Problemler

415 questions

Question 181Question

Bir kırtasiyeci, alış fiyatı 400400 TL olan bir okul çantasını %\% 25$ kârla satmayı planlamaktadır. Buna göre, bu çantanın satış fiyatı kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 500

Answer

Çantanın satış fiyatı 500 TL'dir.
Doğru cevap olan seçenek, alış fiyatı olan 400400 TL'nin %\% 25 iolan'i olan 100 TLka^rmiktarının,anaparayadog˘rus\cekildeeklendig˘isec\cenektir( TL kâr miktarının, ana paraya doğru şekilde eklendiği seçenektir ( 400 + 100 = 500$).

Step-by-Step Solution

1
Kâr miktarını hesaplayınız.
400×25100=100400 \times \frac{25}{100} = 100 TL
Alış fiyatı üzerinden %\% 25$ oranında kâr elde edileceği belirtilmiştir.
2
Satış fiyatını bulmak için kâr miktarını alış fiyatına ekleyiniz.
400+100=500400 + 100 = 500 TL
Kârlı bir satışta, satış fiyatı alış fiyatı ile kâr miktarının toplamına eşittir.

Key Concept

Kar-zarar problemlerinde kâr miktarı, maliyet (alış) fiyatı üzerinden hesaplanır ve satış fiyatını bulmak için maliyete eklenir.

Hints

1
Kâr miktarını bulmak için alış fiyatının yüzde kaçı olduğunu hesaplamanız gerekir.
2
400400 TL'nin %\% 25 inihesaplayın.'ini hesaplayın. \%2525 bir bütünün dörtte birine (14\frac{1}{4}) eşittir.
3
400÷4=100400 \div 4 = 100 TL kâr miktarını verir. Şimdi bu miktarı başlangıçtaki fiyata ekleyin.

Practice More

Aynı alış fiyatına sahip bir ürün %\% 10$ zararla satılsaydı satış fiyatı ne olurdu? (İpucu: Bu sefer kârı eklemek yerine zararı çıkarmalısınız.)

Alternative Method

%25\%25 kârlı satış, ürünün %\% 125 fiyatınasatılmasıdemektir.Dog˘rudan fiyatına satılması demektir. Doğrudan 400 \times \frac{125}{100}$ işlemini yaparak da sonuca ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:45s
Question 182Question

Bir giyim mağazasında bulunan pantolon, gömlek ve ceket sayılarının başlangıçtaki dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte, bu ürünlerin her birinin yıl sonundaki satış yüzdeleri ise sütun grafiğinde verilmiştir.

Bu mağazada yıl sonunda satılan toplam pantolon sayısı 240240 olduğuna göre, satılmayan gömlek sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 600

Answer

Satılmayan gömlek sayısı 600'dür.
Verilen bilgilere göre pantolonların satılan miktarının (240) toplam içindeki payı hesaplandığında, dairesel grafikteki her 11^\circ'lik dilimin 5 adet ürüne karşılık geldiği görülür. Gömlekler 150150^\circ olduğu için toplamda 750 adettir. Bu gömleklerin %20'si satıldığına göre geriye kalan %80'i, yani 600 tanesi satılmamıştır.

Step-by-Step Solution

1
Pantolonların dairesel grafikteki payını ve satış oranını kullanarak toplam ürün katsayısını belirleme.
Pantolonlar dairesel grafikte 120120^\circ paya sahiptir. Sütun grafiğine göre bu ürünlerin %40\%40'ı satılmıştır. Satılan miktar 120k×0,40=48k120k \times 0,40 = 48k olarak ifade edilirse; 48k=24048k = 240 eşitliğinden k=5k = 5 bulunur.
Verilen somut sayı (240) ile grafiklerdeki oranları ilişkilendirerek diğer tüm verileri hesaplayabilmek için bir birim değer (k) bulmamız gerekir.
2
Başlangıçtaki toplam gömlek sayısını hesaplama.
Gömlekler dairesel grafikte 150150^\circ ile gösterilmiştir. Toplam gömlek sayısı: 150×5=750150 \times 5 = 750.
Satılmayan gömlek sayısını bulmak için öncelikle o kategorideki toplam ürün sayısını bilmemiz gerekir.
3
Satılmayan gömlek sayısını hesaplama.
Gömleklerin %20\%20'si satıldığına göre, satılmayan miktar %80\%80'dir. 750×0,80=600750 \times 0,80 = 600 bulunur.
Soru kökünde satılan değil, satılmayan miktar sorulduğu için toplam sayıdan satış yüzdesini çıkarmalıyız.

