar takip edildiğinde

f(f(1)) = -\frac{1}{2}

f(f(5)) = \frac{5}{3}

değerleri elde edilir. Bu iki rasyonel değerin paydaları

6

paydasında eşitlenerek toplandığında sonuç

\frac{7}{6}

olur.

f(1)

değerini hesaplayın.

1 < 3

olduğundan

f(x) = \frac{x^2 - 1}{2}

dalı kullanılır. Buradan

f(1) = \frac{1^2 - 1}{2} = 0

bulunur.

Bileşke fonksiyonun iç kısmındaki ilk değeri bulmak için.

f(f(1)) = f(0)

değerini hesaplayın.

0 < 3

olduğundan yine

f(x) = \frac{x^2 - 1}{2}

dalı kullanılır. Buradan

f(0) = \frac{0^2 - 1}{2} = -\frac{1}{2}

bulunur.

İlk terimin nihai değerini elde etmek için.

f(5)

değerini hesaplayın.

5 \ge 3

olduğundan

f(x) = \frac{2x - 1}{3}

dalı kullanılır. Buradan

f(5) = \frac{2(5) - 1}{3} = \frac{9}{3} = 3

bulunur.

İkinci bileşke ifadenin iç kısmındaki değeri bulmak için.

f(f(5)) = f(3)

değerini hesaplayın.

3 \ge 3

olduğundan yine

f(x) = \frac{2x - 1}{3}

dalı kullanılır. Buradan

f(3) = \frac{2(3) - 1}{3} = \frac{5}{3}

bulunur.

İkinci terimin nihai değerini elde etmek için.

Elde edilen iki değeri toplayın.

f(f(1)) + f(f(5)) = -\frac{1}{2} + \frac{5}{3} = \frac{-3 + 10}{6} = \frac{7}{6}

bulunur.

Soruda istenen toplam değerine ulaşmak için.

Parçalı tanımlı fonksiyonlarda verilen girdinin tanım aralığına göre uygun kuralın seçilmesi ve bileşke değerlerin adım adım hesaplanması.

Estimated Time:1m 30s

Question