Examkin

Mantık Problemleri

225 questions

All types225Multiple choice224Numeric1
Question 61Question →

Arda, Burak, Cem, Deniz ve Elif'in katıldığı bir satranç turnuvasında her oyuncu diğer oyuncularla birer kez karşılaşmıştır. Turnuvada galibiyete 33 puan, beraberliğe 11 puan verilirken mağlubiyete puan verilmemektedir.

Turnuva sonunda oyuncuların topladıkları puanlar şu şekildedir:
- Arda: 1010
- Burak: 77
- Cem: 55
- Deniz: 44
- Elif: 11

Buna göre, bu turnuvayla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Turnuvaya katılan her oyuncu en az bir maçta berabere kalmıştır.

Answer

Turnuvaya katılan her oyuncu en az bir maçta berabere kalmıştır.
Doğru cevap olan 'Turnuvaya katılan her oyuncu en az bir maçta berabere kalmıştır' ifadesi kesinlikle doğrudur. Çünkü oyuncuların puan analizi yapıldığında Arda (11), Burak (11), Cem (22) ve Elif (11) kesinlikle beraberlik almıştır. Deniz'in ise 44 puanı elde edebilmesi için ya 11 galibiyet, 11 beraberlik alması ya da 44 beraberlik alması gerekir. Her iki durumda da Deniz'in en az bir beraberliği olmak zorundadır. Böylece turnuvadaki tüm oyuncular en az birer maçta berabere kalmış olur.

Step-by-Step Solution

1
Oyuncuların yaptıkları maç sayılarını ve toplam maç sayısını belirleyelim.
Turnuvada 55 oyuncu olduğundan, her oyuncu diğer 44 oyuncuyla birer maç yapmıştır. Toplam maç sayısı 5×42=10\frac{5 \times 4}{2} = 10 olarak bulunur.
Her oyuncunun galibiyet, beraberlik ve mağlubiyet sayılarının toplamının 44 olması gerektiğini bilmemiz gerekir.
2
Oyuncuların puanlarına göre alabilecekleri olası galibiyet (G), beraberlik (B) ve mağlubiyet (M) kombinasyonlarını çıkaralım.
Arda (1010 puan) için tek olasılık: 3G,1B,0M3G, 1B, 0M.
Burak (77 puan) için tek olasılık: 2G,1B,1M2G, 1B, 1M.
Cem (55 puan) için tek olasılık: 1G,2B,1M1G, 2B, 1M.
Elif (11 puan) için tek olasılık: 0G,1B,3M0G, 1B, 3M.
Deniz (44 puan) için iki olası durum vardır:
- Durum I: 1G,1B,2M1G, 1B, 2M
- Durum II: 0G,4B,0M0G, 4B, 0M
Her bir oyuncunun elde ettiği puan, galibiyet sayısı çarpı 33 ve beraberlik sayısı çarpı 11 formülü ile hesaplanır.
3
Deniz'in olası durumlarından hangisinin geçerli olduğunu belirlemek için beraberlik sayılarını ve turnuva dengesini analiz edelim.
Eğer Deniz Durum II'deki gibi 4B4B almış olsaydı, turnuvadaki toplam beraberlik katılımı 1 (Arda)+1 (Burak)+2 (Cem)+4 (Deniz)+1 (Elif)=91 \text{ (Arda)} + 1 \text{ (Burak)} + 2 \text{ (Cem)} + 4 \text{ (Deniz)} + 1 \text{ (Elif)} = 9 olurdu. Bir beraberlik maçı iki oyuncu tarafından paylaşıldığından, tüm oyuncular��n beraberlik sayılarının toplamı çift bir sayı olmak zorundadır. 99 tek sayı olduğundan Deniz'in 44 beraberlik alması imkansızdır. Ayrıca, Deniz 44 beraberlik alsaydı turnuvadaki toplam galibiyet sayısı (66), toplam mağlubiyet sayısına (55) eşit olamazdı. Bu nedenle Deniz kesinlikle Durum I'deki gibi 1G,1B,2M1G, 1B, 2M istatistiğine sahiptir.
Turnuvadaki toplam galibiyet sayısı toplam mağlubiyet sayısına eşit olmalı ve toplam beraberlik puanı alan oyuncu sayısı çift olmalıdır.
4
Tüm oyuncuların beraberlik sayılarını kontrol ederek kesin sonuca ulaşalım.
Arda (1B1B), Burak (1B1B), Cem (2B2B), Deniz (1B1B) ve Elif (1B1B) olmak üzere her oyuncunun en az bir beraberliği mevcuttur.
Bütün oyuncuların beraberlik sütunundaki değerlerin sıfırdan büyük olması, turnuvadaki herkesin en az bir kez berabere kaldığını gösterir.

Key Concept

Turnuva Problemlerinde Matris Dengesi ve Parite Analizi

Hints

1
Oyuncuların puanlarından yola çıkarak kaçar galibiyet ve beraberlik aldıklarını ayrı ayrı hesaplamaya çalışın.
2
Deniz'in 44 puanı için iki olasılık vardır (1G,1B,2M1G, 1B, 2M veya 0G,4B,0M0G, 4B, 0M). Bu olasılıklardan hangisinin turnuvadaki toplam galibiyet ve beraberlik dengesine uyduğunu kontrol edin.
3
Turnuvadaki tüm beraberliklerin toplamı çift bir sayı olmalıdır çünkü her beraberlik maçı iki kişiye birer beraberlik yazar. Bu kuralı kullanarak Deniz'in kesinlikle 11 beraberlik aldığını kanıtlayabilirsiniz.

Practice More

Benzer sorularda takımların ya da oyuncuların galibiyet-mağlubiyet dengesini kurmak için 'toplam atılan gol-yenilen gol' ya da 'toplam galibiyet-toplam mağlubiyet' eşitliklerini her zaman göz önünde bulundurun.

Alternative Method

Toplam galibiyet sayısı ile toplam mağlubiyet sayısının eşit olması kuralını kullanabiliriz. Deniz'in 44 beraberlik (0G,0M0G, 0M) aldığı durumda turnuvadaki diğer oyuncuların galibiyetleri toplamı 66 iken mağlubiyetleri toplamı 55 çıkmaktadır. Galibiyet ve mağlubiyet sayıları eşit olmak zorunda olduğundan Deniz'in 44 beraberlik alması imkansızdır ve mutlaka 11 beraberliği bulunmalıdır.
Estimated Time:2m 30s
Question 62Question →

Bir bilet kuyruğunda Ahmet, Burak, Cem, Deniz ve Elif isimli beş kişi önden arkaya doğru 1'den 5'e kadar sıralanmıştır. Bu kişilerin sıralarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Ahmet ilk veya son sırada değildir.
* Burak, Cem'in hemen arkasındadır.
* Deniz, Elif'ten daha öndedir.
* Eğer Ahmet 3. sıradaysa, Elif son sıradadır.

Buna göre, Ahmet'in 3. sırada olduğu bilindiğinde aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Cem birinci sıradadır.

Answer

Cem'in birinci sırada olması kesinlikle doğrudur.
Ahmet 3. sırada olduğunda, verilen koşullar gereği Elif 5. sırada (son sırada) yer alır. Cem ve Burak yan yana olmak zorunda olduğundan ve Ahmet 3. sırada bulunduğundan, bu ikilinin yerleşebileceği tek yer 1. ve 2. sıralardır. Burak, Cem'in hemen arkasında olduğu için Cem 1. sırada, Burak ise 2. sırada yer alır. Geriye kalan Deniz ise 4. sıraya yerleşir. Bu durumda 'Cem birinci sıradadır' ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Ahmet'in 3. sıradaki konumunu yerleştirin.
Sıralama şeması: 1: Boş, 2: Boş, 3: Ahmet, 4: Boş, 5: Boş.
Soruda Ahmet'in 3. sırada olduğu koşulu verilmiştir.
2
Ahmet'in 3. sırada olması durumunda geçerli olan koşullu öncülü uygulayın.
Elif 5. sıraya yerleşir. Şema: 1: Boş, 2: Boş, 3: Ahmet, 4: Boş, 5: Elif.
'Eğer Ahmet 3. sıradaysa, Elif son sıradadır' koşulu gereği Elif 5. sırada olmalıdır.
3
Ardışık olan Burak ve Cem ikilisini yerleştirin.
Cem 1. sıraya, Burak 2. sıraya yerleşir. Şema: 1: Cem, 2: Burak, 3: Ahmet, 4: Boş, 5: Elif.
Burak, Cem'in hemen arkasında olduğundan (Cem-Burak ikilisi yan yana olmalı) ve 3 ile 5 dolu olduğundan yerleşebilecekleri tek ardışık boşluk 1 ve 2. sıralardır.
4
Kalan kişi olan Deniz'i yerleştirin ve diğer koşulları kontrol edin.
Deniz 4. sıraya yerleşir. Şema: 1: Cem, 2: Burak, 3: Ahmet, 4: Deniz, 5: Elif.
Deniz'in Elif'ten önde olması koşulu (4<54 < 5) sağlanmaktadır. Tüm konumlar belirlenmiştir.

