Gruplandırma ve Kümeleme

33 questions

Question 1Question

Bir okulda öğrenim gören Ali, Berk, Can, Deniz, Elif, Fatih ve Gamze adlı yedi öğrenci Edebiyat ve Tarih kulüplerinden yalnızca birine üye olacaktır. Öğrencilerin kulüplere dağılımına ilişkin bilinenler şunlardır:

* Tarih Kulübü'ne üye olan öğrenci sayısı, Edebiyat Kulübü'ne üye olan öğrenci sayısından fazladır.
* Ali ve Berk aynı kulübe üyedir.
* Can ve Deniz farklı kulüplere üyedir.
* Elif, Edebiyat Kulübü'ne üyedir.
* Fatih ve Gamze farklı kulüplere üyedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Ali ve Berk, Tarih Kulübü'ne üyedir.

Answer

Ali ve Berk, Tarih Kulübü'ne üyedir.
Edebiyat Kulübü'nün üye sayısı en fazla 3 olabilirken, öncüllerden hareketle kulüpte en az 3 kişinin bulunması gerektiği (Elif, Can ya da Deniz'den biri, Fatih ya da Gamze'den biri) anlaşılır. Bu durumda Edebiyat Kulübü'nün üye sayısı 3, Tarih Kulübü'nün üye sayısı ise 4 olur. Boş yer kalmadığı için Ali ve Berk aynı kulüpte olma şartını ancak Tarih Kulübü'ne üye olarak gerçekleştirebilir. Bu nedenle Ali ve Berk'in Tarih Kulübü'ne üye olduğu kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Öğrenci sayıları ve grup sınırlarını belirleyin.
Toplam 7 öğrenci vardır. Tarih Kulübü'nün üye sayısı Edebiyat Kulübü'nden fazla olduğuna göre, Edebiyat Kulübü en fazla 3 üye alabilir (örneğin 4-3, 5-2, 6-1 dağıl��mları mümkündür).
Grupların alabileceği maksimum ve minimum kapasiteleri sınırlandırmak için bu adım gereklidir.
2
Edebiyat Kulübü'nün kesin üyelerini öncüller yardımıyla analiz edin.
Elif kesin olarak Edebiyat Kulübü'ndedir (1 kişi). Can ve Deniz farklı kulüplerde olduğundan, biri mutlaka Edebiyat Kulübü'ndedir (1 kişi). Fatih ve Gamze farklı kulüplerde olduğundan, biri mutlaka Edebiyat Kulübü'ndedir (1 kişi). Bu durumda Edebiyat Kulübü'nde en az 3 öğrenci bulunmalıdır.
Kişi bazlı öncülleri gruplara yerleştirerek alt sınırları belirlemek için bu adım gereklidir.
3
Kapasite ve üye eşleşmelerini birleştirerek kesin sonuca ulaşın.
Edebiyat Kulübü en fazla 3 üye alabilmektedir ve en az 3 üyenin orada olması gerektiği bulunmuştur. Dolayısıyla Edebiyat Kul��bü'nün üye sayısı tam olarak 3, Tarih Kulübü'nün üye sayısı ise 4'tür. Edebiyat Kulübü'nün tüm kontenjanı dolduğundan, Ali ve Berk bu kulübe gidemez ve birlikte Tarih Kulübü'ne üye olmak zorunda kalırlar.
Elde edilen verileri birleştirerek kesin olan yerleşimi doğrulamak için bu adım gereklidir.

Key Concept

Gruplandırma ve Kümeleme

Hints

1
Edebiyat Kulübü'nün alabileceği maksimum öğrenci sayısını bulmak için grupların büyüklük ilişkisine dikkat edin.
2
Can/Deniz ve Fatih/Gamze çiftlerinden her birinden en az bir kişinin Edebiyat Kulübü'ne girmesi gerektiğini düşünün.
3
Edebiyat Kulübü'nün kapasitesinin dolduğunu fark ettiğinizde, Ali ve Berk'in hangi kulübe gitmek zorunda kalacağını belirleyin.

Practice More

Bu tür sorularda 'kesinlikle doğrudur' ve 'kesinlikle yanlıştır' ifadelerine dikkat ederek, olasılık dahilinde olan şıkları hemen elemeniz hız kazanmanızı sağlayacaktır.

Alternative Method

Tablo kurarak olasılıkları listelemek yerine, Edebiyat Kulübü'ne girmesi zorunlu olan minimum insan sayısını toplayıp (1 + 1 + 1 = 3) ve bu sayının sınır koşuluyla (maksimum 3) çakıştığını görerek Edebiyat Kulübü'nün kontenjanının tamamen dolu olduğu sonucuna doğrudan ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Question 2Question

Kuzey, Nil, Orhan, Pelin ve Selim adlı 55 kişi bir iş yerinde A ve B çalışma gruplarından birine yerleştirilecektir. Bu kişilerin gruplara dağılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* A grubunda 22, B grubunda ise 33 kişi yer alacaktır.
* Pelin, A grubundadır.
* Kuzey A grubundaysa Nil de A grubundadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Kuzey, B grubundadır.

Answer

Kuzey'in B grubunda yer alması kesinlikle doğrudur.
Kuzey'in A grubunda yer aldığı varsayıldığında, koşul gereği Nil de A grubunda yer almalıdır. Bu durumda Pelin ile birlikte A grubunda en az üç kişi yer alacaktır. Ancak A grubunun kapasitesi iki kişiyle sınırlandırılmıştır. Bu çelişki nedeniyle Kuzey kesinlikle A grubunda yer alamaz, dolayısıyla kesinlikle B grubundadır.

Step-by-Step Solution

1
A grubunun kapasitesini ve sabit yerleşimi belirleyin.
A grubunda toplam 22 kişi yer alacaktır ve bu kişilerden biri kesin olarak Pelin'dir. Bu durumda A grubunda sadece 11 kişilik boş yer kalmıştır.
Soruda verilen sabit koşulları analiz ederek grupların kalan kontenjanlarını belirlemek için bu adım gereklidir.
2
Koşullu kuralı varsayım yöntemiyle test edin.
Eğer Kuzey A grubunda yer alsaydı, 'Kuzey A grubundaysa Nil de A grubundadır' kuralı gereği Nil de A grubunda olmak zorunda kalırdı.
Kuzey'in A grubunda olma olasılığının gruptaki kişi sayısı sınırını nasıl etkilediğini görmek için bu varsayımı yaparız.
3
Varsayımın sonucunu grup kontenjanı ile karşılaştırın.
Pelin, Kuzey ve Nil'in aynı anda A grubunda olması durumunda A grubunda en az 33 kişi olurdu. Bu durum, A grubunun 22 kişilik kontenjan sınırı ile çelişir.
Kontenjan sınırının aşılıp aşılmadığını kontrol ederek varsayımın doğruluğunu sınamak için bu adım uygulanır.
4
Çelişkiden yola çıkarak kesin sonuca ulaşın.
Kuzey A grubunda yer alamayacağına göre, kesinlikle diğer grup olan B grubunda yer almalıdır.
İki seçenekli bir gruplandırma kurgusunda bir gruba yerleşemeyen elemanın diğer gruba yerleşmek zorunda olması mantık kuralıdır.

Key Concept

Grupların kapasite sınırları ve koşullu önermelerin olumsuzlama mantığı kullanılarak kesin yerleşimlerin bulunması.
Question 3Question

Bir üniversitede Ahmet, Buket, Cem, Defne, Engin ve Filiz adlı altı öğrenci Yapay Zekâ ve Robotik derslerinden yalnızca birini seçmiştir. Öğrencilerin ders seçimlerine ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Yapay Zekâ dersini seçen öğrenci sayısı, Robotik dersini seçen öğrenci sayısından fazladır.
* Her dersi en az iki öğrenci seçmiştir.
* Buket, Robotik dersini seçmiştir.
* Cem ve Defne aynı dersi seçmiştir.
* Ahmet Yapay Zekâ dersini seçtiyse Engin Robotik dersini seçmiştir.
* Filiz ve Buket farklı dersleri seçmiştir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Cem, Yapay Zekâ dersini seçmiştir.

