Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma
Her xx gerçel sayısı için tanımlı bir ff fonksiyonu
f(x)−x⋅f(1−x)=2x+1f(x) - x \cdot f(1-x) = 2x + 1
eşitliğini sağlamaktadır.
Buna göre, f(2)f(2) değeri kaçtır?
  1. A
    -3
  2. B
    5
  3. 1Answer
  4. D
    -2
  5. E
    3

Answer

Doğru cevap 1'dir.
Fonksiyon kuralında sırasıyla x=2x = 2 ve x=−1x = -1 değerleri yazıldığında iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşur. Bu sistem çözüldüğünde f(2)f(2) değeri 1 olarak bulunur. Dolayısıyla 1 değeri doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen fonksiyonda x=2x = 2 yazarak ilk denklemi elde ederiz.
f(2)−2⋅f(−1)=5f(2) - 2 \cdot f(-1) = 5
f(2)f(2) ve f(−1)f(-1) terimleri arasında ilk ilişkiyi kurmak için.
2
Denklemdeki f(−1)f(-1) terimini bulabilmek için bu kez fonksiyonda x=−1x = -1 yazarız.
f(−1)−(−1)⋅f(2)=2(−1)+1  ⟹  f(−1)+f(2)=−1f(-1) - (-1) \cdot f(2) = 2(-1) + 1 \implies f(-1) + f(2) = -1
Bilinmeyenleri çözebilmek için ikinci bir bağımsız denklem elde etmek.
3
Bulunan iki bilinmeyenli denklem sistemini ortak çözeriz. f(−1)+f(2)=−1f(-1) + f(2) = -1 denklemini 2 ile çarpıp f(2)−2f(−1)=5f(2) - 2f(-1) = 5 denklemi ile taraf tarafa toplar��z.
3f(2)=3  ⟹  f(2)=13f(2) = 3 \implies f(2) = 1 elde edilir.
f(−1)f(-1) terimini yok ederek doğrudan f(2)f(2) değerine ulaşmak.

Key Concept

Fonksiyonel denklemlerde değişken yerine uygun değerler yazılarak elde edilen denklem sistemlerinin çözülmesi.
Rate this question

Topics

Fonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma

More questions from this topic