Key Concept

Sıralama Problemlerinde Koşullu Durum Analizi
Question 63Question →

Bir kodlama sisteminde, kelimelerdeki harfler şu kurallara göre değiştirilmektedir:

* Her sesli harf, sesli harfler listesindeki (A, E, I, İ, O, Ö, U, Ü) kendisinden bir önceki sesli harfle değiştirilir (Listenin ilk harfi olan A için bir önceki harf son harf olan Ü kabul edilir).
* Her sessiz harf, sessiz harfler listesindeki (B, C, Ç, D, F, G, Ğ, H, J, K, L, M, N, P, R, S, Ş, T, V, Y, Z) kendisinden bir sonraki sessiz harfle değiştirilir (Listenin son harfi olan Z için bir sonraki harf ilk harf olan B kabul edilir).

Buna göre, 'KİLİT' kelimesinin bu sistemdeki kodu aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: LIMIV

Answer

LIMIV
KİLİT kelimesinin harfleri tek tek incelendiğinde; sessiz harfler olan K, L ve T kendilerinden bir sonraki sessiz harfler olan L, M ve V ile eşleşir. Sesli harfler olan İ ise kendisinden önceki sesli harf olan I ile eşleşir. Bu kuralların doğru uygulanmasıyla elde edilen kod LIMIV olmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Kelimenin harflerini sesli ve sessiz olarak gruplandırın.
KİLİT kelimesinde sessiz harfler K, L, T; sesli harfler ise İ, İ harfleridir.
Her iki harf grubu için farklı şifreleme kuralları tanımlanmıştır.
2
Sessiz harfleri (K, L, T) sessiz harfler listesinde kendilerinden bir sonraki harfle değiştirin.
K harfinden sonra L gelir. L harfinden sonra M gelir. T harfinden sonra V gelir.
Sessiz harflerin şifrelenmesinde bir sonraki sessiz harfi bulma kuralı geçerlidir.
3
Sesli harfleri (İ) sesli harfler listesinde kendilerinden bir önceki harfle değiştirin.
İ harfinden önce I gelir. Dolayısıyla her iki İ harfi de I olur.
Sesli harflerin şifrelenmesinde bir önceki sesli harfi bulma kuralı geçerlidir.
4
Elde edilen yeni harfleri kelimedeki orijinal sıralarına göre birleştirin.
K -> L, İ -> I, L -> M, İ -> I, T -> V dönüşümleriyle LIMIV kodu elde edilir.
Şifrelenmiş kelimenin nihai halini oluşturmak için sıralamanın korunması gerekir.

Key Concept

Kurallı Harf Şifreleme ve Kodlama

Hints

1
Kelimenin harflerini sesli ve sessiz olarak iki gruba ayırıp her grup için farklı kuralları uygulayın.
2
K, L ve T harfleri için verilen sessiz harfler listesinde sağa doğru (bir sonraki), İ harfleri için ise sesli harfler listesinde sola doğru (bir önceki) gidin.

Practice More

Benzer bir şifreleme mantığı kullanarak kendi isminizi kodlayabilir ve kuralların adımlarını pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Question 64Question →

Bir spor kulübünde çalışan Kaan, Leyla ve Murat adlı üç antrenör; Pazartesi, Salı ve Çarşamba günlerinin her birinde farklı birer kişi olacak şekilde nöbetçi olarak görevlendirilmiştir.

Nöbet günleriyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Murat, Pazartesi günü nöbetçidir.
* Leyla, Çarşamba günü nöbetçi değildir.

Buna göre, Salı günü nöbetçi olan antrenör aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: Leyla

Answer

Leyla
Verilen bilgilere göre Murat'ın Pazartesi günü nöbetçi olduğu kesin olarak belirtilmiştir. Geriye kalan Salı ve Çarşamba günleri için Kaan ve Leyla adlı antrenörler kalmıştır. Leyla'nın Çarşamba günü nöbetçi olamayacağı belirtildiğinden, Leyla kesinlikle Salı günü nöbetçi olmalıdır. Bu durumda Kaan ise Çarşamba günü nöbetçi olur. Dolayısıyla Salı günü nöbetçi olan kişi Leyla'dır.

Step-by-Step Solution

1
İlk öncüldeki kesin bilgiyi tabloya yerleştirin.
Murat'ın Pazartesi günü nöbetçi olduğu kesinleşir. Geriye nöbet tutulacak Salı ve Çarşamba günleri ile antrenör olarak Kaan ve Leyla kalır.
Soruda Murat'ın Pazartesi günü nöbetçi olduğu doğrudan verilmiştir.
2
İkinci öncüldeki kısıtlamayı kalan günlere uygulayın.
Leyla Çarşamba günü nöbetçi olamayacağına göre, geriye kalan tek gün olan Salı günü nöbetçi olmalıdır.
Çarşamba günü nöbet tutabilecek iki adaydan biri (Leyla) elendiği için Çarşamba günü Kaan'a kalır, Leyla ise Salı gününe yerleşir.

Key Concept

Tablo üzerinde kısıtlayıcı öncülleri kullanarak mantıksal eleme yöntemiyle kesin durumları belirleme.

Hints

1
Murat'ın nöbet gününü belirledikten sonra geriye hangi antrenörlerin ve hangi günlerin kaldığını listeleyin.
2
Leyla'nın Çarşamba günü nöbetçi olamayacağı bilgisini kullanarak onun için geriye kalan tek uygun günü bulun.
Estimated Time:45s
Question 65Question →

Birim kareler kullanılarak düzlemde bir ��ekil örüntüsü oluşturuluyor.
- 1. adımda sadece 11 adet birim kare bulunmaktadır.
- Sonraki her adımda, bir önceki adımda elde edilen şeklin sınırındaki karelerle en az bir ortak kenarı olan ve henüz şekle dahil edilmemiş tüm birim kareler örüntüye eklenmektedir.

Buna göre, bu örüntünün 8. adımında toplam kaç adet birim kare bulunur?

Show answer & explanation

Answer: 113

Answer

Örüntünün 8. adımında toplam 113 adet birim kare bulunur.
Örüntünün adımlarındaki toplam kare sayıları sırasıyla 1, 5, 13, 25... şeklindedir. Adımlar arası farklar incelendiğinde 4, 8, 12, 16... şeklinde 4'ün katları olarak arttığı görülür. nn. adımdaki toplam kare sayısını veren genel formül 2n2−2n+12n^2 - 2n + 1'dir. n=8n = 8 için bu formül 2(82)−2(8)+1=1132(8^2) - 2(8) + 1 = 113 sonucunu verir. Bu nedenle 113 değeri doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
İlk adımlardaki kare sayılarını listeleyerek adımlar arasındaki farkı belirleyin.
1. adımda 1 kare, 2. adımda 5 kare (artış +4), 3. adımda 13 kare (artış +8) bulunmaktadır. Bir sonraki adımda (4. adım) artış miktarı 12 olacak ve 25 kareye ulaşılacaktır.
Örüntünün büyüme kuralını ve artış miktarındaki düzeni görmek için.
2
Artış miktarlarının oluşturduğu dizinin kuralını çıkarın ve genel toplam formülünü oluşturun.
nn. adımdaki toplam kare sayısı 1+4+8+12+...+4(n−1)1 + 4 + 8 + 12 + ... + 4(n-1) şeklinde yazılabilir. Bu toplam 1+4⋅(n−1)n2=2n2−2n+11 + 4 \cdot \frac{(n-1)n}{2} = 2n^2 - 2n + 1 formülüne eşittir.
Herhangi bir nn. adım için toplam kare sayısını doğrudan hesaplayabilmek için.
3
Formülde n=8n = 8 yazarak 8. adımdaki kare sayısını hesaplayın.
2(82)−2(8)+1=2(64)−16+1=128−16+1=1132(8^2) - 2(8) + 1 = 2(64) - 16 + 1 = 128 - 16 + 1 = 113 bulunur.
Soruda istenen 8. adımdaki toplam kare sayısını bulmak için.

Key Concept

Şekil örüntülerinde adım sayısı ile eleman sayısı arasındaki ikinci dereceden (karesel) ilişkiyi belirleme ve formüle etme.

Hints

1
İlk birkaç adımdaki toplam kare sayılarını yazarak adımlar arasındaki farkları inceleyin.
2
1, 5, 13, 25 sayıları arasındaki artış miktarlarının 4, 8, 12 şeklinde 4'ün katları olduğunu fark edin.
3
nn. adım için toplam kare sayısı 1+4(1+2+3+...+(n−1))1 + 4(1 + 2 + 3 + ... + (n-1)) formülü ile hesaplanabilir. Burada n=8n=8 yazarak sonuca ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Question 66Question →

Bir araştırma laboratuvarında çalışan Canan, Demir, Elif ve Faruk adlı dört bilim insanı; Yapay Zeka, Nanoteknoloji, Biyoteknoloji ve Kuantum Bilgisayarlar projelerinde görev yapmaktadır. Bu projelerde süperbilgisayar, spektrometre, mikroskop ve lazer cihazları kullanılmaktadır.

