Ayrıt uzunluğu 5 birim olan dolu bir küp, birim küplerin birleştirilmesiyle oluşturulmuştur. Bu yapının tüm dış yüzeylerine en az 1 birim uzaklıkta bulunan küplerin tamamı çıkarılıyor. Buna göre, geriye kalan yapıda kaç adet birim küp bulunur?
- A61
- 98Answer
- C117
- D119
- E122
Answer
Geriye kalan yapıda 98 adet birim küp bulunur.
Soruda verilen yapı, dış kabuğu 1 birim kalınlığında olan içi boş bir küp modelidir. Toplam küp sayısı 5'in küpü olan 125'tir. İçeriden çıkarılan kısım ise, her yüzeyden 1 birim içeride olduğu için boyutları (5-2)x(5-2)x(5-2) yani 3x3x3 olan bir küptür. Bu iç küpün hacmi 27 birim küptür. Geriye kalan küp sayısı 125 - 27 = 98 olarak bulunur.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Hacimden Hacim Çıkarma ve Konumsal Mantık
Hints
1
Büyük küpün toplam kaç birim küpten oluştuğunu hesaplayın ().
2
Çıkarılan küplerin oluşturduğu şeklin boyutlarını düşünün. Her yüzeyden 1 birim içeri girildiğinde, bir kenar uzunluğu ne kadar kısalır?
3
Çıkarılan kısım, kenar uzunluğu birim olan bir küptür. Toplam sayıdan bu küpün hacmini çıkarın.
Practice More
Benzer mantıkla, boyutundaki bir küpün sadece köşelerindeki küpler çıkarılsaydı kaç küp kalırdı?
Alternative Method
Yüzey alanından gitmek de mümkündür ancak daha zordur: Dış yüzeydeki küplerin sayısını hesaplarken köşeleri ve kenarları mükerrer saymamaya dikkat edilmelidir. En güvenli yol toplam hacimden iç hacmi çıkarmaktır.
Estimated Time:1m 30s