Examkin

Gruplandırma ve Kümeleme

33 questions

Question 21Question →

Bir kamu kuruluşu tarafından yürütülen; Altyapı, Çevre, Eğitim, Sağlık, Turizm ve Tarım olmak üzere altı farklı proje Yerel Fon veya Ulusal Fon adlı destek programlarına dahil edilecektir. Projelerin fonlara dağılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her bir proje bu iki fon programından yalnızca biri tarafından desteklenmektedir.
* Ulusal Fon programı kapsamında en fazla üç proje desteklenmektedir.
* Eğitim projesi Yerel Fon programı tarafından desteklenmektedir.
* Altyapı ve Sağlık projeleri aynı fon programı tarafından desteklenmektedir.
* Çevre projesi Ulusal Fon programı tarafından destekleniyorsa Tarım projesi Yerel Fon programı tarafından desteklenmektedir.
* Turizm ve Tarım projeleri farklı fon programları tarafından desteklenmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Show answer & explanation

Answer: Çevre ve Sağlık projeleri Ulusal Fon tarafından desteklenmektedir.

Answer

Çevre ve Sağlık projelerinin her ikisinin de Ulusal Fon tarafından desteklenmesi kesinlikle yanlıştır.
Çevre ve Sağlık projelerinin her ikisinin de Ulusal Fon tarafından desteklenmesi durumunda, Altyapı projesi de Sağlık projesiyle aynı fonda olacağından Ulusal Fon'da en az üç proje yer alır. Ayrıca Turizm ve Tarım projelerinden biri de kesinlikle Ulusal Fon'da olmak zorunda olduğundan, Ulusal Fon'daki proje sayısı en az dörde yükselir. Bu durum, Ulusal Fon kapsamında en fazla üç proje desteklenebileceği kuralıyla çelişmektedir. Dolayısıyla bu iki projenin aynı anda Ulusal Fon'da yer alması kesinlikle yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen temel kısıtları ve grupları analiz etmek.
Toplam altı proje ve iki fon grubu bulunmaktadır. Ulusal Fon en fazla üç proje alabilir. Eğitim projesi Yerel Fon'dadır.
Kurguyu oluşturmak ve sınırları belirlemek amacıyla yapılır.
2
Altyapı ve Sağlık projelerinin gruplarını olasılıklara göre yerleştirmek.
Altyapı ve Sağlık projeleri aynı grupta olmalıdır. Bu projeler ya birlikte Yerel Fon'da ya da birlikte Ulusal Fon'da yer alacaktır.
Ana değişkenlerin olası konumlarını belirlemek amacıyla yapılır.
3
Ulusal Fon sınırını ve Turizm/Tarım koşulunu incelemek.
Turizm ve Tarım farklı fonlardadır, dolayısıyla bu iki projeden biri mutlaka Ulusal Fon'da olmalıdır. Eğer Altyapı ve Sağlık projeleri de Ulusal Fon'da olursa, Ulusal Fon'da zaten üç proje yer alır ve Çevre projesi kesinlikle Yerel Fon'da olmak zorunda kalır.
Ulusal Fon'un en fazla üç proje destekleyebileceği kısıtını kontrol etmek amacıyla yapılır.
4
Çevre ve Sağlık projelerinin aynı anda Ulusal Fon'da olması durumunu test etmek.
Çevre ve Sağlık projeleri Ulusal Fon'da olursa, Altyapı da Ulusal Fon'da olur. Turizm veya Tarım'dan biri de Ulusal Fon'da olacağı için Ulusal Fon'da en az dört proje olur. Bu durum kısıtla çelişir.
Hangi ifadenin kesinlikle yanlış olduğunu kanıtlamak amacıyla yapılır.

Key Concept

Sözel Mantık - Gruplandırma ve Kümeleme
Question 22Question →

Bir manavda satılan elma, armut, muz ve çilek meyveleri; yerli ve ithal olmak üzere iki gruba ayrılmıştır. Bu meyvelerin gruplandırılmasıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Toplam iki çeşit yerli, iki çeşit ithal meyve vardır.
* Muz, ithal meyvedir.
* Elma ve çilek aynı gruptadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Armut ithal meyvedir.

Answer

Armut ithal meyvedir.
Muzun ithal meyve olduğu bilinmektedir. Elma ve çilek aynı grupta yer almak zorundadır. Eğer bu iki meyve de ithal grubunda olsaydı, muz ile birlikte toplam 3 ithal meyve olurdu; oysa soruda sadece 2 ithal meyve olduğu belirtilmiştir. Bu nedenle elma ve çilek yerli meyvedir. Yerli grubunun 2 meyvelik kontenjanı dolduğundan, geriye kalan armut meyvesi kesinlikle ithal grubunda yer almalıdır. Dolayısıyla armudun ithal meyve olduğu seçeneği kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen meyve sayısını ve grupların kapasitesini belirleme.
Meyve sayısı 4'tür. 2 yerli ve 2 ithal meyve bulunmaktadır.
Grupların sınırlarını çizerek doğru dağılımı yapmak için gereklidir.
2
Muzun durumunu ve elma ile çileğin birlikteliğini inceleme.
Muz ithal grubundadır. Elma ve çilek aynı grupta olmak zorundadır. Eğer bu iki meyve ithal grubuna konursa, muzla birlikte ithal grubunda 3 meyve olur ki bu durum limit (2 ithal meyve) ile çelişir.
Kapasite sınırlamasına göre elma ve çileğin hangi grupta olmak zorunda olduğunu bulmak için.
3
Elma, çilek ve armudun gruplarını kesinleştirme.
Elma ve çilek yerli grubundadır (yerli grubu doldu). Geriye kalan armut ise ithal grubunda olmak zorundadır.
Kalan elemanları boş kontenjanlara yerleştirerek kesin sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Kapasite kısıtlamalarına göre grupların elemanlarını belirleme.
Estimated Time:45s
Question 23Question →

Can, Elif, Mert, Nil, Ozan ve Sena adlı altı öğrenci fotoğrafçılık veya tiyatro kurslarından birini seçmiştir. Öğrencilerin kurs seçimlerine ilişkin bilgiler şu şekildedir:

* Her bir kursu üçer öğrenci seçmiştir.
* Can, fotoğrafçılık kursunu seçmiştir.
* Elif fotoğrafçılık kursunu seçerse Mert tiyatro kursunu seçmektedir.
* Nil ve Ozan aynı kursu seçmiştir.
* Sena ve Mert farklı kursları seçmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Mert tiyatro kursunu seçmiştir.