Bu bilim insanlarının çalıştıkları projeler ve kullandıkları cihazlarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Her bir kişi farklı bir projede çalışmakta ve farklı bir cihaz kullanmaktadır.
* Biyoteknoloji projesinde çalışan kişi mikroskop kullanmaktadır.
* Canan, Yapay Zeka projesinde çalışmaktadır.
* Elif, süperbilgisayar kullanmaktadır fakat Nanoteknoloji projesinde çalışmamaktadır.
* Demir, spektrometre kullanmaktadır.
* Lazer kullanan kişi Kuantum Bilgisayarlar projesinde çalışmamaktadır.

Buna göre, spektrometre kullanan kişi ve çalıştığı proje aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

Show answer & explanation

Answer: Demir - Nanoteknoloji

Answer

Demir - Nanoteknoloji
Yapılan mantıksal analiz sonucunda spektrometre kullanan kişinin Demir olduğu ve çalıştığı projenin Nanoteknoloji olduğu kesin olarak belirlenmiştir. Bu nedenle doğru cevap 'Demir - Nanoteknoloji' olarak eşleşen seçenektir.

Step-by-Step Solution

1
Doğrudan verilen bilgileri belirlemek ve tabloya yerleştirmek.
Canan'ın Yapay Zeka projesinde çalıştığı, Demir'in spektrometre kullandığı ve Elif'in süperbilgisayar kullandığı bilinmektedir.
Soruda doğrudan paylaşılan net verileri sabitlemek için.
2
Biyoteknoloji projesinde çalışan kişinin mikroskop kullandığı bilgisini analiz etmek.
Bu eşleşme Canan (Yapay Zeka) ve Demir (spektrometre) için geçerli olamaz. Elif süperbilgisayar kullandığı için onun için de geçerli olamaz. Geriye kalan tek seçenek olarak Faruk, mikroskop kullanmaktadır ve Biyoteknoloji projesinde çalışmaktadır.
Proje ve cihaz eşleştirmesini mantıksal eleme yoluyla atamak için.
3
Kalan kişilerin cihazlarını ve projelerini tamamlamak.
Cihazlardan geriye yalnızca lazer kalmıştır ve bu Canan'a aittir (Canan - Yapay Zeka - Lazer). Elif süperbilgisayar kullanmaktadır; Nanoteknoloji projesinde çalışmadığına göre Kuantum Bilgisayarlar projesinde çalışmaktadır. Demir spektrometre kullanmaktadır ve geriye kalan son proje olan Nanoteknoloji projesinde çalışmaktadır.
Tüm bilinmeyenleri eleyerek nihai tabloyu oluşturmak için.

Key Concept

Eşleştirme Problemleri

Hints

1
Her kişinin projesini ve cihazını bulmak için 3 sütunlu bir tablo (Kişi, Proje, Cihaz) oluşturup verilen bilgileri yerleştirin.
2
Elif süperbilgisayar, Demir spektrometre kullanmaktadır. Canan ise Yapay Zeka projesindedir. Biyoteknoloji projesinde çalışan kişinin mikroskop kullandığı bilgisini kullanarak bu eşleşmenin kime ait olduğunu belirleyin.
3
Canan Yapay Zeka'da çalıştığı için Biyoteknoloji'de çalışamaz. Demir ve Elif'in cihazları zaten bellidir, dolayısıyla mikroskop kullanamazlar. Bu durumda mikroskop kullanan ve Biyoteknoloji'de çalışan kişi Faruk olmalıdır.

Practice More

Mantıksal eşleştirme sorularında olumsuz öncülleri iyi değerlendirmek çözümü hızlandırır. Benzer kısıtlamalara sahip diğer eşleştirme sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Kişi-Proje ve Kişi-Cihaz durumlarını içeren ikili mantık tabloları (matrisler) oluşturarak olumlu durumları '✓', olumsuz durumları 'X' ile işaretleyip satır/sütun eleme yöntemiyle sonuca ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Question 67Question →

Bir gastronomi festivalinde Aslı, Barış, Cihan ve Damla adlı şefler; İtalyan, Fransız, Türk ve Japon mutfaklarından birer yemek hazırlamışlardır. Bu şeflerin hazırladıkları yemeklerde ana malzeme olarak kırmızı et, balık, tavuk ve sebzeden biri kullanılmıştır.

Şeflerin hazırladıkları yemekler, mutfaklar ve kullanılan malzemelerle ilgili şunlar bilinmektedir:
* Her şef farklı bir mutfaktan yemek hazırlamış ve her yemekte farklı bir ana malzeme kullanılmıştır.
* Cihan, İtalyan mutfağına ait bir yemek hazırlamıştır ve yemeğinde tavuk kullanmamıştır.
* Türk mutfağına ait yemeğin ana malzemesi kırmızı ettir.
* Barış'ın hazırladığı yemekte kullanılan ana malzeme balıktır.
* Japon mutfağına ait yemeği hazırlayan şef Damla değildir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Cihan'ın hazırladığı yemeğin ana malzemesi sebzedir.

Answer

Cihan'ın hazırladığı yemeğin ana malzemesi sebzedir.
Cihan'ın hazırladığı mutfak İtalyan mutfağıdır. Türk mutfağının malzemesi kırmızı et olduğundan, Cihan kırmızı et kullanamaz. Barış balık kullandığından, Cihan balık da kullanamaz. Öncüllere göre Cihan tavuk da kullanmadığı için, onun hazırladığı yemekte geriye kalan tek malzeme olan sebze kullanılmış olmalıdır. Bu nedenle Cihan'ın sebze yemeği hazırladığı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Şeflerin hazırladıkları mutfaklar ve kullandıkları malzemeler arasındaki ilişkileri analiz etmek için bilinen verileri listeleyelim.
Cihan'ın İtalyan mutfağından yemek hazırladığı, Barış'ın ise balık kullandığı bilinmektedir. Türk mutfağında kullanılan malzemenin kırmızı et olduğu verilmiştir.
Sorudaki öncülleri yapılandırarak çıkarım yapmaya zemin hazırlamak.
2
Cihan'ın yemeğinde kullandığı ana malzemeyi eleme yöntemiyle belirleyelim.
Cihan İtalyan mutfağından hazırladığı için Türk mutfağının malzemesi olan kırmızı eti kullanamaz. Barış balık kullandığı için Cihan balık da kullanamaz. Cihan'ın tavuk kullanmadığı da öncüllerde belirtilmiştir. Geriye kalan tek ana malzeme olan sebze, Cihan'ın kullandığı malzeme olmalıdır.
Cihan'ın kullandığı malzemenin kesin olarak sebze olduğunu kanıtlamak.
3
Diğer şeflerin durumlarını olasılıklar dahilinde inceleyelim.
Cihan İtalyan (sebze) ve Barış (balık) belirlendikten sonra kalan malzemeler kırmızı et ve tavuktur. Türk mutfağı kırmızı et olduğundan, kırmızı et kullanan şef Türk mutfağını hazırlamıştır. Damla Japon mutfağını hazırlamadığı için iki durum oluşur: Damla ya Türk mutfağını (kırmızı et) ya da Fransız mutfağını (tavuk) hazırlamıştır. Her iki durumda da Cihan'ın sebze hazırladığı değişmemektedir.
Diğer seçeneklerin neden kesin olarak doğru olamayacağını (olasılık tuzağını) göstermek.

Key Concept

Eşleştirme Problemlerinde Eleme ve Tablo Yöntemi
Estimated Time:1m 30s
Question 68Question →

Bir üniversitedeki Can, Derya, Emre, Fidan ve Göktuğ adlı beş öğrenci; Astronomi, Havacılık ve Dağcılık kulüplerinden birine üyedir. Öğrencilerin kulüp üyelikleriyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her öğrenci yalnızca bir kulübe üyedir.
* Her kulübün en az bir üyesi vardır.
* Can ve Fidan farklı kulüplere üyedir.
* Derya ve Göktuğ aynı kulübe üyedir.
* Havacılık kulübünün sadece bir üyesi vardır ve bu üye Emre değildir.
* Da��cılık kulübünün üye sayısı, Astronomi kulübünün üye sayısından fazladır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Derya, Dağcılık kulübünün üyesidir.