Key Concept

İki farklı grafik türündeki (daire ve sütun) verileri birleştirerek miktar hesabı yapma.

Hints

1
Pantolonların dairesel grafikteki merkez açısı ile sütun grafiğindeki satış yüzdesini kullanarak tek bir ürünün katsayısını bulun.
2
Pantolonların %40\%40'ı 240 ediyorsa, tamamı (120120^\circ olan kısım) ne kadar eder?
3
Gömleklerin %20\%20'si satıldıysa, geriye kalan %80\%80'ini hesaplamanız gerektiğini unutmayın.

Practice More

Farklı grafik türlerinin bir arada kullanıldığı sorularda, ortak bir 'k' değişkeni atayarak ilerlemek hata payını azaltır.
Estimated Time:1m 30s
Question 183Question

Bir şirketin hukuk departmanında çalışan Asım, Beril ve Ceyda'nın yaşları ile ilgili aşağıdaki tutanak tutulmuştur:

* Üçünün bugünkü yaşları toplamı 66'dır.
* Asım, Beril'in bugünkü yaşındayken; Ceyda 6 yaşındaydı.
* Beril, Asım'ın bugünkü yaşına geldiğinde; üçünün yaşları toplamı 96 olacaktır.

Bu bilgilere göre, Beril'in bugünkü yaşı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

Beril'in bugünkü yaşı 20'dir.
Soruda verilen zaman farklarını sistemli bir şekilde denkleme dökmek gerekir. Beril'in Asım'ın yaşına gelmesi durumu bir 'zaman ötelemesi'dir. Üç kişinin yaşları toplamı 66'dan 96'ya çıktığına göre, toplam artış 30 yıldır. Üç kişi oldukları için geçen süre 30/3=1030 / 3 = 10 yıldır. Bu süre, Asım ile Beril arasındaki yaş farkıdır (AsımBeril=10Asım - Beril = 10). Geçmişe yönelik bilgide (Asım, Beril'in yaşındayken yani 10 yıl önce), Ceyda 6 yaşındaymış. Demek ki Ceyda'nın bugünkü yaşı 6+10=166 + 10 = 16'dır. Üçünün toplamı 66 ise, Asım ve Beril'in toplamı 6616=5066 - 16 = 50'dir. Farkları 10, toplamları 50 olan iki sayıdan küçüğü (Beril) (5010)/2=20(50 - 10) / 2 = 20 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kişilerin yaşlarını değişkenlerle ifade edip verilenleri denklem sistemine dökme
Asım: xx, Beril: yy, Ceyda: zz olsun. 1. Denklem (Bugün): x+y+z=66x + y + z = 66.
Bilinmeyenleri harflendirerek matematiksel modele geçmek gerekir.
2
Geçmiş zaman ilişkisini (Asım, Beril'in yaşındayken) denkleme çevirme
Geçen süre: xyx - y. O tarihte Ceyda'nın yaşı: z(xy)=6zx+y=6z - (x - y) = 6 \Rightarrow z - x + y = 6.
Kişiler arasındaki yaş farkı sabittir veya geçen süre herkes için aynıdır ilkesi kullanılır.
3
Gelecek zaman ilişkisini (Beril, Asım'ın yaşına geldiğinde) denkleme çevirme
Geçen süre: xyx - y. Gelecekteki toplam yaş: (x+xy)+(y+xy)+(z+xy)=3x+z(x + x - y) + (y + x - y) + (z + x - y) = 3x + z. Ancak daha pratik yol: Toplam yaş her yıl kişi sayısı (3) kadar artar. Artış miktarı 9666=3096 - 66 = 30. Demek ki geçen süre 30/3=1030 / 3 = 10 yıldır.
Yaş problemlerinde toplamın artışı, geçen yıl ×\times kişi sayısıdır.
4
Geçen süreyi kullanarak Asım ve Beril arasındaki farkı bulma
Beril'in Asım'ın yaşına gelmesi için geçen süre 10 yıl ise, xy=10x - y = 10 demektir.
Yaş farkı doğrudan geçen süreye eşittir.
5
Elde edilen xy=10x - y = 10 bilgisini diğer denklemlerde yerine koyarak çözme
2. Adımdan: z(10)=6z=16z - (10) = 6 \Rightarrow z = 16. Ceyda 16 yaşındadır. Toplam denkleminden: x+y+16=66x+y=50x + y + 16 = 66 \Rightarrow x + y = 50. Elimde xy=10x - y = 10 ve x+y=50x + y = 50 var.
İki bilinmeyenli denklem sistemi çözülür.
6
Beril'in yaşını (yy) bulma
Taraf tarafa çıkarma: (x+y)(xy)=50102y=40y=20(x+y) - (x-y) = 50 - 10 \Rightarrow 2y = 40 \Rightarrow y = 20.
Beril'in yaşı sorulmaktadır.