Answer

Mert'in tiyatro kursunu seçtiği ifadesi kesinlikle doğrudur.
Mantıksal çıkarımlar sonucunda Nil ve Ozan'ın tiyatro kursunda yer alması gerektiği, bu durumun tiyatro grubunda sadece bir kişilik boş yer bırakacağı ve Sena ile Mert'ten birinin bu boşluğu dolduracağı görülür. Bu nedenle Elif tiyatro kursunda yer alamaz ve fotoğrafçılık kursunu seçmek zorundadır. Koşullu öncüle göre Elif fotoğrafçılık kursunu seçtiğinde Mert tiyatro kursunu seçmelidir. Dolayısıyla, Mert'in tiyatro kursunu seçtiği bilgisi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen bilgileri ve kısıtlamaları belirlemek.
Fotoğrafçılık ve Tiyatro gruplarının her birinde 3 kişilik kontenjan vardır. Can kesinlikle Fotoğrafçılık grubundadır.
Tablo yerleşimi için temel kısıtları belirlemek.
2
Nil ve Ozan'ın gruplarını belirlemek.
Nil ve Ozan aynı gruptadır. Eğer Fotoğrafçılık grubunda olsalardı, Can ile birlikte bu grup dolar ve Sena ile Mert aynı gruba (Tiyatro) kalırdı. Bu durum Sena ve Mert'in farklı gruplarda olması kuralıyla çelişir. Dolayısıyla Nil ve Ozan kesinlikle Tiyatro grubundadır.
Kontenjan sınırlarını ve çelişki durumlarını incelemek.
3
Elif'in grubunu belirlemek.
Tiyatro grubunda Nil ve Ozan olduğu için 1 kişilik yer kalmıştır. Sena ve Mert farklı gruplarda olduğundan, bu son yeri ikisinden biri dolduracaktır. Dolayısıyla Elif Tiyatro grubunda yer alamaz, kesinlikle Fotoğrafçılık grubundadır.
Grup kontenjan dağılımını kesinleştirmek.
4
Koşullu kuralı uygulayarak Mert ve Sena'nın yerlerini bulmak.
Elif Fotoğrafçılık grubunda olduğu için 'Elif fotoğrafçılık kursunu seçerse Mert tiyatro kursunu seçmektedir' kuralı tetiklenir ve Mert kesinlikle Tiyatro grubunda yer alır. Sena ise Fotoğrafçılık grubundadır.
Koşullu önermenin sonucunu uygulamak.

Key Concept

Gruplandırma ve Kümeleme
Question 24Question →

Bir kütüphanede yeni gelen Roman, Tarih, Şiir, Felsefe, Biyografi ve Sanat türlerindeki kitaplar; Kırmızı, Mavi ve Yeşil renkli raflara yerleştirilecektir. Kitapların raflara yerleştirilme durumlarına ilişkin şunlar bilinmektedir:

* Her rafta en az 11 kitap bulunmaktadır.
* Şiir ve Felsefe kitapları aynı raftadır.
* Roman kitabı Kırmızı raftadır.
* Mavi rafta sadece 11 kitap bulunmaktadır ve bu kitap Biyografi kitabı değildir.
* Tarih ve Sanat kitapları farklı raflardadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Mavi rafta yer alan kitap Tarih veya Sanat kitabıdır.

Answer

Mavi rafta yer alan kitap Tarih veya Sanat kitabıdır.
Mavi rafta sadece bir kitap yer alabilir. Şiir ve Felsefe kitapları aynı rafta olmak zorunda olduğundan (en az iki kitap), Mavi rafa konulamazlar. Roman zaten Kırmızı raftadır. Biyografi kitabının da Mavi rafta olamayacağı kural olarak verilmiştir. Bu durumda Mavi rafa yerleştirilebilecek geriye sadece Tarih ve Sanat kitapları kalır. Mavi rafta en az bir kitap bulunması zorunlu olduğundan, bu raftaki kitap kesinlikle Tarih veya Sanat kitabıdır.

Step-by-Step Solution

1
Mavi rafın kısıtlamalarını ve kapasitesini analiz etme
Mavi rafta sadece 11 kitap bulunabilir ve bu kitap Biyografi olamaz.
Öncüllerde Mavi rafa ilişkin özel bir kapasite sınırı (11 kitap) ve kitap türü kısıtlaması (Biyografi olamayacağı) belirtilmiştir.
2
Diğer kitapların Mavi rafa gelip gelemeyeceğini değerlendirme
Roman kitabı Kırmızı raftadır (Mavi'de olamaz). Şiir ve Felsefe kitapları aynı rafta bulunmak zorunda olduğundan (22 kitap), kapasitesi 11 olan Mavi rafa sığamazlar. Biyografi kitabı da kurallar gereği Mavi rafta olamaz.
Her kitabın kendi kuralları ve gruplandırma gereksinimleri Mavi rafın tek kişilik kapasitesiyle karşılaştırılmalıdır.
3
Mavi rafa gelebilecek olası kitapları belirleme ve sonuca ulaşma
Geriye kalan kitaplar Roman, Şiir, Felsefe ve Biyografi olamayacağına göre, Mavi rafa gelebilecek kitaplar sadece Tarih veya Sanat kitaplarıdır. Her rafta en az bir kitap bulunması gerektiğinden, Mavi raftaki tek kitap kesinlikle Tarih veya Sanat kitabıdır.
Tüm olasılıklar elendiğinde geriye kalan tek seçenek kesinlikle doğru olan durumdur.

Key Concept

Gruplandırma ve Kümeleme mantığı çerçevesinde eleme yöntemiyle kesinlik içeren sonuçlara ulaşma.