Answer

Cem, Yapay Zekâ dersini seçmiştir.
Toplam 6 öğrenci bulunmaktadır. Yapay Zekâ dersini seçenlerin sayısı Robotik dersini seçenlerden fazla olduğuna ve her dersi en az iki öğrenci seçtiğine göre; Yapay Zekâ dersini seçenlerin sayısı 4, Robotik dersini seçenlerin sayısı ise 2 olmak zorundadır. Buket Robotik dersini seçmiştir. Filiz ve Buket farklı dersleri seçtiği için Filiz, Yapay Zekâ dersini seçmiştir. Cem ve Defne aynı dersi seçtiğine göre, eğer bu iki kişi Robotik dersini seçseydi Robotik dersini seçen en az 3 kişi (Buket, Cem, Defne) olurdu ve bu durum sayı sınırını aşardı. Dolayısıyla Cem ve Defne kesinlikle Yapay Zekâ dersini seçmiştir. Bu durumda Cem'in Yapay Zekâ dersini seçtiği ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Öğrenci sayılarının derslere dağılımın�� belirlemek.
Yapay Zekâ dersini 4 öğrenci, Robotik dersini 2 öğrenci seçmiştir.
Toplam 6 öğrenci vardır. Yapay Zekâ dersini seçenlerin sayısı Robotik dersini seçenlerden fazla olmalı ve her derse en az 2 kişi kaydolmalıdır. Bu koşulu sağlayan tek dağılım (4 ve 2) şeklindedir.
2
Buket ve Filiz'in derslerini belirlemek.
Buket Robotik, Filiz Yapay Zekâ dersini seçmiştir.
Buket'in Robotik dersini seçtiği doğrudan verilmiştir. Filiz ve Buket farklı dersleri seçtiği için Filiz Yapay Zekâ dersindedir.
3
Cem ve Defne'nin seçtiği dersi belirlemek.
Cem ve Defne Yapay Zekâ dersini seçmiştir.
Cem ve Defne aynı dersi seçmiştir. Eğer Robotik dersini seçselerdi, Buket ile birlikte Robotik dersindeki kişi sayısı en az 3 olurdu. Oysa Robotik dersini tam olarak 2 kişi seçebilir. Bu nedenle Cem ve Defne Yapay Zekâ dersini seçmek zorundadır.
4
Kalan öğrenciler (Ahmet ve Engin) için durumları analiz etmek.
Ahmet ve Engin'den biri Robotik, diğeri Yapay Zekâ dersini seçmiştir.
Yapay Zekâ dersinde şu an 3 kişi (Filiz, Cem, Defne), Robotik dersinde ise 1 kişi (Buket) vardır. Kalan 1 kontenjan Yapay Zekâ, 1 kontenjan ise Robotik dersindedir. Ahmet Yapay Zekâ dersini seçtiğinde Engin Robotik dersini seçer; aksi durumda (Ahmet Robotik dersini seçtiğinde) kurallara aykırı bir durum oluşmaz.

Key Concept

Sözel Mantıkta Gruplandırma ve Kümeleme
Estimated Time:1m 30s
Question 4Question

Bir şirkette çalışan Ayla, Burak, Ceren, Davut, Elif, Ferhat ve Gökhan adlı 77 kişi; Finans, Üretim ve Reklam departmanlarında görevlendirilecektir. Kişilerin departmanlara dağılımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Finans ve Reklam departmanlarında ikişer, Üretim departmanında ise üç kişi görev alacaktır.
* Ceren, Reklam departmanındadır.
* Ayla ve Burak aynı departmandadır.
* Davut ve Elif farklı departmanlardadır.
* Ferhat, Finans departmanındadır.
* Gökhan Finans departmanındaysa Davut da Finans departmanındadır.

Buna göre, Elif'in Reklam departmanında olduğu biliniyorsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Davut, Finans departmanındadır.

Answer

Davut'un Finans departmanında olması
Elif'in Reklam departmanında olduğu durumda; Reklam departmanının kontenjanı dolmaktadır. Ayla ve Burak ise kontenjan yetersizliğinden dolayı sadece Üretim departmanında yer alabilir. Bu durumda geriye kalan tek kişilik Finans kontenjanına Gökhan yerleşemez (çünkü yerleşirse Davut'un da Finans'ta olması gerekirdi ve bu durum kontenjanı aşardı). Bu nedenle Gökhan Üretim departmanına geçer ve Davut kesin olarak Finans departmanında yer alır. Bu da Davut'un Finans departmanında olduğunu belirten ifadeyi kesinlikle doğru kılar.

Step-by-Step Solution

1
Kontenjanların ve kesinleşen durumların belirlenmesi
Finans: 22, Üretim: 33, Reklam: 22 kişilik kontenjana sahiptir. Ceren Reklam departmanında (11 boş yer kaldı), Ferhat Finans departmanındadır (11 boş yer kaldı).
Soruda verilen doğrudan yerleşim bilgilerine göre boş kontenjan durumunu güncellemek sonraki adımları kolaylaştırır.
2
Ayla ve Burak çiftinin yerleştirilmesi
Ayla ve Burak aynı departmanda olmak zorundadır. Finans ve Reklam departmanlarında sadece birer kişilik boş yer kaldığından, bu iki kişi kesinlikle Üretim departmanına yerleştirilir. Üretim departmanında 11 kişilik boş yer kalır.
Aynı grupta olması gereken ��oklu grupların yerleştirilmesi, kalan kısıtlı kontenjanlara göre yapılmalıdır.
3
Elif'in durumuna göre Reklam departmanının doldurulması
Elif'in Reklam departmanında olduğu belirtildiğine göre Reklam departmanı Ceren ve Elif ile tamamen dolar. Geriye kalan boş yerler: Finans: 11 kişilik, Üretim: 11 kişiliktir. Yerleştirilmeyen kişiler: Davut, Gökhan.
Soruda verilen ek koşul sayesinde Reklam departmanının kontenjanı kapatılır ve geriye kalan kişiler ile kontenjanlar sınırlandırılır.
4
Koşullu öncüle göre Gökhan ve Davut'un konumlarının belirlenmesi
Öncülde 'Gökhan Finans departmanındaysa Davut da Finans departmanındadır' denmektedir. Finans departmanında sadece 11 kişilik yer kaldığı için ikisi birden burada olamaz. Dolayısıyla Gökhan Finans departmanında olamaz, kesinlikle Üretim departmanındadır. Kalan tek kişi olan Davut ise Finans departmanına yerleşir.
Eğer-ise şeklindeki koşullu öncüller, departman kontenjanlarının sınırlarıyla çelişki oluşturmayacak şekilde analiz edilmelidir.

Key Concept

Sözel Mantıkta Gruplandırma ve Kümeleme

Alternative Method

Soruyu çözerken tablo oluşturmak yerine küme şeması çizebilir ya da departmanları sütunlar hâlinde yazarak her birine gelecek kişi sayılarını (kontenjanları) üzerlerine not edebilirsiniz. Bu şekilde kontenjan takibini görselleştirerek Ayla ve Burak'ın neden sadece Üretim departmanına yerleşebileceğini daha hızlı görebilirsiniz.
Estimated Time:3m 0s
Question 5Question

Aslı, Berk, Ceyda, Deniz ve Emre adlı 55 kişi, Müzik ve Resim kulüplerinden birine katılacaktır. Bu kişilerin kulüplere dağılımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Müzik kulübüne 22 kişi, Resim kulübüne ise 33 kişi katılacaktır.
* Aslı, Resim kulübündedir.
* Berk ve Ceyda aynı kulüptedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Deniz ve Emre aynı kulüptedir.