Answer

Derya, Dağcılık kulübünün üyesidir.
Derya ve Göktuğ aynı kulüpte olmak zorundadır. Kulüplerin kapasiteleri hesaplandığında Havacılık 1, Astronomi 1 ve Dağcılık 3 kişi olarak bulunur. Kapasitesi 1 olan kulüplere bu iki öğrenci birlikte yerleşemeyeceği için her ikisi de kesinlikle Dağcılık kulübündedir. Bu nedenle Derya'nın Dağcılık kulübü üyesi olduğunu belirten seçenek kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Kulüplerin üye sayılarını belirlemek için matematiksel analiz yapılması.
Toplam 5 öğrenci vardır. Havacılık kulübünün üye sayısı 1'dir. Geriye kalan 4 öğrenci Astronomi ve Dağcılık kulüplerine dağıtılacaktır. Dağcılık kulübünün üye sayısı Astronomi'den fazla olduğuna ve her kulüpte en az 1 kişi bulunması gerektiğine göre; Astronomi kulübünün 1, Dağcılık kulübünün ise 3 üyesi olmak zorundadır.
Kulüplerin üye kapasitelerini netleştirerek öğrencilerin dağılım sınırlarını belirlemek.
2
Derya ve Göktuğ'un kulübünün belirlenmesi.
Derya ve Göktuğ aynı kulübe üyedir. Astronomi ve Havacılık kulüplerinin üye kapasitesi 1'er kişi olduğundan, bu iki öğrenci bu kulüplerde yer alamaz. Dolayısıyla Derya ve Göktuğ kesinlikle üye sayısı 3 olan Dağcılık kulübündedir.
Birlikte hareket etmesi gereken iki öğrencinin yerleşebileceği tek uygun kulübü tespit etmek.
3
Elde edilen kesin sonucun seçeneklerle karşılaştırılması.
Derya'nın Dağcılık kulübünün üyesi olduğu sonucuna kesin olarak ulaşılır.
Doğru seçeneği belirlemek.

Key Concept

Tablo ve matris mantığı kullanarak gruplandırma ve kısıtları analiz etme.
Question 69Question →

Bir radyo programında sırasıyla 1,2,3,41, 2, 3, 4 ve 55. sırada çalınacak olan K,L,M,NK, L, M, N ve PP şarkılarının çalınma sıralarına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* LL şarkısı, NN şarkısından hemen sonra çalınacaktır.
* PP ��arkısı, MM şarkısından önce çalınacaktır.
* KK şarkısı, 11. sırada ya da 55. sırada çalınacaktır.

Buna göre, MM şarkısı en erken kaçıncı sırada çalınabilir?

Show answer & explanation

Answer: 2.

Answer

M şarkısı en erken 2. sırada çalınabilir.
M şarkısı en erken 2. sırada çalınabilir. P şarkısı M'den önce çalınmak zorunda olduğundan M'nin 1. sırada çalınması mümkün değildir. K şarkısının 5. sırada, P'nin 1. sırada, M'nin 2. sırada, N'nin 3. sırada ve L'nin 4. sırada olduğu sıralama (P, M, N, L, K) tüm koşulları sağladığından en erken sıra 2. sıradır.

Step-by-Step Solution

1
Soruda verilen öncülleri analiz edelim ve sembolleştirelim.
LL şarkısı NN'den hemen sonra çalınacağı için NLNL şeklinde bir blok oluşur. PP şarkısı MM'den önce çalınacaktır (P<MP < M). KK şarkısı ise 11. veya 55. sırada olmalıdır.
Sıralama kısıtlamalarını net olarak belirlemek.
2
MM şarkısının en erken kaçıncı sırada çalınabileceğini bulmak için KK'nin konumuna göre olası durumları inceleyelim.
KK şarkısının 55. sırada olduğu durumu ele alalım. Bu durumda kalan 1,2,31, 2, 3 ve 44. sıralar N,L,PN, L, P ve MM şarkılarına kalır.
MM şarkısını olabildiğince erken bir sıraya yerleştirebilmek için.
3
K=5K = 5 iken P<MP < M ve NLNL koşullarına uygun bir sıralama oluşturalım.
PP şarkısını 11. sıraya, MM şarkısını 22. sıraya, NN şarkısını 33. sıraya ve LL şarkısını 44. sıraya yerleştirirsek sıralama P,M,N,L,KP, M, N, L, K şeklinde olur. Bu sıralama tüm koşulları sağlar.
En erken sıra olasılığını bulmak.
4
MM şarkısının 11. sırada çalıp çalamayacağını kontrol edelim.
PP şarkısı MM şarkısından önce çalınmak zorunda olduğundan, MM şarkısı 11. sırada yer alamaz. Dolayısıyla en erken 22. sırada çalınabilir.
Daha erken bir sıranın mümkün olmadığını doğrulamak.

Key Concept

Sıralama problemlerinde olasılıkların tablolandırılması ve kural kısıtlarının kontrol edilmesi.
Question 70Question →

Bir müzede görevli İrem, Mert, Okan ve Selin adlı dört küratör; Mavi, Kırmızı, Yeşil ve Sarı salonlardan ve bu salonlarda sergilenen Heykel, Tablo, Seramik ve El Yazması eser türlerinden sorumludur. Her küratörün sorumlu olduğu salon ve eser türü birbirinden farklıdır.

Bu küratörlerin sorumluluklarına ilişkin bilgiler şu şekildedir:
* Mert, Kırmızı Salon'un küratörüdür; fakat bu salonda sergilenen eserler Tablo değildir.
* El Yazmaları, Yeşil Salon'da sergilenmektedir.
* Küratör Okan'ın sorumlu olduğu salonda Seramik sergilenmektedir.
* İrem, Mavi Salon'un küratörü değildir ve Tablolardan sorumlu olan kişi Selin değildir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Sarı Salon'un küratörü İrem'dir.

Answer

Sarı Salon'un küratörü İrem'dir.
Yapılan mantıksal analiz sonucunda İrem'in Sarı Salon'un küratörü olduğu ve bu salonda Tablo sergilendiği kesinleşmektedir. Bu nedenle 'Sarı Salon'un küratörü İrem'dir' seçeneği kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen kesin bilgileri ve kısıtları belirleme
Mert'in Kırmızı Salon'da olduğu ve bu salonda Tablo olmadığı bilinmektedir. Yeşil Salon'da El Yazması sergilenmektedir. Okan'ın salonunda Seramik sergilenmektedir. İrem Mavi Salon'da değildir ve Selin Tablo'dan sorumlu değildir.
Tüm mantıksal çıkarımların temelini oluşturacak doğru ve kesin verileri ayrıştırmak gerekir.
2
Kırmız�� Salon'da sergilenen eseri bulma
Kırmızı Salon'da (Mert'in salonu) El Yazması olamaz (Yeşil Salon'dadır) ve Seramik olamaz (Okan'ın salonundadır). Ayrıca Tablo da olamayacağı belirtildiğine göre, Kırmızı Salon'da zorunlu olarak Heykel sergilenmektedir.
Diğer salonlardaki kesin eşleşmeleri kullanarak Kırmızı Salon'daki eser seçeneğini tek bir olasılığa indirmek mümkündür.
3
Küratörler ile salonları eşleştirme
Geriye kalan eserler Tablo ve Seramik'tir. Seramik Okan'ın salonundadır, bu durumda Tablo diğer salonda (Mavi veya Sarı) sergilenmektedir. Selin tablolardan sorumlu olamayacağına göre, Yeşil Salon'daki El Yazması'ndan sorumlu olmalıdır. Bu durumda geriye kalan İrem tablolardan sorumlu olur. İrem Mavi Salon'un küratörü olmadığı için, İrem Sarı Salon'da tablolardan sorumludur.
Olumsuz kısıtları ('Selin tablolardan sorumlu değildir' ve 'İrem Mavi Salon'da değildir') kullanarak küratörlerin konumunu kesinleştirmek gerekir.
4
Kalan salonu ve küratörü eşleştirme
Sarı Salon İrem'e gittiğine göre, Seramik'ten sorumlu olan Okan'ın salonu Mavi Salon olmalıdır. Sonuç olarak: Mert - Kırmızı - Heykel, Okan - Mavi - Seramik, Selin - Yeşil - El Yazması, İrem - Sarı - Tablo eşleşmesi kesinleşir.
Tüm değişkenlerin tek bir kapalı çözüm kümesinde eksiksiz eşleştiğini doğrulamak için son adımı tamamlamak gerekir.

Key Concept

Eşleştirme Problemleri
Question 71Question →

Bir bisiklet yarışında ilk 66 sırayı Arda, Berk, Can, Demir, Enes ve Fuat adlı sporcular paylaşmıştır. Sporcuların yarışı bitirme sıralarına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Berk, yarışı Arda'dan hemen sonra bitirmiştir.
* Demir yarışı Can'dan önce, Enes'ten sonra bitirmiştir.
* Fuat yarışı 3.3. veya 5.5. sırada bitirmemiştir.
* Eğer Can yarışı 4.4. sırada bitirmişse, Enes yarışı 2.2. sırada bitirmiştir.

Buna göre, Can'ın yarışı 5.5. sırada bitirdiği bilindiğinde bazı sporcuların sıraları kesin olarak belirlenirken, bazılarının sıraları ise birden fazla olasılık barındırmaktadır.

Buna göre, Can'ın yarışı 5.5. sırada bitirdiği durumda aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Fuat yarışı 6. sırada bitirmiştir.