Hints

1
Her bir rafın alabileceği kitap kapasitelerini ve yerleştirilemeyecek kitapları belirleyerek başlayın.
2
Mavi rafın kapasitesinin sadece bir kitap olduğunu ve Şiir ile Felsefe kitaplarının ayrılmaz bir ikili oluşturduğunu düşünün.
3
Roman Kırmızı raftadır. Şiir ve Felsefe birlikte hareket eder. Biyografi Mavi rafa giremez. Geriye Mavi rafa girebilecek hangi kitaplar kalıyor?

Practice More

Benzer kurallarla bu kez 'kesinlikle yanlıştır' sorusu kurgulanarak olasılık sınırları test edilebilir.

Alternative Method

Her bir raf için sütunlar oluşturup kitapları yerleştirebileceğiniz bir tablo çizin. Mavi rafın altına 'Kapasite: 1, Biyografi olamaz' notunu yazıp elenebilecek kitapların üzerini çizin.
Estimated Time:1m 30s
Question 25Question →

Bir veteriner kliniğinde bulunan Pamuk, Minnoş, Karabaş, Tekir, Boncuk ve Zeytin adlı altı evcil hayvan; Mavi Birim ve Yeşil Birim adlı iki farklı bakım ünitesine yerleştirilecektir. Bu hayvanlardan Pamuk, Minnoş ve Tekir kedi; Karabaş, Boncuk ve Zeytin ise köpektir.

Hayvanların bakım ünitelerine yerleştirilmesine ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:
* Her bir ünitede en az iki, en fazla dört hayvan yer almaktadır.
* Kedilerden Pamuk ve Minnoş farklı bakım ünitelerindedir.
* Köpeklerden Karabaş ve Boncuk aynı bakım ünitesindedir.
* Tekir, Yeşil Birim'dedir.
* Zeytin ve Pamuk aynı bakım ünitesindedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Mavi Birim'de tam olarak bir kedi bulunmaktadır.

Answer

Mavi Birim'de tam olarak bir kedi bulunmaktadır.
Mavi Birim'de tam olarak bir kedi bulunması kesinlikle doğrudur. Toplam üç kediden biri olan Tekir Yeşil Birim'dedir. Diğer iki kedi olan Pamuk ve Minnoş farklı birimlerde olmak zorunda olduğundan, biri Yeşil diğeri Mavi birime gitmelidir. Bu durumda Yeşil Birim'de iki kedi, Mavi Birim'de ise sadece bir kedi bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Hayvanları türlerine göre gruplayalım ve üniteleri belirleyelim.
Kediler: Pamuk, Minnoş, Tekir. Köpekler: Karabaş, Boncuk, Zeytin. Üniteler: Mavi Birim, Ye��il Birim.
Soruda verilen değişkenleri daha rahat analiz edebilmek için sınıflandırma yapıyoruz.
2
Kedilerle ilgili kesin kuralı ve bağıntıyı uygulayalım.
Tekir Yeşil Birim'dedir. Pamuk ve Minnoş ise farklı ünitelerdedir (biri Mavi Birim'de, diğeri Yeşil Birim'dedir).
Kedi dağılımını belirleyen kurallar doğrudan kesin bir sonuca ulaşmamızı sağlar.
3
Elde edilen sonuçlara göre Mavi Birim'deki kedi sayısını hesaplayalım.
Toplam 3 kediden 2'si Yeşil Birim'de (Tekir ve Pamuk/Minnoş'tan biri), geriye kalan 1 kedi ise Mavi Birim'de yer alır.
Kedilerin dağılım kuralları Mavi Birim'de kesinlikle sadece bir kedi bulunacağını gösterir.

Key Concept

Gruplandırma kurallarına göre kesin olan ve olasılık dahilinde olan durumların ayırt edilmesi.
Question 26Question →

Bir teknoloji şirketinde çalışan Aslı, Burak, Cem, Deniz, Ebru, Fatih ve Gamze adlı yedi araştırmacı; Yapay Zeka, Robotik ve Siber Güvenlik olmak üzere üç farklı bölüme ayrılmıştır. Araştırmacıların bölümlere dağılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her bölümde en az bir araştırmacı bulunmaktadır.
* Yapay Zeka bölümündeki araştırmac�� sayısı, Siber Güvenlik bölümündeki araştırmacı sayısından fazladır.
* Aslı ve Cem aynı bölümde yer almaktadır.
* Burak ve Deniz farklı bölümlerde yer almaktadır.
* Ebru ve Fatih farklı bölümlerde yer almaktadır ve ikisi de Robotik bölümünde değildir.
* Gamze, Siber Güvenlik bölümündedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Robotik bölümünde tam olarak bir araştırmacı yer almaktadır.

Answer

Robotik bölümünde tam olarak bir araştırmacı yer almaktadır.
Robotik bölümünde tam olarak bir araştırmacının yer aldığı ifadesi kesinlikle doğrudur. Yapılan çözümlemede, her bölümde en az bir kişi olması, Yapay Zeka bölümündeki kişi sayısının Siber Güvenlik bölümündekinden fazla olması ve diğer yerleşim kısıtlamaları bir araya getirildiğinde Robotik bölümünün kontenjanının tam olarak bir kişi olduğu ve bu kişinin de Burak ya da Deniz'den biri olduğu kesin olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen öncülleri analiz ederek araştırmacı sayısını ve bölümleri belirlemek.
Araştırmacılar: Aslı, Burak, Cem, Deniz, Ebru, Fatih, Gamze (7 kişi). Bölümler: Yapay Zeka (YZ), Robotik (R), Siber Güvenlik (SG).
Sözel mantık tablosunu oluşturmak için temel değişkenleri ve sayıları netleştirmek gerekir.
2
Bölümlerin minimum ve olası üye sayılarını sınırlandırmak.
Ebru ve Fatih R'de değildir ve farklı bölümlededir. Gamze SG'dedir. O halde biri SG'de, diğeri YZ'dedir. Bu durumda SG'de en az 2 kişi (Gamze + Ebru/Fatih) olmalıdır. YZ > SG kuralına göre YZ en az 3 kişi olmalıdır. R ise en az 1 kişi olmalıdır. Toplam kişi sayısı 7 olduğundan, tek uygun sayısal dağılım: YZ = 4, SG = 2, R = 1 şeklindedir.
YZ > SG kuralı ve her bölümde en az 1 kişi olması şartı, bölümlerin kesin üye sayılarını bulmamızı sağlar.
3
Kişileri bölümlere kesinlik durumlarına göre yerleştirmek.
SG'nin kapasitesi 2'dir ve bu kişiler Gamze ile Ebru/Fatih ikilisinden biridir. Dolayısıyla başka kimse SG'de olamaz. Burak ve Deniz farklı bölümlerde olup SG dolu olduğu için biri R'de diğeri YZ'dedir. Aslı ve Cem aynı bölümdedir, SG dolu olduğuna ve R'nin kapasitesi 1 olduğuna göre (Aslı ve Cem buraya sığamaz) Aslı ve Cem kesinlikle Yapay Zeka bölümündedir. Robotik bölümünde ise sadece Burak veya Deniz'den biri (1 kişi) yer almaktadır.
Bölüm kapasitelerini ve yerleşim kurallarını birleştirerek kesin sonuçlara ulaşmak.