Answer

Deniz ve Emre'nin aynı kulüpte yer alması
Verilen koşullara göre oluşturulan iki olası durumun her ikisinde de Deniz ve Emre aynı kulüpte yer almaktadır. İlk durumda ikisi de Resim kulübünde, ikinci durumda ise ikisi de Müzik kulübündedir. Bu nedenle bu ifade kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen bilgileri ve grupların kontenjanlarını analiz etmek.
Müzik kulübü 22, Resim kulübü 33 kişiliktir. Aslı Resim kulübündedir.
Soruyu çözmek için başlangıç koşullarını ve kısıtları netleştirmek gerekir.
2
Berk ve Ceyda'nın durumuna göre olası senaryoları belirlemek.
Berk ve Ceyda aynı kulüpte olduğuna göre, ikisi birden Müzik (Durum 1) veya ikisi birden Resim (Durum 2) kulübünde olabilir.
Bu koşul, diğer kişilerin yerleşimini doğrudan belirler.
3
Durum 1'i incelemek: Berk ve Ceyda Müzik kulübünde olduğunda kalanların yerleşimini bulmak.
Müzik kulübü dolmuştur (Berk ve Ceyda). Bu durumda kalan Deniz ve Emre, Aslı ile birlikte Resim kulübünde yer alır. Resim kulübündekiler: Aslı, Deniz, Emre.
Herkesin tek bir kulübe katılması gerektiği için kalanların yerleşimi tek bir şekilde sonuçlanır.
4
Durum 2'yi incelemek: Berk ve Ceyda Resim kulübünde olduğunda kalanların yerleşimini bulmak.
Resim kulübünde Aslı, Berk ve Ceyda yer alır ve kulüp dolar. Bu durumda kalan Deniz ve Emre, Müzik kulübünde yer alır. Müzik kulübündekiler: Deniz, Emre.
Resim kulübünün 33 kişilik kontenjanı dolduğu için kalanlar Müzik kulübüne gitmelidir.
5
Her iki durumdaki ortak özellikleri tespit ederek kesin doğruyu bulmak.
Her iki durumda da Deniz ve Emre'nin aynı kulüpte yer aldığı görülür (1. durumda ikisi de Resim, 2. durumda ikisi de Müzik kulübündedir).
Kesinlikle doğru olan yargı, tüm olası durumlarda geçerli olan yargıdır.

Key Concept

Sözel Mantık - Gruplandırma ve Kümeleme
Question 6Question

Kaan, Lale, Murat, Nalan ve Özgür adlı beş çalışan, bir şirkette yürütülen A ve B projelerinden yalnızca birinde görevlendirilecektir. Bu kişilerin projelere dağılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* A projesinde 22, B projesinde ise 33 kişi görev alacaktır.
* Kaan, A projesinde görev alacaktır.
* Lale, B projesinde görev alırsa Murat, A projesinde görev alacaktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Nalan, B projesinde görev alacaktır.

Answer

Nalan, B projesinde görev alacaktır.
Kaan'ın A projesinde olduğu kesin olarak bilinmektedir. Lale B projesinde olduğunda Murat A projesinde olmalıdır. Bu durumda A projesi dolduğu için Nalan ve Özgür B projesinde yer alır. Lale A projesinde olduğunda ise yine A projesi dolduğu için Nalan ve Özgür B projesinde yer alır. Dolayısıyla her iki olasılıkta da Nalan kesinlikle B projesinde görev almaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen bilgileri ve kontenjanları analiz ederek tabloyu oluşturma.
A projesinde 22 kişilik, B projesinde ise 33 kişilik yer vardır. Kaan kesinlikle A projesindedir.
Tablonun başlangıç durumunu belirlemek için.
2
Lale'nin B projesinde görev aldığı birinci durumu inceleme.
Eğer Lale B projesindeyse, kural gereği Murat A projesinde olur. A projesinin 22 kişilik kontenjanı (Kaan ve Murat ile) dolar. Kalan Nalan ve Özgür B projesine yerleşir. Bu durumda B projesindekiler: Lale, Nalan, Özgür olur.
Koşullu önermenin ilk olasılığını değerlendirmek için.
3
Lale'nin A projesinde görev aldığı ikinci durumu inceleme.
Eğer Lale A projesindeyse, A projesinin kontenjanı (Kaan ve Lale ile) dolar. Kalan Murat, Nalan ve Özgür B projesine yerleşir. Bu durumda B projesindekiler: Murat, Nalan, Özgür olur.
Lale'nin yer alabileceği diğer olasılığı değerlendirmek için.
4
İki durumu karşılaştırarak kesin olan bilgiyi bulma.
Her iki durumda da Nalan ve Özgür B projesinde yer almaktadır. Dolayısıyla Nalan'ın B projesinde görev alacağı kesinlikle doğrudur.
Soruda istenen kesin doğruya ulaşmak için.

Key Concept

Gruplandırma ve Kümeleme problemlerinde olasılıkların belirlenmesi
Question 7Question

Bir organik tarım kooperatifinde yer alan Hande, İrem, Kerem, Levent, Melis ve Nihat adlı altı üye, kış pazarı hazırlıkları kapsamında Üretim ve Dağıtım olmak üzere iki farklı çalışma grubuna ayrılacaktır. Bu üyelerin gruplara dağılımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Üretim grubunda 44, Dağıtım grubunda ise 22 üye görev alacaktır.
* İrem ve Melis aynı grupta yer almaktadır.
* Kerem ve Nihat farklı gruplarda yer almaktadır.
* Hande, Dağıtım grubunda yer almaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Levent, Üretim grubundadır.

Answer

Levent'in Üretim grubunda olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.
Verilen bilgilere göre Dağıtım grubunun kontenjanı Hande ve (Kerem ya da Nihat) ile tamamen dolmaktadır. Bu durumda geriye kalan tek üye olan Levent, kesinlikle 44 kişilik kontenjanı olan Üretim grubunda yer almak zorundadır. Dolayısıyla Levent'in Üretim grubunda yer aldığı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Grupların kontenjanlarını ve kesin bilgileri yerleştirin.
Üretim grubunda 44 boş yer, Dağıtım grubunda 22 boş yer vardır. Hande kesinlikle Dağıtım grubunda olduğundan Dağıtım grubunda 11 boş yer kalır.
Verilen kesin öncüllerden yola çıkarak başlangıç tablosunu oluşturmak.
2
Birlikte hareket eden kişileri değerlendirin.
İrem ve Melis aynı gruptadır. Dağıtım grubunda sadece 11 kişilik yer kaldığı için bu iki kişi Dağıtım grubuna yerleştirilemez. Bu nedenle İrem ve Melis kesinlikle Üretim grubundadır. Üretim grubunda 22 boş yer kalır.
Grup kontenjan sınırlarını kullanarak İrem ve Melis'in grubunu netleştirmek.
3
Farklı gruplarda olması gereken kişileri analiz edin.
Kerem ve Nihat farklı gruplarda yer almalıdır. Bu durumda biri Dağıtım grubuna, diğeri Üretim grubuna gitmelidir. Kerem veya Nihat'tan birinin Dağıtım grubuna gitmesiyle Dağıtım grubunun 22 kişilik kontenjanı tamamen dolar (Hande + Kerem/Nihat).
Kontenjanların doluluk durumunu kontrol ederek kalan kişilerin yerlerini belirlemek.
4
Geriye kalan kişiyi yerleştirin.
Dağıtım grubu tamamen dolduğuna göre, geriye kalan tek kişi olan Levent mecburen Üretim grubunda yer almalıdır. Bu durumda Üretim grubunun üyeleri: İrem, Melis, Levent ve (Kerem veya Nihat) olur.
Tüm kontenjan kısıtlamalarını uygulayarak kesin sonuca ulaşmak.

Key Concept

Sözel mantık gruplandırma sorularında kontenjan sınırları ve değişkenlerin birlikte/ayrı olma durumlarına göre olasılık tablosu oluşturulması.
Question 8Question

Bir halk eğitim merkezinde Canan, Davut, Elif, Fatih, Gamze ve Hakan adlı altı kişi, düzenlenen Ahşap ve Seramik workshoplarından yalnızca birine katılmıştır. Bu kişilerin katıldıkları workshoplarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Ahşap workshopuna katılanların sayısı, Seramik workshopuna katılanların sayısından fazladır.
* Her iki workshopa da en az ikişer kişi katılmıştır.
* Canan, Seramik workshopuna katılmıştır.
* Davut ve Elif aynı workshopa katılmıştır.
* Fatih ve Gamze farklı workshoplara katılm��ştır.
* Gamze Ahşap workshopuna katılmışsa, Hakan da Ahşap workshopuna katılmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Elif ve Hakan aynı workshopa katılmıştır.

