Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Dizileri ve Örüntüler

Birden başlayan ardışık tam sayılar, her gruptaki sayı adedi grup numarasına eşit olacak şekilde aşağıdaki gibi dizilmiştir:

1. Grup: {1}\{1\}
2. Grup: {2,3}\{2, 3\}
3. Grup: {4,5,6}\{4, 5, 6\}
4. Grup: {7,8,9,10}\{7, 8, 9, 10\}
⋮\vdots

Buna göre, 15. grubun ilk terimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    105
  2. 106Answer
  3. C
    120
  4. D
    121
  5. E
    225

Answer

15. grubun ilk terimi 106'dır.
15. grubun ilk sayısını bulmak için, kendisinden önceki 14 grubun toplamda kaç sayı barındırdığını bulmamız gerekir. Her kk. grupta kk adet sayı bulunduğundan, 14. grubun sonuna kadar toplam sayı adedi 1+2+3+...+141+2+3+...+14 formülüyle bulunur. Bu toplam 14⋅152=105\frac{14 \cdot 15}{2} = 105'tir. Dolayısıyla 14. grup 105 sayısı ile biter. Ardışık devam ettiği için 15. grup 106 sayısı ile başlar.

Step-by-Step Solution

1
Örüntüyü analiz et.
Her grubun son terimi, o gruba kadar olan tüm sayıların adedine eşittir. Yani nn. grubun son terimi, 11'den nn'ye kadar olan ardışık sayıların toplamıdır.
Her grup nn adet sayı içerdiğinden, kümülatif sayı adedi son terimi verir.
2
15. grubun ilk terimini bulmak için strateji belirle.
15. grubun ilk terimi, 14. grubun son teriminden 1 fazladır.
Sayılar ardışık ilerlediği için bir grubun bitişi ile diğerinin başlangıcı takip eder.
3
14. grubun son terimini hesapla.
Gauss toplam formülü n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2} kullanılarak: 14⋅152=7⋅15=105\frac{14 \cdot 15}{2} = 7 \cdot 15 = 105.
1'den 14'e kadar olan sayıların toplamı 14. grubun son sayısını verir.
4
Sonucu bul.
105+1=106105 + 1 = 106.
14. grup 105 ile biter, 15. grup 106 ile başlar.

Key Concept

Üçgensel Sayılar ve Ardışık Toplam

Hints

1
15. grubun ilk sayısını bulmak için, önceki 14 grubun tamamen bittiği noktayı düşünün.
2
Her gruptaki sayı adedi grup numarasına eşittir. Yani 14. grup bittiğinde toplam kaç sayı yazılmış olur? (1+2+...+141+2+...+14)
3
Ardışık sayıların toplam formülü n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2}'dir. n=14n=14 için bu toplamı bulup sonucun bir fazlasını almalısınız.

Practice More

Benzer bir mantıkla '20. grubun son terimi kaçtır?' sorusunu çözmeyi deneyin.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Dizileri ve Örüntüler

More questions from this topic