Key Concept

Gruplandırma ve k��meleme problemlerinde verilen nicel ve nitel kısıtları birleştirerek kesin ve olası durumları ayırt etme.

Hints

1
Ebru ve Fatih'in durumlarını inceleyerek Siber Güvenlik bölümünde en az kaç kişinin olması gerektiğini bulun.
2
Siber Güvenlik bölümünde en az 2 kişi varsa, Yapay Zeka bölümünde en az kaç kişi olmalıdır? Buradan yola çıkarak her bölümün kişi sayısını kesin olarak bulabilirsiniz.
3
Yapay Zeka bölümünde 4, Siber Güvenlik bölümünde 2, Robotik bölümünde ise 1 kişi bulunmalıdır. Aslı ve Cem'in hangi bölüme sığabileceğini düşünün.

Practice More

Benzer gruplandırma sorularında önce sayısal dağılım kısıtlarını (minimum/maksimum kişi sayılarını) netleştirmek soruyu çok daha hızlı çözmenizi sağlar.

Alternative Method

Olası tüm dağılım kombinasyonlarını gösteren iki alternatif tablo çizerek (Ebru'nun Siber Güvenlik'te olduğu durum ve Fatih'in Siber Güvenlik'te olduğu durum) her iki tabloda da değişmeyen ortak özellikleri (Robotik bölümündeki kişi sayısı, Aslı ve Cem'in yeri) bulabilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Question 27Question →

Bir okul gezisinde Ceren, Doruk, Emre, Fatma ve Gizem adlı beş öğrenci Arkeoloji Müzesi ve Bilim Merkezi olmak üzere iki farklı yere gitmiştir. Öğrencilerin gittikleri yerlerle ilgili bilinenler şunlardır:

* Her bir öğrenci yalnızca bir yere gitmiştir.
* Bilim Merkezi'ne giden toplam öğrenci sayısı 22'dir.
* Ceren ve Doruk farklı yerlere gitmişlerdir.
* Emre, Bilim Merkezi'ne gitmiştir.
* Fatma ve Gizem aynı yere gitmişlerdir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Gizem, Arkeoloji Müzesi'ne gitmiştir.

Answer

Gizem, Arkeoloji Müzesi'ne gitmiştir.
Bilim Merkezi'nin kontenjanı 22 kişidir ve bu yerlerden biri Emre'ye aittir. Ceren ve Doruk farklı yerlere gittiği için, ikisinden biri Bilim Merkezi'ne gitmek zorundadır ve böylece bu merkezin kontenjanı tamamen dolar. Bu durumda, aynı yere gitmesi gereken Fatma ve Gizem ancak Arkeoloji Müzesi'ne gidebilir. Dolayısıyla, Gizem'in Arkeoloji Müzesi'ne gittiğini belirten ifade kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Grupları ve kontenjanları belirlemek.
Gezide Arkeoloji Müzesi ve Bilim Merkezi olmak üzere iki grup vardır. Bilim Merkezi'ne giden öğrenci sayısı kesin olarak 22'dir. Toplam öğrenci sayısı 55 olduğu için Arkeoloji Müzesi'ne giden öğrenci sayısı 33 olmalıdır.
Sorudaki sayısal kısıtlamaları netleştirmek için.
2
Kesin bilgiyi tabloya yerleştirmek.
Emre, Bilim Merkezi'ne yerleştirilir. Bilim Merkezi'nde 11 kişilik boş yer kalır.
Doğrudan verilen kesin öncülü uygulamak için.
3
Farklı yerlere giden öğrencileri analiz etmek.
Ceren ve Doruk farklı yerlere gittiği için biri kesinlikle Bilim Merkezi'ne, diğeri ise Arkeoloji Müzesi'ne gider. Bu durum Bilim Merkezi'nin kalan 11 kişilik kontenjanını doldurur.
Kontenjan doluluk oranını belirlemek ve grupları kesinleştirmek için.
4
Kalan öğrencilerin konumunu bulmak.
Bilim Merkezi'nin kontenjanı dolduğundan, aynı yere giden Fatma ve Gizem zorunlu olarak Arkeoloji Müzesi'ne yerleştirilir. Buradan Gizem'in Arkeoloji Müzesi'ne gittiği kesinleşir.
Kalan öğrencileri boş yerlere yerleştirip çözüme ulaşmak için.

Key Concept

Gruplandırma ve Kümeleme

Hints

1
Öncelikle her iki grubun kontenjan sınırlarını ve kesin olarak gruplara yerleşen öğrencileri belirleyin.
2
Ceren ve Doruk'un farklı gruplarda yer aldığını düşünerek Bilim Merkezi'nin kalan 11 kişilik yerini kimin dolduracağını hesaplayın.
3
Bilim Merkezi'nin kontenjanı dolduğuna göre, aynı yere gitmek zorunda olan Fatma ve Gizem'in tek seçeneği neresidir?