Answer

Elif ve Hakan aynı workshopa katılmıştır.
Elif ve Hakan'ın her iki olasılık durumunda da kesinlikle Ahşap workshopuna katıldığı belirlenmiştir. Bu nedenle aynı workshopa katıldıkları ifadesi kesin olarak doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Kişi sayısı ve grup büyüklükleri kurallarını analiz etme.
Toplam 66 kişi vardır. Ahşap workshopundaki kişi sayısı Seramik'ten fazladır ve her grupta en az 22 kişi olmalıdır. Bu durumda Ahşap workshopunda 44, Seramik workshopunda 22 kişi yer almak zorundadır.
Grup büyüklüklerinin sınırlarını çizerek elemanları doğru yerleştirmek için gereklidir.
2
Canan'ın yerini ve diğer kesin kuralları tabloya uygulama.
Canan kesinlikle Seramik grubundadır. Seramik grubunda yalnızca 11 kişilik boş yer kalır. Fatih ve Gamze farklı gruplarda olduğu için biri kesinlikle Seramik grubundaki bu son boşluğa yerleşir, diğeri ise Ahşap grubuna geçer. Bu durumda Seramik grubu tamamlanmış olur.
Hangi grupların dolduğunu ve kimlerin diğer gruba kalacağını netleştirmek için.
3
Davut, Elif ve Hakan'ın durumunu inceleme.
Seramik grubunda Canan ve (Fatih veya Gamze'den biri) yer aldığından grup dolmuştur. Geriye kalan Davut, Elif ve Hakan kesinlikle Ahşap grubunda yer almalıdır. Davut ve Elif'in aynı grupta olması kuralı da bu durumla çelişmez. Gamze Ahşap grubundaysa Hakan'ın da Ahşap grubunda olması koşulu da Hakan zaten Ahşap grubunda olduğu için her iki olasılıkta da sağlanır.
Her iki olası senaryoda da değişmeyen kesin durumları saptamak için.
4
Elde edilen kesin bilgileri seçeneklerle karşılaştırma.
Elif ve Hakan'ın her iki durumda da kesin olarak Ahşap workshopunda olduğu görülür. Dolayısıyla aynı workshopa katıldıkları bilgisi kesinlikle doğrudur.
Sorunun doğru cevabını net bir şekilde ortaya koymak için.

Key Concept

Gruplandırma kuralları ve kesinlik-olasılık analizi
Question 9Question

Bir kütüphanenin arşiv tasnif çalışmasında KK, LL, MM, NN, PP, RR ve SS adlı yedi nadir el yazması eser; Tarih, Edebiyat ve Bilim konularına göre sınıflandırılacaktır. Bu eserlerin konularına göre dağılımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her konuda en az bir el yazması eser vardır.
* Tarih konusundaki eser sayısı, Bilim konusundaki eser sayısından fazladır.
* KK ve LL eserleri aynı konuya göre sınıflandırılmıştır.
* MM ve PP eserleri farklı konulara göre sınıflandırılmıştır.
* RR ve SS eserleri Bilim konusunda sınıflandırılmamıştır.
* NN eseri Tarih konusunda sınıflandırılmıştır.

Buna göre, Bilim konusunda iki el yazması eserin sınıflandırıldığı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Tarih konusunda en az üç eser sınıflandırılmıştır.

Answer

Tarih konusunda en az üç eser sınıflandırılmıştır.
Verilen bilgilere göre Tarih kategorisindeki eser sayısı Bilim kategorisindekinden fazladır. Ek bilgi olarak Bilim kategorisinde tam olarak iki eserin sınıflandırıldığı belirtilmiştir. Bu durumda Tarih kategorisindeki eser sayısı 2'den büyük olmak zorundadır. Bu da Tarih kategorisinde en az üç eserin yer almasını kesin kılar.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri ve kategorileri listeleyin.
Eserler: K,L,M,N,P,R,SK, L, M, N, P, R, S (Toplam 7 eser). Kategoriler: Tarih (TT), Edebiyat (EE), Bilim (BB).
Sorunun çözümünde kullanılacak temel elemanları netleştirmek için.
2
Öncülleri ve ek bilgiyi matematiksel olarak ifade edin.
NTN \in T, R,SBR, S \notin B, KLK \equiv L (aynı grupta), MPM \neq P (farklı gruplarda). Koşul: T>B|T| > |B|. Ek bilgi: B=2|B| = 2.
Kategorilerin eleman sayıları arasındaki sınırları belirlemek için.
3
Eleman sayılarına göre kategorilerin alabileceği boyutları analiz edin.
B=2|B| = 2 ve T>B|T| > |B| olduğuna göre, Tarih kategorisindeki eser sayısı en az 3 olmalıdır (T3|T| \geq 3).
Tarih kategorisinin eleman sayısının alt sınırını kesinleştirmek için.
4
Toplam eser sayısından hareketle Edebiyat kategorisinin boyutunu kontrol edin.
Toplam 7 eser vardır. T3|T| \geq 3 ve B=2|B| = 2 olduğunda, kalan eserler Edebiyat kategorisine gider. Edebiyat en az 1 eser almak zorunda olduğundan (E1|E| \geq 1), bu durum tüm kurallarla uyumludur ve Tarih'te en az 3 eser bulunması kesinleşir.
Çözümün doğruluğunu ve tutarlılığını kanıtlamak için.

Key Concept

Gruplandırma ve Kümeleme problemlerinde eleman sayıları ile alt/üst sınırlar üzerinden kesinlik analizi yapma.
Question 10Question

Bir veteriner kliniğinde bulunan Pamuk, Duman, Tarçın, Boncuk ve Zeytin adlı 55 evcil hayvan; Aşı ve Parazit ünitelerinden yalnızca birine yönlendirilecektir. Bu hayvanların yönlendirildikleri ünitelerle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Aşı ünitesine toplam 22 hayvan yönlendirilmiştir.
* Pamuk ve Duman aynı üniteye yönlendirilmiştir.
* Tarçın, Parazit ünitesine yönlendirilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Boncuk ve Zeytin aynı üniteye yönlendirilmiştir.

Answer

Boncuk ve Zeytin aynı üniteye yönlendirilmiştir.
Yapılan gruplandırma analizinde ortaya çıkan iki farklı olası senaryonun her ikisinde de Boncuk ve Zeytin aynı üniteye yönlendirilmiştir. Bu durum kesin olarak doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam nesne ve grup kapasitelerini belirleme.
Toplam 55 hayvan ve 22 ünite (Aşı, Parazit) vardır. Aşı ünitesine 22 hayvan gittiğine göre, Parazit ünitesine kalan 33 hayvan gitmelidir.
Sorunun çözümünde kullanılacak temel kümelerin kapasitelerini sınırlandırmak için.
2
Verilen öncülleri kullanarak olası durumları türetme.
Tarçın Parazit ünitesindedir. Pamuk ve Duman aynı üniteye gideceğinden iki durum oluşur: Durum 11: Pamuk ve Duman Aşı ünitesine giderse Aşı ünitesi dolar (22 hayvan). Tarçın, Boncuk ve Zeytin Parazit ünitesinde yer alır. Durum 22: Pamuk ve Duman Parazit ünitesine giderse bu ünite dolar (33 hayvan: Tarçın, Pamuk, Duman). Boncuk ve Zeytin ise Aşı ünitesine gider.
Kısıtlamalara uyan tüm senaryoları eksiksiz görmek için.
3
Olası durumları karşılaştırarak kesin yargıyı bulma.
Durum 11'de Boncuk ve Zeytin Parazit ünitesindedir. Durum 22'de ise Aşı ünitesindedir. Her iki durumda da bu iki hayvan aynı üniteye yönlendirilmiştir.
Hangi ifadenin her senaryoda da doğru olduğunu doğrulamak için.

Key Concept

Sözel Mantıkta Gruplandırma ve Kümeleme
Question 11Question

Bir botanik bahçesinde araştırma yapan Aylin, Burak, Ceren, Deniz, Elif ve Fatih adlı altı araştırmacı; bahçedeki Tıbbi Bitkiler ve Süs Bitkileri seralarında çalışacaktır. Bu kişilerin çalı��acağı seralarla ilgili bilinenler şunlardır:

* Her bir araştırmacı sadece bir serada çalışacaktır.
* Tıbbi Bitkiler serasında çalışanların sayısı, Süs Bitkileri serasında çalışanların sayısından fazladır.
* Burak ve Ceren aynı serada çalışacaktır.
* Elif ve Fatih farklı seralarda çalışacaktır.
* Aylin, Süs Bitkileri serasında çalışacaktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Deniz, Tıbbi Bitkiler serasında çalışacaktır.

Answer

Deniz'in Tıbbi Bitkiler serasında çalışacağı bilgisi kesinlikle doğrudur.
Deniz'in Tıbbi Bitkiler serasında çalışacağı bilgisi kesinlikle doğrudur. Çünkü Süs Bitkileri serası en fazla 2 kişi alabilmektedir (Aylin ve Elif/Fatih'ten biri). Bu durumda geriye kalan Burak, Ceren ve Deniz kesinlikle Tıbbi Bitkiler serasında olmak zorundadır.