Answer

Fuat yarışı 6. sırada bitirmiştir.
Can'ın yarışı 5. sırada bitirdiği bilindiğinde oluşturulabilen tüm geçerli senaryolarda Fuat yarışı her zaman ve kesinlikle 6. sırada bitirmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Koşulları analiz etme ve verilen senaryoyu belirleme
Can yarışı 5.5. sırada bitirmiştir (C=5C = 5). Fuat yarışı 3.3. veya 5.5. sırada bitiremez (F≠3,5F \neq 3, 5). Arda ve Berk ardışık sıralardadır (A,BA, B). Enes, Demir'den önce; Demir ise Can'dan önce yarışı bitirmiştir (E<D<C=5E < D < C = 5).
Soruda verilen kısıtlamaları ve Can'ın 5. sırada olduğu durumu netleştirmek için.
2
Enes, Demir ve Can arasındaki sıralama ilişkisini inceleme
Can 5. sırada olduğuna göre Enes ve Demir ancak ilk 4 sıra içinde yer alabilir. E<D<5E < D < 5 koşuluna göre Enes ve Demir'in yerleşebileceği sıralar belirlenir.
Sıralama kısıtlamalarının sınırlarını tespit etmek için.
3
Fuat'ın konumunu analiz etme
Fuat 3. veya 5. sırada olamaz. Can 5. sırada olduğuna göre Fuat'ın 5. sırada olamayacağı zaten bellidir. Fuat'ın 3. sırada olamayacağı kuralı ise seçenekleri daraltır.
Fuat'ın yerleşebileceği olası sıraları sınırlandırmak için.
4
Olası tüm sıralama durumlarını oluşturma
Yapılan denemeler sonucunda tüm koşulları sağlayan 3 farklı sıralama elde edilir:
1. Durum: Enes(1), Demir(2), Arda(3), Berk(4), Can(5), Fuat(6)
2. Durum: Enes(1), Arda(2), Berk(3), Demir(4), Can(5), Fuat(6)
3. Durum: Arda(1), Berk(2), Enes(3), Demir(4), Can(5), Fuat(6)
Kesin olan durumları ve olasılıkları birbirinden ayırt etmek için.
5
Elde edilen durumları karşılaştırarak kesin doğruyu bulma
Üç farklı olası sıralamanın tamamında da Fuat yarışı kesinlikle 6. sırada bitirmektedir. Diğer sporcuların sıraları ise duruma göre değişiklik göstermektedir.
Seçenekler arasından kesinlikle doğru olan ifadeyi doğrulamak için.

Key Concept

Sıralama Problemleri
Question 72Question →

Bir teknoloji zirvesinde Arda, Buse, Cenk ve Derya isimli konuşmacılar; büyük veri, siber güvenlik, bulut bilişim ve nesnelerin interneti konularında sunum yapacaklardır. Sunumların yapılacağı salonlar ise K, L, M ve N salonlarıdır. Bu kişiler, konular ve salonlar ile ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her konuşmacı farklı bir salonda ve farklı bir konuda sunum yapacaktır.
* Cenk, L salonunda sunum yapacaktır.
* Bulut bilişim konusundaki sunum M salonunda yapılacaktır.
* Siber güvenlik konusundaki sunum N salonunda yapılacaktır ancak bu sunumu yapan kişi Derya değildir.
* Büyük veri konusundaki sunum K veya L salonlarından birinde yapılacaktır.
* Arda, bulut bilişim konusunda sunum yapmamaktadır.
* Derya'nın sunum yapacağı konu nesnelerin internetidir.

Buna göre, konuşmacıların sunum yaptığı konular ve salonlar düşünüldüğünde, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Arda, siber güvenlik konusundaki sunumunu N salonunda yapacaktır.

Answer

Arda'nın siber güvenlik konusundaki sunumunu N salonunda yapacağı bilgisi kesinlikle doğrudur.
Yapılan eşleştirmelere göre Arda, N salonunda siber güvenlik sunumu yapmaktadır. Bu nedenle Arda'nın siber güvenlik konusundaki sunumunu N salonunda yapacağı bilgisi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen öncülleri inceleyerek sabit ve kesin bilgileri belirleyin.
Cenk'in L salonunda sunum yapacağı, bulut bilişimin M salonunda, siber güvenliğin ise N salonunda sunulacağı kesinleşmiştir. Ayrıca Derya'nın konusu nesnelerin internetidir.
Soruyu çözmek için öncelikle doğrudan verilen kesin eşleştirmeleri ve kısıtlamaları belirlemek gerekir.
2
Derya'nın sunum yapacağı salonu tespit edin.
Derya'nın konusu nesnelerin internetidir. L salonunda Cenk olduğundan, M salonunda bulut bilişim ve N salonunda siber güvenlik sunulacağından Derya bu salonlarda olamaz. Geriye kalan tek salon olan K salonu Derya'ya eşleşir. Böylece Derya'nın K salonunda nesnelerin interneti sunumu yapacağı kesinleşir.
Derya'nın konusu ile salonlar arasındaki uyuşmazlıkları eleyerek salonunu kesinleştirmek için.
3
Arda ve Buse'nin salonlarını ve konularını tespit edin.
Geriye kalan salonlar M ve N'dir. Arda bulut bilişim (M salonu) sunumu yapmadığına göre Arda, N salonunda sunum yapmalıdır. Bu durumda N salonundaki konu siber güvenlik olduğundan Arda siber güvenlik sunmaktadır. Buse'ye ise M salonu kalır ve konusu bulut bilişim olur.
Kalan kişilerin kısıtlamalarını değerlendirerek salon ve konu da��ılımlarını tamamlamak için.
4
Cenk'in konusunu belirleyin ve tüm eşleştirmeyi doğrulayın.
Cenk L salonundadır ve geriye kalan son konu olan büyük veriyi sunmaktadır. Tüm eşleştirme şu şekildedir: Arda -> N (Siber Güvenlik), Buse -> M (Bulut Bilişim), Cenk -> L (Büyük Veri), Derya -> K (Nesnelerin İnterneti).
Kalan son değişkeni de yerleştirip tüm kural kısıtlamalarını sağlamasını kontrol etmek için.

Key Concept

Verilen kısıtlamalar ve mantıksal öncüller doğrultusunda üç farklı veri grubunu (kişi, salon ve konu) birbiriyle çelişmeyecek şekilde eşleştirme.

Hints

1
Cenk'in salonu L, bulut bilişimin salonu M, siber güvenliğin salonu ise N olarak kesin verilmiştir. Kalan salonlar üzerinden diğer kişileri yerleştirmeyi deneyin.
2
Derya'nın konusu nesnelerin internetidir. Bu sunum siber güvenlik (N salonu) ya da bulut bilişim (M salonu) olamayacağına göre Derya K ya da L salonunda olmalıdır. Cenk L salonunda olduğuna göre Derya hangi salondadır?
3
Derya K salonunda ve nesnelerin interneti konusundadır. Geriye kalan Arda ve Buse için M ve N salonları kalır. Arda bulut bilişim sunmadığına ve bulut bilişim M salonunda olduğuna göre, Arda hangi salonda olmalıdır?

Practice More

Benzer kısıtlamalara sahip ancak 5 kişi ve 5 farklı konunun eşleştirildiği daha karmaşık eşleştirme soruları çözerek hızınızı artırabilirsiniz.

Alternative Method

Kişiler (Arda, Buse, Cenk, Derya) satırlarda, Salonlar (K, L, M, N) sütunlarda olacak şekilde bir tablo oluşturup, kesişim hücrelerine konuları yazarak eleme yöntemiyle hızlıca çözüme ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Question 73Question →

Bir şirkette çalışan Gizem, Hakan, İlker, Kubilay, Lale ve Murat isimli altı mühendis, geliştirdikleri projeleri sunmak üzere 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış bir sırayla ardışık olarak sunum yapacaklerdir. Mühendislerin sunum sıralarına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Kubilay, İlker'den hemen sonra sunum yapacaktır.
* Hakan ile Lale arasında tam olarak iki kişi sunum yapacaktır.
* Murat, 1. veya 6. sırada sunum yapmayacaktır.
* Eğer Gizem 3. sırada sunum yaparsa, Lale 5. sırada sunum yapacaktır.

Buna göre, Kubilay'ın 3. sırada sunum yaptığı bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Murat 5. sıradadır.

Answer

Murat 5. sıradadır.
Kubilay'ın 3. sırada olduğu durumda, İlker'in 2. sırada olması zorunludur. Hakan ile Lale arasında iki kişi olması koşulu yalnızca 1. ve 4. sıraların bu iki kişi tarafından paylaşılmasıyla sağlanabilir. Geriye kalan 5. ve 6. sıralar Gizem ve Murat için uygundur. Murat 6. sırada sunum yapamayacağı için kesinlikle 5. sırada yer alır ve Gizem 6. sırada sunum yapar. Dolayısıyla Murat'ın 5. sırada olduğu bilgisi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Kubilay'ın 3. sırada yer alması bilgisini kullanarak İlker'in sırasını belirlemek.
İlker 2. sıradadır.
Kubilay, İlker'den hemen sonra sunum yapacağına göre, İlker Kubilay'dan bir önceki sıra olan 2. sırada olmalıdır.
2
Hakan ve Lale'nin olası konumlarını analiz etmek.
Hakan ve Lale 1. ve 4. sıraları paylaşırlar.
Hakan ile Lale arasında tam olarak iki kişi bulunmalıdır. Kalan boş sıralar 1, 4, 5 ve 6'dır. Aralarında tam iki boşluk (2. ve 3. sıralar) olan tek sıra çifti 1. ve 4. sıralardır. Dolayısıyla Hakan 1, Lale 4. sırada olabileceği gibi tam tersi de mümkündür.
3
Gizem ve Murat'ın konumlarını belirlemek.
Murat 5. sırada, Gizem ise 6. sıradadır.
Geriye kalan 5. ve 6. sıralara yerleşebilecek kişiler Gizem ve Murat'tır. Murat'ın 1. veya 6. sırada olamayacağı kuralından dolayı Murat 5. sıraya yerleşmek zorundadır. Bu durumda Gizem 6. sıraya kalır.
4
Gizem'in konumuna göre koşullu öncülü test etmek.
Koşullu öncül ihlal edilmemiştir.
Eğer Gizem 3. sırada olsaydı Lale'nin 5. sırada olması gerekirdi. Ancak Gizem 6. sırada olduğu için bu koşul doğrudan sağlanmış kabul edilir ve herhangi bir çelişki oluşturmaz.