Practice More

Benzer gruplandırma sorularında kontenjan sınırları en belirleyici unsurdur. Kontenjanı sınırlı olan gruplardan başlayarak yerleştirme yapınız.

Alternative Method

Öğrencileri ve grupları gösteren iki sütunlu basit bir tablo çizip olasılıkları (Ceren ve Doruk'un yer değiştirebilme durumunu) tablo üzerinde oklarla göstererek kesin olan grubu doğrudan görebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Question 28Question →

Bir reklam ajansında çalışan Alp, Banu, Cenk, Defne, Elif ve Fuat adlı altı tasarımcı; Kampanya Tasarımı ve Sosyal Medya olmak üzere iki farklı proje grubuna ayrılmıştır. Tasarımcıların gruplara dağılımına ilişkin bilgiler şu şekildedir:

* Her bir tasarımcı yalnızca bir grupta yer almaktadır.
* Kampanya Tasarımı ve Sosyal Medya gruplarının her birinde üçer tasarımcı bulunmaktadır.
* Alp ve Banu farklı gruplardadır.
* Cenk ve Defne aynı gruptadır.
* Elif, Sosyal Medya grubundadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Fuat, Sosyal Medya grubundadır.

Answer

Fuat, Sosyal Medya grubundadır.
Sosyal Medya grubunda Elif zaten yer almaktadır. Cenk ve Defne aynı grupta yer almalı ve Alp ile Banu farklı gruplarda olmalıdır. Eğer Cenk ve Defne Sosyal Medya grubunda olsaydı, Elif ile birlikte bu grubun 3 kişilik kontenjanı dolardı. Bu durumda Alp ve Banu mecburen aynı grupta (Kampanya Tasarımı) yer almak zorunda kalırdı. Bu kural ihlalini önlemek için Cenk ve Defne kesinlikle Kampanya Tasarımı grubunda olmalıdır. Kampanya Tasarımı grubunun 3. üyesi ise Alp veya Banu'dan biri olmak zorundadır. Böylece Kampanya Tasarımı grubu tamamen dolar ve Fuat'a yer kalmaz. Sonuç olarak, Fuat kesinlikle Sosyal Medya grubunda yer almalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Grupların kapasitelerini ve başlangıç durumlarını belirleme
Kampanya Tasarımı grubu 3 kişi, Sosyal Medya grubu 3 kişi alacaktır. Elif kesin olarak Sosyal Medya grubundadır.
Soruda verilen temel kontenjanları ve kesin bilgileri yerleştirmek amacıyla.
2
Cenk ve Defne'nin olası konumlarını analiz etme
Cenk ve Defne Sosyal Medya grubunda olamaz. Çünkü bu grupta olsalardı, Elif ile birlikte Sosyal Medya grubunun 3 kişilik kapasitesi dolardı. Bu durumda Alp ve Banu'nun her ikisi de Kampanya Tasarımı grubunda yer almak zorunda kalırdı ve bu da farklı gruplarda olmaları kuralını ihlal ederdi. Dolayısıyla Cenk ve Defne kesinlikle Kampanya Tasarımı grubundadır.
Öncüller arasındaki çelişkileri analiz ederek kesin yerleşimleri belirlemek amacıyla.
3
Alp, Banu ve Fuat'ın konumlarını belirleme
Kampanya Tasarımı grubunda Cenk ve Defne bulunmaktadır. Alp ve Banu'dan biri mutlaka bu gruba gelerek Kampanya Tasarımı grubunun 3 kişilik kontenjanını dolduracaktır. Dolayısıyla bu grupta Fuat'a yer kalmaz ve Fuat kesinlikle Sosyal Medya grubunda yer almalıdır.
Kapasite sınırlamaları doğrultusunda kalan kişileri kesinleştirmek amacıyla.

Key Concept

Öncüllere dayalı dışlama ve kontenjan analizi yoluyla kesin grupları belirleme

Hints

1
Cenk ve Defne'nin Sosyal Medya grubunda olması durumunda Alp ve Banu'nun konumlarının nasıl etkileneceğini düşünün.
2
Eğer Cenk ve Defne Sosyal Medya grubunda olsaydı, Sosyal Medya grubu Elif ile birlikte 3 kişi olurdu. Bu durumda Alp ve Banu'nun ikisi birden Kampanya Tasarımı grubuna gitmek zorunda kalırdı.
3
Cenk ve Defne'nin Kampanya Tasarımı grubunda olduğu kesinleştiğine göre, bu grubun 3 kişilik kontenjanını doldurmak için geriye kalan bir kişilik yere Alp veya Banu'dan hangisinin gelebileceğini belirleyin.

Practice More

Farklı kontenjan sayıları ve üç grubun bulunduğu benzer gruplandırma sorularını çözerek sözel mantık muhakeme becerilerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Tablo çizerek tüm olasılıkları yazabilirsiniz. Sütunları Kampanya Tasarımı (K) ve Sosyal Medya (S) olarak belirleyin. Elif'i S sütununa yazın. Cenk ve Defne'yi (C, D) paket halinde önce S grubuna koymayı deneyip çelişkiyi görün, ardından K grubuna yerleştirin. K grubunda son kalan yere Alp/Banu ikilisinden birini yerleştirerek Fuat'ın mecburen S grubuna yazılması gerektiğini bulun.
Estimated Time:1m 30s
Question 29Question →

Bir film festivalinde gösterilecek olan A,B,C,D,E,FA, B, C, D, E, F ve GG adlı yedi film; "Belgesel" ve "Kurmaca" kategorilerinde gruplandırılacaktır. Filmlerin kategorilerine ilişkin bilinenler şunlardır:

* Her bir film yalnızca bir kategoride yer almaktadır.
* Belgesel kategorisindeki film sayısı, kurmaca kategorisindeki film sayısından fazladır.
* AA ve BB filmleri aynı kategoridedir.
* CC ve DD filmleri farklı kategorilerdedir.
* EE ve FF filmlerinden yalnızca biri kurmaca kategorisindedir.
* GG filmi kurmaca kategorisindedir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: A filmi belgesel kategorisindedir.

