Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma
Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu, her x>0x > 0 için
f(2x)=x⋅f(x)+1f(2x) = x \cdot f(x) + 1
eşitliğini sağlamaktadır.

f(1)=3f(1) = 3 olduğuna göre, f(4)f(4) değeri kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. C
    7
  4. D
    8
  5. 9Answer

Answer

Fonksiyonun verilen kuralı adım adım uygulanarak f(4) değeri 9 olarak bulunur.
Verilen fonksiyon kuralında önce x = 1 yazılarak f(2) = 4 elde edilir. Ardından x = 2 yazılarak f(4) = 2 * f(2) + 1 = 9 sonucu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen f(2x) = x * f(x) + 1 eşitliğinde x yerine 1 yazarak f(2) değerini bulun.
f(2) = 1 * f(1) + 1 = 1 * 3 + 1 = 4
f(4) değerine ulaşmak için öncelikle f(2) değerini bulmamız gerekir.
2
Bulunan f(2) = 4 değerini kullanarak eşitlikte x yerine 2 yazın ve f(4) değerini hesaplayın.
f(4) = 2 * f(2) + 1 = 2 * 4 + 1 = 9
İstenen f(4) değerini elde etmek için kuralı ikinci kez uygularız.

Key Concept

Fonksiyonlarda değer bulma ve ardışık yerine koyma yöntemi.

Hints

1
İstenen f(4) değerine doğrudan ulaşmak yerine, verilen f(1) değerini kullanarak adım adım ilerlemeyi deneyin.
2
Verilen f(2x) = x * f(x) + 1 eşitliğinde x yerine sırasıyla hangi değerleri yazmanız gerektiğini belirleyin. İlk olarak x = 1 yazarak f(2) değerini bulabilirsiniz.
3
x = 1 için f(2) = 4 bulduktan sonra, f(4) değerine ulaşmak için aynı denklemde x yerine 2 yazmanız gerekir.

Practice More

Benzer şekilde tanımlanan f(3x) = x^2 * f(x) - 2 tarzı fonksiyonlarda değer bulma sorularını çözerek pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternative Method

Alternatif olarak, fonksiyonun genel terimi araştırılabilir ancak bu tarz sorularda doğrudan ardışık yerine koyma yöntemi en hızlı ve güvenli yoldur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma

More questions from this topic