Key Concept

Sıralama Problemlerinde Mantıksal Çıkarım ve Koşul Analizi
Question 74Question →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ⋆\star işlemi, her aa ve bb gerçel sayıları için
a⋆b=2a−3b+2(b⋆a)a \star b = 2a - 3b + 2(b \star a)
eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, x⋆2=6x \star 2 = 6 eşitliğini sağlayan xx gerçel sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 5

Answer

Eşitliği sağlayan x değeri 5'tir.
Verilen işlem tanımında değişkenlerin rolleri değiştirilerek elde edilen b⋆a=2b−3a+2(a⋆b)b \star a = 2b - 3a + 2(a \star b) ifadesi, ana denklemde yerine yazıldığında a⋆b=4a−b3a \star b = \frac{4a - b}{3} bağıntısına ulaşılır. Bu genel formülde a=xa = x ve b=2b = 2 yazılıp 66'ya eşitlendiğinde x=5x = 5 sonucu bulunur. Bu durum doğru cevabı veren seçenekte yer almaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Tanımlanan işlemde a ve b değişkenlerinin yerlerini değiştirerek ikinci bir eşitlik elde edin.
b⋆a=2b−3a+2(a⋆b)b \star a = 2b - 3a + 2(a \star b) eşitliği elde edilir.
a⋆ba \star b ifadesini tek bir bilinmeyen olarak yalnız bırakabilmek için sistemdeki diğer bilinmeyen olan b⋆ab \star a ifadesinin değerini belirlemek gerekir.
2
Elde edilen b⋆ab \star a ifadesini, orijinal işlem tanımında yerine yazın.
a⋆b=2a−3b+2[2b−3a+2(a⋆b)]a \star b = 2a - 3b + 2[2b - 3a + 2(a \star b)] eşitliği elde edilir.
İki bilinmeyenli denklem sistemi mantığıyla değişkenlerden birini diğeri cinsinden yazarak tek bilinmeyenli bir denklem elde etmek hedeflenir.
3
Denklemi parantezleri açarak düzenleyin.
a⋆b=2a−3b+4b−6a+4(a⋆b)  ⟹  a⋆b=−4a+b+4(a⋆b)a \star b = 2a - 3b + 4b - 6a + 4(a \star b) \implies a \star b = -4a + b + 4(a \star b) elde edilir.
Benzer terimleri bir araya getirerek denklemi sadeleştirmek gerekir.
4
a⋆ba \star b ifadesini yalnız bırakarak işlemin genel kuralını bulun.
3(a⋆b)=4a−b  ⟹  a⋆b=4a−b33(a \star b) = 4a - b \implies a \star b = \frac{4a - b}{3} kuralı bulunur.
Herhangi bir sayı çifti için işlemin doğrudan sonucunu verecek bağıntıyı elde etmek amaçlanır.
5
Bulunan genel kuralda a yerine x ve b yerine 2 yazarak sonucu 6'ya eşitleyin ve x değerini çözün.
4x−23=6  ⟹  4x−2=18  ⟹  4x=20  ⟹  x=5\frac{4x - 2}{3} = 6 \implies 4x - 2 = 18 \implies 4x = 20 \implies x = 5 olarak bulunur.
Soruda verilen x⋆2=6x \star 2 = 6 koşulunu sağlayan bilinmeyen x değerini belirlemek için denklem çözülür.

Key Concept

Özel tanımlı işlemlerde, işlem kuralı içinde işlemin kendisinin ters veya yer değiştirmiş hâli bulunduğunda, değişkenlerin yerleri değiştirilerek bir denklem sistemi oluşturulur ve işlemin sadeleşmiş genel formülü elde edilir.
Question 75Question →

Bir daire, merkezinden geçen doğrularla 6 eş dilime ayrılmıştır. Bu dilimler saat yönünde 1'den 6'ya kadar numaralandırılmıştır. Her dilimde, biri dairenin merkezine yakın (iç bölge), diğeri ise dairenin sınırına yakın (dış bölge) olmak üzere ikişer sayı bulunmaktadır.

Tüm dilimlerde; dış bölgede bulunan sayı, o dilimin sağındaki ve solundaki komşu iki dilimin iç bölgesinde bulunan sayıların çarpımına eşittir.

Aşağıdaki tabloda bu dilimlerdeki bazı sayılar verilmiştir:

Dilim Numarasıİç Bölgedeki SayıDış Bölgedeki Sayı
1328
2418
3xx20
4512
52yy
676

Buna göre, x+yx + y toplamı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 41

Answer

41
Doğru kurala göre x = 6 ve y = 35 olarak hesaplanır. Bu iki değerin toplamı 41'dir.

Step-by-Step Solution

1
Düzenekteki sayısal ilişkiyi (örüntü kuralını) tespit etmek amacıyla bilinen değerleri inceleyin.
1. dilimin dışındaki sayı 28'dir. Bu dilimin komşuları olan 6. dilimin içi (7) ile 2. dilimin içi (4) çarpıldığında 7 x 4 = 28 elde edilir. Aynı şekilde 3. dilimin dışındaki 20 sayısı, komşuları 2. dilimin içi (4) ile 4. dilimin içi (5) çarpılarak (4 x 5 = 20) bulunur. Kural: Bir dilimin dışındaki sayı = komşu iki dilimin içindeki sayıların çarpımı.
Örüntünün genel kuralını doğrulamak ve bilinmeyenleri bulmak için bir temel oluşturmak.
2
Bulunan kuralı kullanarak x bilinmeyenini hesaplayın.
2. dilimin dışındaki sayı 18'dir. Bu dilimin komşuları 1. dilimin içi (3) ile 3. dilimin içi (x)'tir. Buna göre, 3 x x = 18 ise x = 6 bulunur. Bu değer 4. dilim için de kontrol edilirse: 4. dilimin dışı 12'dir, komşuları 3. dilimin içi (x = 6) ile 5. dilimin içi (2)'dir. 6 x 2 = 12 eşitliği doğrulanır.
x değerini doğru bir şekilde tespit etmek.
3
Bulunan kuralı kullanarak y bilinmeyenini hesaplayın.
5. dilimin dışındaki sayı y'dir. Bu dilimin komşuları 4. dilimin içi (5) ile 6. dilimin içi (7)'dir. Buna göre, y = 5 x 7 = 35 bulunur.
y değerini doğru bir şekilde tespit etmek.
4
x ve y değerlerini toplayın.
x + y = 6 + 35 = 41 elde edilir.
Soruda istenen toplam değerine ulaşmak.

Key Concept

Şekil ve sayı bağıntılarında komşuluk ilişkilerini kullanarak örüntü kuralını belirleme ve bilinmeyen değerleri hesaplama.

Hints

1
1. dilimin dışındaki 28 sayısı ile komşu dilimlerin içindeki 7 ve 4 sayıları arasındaki matematiksel ilişkiyi bulmaya çalışın.
2
Her dilimin dışındaki sayı, iki komşu dilimin içindeki sayıların çarpımına eşittir.
3
3 x x = 18 eşitliğinden x değerini, y = 5 x 7 eşitliğinden ise y değerini bularak toplayın.

Practice More

Benzer dairesel düzeneklerde sayılar arasındaki toplama veya çıkarma ilişkilerini test eden sorular çözebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Question 76Question →

Bir istasyona ardışık olarak gelen Anadolu, Boğaziçi, Cumhuriyet, Dumlupınar ve Ege trenlerinin geliş sıralarıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Cumhuriyet treni, Ege treninden hemen önce gelmiştir.
* Anadolu ile Boğaziçi trenlerinin geliş sıraları arasında tam olarak bir tren vardır.
* Anadolu treni, Boğaziçi treninden önce gelmiştir.
* Dumlupınar treni ilk sırada veya son sırada gelmemiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Dumlupınar treni, Boğaziçi treninden önce gelmiştir.

