Bir mağazanın vitrininde özdeş hediye kutuları, tabanları eşkenar üçgen oluşturacak şekilde üst üste dizilerek bir piramit yapılmaktadır. Bu düzenlemede en üstte (1. katta) 1 kutu, onun altındaki 2. katta 3 kutu ve 3. katta 6 kutu bulunmaktadır. Kutular bu örüntüye göre dizilmeye devam edildiğinde, 8 kattan oluşan bu yapıda toplam kaç adet hediye kutusu kullanılır?
- A36
- B84
- 120Answer
- D165
- E204
Answer
8 katlı piramitte toplam 120 kutu bulunur
Piramidin her katındaki kutu sayısı 'üçgensel sayılar' dizisini oluşturur ().
1. kat: 1
2. kat: 3
3. kat: 6
4. kat: 10
5. kat: 15
6. kat: 21
7. kat: 28
8. kat: 36
Bu değerlerin toplamı: bulunur. Bu özel sayı dizisine 'Tetrahedral Sayılar' da denir.
1. kat: 1
2. kat: 3
3. kat: 6
4. kat: 10
5. kat: 15
6. kat: 21
7. kat: 28
8. kat: 36
Bu değerlerin toplamı: bulunur. Bu özel sayı dizisine 'Tetrahedral Sayılar' da denir.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Üçgensel Sayılar ve Seri Toplamı
Hints
1
Önce her katta kaç kutu olduğunu tek tek yazınız. 1. katta 1, 2. katta 3...
2
Her kattaki artış miktarına dikkat edin. 3. katta 6 kutu var (3 + 3). 4. katta kaç kutu olur? (6 + 4).
3
Katlardaki kutu sayıları: 1, 3, 6, 10... şeklinde ilerler. 8. sayıya kadar bulup hepsini toplayın.
Practice More
Benzer bir mantıkla kare piramit (tabanı kare olan) için toplam kutu sayısını soran bir soru çözülebilir.
Alternative Method
Tetrahedral sayı formülü kullanılarak doğrudan bulunabilir.
Estimated Time:2m 30s