Step-by-Step Solution

1
Araştırmacı sayısını ve seralardaki kişi sayılarını belirleme
Toplam 6 araştırmacı vardır. Tıbbi Bitkiler (T) serasındaki kişi sayısı Süs Bitkileri (S) serasından fazla olduğuna göre, T > S ilişkisi vardır. Toplam sayı 6 olduğu için olası dağılımlar (T=5, S=1) veya (T=4, S=2) şeklindedir (T=3, S=3 olamaz çünkü eşitlik yoktur).
Seralardaki kişi kapasitelerini ve sınırlarını netleştirmek için.
2
Elif ve Fatih öncülünü inceleme ve seraların kesin kişi sayılarını bulma
Elif ve Fatih farklı seralarda çalışmaktadır. Bu durumda seralardan birinde Elif, diğerinde Fatih olacaktır. Aylin'in kesin olarak Süs Bitkileri (S) serasında çalıştığı bilindiğine göre, S serasında Aylin'in yanında kesinlikle Elif veya Fatih'ten biri bulunacaktır. Dolayısıyla S serasında en az 2 kişi çalışmalıdır. Bu da (T=5, S=1) olasılığını eler. Geriye sadece (T=4, S=2) olasılığı kalır. S serasında çalışanlar: Aylin ve (Elif veya Fatih). T serasında çalışanlar: Geriye kalan 4 kişi.
Seraların kesin olarak kaçar kişiden oluştuğunu saptamak için.
3
Kalan kişileri seralara yerleştirme ve kesinlikleri belirleme
S serasında 2 kişi çalıştığına göre ve bunlar Aylin ile (Elif/Fatih ikilisinden biri) olduğuna göre; Burak, Ceren ve Deniz kesinlikle T serasında çalışmalıdır. Burak ve Ceren'in aynı serada çalışması kuralı da bunu doğrular, çünkü eğer ikisi S serasında çalışsaydı Aylin ve Elif/Fatih ile birlikte S serası en az 4 kişi olurdu ve bu da T > S kuralını bozardı. Sonuç olarak: Burak, Ceren ve Deniz kesinlikle Tıbbi Bitkiler serasındadır.
Tüm olasılıkları değerlendirerek kesin doğru seçeneğe ulaşmak için.

Key Concept

Sözel mantık gruplandırma sorularında kişi sayılarının sınırlarını belirleme ve olasılık durumlarını listeleme.

Hints

1
Her iki seradaki toplam araştırmacı sayısının 6 olduğunu ve Tıbbi Bitkiler serasındaki kişi sayısının Süs Bitkileri serasındakinden fazla olduğunu unutmayın.
2
Elif ve Fatih farklı seralarda olduğuna göre, Süs Bitkileri serasında sadece Aylin olamaz. Süs Bitkileri serasında Aylin ile birlikte ya Elif ya da Fatih bulunmalıdır. Bu durum Süs Bitkileri serasındaki kişi sayısını kesinleştirir.
3
Süs Bitkileri serasında tam olarak 2 kişi çalışmaktadır. Bunlar Aylin ve (Elif veya Fatih)'tir. Geriye kalan tüm araştırmacılar Tıbbi Bitkiler serasında çalışmak zorundadır.
Estimated Time:1m 30s
Question 12Question

Bir sanat galerisinde Akşam, Bahar, Çöl, Deniz, Eylül ve Fırtına adlı altı tablo; Mavi Salon ve Yeşil Salon adlı iki salonda sergilenecektir. Tabloların sergileneceği salonlarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her bir tablo yalnızca bir salonda sergilenmektedir.
* Mavi Salon'da en fazla 33 tablo sergilenmektedir.
* Bahar tablosu Mavi Salon'da sergilenmektedir.
* Akşam ve Deniz tabloları aynı salonda sergilenmektedir.
* Çöl tablosu Mavi Salon'da sergileniyorsa Eylül tablosu Yeşil Salon'da sergilenmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Çöl ve Eylül tabloları aynı salonda sergileniyorsa bu salon Yeşil Salon'dur.

Answer

Çöl ve Eylül tabloları aynı salonda sergileniyorsa bu salon Yeşil Salon'dur.
Çöl ve Eylül tabloları aynı salonda sergileniyorsa, bu salon kesinlikle Yeşil Salon olmalıdır. Çünkü Çöl tablosu Mavi Salon'da sergilenirse, kural gereği Eylül tablosu Yeşil Salon'da sergilenmelidir. Bu durum, her iki tablonun da Mavi Salon'da bulunması varsayımıyla çelişir. Dolayısıyla, bu iki tablonun aynı salonda yer alabileceği tek durum ikisinin de Yeşil Salon'da sergilenmesidir.

Step-by-Step Solution

1
Salonların kapasite s��nırlarını ve toplam tablo sayısını analiz etmek.
Mavi Salon'da en fazla 33 tablo sergilenebildiğinden, Yeşil Salon'da en az 33 tablo sergilenmelidir.
Toplam 66 tablo bulunmaktadır. Mavi Salon en fazla 33 alabildiğine göre kalan tüm tablolar Yeşil Salon'a yerleştirilir.
2
Bahar tablosunun konumunu yerleştirmek.
Bahar tablosu kesin olarak Mavi Salon'dadır.
Öncüllerde Bahar tablosunun Mavi Salon'da olduğu doğrudan belirtilmiştir.
3
Çöl ve Eylül tablolarının aynı salonda olma koşulunu sınamak.
Eğer Çöl ve Eylül tabloları aynı salonda olurlarsa, bu salon Mavi Salon olamaz.
Çöl tablosu Mavi Salon'da olduğunda Eylül tablosu kesinlikle Yeşil Salon'da olmalıdır. Bu kural gereği ikisi birden Mavi Salon'da bulunamaz.
4
Çöl ve Eylül tablolarının birlikte olabileceği tek salonu bulmak.
Çöl ve Eylül tabloları aynı salonda ise bu salon Yeşil Salon olmak zorundadır.
Mavi Salon'da birlikte bulunamadıkları için, aynı salonda yer almalarının tek yolu Yeşil Salon'da olmalarıdır.

Key Concept

Koşullu öncüllerle gruplandırma ve kümeleme analizinde kesinlik çıkarımı yapmak.
Question 13Question

Bir seyahat acentesinde çalışan Ayşe, Bora, Cem, Derin, Emre, Ferhat ve Gizem adlı 7 rehber; yaz döneminde d��zenlenecek Roma ve Barselona turlarından yalnızca birinde görevlendirilecektir. Rehberlerin görevlendirilmeleriyle ilgili bilinenler şunlardır:

* Her bir turda en az 3 rehber görev alacaktır.
* Ayşe ve Bora farklı turlarda görev alacaktır.
* Cem ve Derin aynı turda görev alacaktır.
* Ferhat Roma turunda görev alırsa Gizem Barselona turunda görev alacaktır.
* Emre, Roma turunda görev alacaktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Ferhat Roma turunda görev alıyorsa Cem Barselona turunda görev almaktadır.

Answer

Ferhat Roma turunda görev alıyorsa Cem Barselona turunda görev almaktadır.
Ferhat'ın Roma turunda görev aldığı senaryoda, koşul gereği Gizem kesinlikle Barselona turunda olur. Emre'nin Roma turunda olduğu sabittir. Ayşe ve Bora'dan biri Roma'da diğeri Barselona'da olacağından, Roma turunda en az 3 kişi (Emre, Ferhat ve Ayşe/Bora'dan biri) kesinleşir. Geriye kalan Cem ve Derin çifti eğer Roma turunda olsalardı, Roma turu 5 kişi olurken Barselona turu en fazla 2 kişiyle kalırdı. Bu durum her turda en az 3 kişinin görev alması kuralına aykırıdır. Dolayısıyla Cem ve Derin kesinlikle Barselona turunda görev almalıdır. Bu durum bizi kesin bir sonuca ulaştırır.