Key Concept

Zaman farkının yaşlar toplamına etkisi ve yaş farkının sabitliği

Hints

1
Gelecekte yaşları toplamı 66'dan 96'ya çıkmıştır. Bu artış (30 yıl), üç kişi tarafından paylaşılmıştır. Buradan kaç yıl geçtiğini bulabilir misiniz?
2
30 yıllık toplam artış 3 kişiye bölündüğünde 10 yıl geçer. Bu 10 yıl, aynı zamanda 'Beril'in Asım'ın yaşına gelmesi' için gereken süredir. Yani Asım, Beril'den 10 yaş büyüktür.
3
Asım ile Beril'in yaş farkı 10'dur. 'Asım Beril'in yaşındayken' ifadesi 10 yıl öncesini kasteder. 10 yıl önce Ceyda 6 yaşındaysa, bugün Ceyda 16 yaşındadır.

Practice More

Yaş farkının sabit olduğu ancak oranların değiştiği sorular çözülebilir.

Alternative Method

Değer vererek deneme: Şıklardan gidilebilir. Örneğin Beril 20 olsun. Toplam 66, Asım-Beril farkı 10 olsa Asım 30 olur. 30+20=50, Ceyda'ya 16 kalır. 10 yıl önce (fark kadar) Ceyda 6 yaşında mıydı? 16-10=6. Evet, sağlıyor.
Estimated Time:2m 30s
Question 184Question

Bir belediye hizmet aracı, şehir merkezinden uzak bir mahalleye gitmek için saatte 4040 km sabit hızla yola çıkmıştır. Bu araç, hiç mola vermeden 33 saatte mahalleye ulaştığına göre, şehir merkezi ile mahalle arasındaki yolun toplam uzunluğu kaç kilometredir?

Show answer & explanation

Answer: 120

Answer

Şehir merkezi ile mahalle arasındaki yolun toplam uzunluğu 120120 kilometredir.
Hareketlinin toplam yolu, sabit hızı (4040 km/sa) ile yolda geçen sürenin (33 saat) çarpılmasıyla bulunur. Bu durumda 40×3=12040 \times 3 = 120 km sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Soruda verilen temel bilgileri belirleyelim.
Hız (vv) = 4040 km/sa, Zaman (tt) = 33 saat.
Hareket problemlerinde hızı ve geçen süreyi bilmek, gidilen yolu hesaplamak için gereklidir.
2
Hareket problemlerinin temel yol formülünü uygulayalım.
Yol=Hız×ZamanYol = Hız \times Zaman (x=vtx = v \cdot t)
Sabit hızla hareket eden bir cismin aldığı yol, hızı ile hareket süresinin çarpımına eşittir.
3
Verilen değerleri formülde yerine koyarak sonucu hesaplayalım.
40×3=12040 \times 3 = 120 km
Saatte 4040 km giden bir araç, 33 saat boyunca bu hızı koruduğu için toplamda 120120 km yol katetmiş olur.

Key Concept

Hareket problemlerinde temel bağıntı: Yol=Hız×ZamanYol = Hız \times Zaman

Hints

1
Aracın her 11 saatte kaç kilometre yol aldığını düşünün.
2
Hareketlinin hızı 4040 km/sa ise, 33 saat sonra toplam kaç km uzağa gideceğini hesaplamak için çarpma işlemi yapmalısınız.
3
Yol=Hız×ZamanYol = Hız \times Zaman formülünü kullanarak 4040 ile 33 sayılarını çarpın.

Practice More

Bu formülü pekiştirmek için yol ve hız verilip zamanın istendiği (Zaman = Yol / Hız) sorular çözebilirsiniz.