Answer

A filmi belgesel kategorisindedir.
A filminin belgesel kategorisinde olduğu kesin olarak çıkarılabilir. Çünkü kurmaca kategorisinde en az 3 film bulunmak zorundadır (G filmi, E/F ikilisinden biri ve C/D ikilisinden biri). Toplam 7 film olduğundan ve belgesel kategorisindeki film sayısı kurmaca kategorisinden fazla olması gerektiğinden, belgesel kategorisinde 4, kurmaca kategorisinde ise 3 film yer almalıdır. A ve B filmleri aynı kategoride olduğundan ve kurmaca kategorisinde yeni filmler için sadece 1 boş yer kaldığından, A ve B filmleri kesinlikle belgesel kategorisinde yer almalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Kategorilerin asgari film sayılarını belirlemek için kuralları analiz edin.
Kurmaca kategorisinde en az 3 film (G filmi, E/F'den biri, C/D'den biri) yer almalıdır. Belgesel kategorisinde ise en az 2 film (E/F'den diğeri, C/D'den diğeri) yer almalıdır.
Her film bir kategoride olmalı, G kurmacada olmalı, E/F ve C/D çiftlerinin elemanları farklı kategorilerde olmalıdır.
2
Kategorilerdeki toplam film sayısını karşılaştırın.
Belgesel kategorisinde 4 film, kurmaca kategorisinde 3 film yer almalıdır.
Belgesel film sayısı kurmaca film sayısından fazla olmalıdır. Kurmacada en az 3 film olduğu için, kurmaca 3 ve belgesel 4 film olmak zorundadır (toplam 7 film).
3
A ve B filmlerini yerleştirin.
A ve B filmleri belgesel kategorisinde yer almalıdır.
A ve B aynı kategoridedir. Kurmaca kategorisinde sadece 3 kişilik yer olduğundan ve bu yerler dolduğundan, A ve B buraya yerleştirilemez. Bu nedenle belgesel kategorisinde olmak zorundadırlar.

Key Concept

Öncüllerden hareketle grupların eleman sayılarını ve kesin yerleşimleri belirleme.
Estimated Time:1m 30s
Question 30Question →

Bir lojistik firması K,L,M,N,P,RK, L, M, N, P, R ve SS harfleriyle kodlanmış yedi adet gönderiyi "Hava Kargo" ve "Kara Kargo" merkezlerine yönlendirecektir. Gönderilerin merkezlere dağılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her bir gönderi yalnızca bir kargo merkezine gönderilmiştir.
* Hava Kargo merkezine en az üç gönderi sevk edilmiştir.
* KK ve LL gönderileri farklı kargo merkezlerine gönderilmiştir.
* MM ve NN gönderileri aynı kargo merkezine gönderilmiştir.
* PP gönderisi Kara Kargo merkezine gönderilmiştir.
* RR ve SS gönderilerinden en az biri Hava Kargo merkezine gönderilmiştir.
* KK ve RR gönderileri aynı kargo merkezine gönderilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: R ve L gönderileri farklı kargo merkezlerine gönderilmiştir.

Answer

R ve L gönderileri farklı kargo merkezlerine gönderilmiştir.
K ve R gönderileri aynı kargo merkezine gönderilirken K ve L gönderileri farklı kargo merkezlerine gönderilmiştir. Bu durumda, K'nin bulunduğu her grupta R de bulunacak, L ise bu grubun dışında kalacaktır. Dolayısıyla R ve L gönderileri kesinlikle farklı kargo merkezlerine gönderilmiş olur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen temel kısıtlamaları belirleme ve analiz etme
P gönderisi kesin olarak Kara Kargo (K) grubundadır. K ve L farklı gruplardadır (biri Hava (H), diğeri Kara (K)). K ve R ise aynı gruptadır.
Soruda verilen öncüllerden doğrudan çıkarılabilen kesin konumları belirlemek için bu adım gereklidir.
2
K ve R arasındaki ilişki ile L arasındaki ilişkiyi birleştirme
K ile R aynı grupta olduğuna göre, K hangi gruptaysa R de o gruptadır. K ile L farklı gruplarda olduğuna göre, R de L ile farklı gruplarda olmak zorundadır.
K ve R'nin özdeş grup üyeliği ile K'nin L'den farklı grupta olması bilgisi, doğrudan R ve L'nin farklı gruplarda olmasını gerektirir.
3
Olası tüm durumları doğrulama ve test etme
K Hava Kargo'da ise R Hava Kargo'dadır ve L Kara Kargo'dadır. K Kara Kargo'da ise R Kara Kargo'dadır ve L Hava Kargo'dadır. Her iki durumda da R ve L farklı kargo merkezlerindedir.
Bulunan genel kuralın tüm olası senaryolarda geçerli olduğunu ve çelişki yaratmadığını kontrol etmek için bu adım uygulanır.

Key Concept

Sözel mantıkta gruplandırma kuralları ve doğrudan çıkarım yapma
Question 31Question →

Bir üniversitenin Türk Dili ve Edebiyatı bölümü, "Dilbilim" ve "Edebiyat" olmak üzere iki paralel oturumdan oluşan bir sempozyum düzenlemektedir. Sempozyumda sunum yapacak olan Hakan, Işıl, Jale, Kaan, Lale, Murat ve Nalan adlı yedi araştırmacının oturumlara göre dağılımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her bir araştırmacı sadece bir oturumda sunum yapacaktır.
* Dilbilim oturumunda en az 3, en fazla 4 sunum yapılacaktır.
* Hakan, Edebiyat oturumunda sunum yapacaktır.
* Işıl ve Jale farklı oturumlarda sunum yapacaklardır.
* Kaan Dilbilim oturumunda sunum yaparsa Lale ve Murat Edebiyat oturumunda sunum yapacaktır.
* Murat ve Nalan aynı oturumda sunum yapacaklardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Kaan, Edebiyat oturumunda sunum yapacaktır.