Step-by-Step Solution

1
Sabit ve doğrudan kuralları belirleme
Emre kesinlikle Roma turundadır. Ayşe ve Bora farklı turlarda yer alacağından biri Roma, diğeri Barselona turundadır. Cem ve Derin ise aynı turdadır.
Soruda verilen doğrudan kuralları ve grupların temel yapısını kurmak için.
2
Koşullu kuralı uygulama
Ferhat'ın Roma turunda yer aldığı durumda Gizem kesinlikle Barselona turunda yer alır.
'Ferhat Roma turunda görev alırsa Gizem Barselona turunda görev alacaktır' koşulu gereği.
3
Oluşan dağılımdaki kişi sayılarını analiz etme
Roma turunda kesinleşenler: Emre, Ferhat ve Ayşe/Bora ikilisinden biri (Toplam en az 3 kişi). Barselona turunda kesinleşenler: Gizem ve Ayşe/Bora ikilisinden diğeri (Toplam en az 2 kişi).
Her turda en az 3 rehber olması kuralının sınırlarını kontrol etmek için.
4
Birlikte hareket eden Cem ve Derin'in konumunu belirleme
Cem ve Derin Roma turunda yer alırlarsa Roma turundaki kişi sayısı 5 olur. Bu durumda toplam 7 kişi olduğundan Barselona turuna yalnızca 2 kişi kalır ve 'her turda en az 3 rehber olmalıdır' kuralı ihlal edilir. Bu nedenle Cem ve Derin kesinlikle Barselona turunda yer almalıdır.
Kişi sayısı sınırlandırması ve grup kapasitesi kurallarını uygulamak için.

Key Concept

Gruplandırma ve Kümeleme kurallarında kapasite sınırları ve koşullu olasılıkların zincirleme analizi
Question 14Question

Bir pastanede üretilen Acıbadem, Beze, Cevizli, Damla Çikolatalı, Elmalı ve Fıstıklı olmak üzere 6 çeşit kurabiye; Cam Kavanoz ve Ahşap Kutu olmak üzere iki farklı saklama ünitesine yerleştirilecektir. Kurabiyelerin yerleştirilmesine ilişkin kurallar şöyledir:

* Her kurabiye çeşidi yalnızca bir saklama ünitesine yerleştirilecektir.
* Cam Kavanoz'a ve Ahşap Kutu'ya üçer kurabiye çeşidi yerleştirilecektir.
* Beze, Cam Kavanoz'a yerleştirilmiştir.
* Acıbadem ve Damla Çikolatalı aynı saklama ünitesindedir.
* Cevizli kurabiye Cam Kavanoz'a yerleştirilmişse Elmalı kurabiye Ahşap Kutu'ya yerleştirilmiştir.
* Fıstıklı ve Elmalı kurabiyeler farklı saklama ünitelerindedir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Elmalı kurabiye Ahşap Kutu'ya yerleştirilmiştir.

Answer

Elmalı kurabiyenin Ahşap Kutu'ya yerleştirilmesi kesinlikle doğrudur.
Yapılan mantıksal çözümlemeye göre Elmalı kurabiye kesinlikle Ahşap Kutu'ya yerleştirilmiştir. Bu durum tüm öncüllerle uyumludur.

Step-by-Step Solution

1
Grupları ve kapasitelerini belirleyelim.
Cam Kavanoz (3 kurabiye) ve Ahşap Kutu (3 kurabiye) olmak üzere iki grup vardır.
Sorudaki dağılım sınırlarını netleştirmek amacıyla.
2
Sabit ve gruplu elemanları analiz edelim.
Beze kesinlikle Cam Kavanoz'dadır. Acıbadem ve Damla Çikolatalı ise aynı gruptadır. Acıbadem ve Damla Çikolatalı kurabiyelerinin Cam Kavanoz'da olması durumunda Cam Kavanoz dolacaktır (Beze, Acıbadem, Damla Çikolatalı). Bu durumda diğer kurabiyeler (Cevizli, Elmalı, Fıstıklı) Ahşap Kutu'ya yerleştirilmelidir.
Acıbadem ve Damla Çikolatalı kurabiyelerinin hangi grupta yer alabileceğini test etmek için.
3
Farklı ünitelerde olma kuralı ile çelişkiyi inceleyelim.
Cevizli, Elmalı ve Fıstıklı kurabiyelerin hepsi Ahşap Kutu'ya konursa, Fıstıklı ve Elmalı kurabiyelerin farklı ünitelerde olması kuralı ihlal edilir. Dolayısıyla Acıbadem ve Damla Çikolatalı, Cam Kavanoz'a değil, kesinlikle Ahşap Kutu'ya yerleştirilmelidir.
Kuralların çelişki oluşturduğu durumları elemek için.
4
Kalan kurabiyeleri yerleştirerek kesin tabloyu bulalım.
Ahşap Kutu'da Acıbadem ve Damla Çikolatalı (1 boş yer var), Cam Kavanoz'da Beze (2 boş yer var) yer almaktadır. Fıstıklı ve Elmalı kurabiyeler farklı ünitelerde olacağından, biri Cam Kavanoz'a diğeri Ahşap Kutu'ya gider ve Ahşap Kutu dolar. Kalan Cevizli kurabiye ise Cam Kavanoz'a yerleştirilir. Cevizli Cam Kavanoz'da olduğundan, kural gereği Elmalı kurabiye Ahşap Kutu'ya yerleştirilir. Fıstıklı kurabiye ise Cam Kavanoz'a gider. Sonuçta Cam Kavanoz: Beze, Cevizli, Fıstıklı; Ahşap Kutu: Acıbadem, Damla Çikolatalı, Elmalı olarak netleşir.
Tüm öncülleri birleştirerek kesin yerleşimi doğrulamak için.

Key Concept

Gruplandırma ve Kümeleme kuralları çerçevesinde kesinlik ve olasılık durumlarının çözümlenmesi
Question 15Question

Bir şirketin Pazarlama ve Finans departmanlarında çalışan Ahmet, Banu, Cem, Deniz, Elif ve Fırat adlı altı kişinin çalıştıkları departmanlarla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her bir kişi sadece bir departmanda çalışmaktadır ve her departmanda üçer kişi bulunmaktadır.
* Ahmet, Finans departmanında çalışmaktadır.
* Banu ve Cem aynı departmanda çalışmaktadır.
* Fırat ve Banu farklı departmanlarda çalışmaktadır.
* Eğer Deniz Finans departmanında çalışıyorsa, Elif Pazarlama departmanında çalışmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Show answer & explanation

Answer: Deniz ve Elif, Finans departmanında çalışmaktadır.

Answer

Deniz ve Elif'in Finans departmanında çalışması kesinlikle yanlıştır.
Doğru cevap, Deniz ve Elif'in Finans departmanında çalıştığını belirten ifadedir. Ahmet kesin olarak Finans departmanındadır. Eğer Deniz ve Elif de bu departmanda çalışsaydı, Finans departmanındaki üç kişilik kontenjan dolmuş olurdu. Bu durumda geriye kalan Banu, Cem ve Fırat'ın tamamı Pazarlama departmanında çalışmak zorunda kalırdı. Ancak kurallara göre Banu ve Fırat farklı departmanlarda çalışmalıdır. Bu çelişkiden dolayı Deniz ve Elif'in her ikisinin birden Finans departmanında çalışması kesinlikle imkansızdır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen temel bilgileri ve departman kontenjanlarını belirleme.
Pazarlama ve Finans departmanlarının her birinde üçer kişilik kontenjan vardır. Ahmet kesin olarak Finans departmanındadır. Bu durumda Finans departmanında iki, Pazarlama departmanında üç boş yer kalır.
Sorudaki sabit bilgileri yerleştirerek kalan boş kontenjanları netleştirmek için.
2
Grup kurallarını analiz etme.
Banu ile Cem aynı departmandadır. Fırat ile Banu farklı departmanlardadır. Bu durumda Banu ile Cem bir grupta, Fırat ise diğer gruptadır.
Kişilerin birbirlerine göre konumlarını belirleyerek olası gruplamaları oluşturmak için.
3
Deniz ve Elif'in Finans departmanında birlikte çalışma olasılığını test etme.
Ahmet zaten Finans departmanındadır. Eğer Deniz ve Elif de Finans departmanında olsaydı, Finans departmanının üç kişilik kontenjanı tamamen dolardı (Ahmet, Deniz, Elif). Bu durumda Banu, Cem ve Fırat'ın tamamı Pazarlama departmanına kalırdı. Ancak Banu ve Fırat farklı departmanlarda olmak zorunda olduğu için bu durum bir çelişki yaratır.
Seçeneklerdeki ifadelerin kesinlikle yanlış olup olmadığını çelişki yöntemiyle denetlemek için.

Key Concept

Gruplandırma ve Kümeleme
Estimated Time:1m 30s
Question 16Question

Bir okulda düzenlenen voleybol ve basketbol kurslarına Aslı, Berk, Cenk, Defne ve Elif adlı beş öğrenci katılmıştır. Kurslara katıl��m durumlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Her öğrenci bu iki kurstan en az birine katılmıştır.
* Voleybol kursuna katılan toplam üç öğrenci vardır.
* Berk ve Defne sadece basketbol kursuna katılmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Aslı voleybol kursuna katılmı��tır.

