Sayı Dizileri ve Örüntüler

Birden başlayan ardışık tam sayılar, her gruptaki sayı adedi grup numarasına eşit olacak şekilde aşağıdaki gibi dizilmiştir:

1. Grup: $\{1\}$
2. Grup: $\{2, 3\}$
3. Grup: $\{4, 5, 6\}$
4. Grup: $\{7, 8, 9, 10\}$
$\vdots$

Buna göre, 15. grubun ilk terimi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda gelen evraklar, giriş sırasına göre numaralandırılmaktadır. Bu kurumun arşivleme sisteminde ilk beş evrağın numaraları aşağıda verilmiştir:

Buna göre, bu mantıksal örüntü takip edildiğinde sisteme kaydedilecek olan $8$. evrağın numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Ardışık pozitif tam sayılar, belirli bir kurala göre aşağıdaki gibi satırlara dizilmiştir:

1. Satır: 1
2. Satır: 2, 3
3. Satır: 4, 5, 6
4. Satır: 7, 8, 9, 10
...

Bu örüntüye göre, 15. satırın tam ortasında bulunan sayı kaçtır?

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde bir $f$ fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

Bir sayı dizisinin terimleri $a_{n+1} = f(a_n)$ kuralı ile oluşturulmaktadır.

Dizinin ilk terimi $a_1 = 5$ olduğuna göre, bu dizinin 5. terimi ($a_5$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir mağazanın vitrininde özdeş hediye kutuları, tabanları eşkenar üçgen oluşturacak şekilde üst üste dizilerek bir piramit yapılmaktadır. Bu düzenlemede en üstte (1. katta) 1 kutu, onun altındaki 2. katta 3 kutu ve 3. katta 6 kutu bulunmaktadır. Kutular bu örüntüye göre dizilmeye devam edildiğinde, 8 kattan oluşan bu yapıda toplam kaç adet hediye kutusu kullanılır?

Aşağıda belirli bir mantıksal kurala göre dizilmiş bir sayı dizisinin ilk beş terimi verilmiştir:

Buna göre, bu dizinin bir sonraki terimi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu personeli eğitim merkezindeki sınıflar, öğrenci kapasitelerine göre belirli bir kural dahilinde numaralandırılmıştır. Bu merkezdeki ilk beş sınıfın öğrenci kapasiteleri sırasıyla $3, 7, 13, 21, 31$ olarak belirlenmiştir.

Buna göre, aynı kurala göre kapasitesi belirlenen 7. sınıfın öğrenci kapasitesi aşağıdakilerden hangisidir?

Aşağıda belirli bir mantıksal kurala göre ilerleyen bir sayı dizisi verilmiştir:

Buna göre, dizideki $x$ harfinin yerine gelmesi gereken sayı hangisidir?

$5, 7, 11, 17, 25, x$

Yukarıda belirli bir kurala göre dizilmiş olan sayı dizisinde $x$ yerine gelmesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Ardışık pozitif tam sayılar, belirli bir kurala göre aşağıdaki gibi satırlar halinde piramit şeklinde dizilmiştir:

1. satır: 1
2. satır: 2, 3, 4
3. satır: 5, 6, 7, 8, 9
4. satır: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

Bu örüntüye göre, 12. satırın tam ortasında bulunan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunun Elektronik Belge Yönetim Sistemi (EBYS) yapılandırmasında, dosya hiyerarşisi özel bir veri tabanı indeksleme kuralına göre oluşturulmaktadır. Sistemdeki klasörlenme mantığı şu şekildedir:

* 1. Seviye'de sisteme tanımlı 3 adet ana klasör bulunmaktadır.
* Her yeni seviyedeki klasör sayısı, bir önceki seviyedeki klasör sayısına bağlı olarak belirlenmektedir.
* Oluşturulacak seviyenin numarası ($n$) 3'ün katı ise, bir önceki seviyedeki her bir klasörün içine 2 adet alt klasör açılmaktadır.
* Oluşturulacak seviyenin numarası ($n$) 3'ün katı değil ise, bir önceki seviyedeki her bir klasörün içine 3 adet alt klasör açılmaktadır.

Buna göre, bu hiyerarşinin 6. Seviyesi'nde toplam kaç adet klasör oluşur?

Bir kamu kurumunun dijital arşiv sisteminde, dosyalar 'Yıl Sonu Grupları' adı verilen sanal klasörlerde saklanmaktadır. Sistemdeki dosyalama algoritması şu kurallara göre çalışmaktadır:

* 1. grupta 1 adet dosya bulunmaktadır.
* Her bir sonraki grupta, bir önceki gruptaki dosya sayısından 2 fazla dosya yer almaktadır.
* Dosyalar 1'den başlayarak sisteme giriş sırasına göre ardışık tam sayılarla numaralandırılmaktadır.

Örneğin; 1. grupta 1 numaralı dosya, 2. grupta 2, 3 ve 4 numaralı dosyalar yer almaktadır.

Buna göre, sisteme yüklenen 175 numaralı dosya hangi grupta ve o grubun kaçıncı sırasında yer alır?

Aşağıda belirli bir kurala göre oluşturulmuş bir sayı dizisinin ilk beş terimi verilmiştir:

Bu dizideki her bir terim, kendinden hemen önceki terime aynı sabit sayının eklenmesiyle elde edildiğine göre, bu dizinin 8. terimi kaçtır?

Bir üniversite kütüphanesinin arşiv bölümünde, kitaplar özel güvenlikli raflara belirli bir matematiksel kurala göre dizilmektedir. İlk dört raftaki kitap sayıları sırasıyla aşağıda verilmiştir:

* 1. Raf: 5 kitap
* 2. Raf: 11 kitap
* 3. Raf: 19 kitap
* 4. Raf: 29 kitap

Bu dizilim kuralının aynı şekilde devam ettiği varsayıldığında, 8. rafta bulunması gereken kitap sayısı kaçtır?

Aşağıda belirli bir kurala göre oluşturulmuş bir sayı dizisinin ilk dört terimi ve sonrasında gelen $x$ bilinmeyeni verilmiştir:

Buna göre, bu sayı dizisindeki kural dikkate alındığında $x$ yerine gelmesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Tam sayılardan oluşan bir $(a_n)$ dizisinin terimleri arasında aşağıdaki ilişki tanımlanmıştır:

Buna göre, bu dizinin 60. terimi ($a_{60}$) kaçtır?

Ardışık tek doğal sayılar, 1'den başlanarak aşağıdaki gibi soldan sağa ve yukarıdan aşağıya artacak şekilde sıralanıp bir sayı piramidi oluşturulmuştur:

1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
...

Buna göre, bu piramidin 11. basamağındaki en büyük sayı ile 12. basamağındaki en küçük sayının toplamı kaçtır?

$3, 7, 15, 31, 63, x$

Yukarıda belirli bir kurala göre dizilmiş olan sayı dizisinde $x$ yerine gelmesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Aşağıda belirli bir kurala göre ilerleyen bir sayı dizisinin ilk birkaç terimi verilmiştir:

Bu dizideki her bir terim kendinden önceki terime sabit bir sayı eklenerek elde edildiğine göre, $K$ harfinin yerine gelmesi gereken sayı hangisidir?