Alternative Method

Oran-orantı yöntemiyle: Araç 1 saatte 40 km gidiyorsa, 3 saatte x km gider. Buradan 1/3 = 40/x içler dışlar çarpımı ile x = 120 bulunur.
Estimated Time:45s
Question 185Question

Bir kamu kurumunda çalışan Serdar, Metin ve Koray isimli üç personelin yaşları hakkında personel bilgi sisteminde şu kayıtlar bulunmaktadır:

* Üçünün bugünkü yaşları toplamı 9090'dır.
* Serdar, Metin'in bugünkü yaşındayken Koray 88 yaşındaydı.
* Koray, Serdar'ın bugünkü yaşına geldiğinde Metin 4444 yaşında olacaktır.

Yaşça en büyük olan Serdar olduğuna göre, Serdar'ın bugünkü yaşı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 41

Answer

Serdar 4141 yaşındadır.
Soruda verilen ilk iki bilgi, Serdar'ın yaşını bulmak için yeterlidir. Yaşlar toplamı S+M+K=90S + M + K = 90 ve geçmişteki durum K(SM)=8K - (S - M) = 8 denklemleri birleştirildiğinde, M+K=S+8M + K = S + 8 bulunur. Bu ifade toplam denkleminde yerine yazıldığında S+(S+8)=90S + (S + 8) = 90 elde edilir ve buradan S=41S=41 bulunur. Üçüncü bilgi (M+SK=44M + S - K = 44), problemin tutarlılığını sağlar ancak çözüm için zorunlu değildir.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımla ve verilenleri matematiksel ifadeye dök.
Serdar: SS, Metin: MM, Koray: KK olsun.
1) S+M+K=90S + M + K = 90
Üç bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmak için temel veridir.
2
İkinci öncülü ('Serdar, Metin'in yaşındayken...') denkleme çevir.
Geçen süre: SMS - M yıl önce.
O tarihte Koray'ın yaşı: K(SM)=8KS+M=8K - (S - M) = 8 \Rightarrow K - S + M = 8
Geçmişteki yaş ilişkisini kurarak değişkenler arası bağıntı elde etmek.
3
İkinci denklemden (M+K)(M + K) ifadesini çek ve birinci denklemde yerine koy.
KS+M=8M+K=S+8K - S + M = 8 \Rightarrow M + K = S + 8
S+(M+K)=90S+(S+8)=90S + (M + K) = 90 \Rightarrow S + (S + 8) = 90
Üçüncü öncüle gerek kalmadan, ilk iki öncül kullanılarak SS değeri doğrudan bulunabilir.
4
Oluşan tek bilinmeyenli denklemi çöz.
2S+8=902S=82S=412S + 8 = 90 \Rightarrow 2S = 82 \Rightarrow S = 41
Serdar'ın yaşını bulmak.

Key Concept

Yaş Problemlerinde Zaman Farkı Sabiti

Hints

1
Sorudaki zaman ifadelerine dikkat et: 'Serdar, Metin'in yaşındayken' demek, geçmişe gitmek demektir. Bu süre (SerdarMetin)(Serdar - Metin) yıldır.
2
Geçmişe gidilen süre (SMS-M) kadar Koray'ın yaşını da küçültmelisin: K(SM)=8K - (S - M) = 8. Bu denklemi düzenleyerek (M+K)(M + K) toplamını SS cinsinden ifade etmeyi dene.
3
İkinci adımdaki denklemden M+K=S+8M + K = S + 8 bulacaksın. Bunu, üçünün yaşları toplamı olan S+M+K=90S + M + K = 90 denkleminde yerine yazarsan sadece SS'ye bağlı bir denklem elde edersin.

Practice More

Benzer bir mantıkla, 'Biri diğerinin yaşına geldiğinde yaşları toplamı X olacaktır' kalıbını içeren sorular çözülebilir.

Alternative Method

Değer vererek kontrol yöntemi: Şıklardan gidilebilir. Örneğin doğru cevap 4141 (C) denendiğinde; S=41S=41 ise M+K=9041=49M+K = 90-41=49 olur. K(41M)=8K+M=49K - (41-M) = 8 \Rightarrow K+M = 49. Bu tutarlıdır. Diğer şıklar denendiğinde tutarsızlık oluşacaktır.
Estimated Time:2m 30s
Question 186Question

Saatteki hızı 8080 km olan bir otomobil, A kenti ile B kenti arasındaki yolu hiç mola vermeden 44 saatte tamamlamıştır. Buna göre, A ile B kentleri arasındaki mesafe kaç kilometredir?