Answer

Kaan, Edebiyat oturumunda sunum yapacaktır.
Kaan'ın Dilbilim oturumunda olduğu varsayıldığında; Lale, Murat ve Nalan Edebiyat oturumuna yerleşir. Hakan zaten Edebiyat oturumundadır. Ayrıca Işıl ve Jale farklı oturumlarda olmak zorunda olduğundan, bu ikiliden biri de Edebiyat oturumunda yer alır. Bu durumda Edebiyat oturumundaki kişi sayısı 5'e ulaşır ve maksimum 4 olan kontenjan sınırını aşar. Bu çelişki nedeniyle Kaan kesinlikle Edebiyat oturumunda sunum yapmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen temel kısıtları ve grup kontenjanlarını belirleyin.
Oturumlar Dilbilim (D) ve Edebiyat (E). Her iki oturum da 3 ya da 4 araştırmacı alabilir. Hakan kesinlikle Edebiyat oturumundadır (H ∈ E). Işıl ve Jale farklı oturumlardadır, dolayısıyla biri D diğeri E grubundadır.
Tablo kurarken ve olasılıkları elerken kontenjan sınırlarını ve kesin yerleşenleri bilmek gerekir.
2
Kaan'ın Dilbilim oturumunda (D) olması durumunu varsayarak analiz edin.
Eğer Kaan ∈ D olursa, koşul gereği Lale ∈ E ve Murat ∈ E olur. Murat ile Nalan aynı grupta olduğundan Nalan ∈ E olur. Bu durumda Edebiyat (E) oturumunda Hakan, Lale, Murat ve Nalan kesinlikle bulunur (4 kişi). Ayrıca Işıl ve Jale farklı oturumlarda olmak zorunda olduğundan, bu ikiliden biri de E oturumunda bulunmalıdır. Bu durumda Edebiyat oturumu en az 5 kişiye ulaşır.
Koşullu önermenin olası sonuçlarını test etmek ve çelişki aramak.
3
Bulunan sonucu kontenjan sınırıyla karşılaştırıp Kaan'ın durumunu kesinleştirin.
Bir oturum en fazla 4 kişi alabileceğinden, Edebiyat oturumunun 5 kişi olması bir çelişkidir. Dolayısıyla Kaan Dilbilim oturumunda olamaz. Kaan kesinlikle Edebiyat (E) oturumundadır.
Oluşan çelişki sayesinde Kaan'ın konumunu net bir şekilde belirlemek.
4
Seçenekleri kesinlik durumuna göre değerlendirin.
Kaan'ın Edebiyat oturumunda olması kesin bilgidir. Murat ve Nalan kesinlikle Dilbilim'dedir. Lale ve Işıl/Jale ikilisinin yerleri ise kesin değildir.
Doğru seçeneğe ulaşmak.

Key Concept

Gruplandırma ve Kümeleme
Question 32Question →

Bir arkeolojik kazı alanında çıkarılan K,L,M,N,P,RK, L, M, N, P, R ve SS adlı 7 buluntu; Tunç Çağı, Demir Çağı ve Roma Dönemi olmak üzere üç farklı döneme ait olarak sınıflandırılacaktır. Bu buluntuların dönemlere göre dağılımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her dönemden en az birer buluntu sergilenmektedir.
* Demir Çağı'na ait olduğu belirlenen 3 buluntu vardır.
* Demir Çağı'ndaki buluntu sayısı, Tunç Çağı'ndaki buluntu sayısından fazladır.
* KK buluntusu Roma Dönemi'ndedir.
* LL ve MM buluntuları aynı döneme aittir.
* NN ve PP buluntuları farklı dönemlere aittir.
* RR buluntusu Tunç Çağı'ndaysa SS buluntusu Roma Dönemi'ndedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: L buluntusu Roma Dönemi'ndeyse S buluntusu Demir Çağı'ndadır.

Answer

L buluntusu Roma Dönemi'ndeyse S buluntusu Demir Çağı'ndadır.
L buluntusunun Roma Dönemi'nde olması durumunda, M de aynı dönemde yer alır ve K ile birlikte Roma Dönemi'nin kontenjanı dolar. Bu durumda Tunç Çağı'nın kontenjanı bire düşer ve N ile P'den biri buraya yerleşir. Geriye kalan R ve S buluntuları ise zorunlu olarak Demir Çağı'nda yer alır. Bu nedenle 'L buluntusu Roma Dönemi'ndeyse S buluntusu Demir Çağı'ndadır' ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam buluntu ve grup sayıları arasındaki sayısal ilişkileri çözümleme.
Demir Çağı'nda 3 buluntu olduğu belirtilmiştir. Toplam 7 buluntu olduğundan, Tunç Çağı ve Roma Dönemi'ndeki toplam buluntu sayısı 7−3=47 - 3 = 4 olur. Demir Çağı (3) > Tunç Çağı kuralı nedeniyle Tunç Çağı'nda en fazla 2 buluntu yer alabilir. Her grupta en az bir buluntu olacağından Tunç Çağı'ndaki buluntu sayısı ya 1 ya da 2'dir. Buradan yola çıkarak Roma Dönemi'ndeki buluntu sayısı da sırasıyla 3 ya da 2 olmak zorundadır.
Kategorilerin alabileceği sınır değerleri belirlemek, olasılıkları doğru şekilde filtrelememizi sağlar.
2
Koşullu önermeyi (L'nin Roma Dönemi'nde olması durumu) kısıtlamalarla birleştirme.
L buluntusu Roma Dönemi'ndeyse, L ve M aynı dönemde olduğundan M de Roma Dönemi'ndedir. K buluntusu da kesin olarak Roma Dönemi'nde olduğundan, Roma Dönemi'nde en az 3 buluntu (K, L, M) yer alır. Birinci adımda elde ettiğimiz olasılıklardan sadece (Tunç = 1, Roma = 3) seçeneği bu durumla uyumludur. Dolayısıyla Tunç Çağı'nın kontenjanı 1, Roma Dönemi'ninki 3, Demir Çağı'nınki ise 3'tür.
Koşullu durumun getirdiği eleman sayılarını grupların kapasiteleriyle karşılaştırıp net dağılımı belirlemek gerekir.
3
Kalan değişkenleri (N, P, R, S) kontenjanlara yerleştirme.
Roma Dönemi kontenjanı tamamen dolmuştur (K, L, M). N ve P farklı dönemlerde yer almak zorundadır. Roma Dönemi dolu olduğuna göre, biri Tunç Çağı'na diğeri ise Demir Çağı'na gitmelidir. Tunç Çağı'nın kontenjanı 1 olduğundan, N veya P'den birinin yerleşmesiyle Tunç Çağı da tamamen dolmuş olur. Geriye kalan R ve S buluntuları ise Tunç ve Roma dönemlerinde yer kalmadığı için zorunlu olarak Demir Çağı'na yerleştirilir.
Kalan boşlukların ve zorunlu kuralların (N ve P'nin farklı yerde olması) analiziyle diğer elemanların yerini netleştirmek gerekir.