Answer

Dumlupınar treni, Boğaziçi treninden önce gelmiştir.
Oluşturulan iki olası sıralama incelendiğinde; birinci senaryoda (Anadolu - Dumlupınar - Boğaziçi - Cumhuriyet - Ege) Dumlupınar ikinci, Boğaziçi üçüncü sıradadır. İkinci senaryoda (Cumhuriyet - Ege - Anadolu - Dumlupınar - Boğaziçi) Dumlupınar dördüncü, Boğaziçi beşinci sıradadır. Her iki durumda da Dumlupınar treninin Boğaziçi treninden önce geldiği görülür. Dolayısıyla, Dumlupınar treninin Boğaziçi treninden önce gelmesi ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Cumhuriyet ve Ege trenlerinin geliş sırasını belirlemek.
Cumhuriyet treni Ege'den hemen önce geldiği için bu iki tren (Cumhuriyet - Ege) şeklinde bitişik bir blok oluşturur.
Cumhuriyet treninin Ege treninden hemen ��nce gelmesi koşulunu yerleştirmek amacıyla.
2
Anadolu ve Boğaziçi trenleri arasındaki ilişkiyi kurmak.
Anadolu treni Boğaziçi'nden önce geldiği ve aralarında tam olarak bir tren olduğu için (Anadolu - [Boşluk] - Boğaziçi) şeklinde bir dizilim elde edilir.
Anadolu ile Boğaziçi trenlerinin geliş sıraları arasında tam olarak bir tren bulunması ve Anadolu'nun önce gelmesi koşullarını birleştirmek amacıyla.
3
Dumlupınar treninin konumunu ve olası sıralamaları değerlendirmek.
Dumlupınar treni 1. veya 5. sırada olamayacağından, (Cumhuriyet - Ege) bloğu ve (Anadolu - [Boşluk] - Boğaziçi) diziliminin yerleştirilebileceği iki farklı geçerli durum oluşur: 1. senaryoda sıralama 'Anadolu - Dumlupınar - Boğaziçi - Cumhuriyet - Ege' şeklindedir. 2. senaryoda sıralama 'Cumhuriyet - Ege - Anadolu - Dumlupınar - Boğaziçi' şeklindedir.
Tüm kısıtları ve Dumlupınar treninin uç noktalarda olmama koşulunu sağlayarak tüm olası durumları belirlemek amacıyla.
4
Olası iki senaryoyu karşılaştırarak kesinlikle doğru olan ifadeyi saptamak.
Her iki senaryoda da Dumlupınar treninin (sırasıyla 2. ve 4. sıralarda) Boğaziçi treninden (sırasıyla 3. ve 5. sıralarda) daha önce geldiği görülür.
Soruda istenen kesin doğruluğu her iki durum için de teyit etmek amacıyla.

Key Concept

Koşullu Sıralama ve Çoklu Durum Analizi

Alternative Method

Soru çözümünde 1'den 5'e kadar numaralandırılmış hücreler içeren iki ayrı satırlık tablo çizilerek, Dumlupınar treninin uçlarda olamayacağı bilgisiyle olası tüm ihtimaller doğrudan hücrelere yerleştirilerek denenebilir.
Estimated Time:1m 30s
Question 77Question →

Bir kodlama sisteminde, 3×33 \times 3 boyutlarındaki bir tabloya dokuz harf yerleştirilmiştir. Bu tablonun başlangıç durumu (G0G_0) aşağıda verilmiştir:

1. Sütun2. Sütun3. Sütun
1. SatırADE
2. SatırIKL
3. SatırMNT

Bu sistemde bir kelime kodlanırken şu kurallar uygulanır:
- Kelimenin ilk harfi G0G_0 tablosundaki konumunun (Satır numarası, Sütun numarası) yan yana yazılmasıyla kodlanır.
- Kodlanan her harften sonra tablo saat yönünde 90∘90^\circ döndürül��r ve bir sonraki harf elde edilen yeni tabloda kodlanır.
- Harflerin kodları elde ediliş sırasıyla yan yana getirilerek kelimenin şifresi oluşturulur.

Örnek olarak "ELMA" kelimesinin bu sistemdeki kodu "13321331"dir.

Buna göre, bu kodlama sisteminde "ADIM" kelimesinin kodu aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: 11232333

Answer

Doğru kod '11232333' ifadesidir.
Doğru şifre olan '11232333', 'ADIM' kelimesinin harflerinin sırasıyla her adımda saat yönünde 90∘90^\circ döndürülen tablodaki (Satır, Sütun) koordinatlarının yan yana getirilmesiyle elde edilir. 'A' harfi başlangıçta (1,1) hücresindedir. İlk dönüşten sonra 'D' harfi (2,3) hücresine gelir. İkinci dönüşten sonra 'I' harfi (2,3) hücresindedir. Üçüncü dönüşten sonra ise 'M' harfi (3,3) hücresindedir.

Step-by-Step Solution

1
Kelimenin ilk harfi olan 'A' harfinin başlangıç tablosundaki (G0G_0) konumunu bulunuz.
'A' harfi 1. satır ve 1. sütunda yer almaktadır. Kodu: 11.
Kelimenin birinci harfini kodlamak için.
2
G0G_0 tablosunu saat yönünde 90∘90^\circ döndürerek G1G_1 tablosunu elde ediniz ve ikinci harf olan 'D' harfinin bu yeni tablodaki konumunu bulunuz.
G1G_1 tablosunda 'D' harfi 2. satır ve 3. sütundadır. Kodu: 23.
Kelimenin ikinci harfini kodlamak için.
3
G1G_1 tablosunu saat yönünde 90∘90^\circ döndürerek G2G_2 tablosunu elde ediniz ve üçüncü harf olan 'I' harfinin konumunu bulunuz.
G2G_2 tablosunda 'I' harfi 2. satır ve 3. sütundadır. Kodu: 23.
Kelimenin üçüncü harfini kodlamak için.
4
G2G_2 tablosunu saat yönünde 90∘90^\circ döndürerek G3G_3 tablosunu elde ediniz ve dördüncü harf olan 'M' harfinin konumunu bulunuz.
G3G_3 tablosunda 'M' harfi 3. satır ve 3. sütundadır. Kodu: 33.
Kelimenin dördüncü harfini kodlamak için.
5
Harflerin elde edilen koordinat kodlarını sırasıyla birleştiriniz.
11, 23, 23 ve 33 kodları birleştirilerek '11232333' şifresi elde edilir.
Kelimenin nihai koduna ulaşmak için.

Key Concept

Dönen Matris Koordinat Kodlama Sistemi
Question 78Question →
Her nn pozitif tam sayısı için ■(n)\blacksquare(n) işlemi,
■(n)={3n−5,n c¸ift ise2n+1,n tek ise\blacksquare(n) = \begin{cases} 3n - 5, & n \text{ çift ise} \\ 2n + 1, & n \text{ tek ise} \end{cases}
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, ■(■(■(4)))\blacksquare(\blacksquare(\blacksquare(4))) işleminin sonucu kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 31

Answer

İşlemler sırasıyla ve her adımda sayının tek veya çift olma durumu kontrol edilerek yapıldığında doğru sonuca ulaşılır. Bu doğrultuda yapılan hesaplamalar neticesinde doğru cevap otuz bir olarak bulunur.
İşlem adımları sırayla takip edildiğinde, ilk adımda çift olan 4 sayısı için çift kuralı (3n−53n - 5) uygulanarak 7 elde edilir. İkinci adımda tek olan 7 sayısı için tek kuralı (2n+12n + 1) uygulanarak 15 elde edilir. Üçüncü adımda tek olan 15 sayısı için yine tek kuralı uygulanarak 31 sonucuna ulaşılır. Bu nedenle doğru yanıt otuz bir sayısıdır.

Step-by-Step Solution

1
En içteki işlem olan ■(4)\blacksquare(4) ifadesi hesaplanır.
44 çift sayı olduğu için çift sayı kuralı uygulanır: ■(4)=3(4)−5=12−5=7\blacksquare(4) = 3(4) - 5 = 12 - 5 = 7.
İç içe geçmiş işlemlerde en içteki parantezden başlanması gerekir.
2
İlk adımdan elde edilen 77 değeri için ■(7)\blacksquare(7) ifadesi hesaplanır.
77 tek sayı olduğu için tek sayı kuralı uygulanır: ■(7)=2(7)+1=14+1=15\blacksquare(7) = 2(7) + 1 = 14 + 1 = 15.
Bir önceki adımın sonucu, bir sonraki işlemin girdisi olur.
3
İkinci adımdan elde edilen 1515 değeri için en dıştaki ■(15)\blacksquare(15) ifadesi hesaplanır.
1515 tek sayı olduğu için tek sayı kuralı uygulanır: ■(15)=2(15)+1=30+1=31\blacksquare(15) = 2(15) + 1 = 30 + 1 = 31.
Son işlem adımı tamamlanarak genel ifadenin değerine ulaşılır.