Answer

Aslı voleybol kursuna katılmıştır.
Berk ve Defne sadece basketbol kursuna katıldığı için voleybol kursuna katılmamışlardır. Voleybol kursuna katılan toplam 3 kişi olduğuna ve grupta toplam 5 öğrenci bulunduğuna göre; voleybol kursuna katılan bu 3 kişi zorunlu olarak Aslı, Cenk ve Elif'tir. Dolayısıyla Aslı'nın voleybol kursuna katıldığı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Kursa katılan öğrencileri ve kurs türlerini listeleyerek temel bir tablo taslağı oluşturun.
Öğrenci kümesi: {Aslı, Berk, Cenk, Defne, Elif}. Kurslar: Voleybol ve Basketbol.
Verilen bilgileri net bir şekilde düzenlemek için.
2
Berk ve Defne'nin sadece basketbol kursuna katıldığı bilgisini tabloya işleyin.
Berk ve Defne sadece Basketbol kursundadır, Voleybol kursunda yer alamazlar.
Öncülde bu öğrencilerin yalnızca bir kursa katıldığı açıkça belirtilmiştir.
3
Voleybol kursunda toplam 3 kişi bulunması kuralını kalan öğrencilere uygulayın.
Berk ve Defne voleybolda olamayacağına göre, kalan 3 kişi olan Aslı, Cenk ve Elif kesinlikle voleybol kursundadır.
Toplamda voleybol kursuna 3 kişinin katılması gerektiğinden, geriye kalan tüm öğrencilerin bu grupta olması zorunludur.

Key Concept

Öncüllerden yararlanarak eleme yöntemiyle kesin küme elemanlarını belirleme.

Hints

1
Voleybol kursunda 3 kişi olması gerektiğini ve grupta toplam 5 kişi olduğunu unutmayın.
2
Berk ve Defne sadece basketbol kursuna gittiyse, voleybol kursuna katılan 3 kişinin kimler olması gerektiğini düşünün.
3
Berk ve Defne voleybol kursunda olamayacağı için, geriye kalan Aslı, Cenk ve Elif kesinlikle voleybol kursuna katılmıştır.
Estimated Time:45s
Question 17Question

Bir okulda Arda, Burcu, Can, Deniz ve Elif adlı beş öğrenci Tiyatro Kulübü veya Müzik Kulübü'ne katılmıştır. Öğrencilerin kulüplere katılım durumlarına ilişkin bilinenler şunlardır:

* Her öğrenci yalnızca bir kulübe katılmıştır.
* Burcu, Tiyatro Kulübü'ne katılmıştır.
* Arda ve Burcu farklı kulüplere katılmıştır.
* Can ve Deniz aynı kulübe katılmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Arda, Müzik Kulübü'ne katılmıştır.

Answer

Arda, Müzik Kulübü'ne katılmıştır.
Verilen bilgilere göre Burcu kesin olarak Tiyatro Kulübü'ndedir. Arda ve Burcu farklı kulüplerde yer almak zorunda olduğu için Arda'nın Müzik Kulübü'ne katıldığı sonucu kesin olarak çıkarılır.

Step-by-Step Solution

1
Burcu'nun durumunu ve Arda ile olan ilişkisini inceleme.
Burcu Tiyatro Kulübü'ndedir. Arda ile farklı kulüplerde oldukları için Arda kesinlikle Müzik Kulübü'ndedir.
Soruda verilen kesin ve doğrudan koşulu kullanarak diğer değişkenleri netleştirmek.
2
Diğer öğrencilerin durumlarını değerlendirme.
Can ve Deniz aynı gruptadır (ikisi birden Tiyatro veya ikisi birden Müzik olabilir). Elif ise her iki grupta da olabilir.
Olası durumları belirleyip kesin yargılardan ayırmak.

Key Concept

Sözel mantıkta kesin koşullardan yola çıkarak gruplama yapma ve olasılıkları eleme.
Estimated Time:1m 0s
Question 18Question

Bir şirkette çalışan Arzu, Burak, Ceren, Davut, Ebru ve Faruk adlı altı mühendis, A ve B olmak üzere iki farklı çalışma grubuna ayrılacaktır. Bu kişilerin gruplara dağılımıyla ilgili bilinenler şunlardır:

* A grubunda üç, B grubunda üç kişi yer alacaktır.
* Arzu ve Burak farklı gruplardadır.
* Ceren ve Davut ayn�� gruptadır.
* Ebru, A grubundadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Faruk, A grubundadır.

Answer

Faruk'un A grubunda olması kesinlikle doğrudur.
Ebru'nun A grubunda olduğu bilinmektedir. A ve B gruplarının her birinde üçer kişi olmalıdır. Arzu ve Burak farklı gruplarda yer aldığı için bu kişilerden biri A grubunda, diğeri ise B grubunda olmak zorundadır. Bu durumda A grubunda Ebru ve Arzu/Burak ikilisinden biri olmak üzere iki kişilik yer dolmuş olur. Ceren ve Davut aynı grupta olmak zorunda olduklarından ve A grubunda sadece bir kişilik boş yer kaldığından, bu iki kişi A grubunda yer alamayarak kesinlikle B grubunda bulunmalıdır. Ceren ve Davut B grubuna yerleştiğinde, B grubundaki üç kişilik kontenjandan ikisi dolmuş olur; kalan tek kontenjana ise Arzu veya Burak'tan biri yerleşir. Böylece B grubu tamamen dolmuş olur. Bu durumda geriye kalan Faruk, zorunlu olarak A grubunda yer almalıdır. Bu nedenle Faruk'un A grubunda olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Grupların kontenjanlarını ve başlangıç durumlarını belirleme
A ve B gruplarının her birinde 3 kişilik yer vardır. Ebru kesin olarak A grubundadır. A grubunda 2, B grubunda ise 3 boş yer kalmıştır.
Kişilerin yerleşimini planlamak için mevcut boş kontenjanları tespit etmek gerekir.
2
Arzu ve Burak'ın durumunu analiz etme
Arzu ve Burak farklı gruplarda olduğu için biri A, diğeri B grubuna yerleşir. Bu durumda A grubunda kalan boş yer sayısı 1'e dü��er, B grubunda ise 2 boş yer kalır.
Grup kontenjanlarını doğrudan etkileyen ayrık durumları belirlemek için.
3
Ceren ve Davut'un grubunu netleştirme
Ceren ve Davut aynı grupta olmalıdır. A grubunda sadece 1 boş yer kaldığı için bu iki kişi A grubuna yerleşemez, dolayısıyla kesinlikle B grubunda yer alırlar. Ceren, Davut ve Arzu/Burak ikilisinden biriyle B grubu tamamen dolmuş olur.
Birlikte hareket etmesi gereken ikilinin kontenjan kısıtı nedeniyle hangi gruba yerleşebileceğini bulmak için.
4
Geriye kalan Faruk'un grubunu belirleme
B grubu tamamen dolduğu için geriye kalan tek kişi olan Faruk, zorunlu olarak A grubunda yer alır.
Bütün yerleşimler yapıldıktan sonra kalan son değişkenin yerini bulmak için.

Key Concept

Sözel Mantıkta Kontenjan Sınırları ve Gruplandırma Kuralları
Question 19Question

Bir üniversitede düzenlenecek akademik konferansta Gözde, Hakan, Ilgın, Kaan, Leyla ve Murat adlı altı araştırmacı çalışmalarını sunacaktır. Sunumlar Yapay Zekâ ve Veri Bilimi olmak üzere iki farklı oturumda gerçekleştirilecektir. Araştırmacıların sunum yapacakları oturumlarla ilgili bilinenler şunlardır:

* Her bir araştırmacı yalnızca bir oturumda sunum yapacaktır.
* Her iki oturumda da üçer sunum gerçekleştirilecektir.
* Ilgın, Yapay Zekâ oturumunda sunum yapacaktır.
* Hakan ve Leyla aynı oturumda sunum yapacaktır.
* Gözde ve Murat farklı oturumlarda sunum yapacaktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Kaan, Yapay Zekâ oturumunda sunum yapacaktır.