Key Concept

Sözel Mantıkta Çoklu Gruplandırma ve Eleman Sayısı Analizi
Question 33Question →

Bir yazarlık atölyesine katılan Arda, Burcu, Ceyda, Deniz, Eren, Fatih ve Gizem adlı yedi yazar adayı; çalışmalarını sürdürmek için Polisiye, Bilimkurgu ve Fantastik kurgu gruplarından birini seçecektir. Yazar adaylarının gruplara dağılımına ilişkin şunlar bilinmektedir:

* Her grupta en az iki yazar adayı yer almaktadır.
* Eren ve Gizem aynı gruptadır.
* Arda ve Ceyda farklı gruplardadır.
* Fatih, Fantastik grubundadır.
* Bilimkurgu grubunda yer alanlar arasında Burcu yoktur.
* Deniz ve Fatih farklı gruplardadır.

Eren'in Fantastik grubunda yer ald��ğı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Burcu, Polisiye grubundadır.

Answer

Burcu, Polisiye grubundadır.
Verilen bilgilere göre, Fantastik grubunda Fatih, Eren ve Gizem yer almaktadır. Toplam 7 kişi olduğundan ve her grupta en az iki kişi bulunması gerektiğinden, geriye kalan Polisiye ve Bilimkurgu gruplarının her birinde ikişer kişi bulunmak zorundadır. Burcu'nun Bilimkurgu grubunda olmadığı belirtildiğine göre, Burcu kesinlikle Polisiye grubunda yer almalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Kesin bilgileri ve başlangıç k��sıtlamalarını belirleme.
Fatih Fantastik grubundadır. Eren de Fantastik grubunda yer almaktadır. Eren ve Gizem aynı grupta olduğuna göre Gizem de Fantastik grubundadır. Böylece Fantastik grubunda Fatih, Eren ve Gizem olmak üzere en az 3 kişi bulunur.
Tablonun iskeletini oluşturmak ve gruplardaki kişi sayılarını belirlemek için kesin bilgileri yerleştirmek gerekir.
2
Grupların kapasitelerini ve kalan kişileri analiz etme.
Toplam 7 yazar adayı vardır. Fantastik grubunda 3 kişi olduğuna göre, geriye kalan 4 kişi (Arda, Burcu, Ceyda, Deniz) Polisiye ve Bilimkurgu gruplarına dağıtılmalıdır. Her grupta en az 2 kişi olması gerektiğinden, Polisiye ve Bilimkurgu gruplarının her birinde tam olarak 2'şer kişi yer almalıdır.
Kalan kişilerin diğer gruplara kaçar kişi olarak dağılacağını belirlemek, olasılıkları daraltır.
3
Burcu'nun konumunu belirleme.
Burcu Bilimkurgu grubunda değildir. Fantastik grubu da 3 kişiyle (Fatih, Eren, Gizem) doludur (eğer Burcu Fantastik grubuna girerse diğer iki gruba 3 kişi kalır ve en az ikişer kişi kuralı bozulur). Bu nedenle Burcu kesinlikle Polisiye grubundadır.
Burcu'ya yönelik kısıtlamaları kullanarak onun kesin yerini bulmak çözüme ulaştırır.
4
Diğer kişilerin (Arda, Ceyda, Deniz) dağılımını kesinleştirme.
Arda ve Ceyda farklı gruplarda olmalıdır. Bu durumda biri Polisiye, diğeri Bilimkurgu grubuna gider. Polisiye grubunda Burcu ve (Arda veya Ceyda) bulunur. Bilimkurgu grubunda ise 2 kişi olması gerektiğinden, bir kişilik boş yere Deniz, diğer kişilik boş yere ise (Ceyda veya Arda) yerleşir. Dolayısıyla Deniz kesinlikle Bilimkurgu grubundadır.
Seçeneklerdeki diğer yargıların doğruluğunu ve yanlışlığını test etmek için tüm değişkenleri yerleştirmek gerekir.

Key Concept

Gruplandırma kurallarına göre kişi sayıları ve kısıtlamalar üzerinden kesinlik analizi yapma

Hints

1
Öncelikle gruptaki toplam kişi sayısını ve her grubun alabileceği minimum üye sayısını hesaplayın.
2
Eren'in Fantastik grupta olması durumunda, Gizem ve Fatih ile birlikte bu grubun kaç kişi olduğunu belirleyin.
3
Fantastik grubunda 3 kişi varken kalan 4 kişiyi diğer iki gruba tam olarak ikişer kişi olacak şekilde paylaştırmalısınız. Burcu'nun olamayacağı grubu eleyerek doğru sonuca ulaşın.

Practice More

Benzer bir gruplandırma sorusunda, bu kez grupların kapasitelerinin üst sınırları verildiğinde kesin yerleşimi nasıl bulacağınızı pratik edebilirsiniz.

Alternative Method

Kişi sayıları üzerinden gitmek yerine, Polisiye, Bilimkurgu ve Fantastik adlarında 3 adet küme çizip elemanları yerleştirerek olasılıkları görselleştirebilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
PreviousPage 2 / 2
Gruplandırma ve Kümeleme Practice Questions — ALES — Page 2 | Examkin