Key Concept

Özel Tanımlı İşlemler
Question 79Question →

Hasan, İhsan ve Kemal adlı üç çiftçinin domates, biber ve patlıcan üretim miktarları (ton cinsinden) ile ilgili bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

ÇiftçiDomatesBiberPatlıcan
Hasan
İhsan
Kemal

Bu çiftçilerin üretim miktarlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Tablodaki her bir hücrede 11'den 99'a kadar olan rakamlar (1 ve 9 dahil) birer kez kullanılmıştır.
* Domates ve biber sütunlarındaki sayıların toplamı 1414'er, patlıcan sütunundaki sayıların toplamı ise 1717'dir.
* Hasan'ın bulunduğu satırdaki sayıların toplamı 1212, İhsan'ın bulunduğu satırdaki sayıların toplamı ise 1919'dur.
* Hasan'ın domates üretimi 11 tondur.
* Kemal'in biber üretimi 22 tondur.
* Tablodaki en yüksek üretim miktarı İhsan'ın patlıcan üretimine aittir.

Buna göre, İhsan'ın domates üretimi kaç tondur?

Show answer & explanation

Answer: 66

Answer

İhsan'ın domates üretimi 6 tondur.
Doğru yanıt olan 6 ton, tablonun tüm kısıtlamalarını eksiksiz sağlamaktadır. İkinci olası durum olan Kemal'in patlıcan üretiminin 3 ton olması durumu, Kemal'in domates üretimini 9 ton yapmaktadır ki bu da İhsan'ın patlıcan üretimi ile çakışarak çelişki oluşturur. Bu nedenle İhsan'ın domates üretimi kesinlikle 6 ton olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Tabloda verilen ilk değerleri yerleştirmek ve kalan rakamlar kümesini belirlemek.
Hasan'ın domates üretimi için 11, Kemal'in biber üretimi için 22 ve tablodaki en büyük rakam olan 99 İhsan'ın patlıcan üretimi için yerleştirilir. Kalan rakamlar kümesi {3,4,5,6,7,8}\{3, 4, 5, 6, 7, 8\} olarak belirlenir.
Tablodaki bilinen değerleri netleştirip kalan sayılar üzerinden denklem kurabilmek için.
2
Satır ve sütun toplamları üzerinden denklemler oluşturmak.
Hasan satır toplamı: 1+HB+HP=12  ⟹  HB+HP=111 + H_B + H_P = 12 \implies H_B + H_P = 11. İhsan satır toplamı: I˙D+I˙B+9=19  ⟹  I˙D+I˙B=10İ_D + İ_B + 9 = 19 \implies İ_D + İ_B = 10. Kemal satır toplamı: KD+2+KP=14  ⟹  KD+KP=12K_D + 2 + K_P = 14 \implies K_D + K_P = 12. Patlıcan sütun toplamı: HP+9+KP=17  ⟹  HP+KP=8H_P + 9 + K_P = 17 \implies H_P + K_P = 8. Biber sütun toplamı: HB+I˙B+2=14  ⟹  HB+I˙B=12H_B + İ_B + 2 = 14 \implies H_B + İ_B = 12. Domates sütun toplamı: 1+I˙D+KD=14  ⟹  I˙D+KD=131 + İ_D + K_D = 14 \implies İ_D + K_D = 13.
Bilinmeyen hücrelerin değerlerini matematiksel olarak sınırlandırmak için.
3
Olası durumları analiz edip çelişkiyi bulmak.
HP+KP=8H_P + K_P = 8 denklemi için kalan {3,4,5,6,7,8}\{3, 4, 5, 6, 7, 8\} kümesinden seçilebilecek tek ikili {3,5}\{3, 5\}'tir. Olasılık 1: HP=5,KP=3H_P = 5, K_P = 3 ise HB=6H_B = 6 ve KD=9K_D = 9 olur. Ancak 99 zaten kullanıldığı için bu durum çelişki yaratır ve elenir. Olasılık 2: HP=3,KP=5H_P = 3, K_P = 5 ise HB=8H_B = 8 ve KD=7K_D = 7 olur. Bu durum çelişki yaratmaz.
Rakamların tekrarsız olması kuralını ihlal eden durumları elemek için.
4
Kesinleşen değerleri kullanarak İhsan'ın domates miktarını bulmak.
HP=3,KP=5,HB=8,KD=7H_P = 3, K_P = 5, H_B = 8, K_D = 7 değerleri kullanılarak biber sütunundan I˙B=12−8=4İ_B = 12 - 8 = 4 ve İhsan'ın satırından I˙D=10−4=6İ_D = 10 - 4 = 6 bulunur.
Soruda istenen değişkenin değerine ulaşmak için.

Key Concept

Tablo ve matris üzerinde mantıksal akıl yürütme, denklem sistemleri kurma ve çelişkileri eleme yöntemi.
Question 80Question →

Bir hastanedeki kulak burun boğaz polikliniğinde Aylin, Bora, Ceyda, Derin, Efe ve Funda adlı altı hasta, gün içinde 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış bir sırayla muayene olmuşlardır. Bu kişilerin muayene sıralarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Derin, Aylin'den hemen sonra muayene olmuştur.
* Bora ve Efe'nin muayene sıraları arasında tam iki kişi vardır.
* Funda, ilk veya son sırada muayene olmamıştır.
* Ceyda, Efe'den daha önce muayene olmuştur.

Efe'nin 44. sırada muayene olduğu bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Aylin, 55. sırada muayene olmuştur.

Answer

Aylin, 5. sırada muayene olmuştur.
Efe 4. sırada olduğunda, Bora ile arasında iki kişi olabilmesi için Bora'nın 1. sırada olması gerekir. Aylin ve Derin peş peşe muayene olduklarından yan yana iki boş yere ihtiyaç duyarlar. Bu yerler 2-3 veya 5-6 olabilir. Eğer 2-3 sırasına yerleşirlerse, kalan 5. ve 6. sıraya Ceyda ve Funda yerleştirilmelidir. Funda son sırada (6.) olamayacağından 5. sırada olur, Ceyda ise 6. sırada kalır. Ancak bu durumda Ceyda (6), Efe'den (4) sonra muayene olmuş olur ki bu 'Ceyda, Efe'den daha önce muayene olmuştur' öncülüyle çelişir. Bu nedenle Aylin ve Derin ancak 5. ve 6. sıraya yerleşebilir. Buradan Aylin'in kesinlikle 5. sırada muayene olduğu sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Efe'nin 44. sırada muayene olduğu bilgisinden hareketle Bora'nın konumunu belirlemek.
Bora 11. sırada muayene olmuştur.
Bora ve Efe arasında tam iki kişi olduğu için Efe 44. sıradayken Bora ancak 11. sırada olabilir (11. sırada Bora, 2.2. ve 3.3. sıralar boş, 44. sırada Efe).
2
Aylin ve Derin'in (peş peşe olan AD grubunun) konumlarını analiz etmek.
Aylin ve Derin sırasıyla 55. ve 66. sırada yer almalıdır.
Derin, Aylin'den hemen sonra geldiği için yan yana iki boş sıraya ihtiyaç vardır. Kalan boş sıralar 22, 33, 55 ve 66'dır. Eğer Aylin ve Derin 22. ve 33. sıraya yerleşirse (A=2A=2, D=3D=3), geriye kalan 55. ve 66. sıralar Ceyda ve Funda için kalır. Funda son sırada (66.) olamayacağından Funda 55., Ceyda 66. sırada olur. Ancak bu durum Ceyda'nın Efe'den (44. sıra) önce muayene olması kuralıyla çelişir (6>46 > 4). Dolayısıyla Aylin ve Derin kesinlikle 55. ve 66. sıradadır (A=5A=5, D=6D=6).
3
Kalan hastaları (Ceyda ve Funda) yerleştirip çözümü doğrulamak.
Ceyda ve Funda 22. ve 33. sıraları paylaşır; Aylin kesinlikle 55. sıradadır.
Kalan 22. ve 33. sıralara Ceyda ve Funda yerleşir. Funda ilk veya son sırada olmadığı için bu yerleşim kurallara uygundur. Ceyda her iki durumda da Efe'den (44.) önce muayene olmuş olur (2<42 < 4 veya 3<43 < 4). Sonuç olarak Aylin'in 55. sırada olduğu kesinleşir.

Key Concept

Koşullu sıralama problemlerinde öncüllerin çelişki analizi ile elenmesi ve olası durumların tablolandırılması

Hints

1
Efe'nin 4. sırada olduğunu yerleştirip Bora ile aralarındaki 2 kişilik boşluğu kullanarak Bora'nın sırasını belirleyin.
2
Aylin ve Derin'in (AD) yan yana muayene olduğunu unutmayın. Kalan sıralarda (2-3 veya 5-6) AD çiftini yerleştirmeyi deneyin ve diğer kurallarla çelişki olup olmadığını kontrol edin.
3
Eğer Aylin ve Derin'i 2. ve 3. sıraya koyarsanız, 5. ve 6. sıralar Ceyda ve Funda'ya kalır. Funda 6. sırada olamayacağından Ceyda 6. sıraya düşer, bu da Ceyda'nın Efe'den (4. sıradan) önce olması kuralıyla çelişir.

Practice More

Ceyda'nın 2. sırada muayene olduğu bilindiğinde kimlerin yerinin kesin olarak belirlenebileceğini bulun.
Estimated Time:1m 30s
PreviousPage 4 / 12Next
Mantık Problemleri Practice Questions — ALES — Page 4 | Examkin