Examkin

Question

Difficulty: HardŞekil Yeteneği ve Küp Sayma

Bir ayrıtı 5 birim olan büyük bir küp, 125 adet özdeş birim küpten oluşmaktadır. Bu büyük küpün 8 köşesinden birer adet birim küp çıkarılıyor. Elde edilen cismin tüm dış yüzeyi kırmızıya boyanıyor.

Buna göre, boyama işlemi sonunda yalnızca 2 yüzü boyalı olan birim küp sayısı kaçtır?

  1. 12Answer
  2. B
    24
  3. C
    36
  4. D
    48
  5. E
    60

Answer

Yalnızca 2 yüzü boyalı olan birim küp sayısı 12'dir.
Normal bir küpte, 'ayrıt' üzerindeki (köşeler hariç) küplerin 2 yüzü boyalıdır. Bu soruda köşeler çıkarıldığı için, köşeye komşu olan ayrıt küplerinin birer yüzü daha açığa çıkar ve 3 yüzü boyalı hale gelirler. 5 birimlik bir ayrıtta, köşeler hariç 3 küp vardır. Bunlardan uçtaki ikisi etkilenir (3 yüzlü olur), sadece ortadaki 1 küp etkilenmez (2 yüzlü kalır). 12 ayrıt olduğu için toplam 12 x 1 = 12 küp vardır.

Step-by-Step Solution

1
Büyük küpün yapısını analiz et
5x5x5 boyutlarında bir küp, 12 ayrıta sahiptir. Her ayrıtta 5 adet birim küp bulunur.
Küp boyama problemlerinde boyalı yüz sayısı, kübün büyük cisim üzerindeki konumuna (köşe, ayrıt, yüzey ortası, iç) bağlıdır.
2
Köşelerin çıkarılmasının etkisini belirle
Normalde 2 yüzü boyalı olan küpler 'ayrıt' küpleridir. Her ayrıtta köşeler hariç 3 küp bulunur (5 - 2 = 3). Köşeler çıkarılınca, köşeye komşu olan ayrıt küplerinin iç kısımları açığa çıkar.
Köşedeki birim küp çıkarıldığında, ona bitişik olan ayrıt küplerinin önceden kapalı olan bir yüzü daha boyayla temas eder.
3
Ayrıt küplerinin durumunu incele
Her ayrıttaki 3 küpten uçlardaki 2 tanesi (köşeye komşu olanlar), köşe çıktığı için artık 3 yüzü boyalı hale gelir. Sadece ayrıtın tam ortasındaki 1 küp etkilenmez ve 2 yüzü boyalı kalır.
Köşe boşluğuna bakan yüzey artık 'dış yüzey' sayılır.
4
Toplam sayıyı hesapla
12 ayrıt x 1 (ayrıtın ortasındaki küp) = 12 küp.
Sadece her ayrıtın tam ortasındaki küplerin boyalı yüz sayısı değişmez.

Key Concept

Küp Boyama ve Yüzey Analizi

Hints

1
Bir ayrıt üzerindeki küpleri düşünün. Normalde köşeler hariç diğer küplerin 2 yüzü boyalıdır.
2
Köşedeki küp çıkarıldığında, hemen yanındaki (ona dokunan) küplerin boyalı yüz sayısı nasıl değişir?
3
Köşe çıkınca, komşu küplerin iç yüzeyi de açığa çıkar ve boyanır. Dolayısıyla sadece köşe boşluğuna dokunmayan, ayrıtın tam ortasındaki küpler 2 yüzlü kalır.

Practice More

Benzer bir soruyu 4x4x4 küp için çözmeyi deneyin. Sonuç neden 0 çıkar?
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Şekil Yeteneği ve Küp Sayma

More questions from this topic