Answer

Kaan, Yapay Zekâ oturumunda sunum yapacaktır.
Kaan'ın Yapay Zekâ oturumunda sunum yapacağı bilgisi kesinlikle doğrudur. Çünkü Hakan ve Leyla'nın Yapay Zekâ oturumunda olması durumunda Gözde ve Murat aynı oturumda kalmakta ve bu da kurallara aykırı olmaktadır. Dolayısıyla Hakan ve Leyla Veri Bilimi oturumundadır. Gözde ve Murat farklı oturumlarda olacağı için biri Veri Bilimi diğeri Yapay Zekâ oturumunda yer alır. Bu durumda Veri Bilimi oturumu tamamen dolmuş olur ve boşta kalan Kaan kesinlikle Yapay Zekâ oturumunda sunum yapmak zorundadır.

Step-by-Step Solution

1
Oturumların ve kişilerin listesini çıkararak temel kurguyu belirlemek.
Yapay Zekâ ve Veri Bilimi adında iki oturum vardır. Her oturumda üçer kişi sunum yapacaktır. Kişiler: Gözde, Hakan, Ilgın, Kaan, Leyla, Murat.
Soruda verilen kısıtlamaları gruplandırmak için başlangıç tablosunu oluşturmak gerekir.
2
Ilgın'ın konumunu sabitlemek ve Hakan ile Leyla'nın durumunu analiz etmek.
Ilgın kesin olarak Yapay Zekâ oturumundadır. Hakan ve Leyla aynı oturumda olmak zorundadır. Eğer Hakan ve Leyla Yapay Zekâ oturumunda olsaydı, bu oturum dolardı (Ilgın, Hakan, Leyla). Bu durumda Gözde ve Murat'ın ikisi de Veri Bilimi oturumunda kalırdı, ancak bu durum 'Gözde ve Murat farklı oturumlardadır' öncülüyle çelişirdi. Dolayısıyla Hakan ve Leyla kesinlikle Veri Bilimi oturumundadır.
Hakan ve Leyla'nın Yapay Zekâ oturumunda olamayacağını kanıtlayarak Veri Bilimi oturumunda olduklarını bulmak.
3
Gözde ve Murat'ın dağılımını yaparak Kaan'ın konumunu belirlemek.
Hakan ve Leyla Veri Bilimi oturumunda olduğuna göre, bu oturumda bir kişilik, Yapay Zekâ oturumunda ise iki kişilik boş yer kalır. Gözde ve Murat farklı oturumlarda olacağından, biri Yapay Zekâ diğeri Veri Bilimi oturumunda sunum yapacaktır. Bu durumda Veri Bilimi oturumu tamamen dolar. Geriye kalan Kaan ise kesinlikle Yapay Zekâ oturumunda yer almalıdır.
Tüm olasılıkları değerlendirerek kesin olarak doğru olan bilgiyi ortaya çıkarmak.

Key Concept

Gruplandırma ve Kümeleme
Question 20Question

Bir müzede bulunan altın kâse, bronz ayna, cam sürahi, demir kılıç, fildişi tarak, gümüş sikke, heykelcik ve lahit parçası adlı sekiz eser; X, Y ve Z adlı üç farklı sergi odasında sergilenecektir. Eserlerin sergileneceği odalarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her bir eser yalnızca bir odada sergilenecektir.
* Her odada en az iki eser sergilenecektir.
* Altın kâse ile gümüş sikke farklı odalarda sergilenecektir.
* Fildişi tarak ile lahit parçası aynı odada sergilenecektir.
* Demir kılıç Y odasında sergilenecektir.
* Bronz aynanın sergilendiği odadaki eser sayısı, heykelciğin sergilendiği odadaki eser sayısından fazladır.
* Cam sürahi X odasında sergilenirse altın kâse Z odasında sergilenecektir.
* Gümüş sikke ve heykelcik aynı odada sergilenecektir.

Buna göre, X ve Z odalarında eşit sayıda eserin sergilendiği biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Bronz ayna Y odasında sergilenmektedir.

Answer

Bronz ayna Y odasında sergilenmektedir.
X ve Z odalarında eşit sayıda eser sergilendiğinde, her iki odada da ikişer eser bulunmak zorundadır (çünkü gümüş sikke ve heykelciğin bulunduğu odanın mevcudu kesin olarak 2'dir ve bu oda X ya da Z'dir). Bu durumda geriye kalan Y odasında 4 eser sergilenir. Bronz aynanın bulunduğu odadaki eser sayısı heykelciğinkinden (yani 2'den) fazla olmalıdır. X ve Z odalarının mevcudu 2 olduğundan, bronz ayna bu odalarda bulunamaz. Dolayısıyla bronz ayna kesinlikle Y odasında sergilenmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Heykelciğin sergilendiği odadaki eser sayısını belirleme.
Her odada en az 2 eser bulunmalıdır. Heykelcik ile gümüş sikke aynı odadadır. Eğer bu oda (heykelciğin odası) 3 eser barındırsaydı, bronz aynanın odası en az 4 eser barındırmak zorunda olurdu. Bu durumda üçüncü odaya sadece 1 eser kalırdı (8 - 3 - 4 = 1), bu da her odada en az 2 eser bulunması kuralıyla çelişir. Dolayısıyla heykelciğin odasında tam olarak 2 eser (gümüş sikke ve heykelcik) bulunmalıdır.
Oda kapasitesi kısıtlamalarını kullanarak heykelciğin odasının net boyutunu bulmak.
2
Heykelcik ve gümüş sikke grubunun odasını tespit etme.
Demir kılıç Y odasındadır. Heykelciğin odası ise tam olarak 2 eser barındırmaktadır. Demir kılıç bu odaya eklenirse kapasite aşılacağı için gümüş sikke ve heykelcik grubu Y odasında olamaz. Bu grup X veya Z odasındadır.
Y odasında halihazırda demir kılıç bulunduğundan, 2 kişilik gümüş-heykelcik grubunun Y'de olamayacağını belirlemek.
3
X ve Z odalarının eşit sayıda eser barındırması koşulunu uygulama.
Gümüş sikke ve heykelcik grubu X veya Z odalarından birindedir ve o odanın mevcudu 2'dir. X ve Z odalarında eşit sayıda eser sergilendiği bilgisi verildiğine göre, hem X hem de Z odasında ikişer eser sergilenmektedir. Toplam 8 eser olduğundan, Y odasında sergilenen eser sayısı 8 - 2 - 2 = 4 olmalıdır.
Verilen ek koşulu kullanarak tüm odaların kesin eser sayılarını bulmak.
4
Bronz aynanın sergilendiği odayı belirleme.
Bronz aynanın bulunduğu odadaki eser sayısı, heykelciğin odasındaki eser sayısından (2 eser) fazla olmalıdır. X ve Z odalarında ikişer eser sergilendiğine göre, bronz ayna bu odalarda olamaz (çünkü buralarda olsaydı odasındaki eser sayısı 2 olurdu ve 2 > 2 koşulu sağlanamazdı). Dolayısıyla bronz ayna kesinlikle 4 eserin sergilendiği Y odasındadır.
Bronz aynanın oda mevcudu kısıtlamasını uygulayarak kesin konumunu bulmak.

Key Concept

Sözel Mantıkta gruplandırma kurgusu kurma, oda kapasitesi sınırlarını sayısal olarak analiz etme ve olasılık durumlarını eleme.

Hints

1
Öncelikle her bir odanın alabileceği eser sayısını (kapasitelerini) belirlemeye çalışın.
2
Heykelcik ve gümüş sikkenin bulunduğu odanın mevcudunun neden 3 veya daha fazla olamayacağını, 'her odada en az iki eser bulunması' kuralı üzerinden düşünün.
3
Heykelciğin odasında 2 eser olduğu kesinleştiğinde, X ve Z odalarının eşit sayıda eser barındırması bu odaların mevcudunun 2, Y odasının ise 4 olmasını gerektirir.

Practice More

Benzer gruplandırma sorularında 'en az/en fazla' kısıtlamalarına odaklanarak değişken sınırlarını belirlemek çözümü hızlandırır.

Alternative Method

Olası tüm oda dağılımlarını gösteren bir tablo çizerek (X, Y ve Z sütunları) verilen koşulları teker teker yerleştirebilirsiniz. Bu tabloda X ve Z odalarının mevcudunu eşitlediğinizde Y odasının 4 elemanlı, diğerlerinin ise ikişer elemanlı olduğunu görerek doğrudan çözüme ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:3m 0s
Page 1 / 2Next
Gruplandırma ve Kümeleme Practice Questions — ALES | Examkin