Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: f(x) =… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde bir $f$ fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

f(x) = \begin{cases} 3x + 1 & , \text{x asal sayı ise} \\ 2x - 3 & , \text{x asal sayı değilse} \end{cases}

Bir sayı dizisinin terimleri $a_{n+1} = f(a_n)$ kuralı ile oluşturulmaktadır.

Dizinin ilk terimi $a_1 = 5$ olduğuna göre, bu dizinin 5. terimi ( $a_5$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

Dizinin 5. terimi 173'tür.

Dizinin her adımı, bir önceki sayının asal olup olmamasına göre belirlenir. Sırasıyla 5 (asal)

\to

16 (değil)

\to

29 (asal)

\to

88 (değil)

\to

173 elde edilir.

İlk terim

a_1 = 5

olarak verilmiştir. 5 bir asal sayıdır, bu yüzden

f(x) = 3x + 1

kuralı uygulanır.

a_2 = 3(5) + 1 = 16

Bir sonraki terimi bulmak için mevcut terimin asallığı kontrol edilir.

a_2 = 16

bir asal sayı değildir (2'ye bölünür), bu yüzden

f(x) = 2x - 3

kuralı uygulanır.

a_3 = 2(16) - 3 = 32 - 3 = 29

16 çift sayıdır ve asal değildir.

a_3 = 29

bir asal sayıdır, bu yüzden tekrar

f(x) = 3x + 1

kuralı uygulanır.

a_4 = 3(29) + 1 = 87 + 1 = 88

29 sadece 1 ve kendisine bölünür, asaldır.

a_4 = 88

bir asal sayı değildir, bu yüzden

f(x) = 2x - 3

kuralı uygulanır.

a_5 = 2(88) - 3 = 176 - 3 = 173

88 çift sayıdır ve asal değildir. İstenilen 5. terime ulaşılmıştır.

Bu soru, koşullu fonksiyonların iteratif uygulanmasını ve asal sayı bilgisini ölçer.

Her adımda, elinizdeki sayının asal olup olmadığını kontrol ederek uygun formülü seçmelisiniz.

Estimated Time:2m 30s

Question