Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı gg fonksiyonu
g(x)=2x−13g(x) = \frac{2x - 1}{3}
ve ff fonksiyonu
f(x)={3x−5,x<2x2−1,x≥2f(x) = \begin{cases} 3^x - 5, & x < 2 \\ x^2 - 1, & x \ge 2 \end{cases}
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, (f∘g)(5)−(g∘f)(1)(f \circ g)(5) - (g \circ f)(1) ifadesinin değeri kaçtır?

  1. A
    133\frac{13}{3}
  2. B
    193\frac{19}{3}
  3. 293\frac{29}{3}Answer
  4. D
    203\frac{20}{3}
  5. E
    10

Answer

293\frac{29}{3}
Bileşke fonksiyon tanımından faydalanılarak önce g(5)=3g(5) = 3 bulunur, ardından f(3)=8f(3) = 8 elde edilir. İkinci kısımda ise f(1)=−2f(1) = -2 bulunur, ardından g(−2)=−53g(-2) = -\frac{5}{3} elde edilir. Bu iki sonucun farkı alındığında 8−(−53)=2938 - (-\frac{5}{3}) = \frac{29}{3} değerine ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
g(5)g(5) değerini hesaplayın.
g(5)=3g(5) = 3
(f∘g)(5)(f \circ g)(5) ifadesinde ff fonksiyonunun içine yazılacak değeri bulmak için.
2
f(3)f(3) değerini bulun.
f(3)=8f(3) = 8
3≥23 \ge 2 olduğundan f(x)f(x) fonksiyonunun ikinci par��asını kullanarak (f∘g)(5)(f \circ g)(5) değerini tamamlamak için.
3
f(1)f(1) değerini bulun.
f(1)=−2f(1) = -2
1<21 < 2 olduğundan f(x)f(x) fonksiyonunun ilk parçasını kullanarak (g∘f)(1)(g \circ f)(1) için iç değeri bulmak için.
4
g(−2)g(-2) değerini hesaplayın.
g(−2)=−53g(-2) = -\frac{5}{3}
(g∘f)(1)(g \circ f)(1) değerini tamamlamak için f(1)f(1) sonucunu gg fonksiyonuna yazmak için.
5
İki değerin farkını hesaplayın.
8−(−53)=2938 - (-\frac{5}{3}) = \frac{29}{3}
İstenen çıkarma işlemini gerçekleştirmek için.

Key Concept

Bileşke fonksiyonlarda değer bulma ve parçalı tanımlı fonksiyonların alt aralıklarına göre değer hesaplama.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma

More questions from this topic