Show answer & explanation

Answer: 320

Answer

A ve B kentleri arasındaki mesafe 320 kilometredir.
Doğru cevap olan 320 değeri, aracın saatteki hızı (8080 km) ile hareket süresinin (44 saat) çarpılması sonucunda elde edilir (80×4=32080 \times 4 = 320).

Step-by-Step Solution

1
Verilen değerleri belirle
Hız (vv) = 8080 km/sa, Zaman (tt) = 44 saat
Problemdeki sayısal verileri formüle yerleştirmek için ayıklıyoruz.
2
Hareket problemleri temel formülünü yaz
Yol=Hız×ZamanYol = Hız \times Zaman (x=v×tx = v \times t)
Sabit hızla hareket eden bir nesnenin aldığı yolu hesaplamak için bu ilişki kullanılır.
3
Değerleri formülde yerine koyarak çarpma işlemini yap
80×4=32080 \times 4 = 320
Aracın her bir saatte aldığı yol ile toplam hareket süresini çarparak toplam mesafeye ulaşıyoruz.

Key Concept

Sabit hızla hareket eden bir cismin aldığı yol, hızı ile hareket süresinin çarpımına eşittir.

Hints

1
Aracın her bir saatte ne kadar yol aldığını ve bu hareketin ne kadar sürdüğünü düşünün.
2
Yol=Hız×ZamanYol = Hız \times Zaman formülünü hatırlayın.
3
Saatte 8080 km giden bir araç, 44 saat boyunca aynı hızla giderse toplamda 80+80+80+8080 + 80 + 80 + 80 km yol alır.

Practice More

Eğer araç hızını saatte 100100 km'ye çıkarsaydı, aynı yolu kaç saatte tamamlardı?

Alternative Method

Ardışık toplama yöntemi kullanılabilir: 1. saatte 8080 km, 2. saatte 80+80=16080 + 80 = 160 km, 3. saatte 160+80=240160 + 80 = 240 km ve 4. saat sonunda 240+80=320240 + 80 = 320 km yol alınır.
Estimated Time:45s
Question 187Question

Bir yerel spor kulübünde toplam 150150 sporcu bulunmaktadır. Bu sporcuların %40\%40'ı basketbol branşında lisanslıdır.

Buna göre, bu spor kulübündeki basketbolcu sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 6060

Answer

Spor kulübünde basketbol branşında lisanslı olan sporcu sayısı 60'tır.
Doğru yanıt olan 60 seçeneği, toplam 150 sporcunun yüzde 40'ının matematiksel karşılığıdır (150×0,4=60150 \times 0,4 = 60).

Step-by-Step Solution

1
Toplam sporcu sayısını ve yüzde oranını belirle.
Toplam = 150150, Oran = %40\%40
Yüzde hesaplaması yapabilmek için temel miktar ve oran bilinmelidir.
2
Yüzde formülünü (A×x100A \times \frac{x}{100}) uygula.
150×40100150 \times \frac{40}{100}
Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için sayı, yüzde oranı ile çarpılıp yüze bölünür.
3
İşlemi sadeleştirerek sonucu hesapla.
150×40100=6000100=60\frac{150 \times 40}{100} = \frac{6000}{100} = 60
Pay ve paydadaki sıfırlar sadeleştirildiğinde 15×4=6015 \times 4 = 60 sonucuna ulaşılır.

Key Concept

Bir bütünün belirli bir yüzdesini hesaplama (Temel Yüzde Kavramı)

Hints

1
Yüzde hesaplamak için sayıyı yüzde oranıyla çarpıp 100'e bölmelisiniz.
2
150 sayısını 40 ile çarpıp ardından iki sıfır silerek (100'e bölerek) pratik yoldan hesaplayabilirsiniz.
3
150'nin %10'u 15 olduğuna göre, %40'ı bunun 4 katıdır (15×415 \times 4).

Practice More

Benzer bir soru olarak, basketbolcu olmayan sporcu sayısını bularak sağlamasını yapabilirsiniz.

Alternative Method

Oran-orantı yöntemi: %100'ü 150 ise, %40'ı x'tir. Burada 100x=150×40100x = 150 \times 40 denkleminden x=60x = 60 bulunur.
Estimated Time:45s
Question 188Question

Başlangıçta her ikisinde de eşit miktarda karışım bulunan A ve B kaplarından; A kabında ağırlıkça %30, B kabında ise ağırlıkça %50 oranında tuzlu su bulunmaktadır.

Önce A kabındaki karışımın yarısı B kabına dökülüp karıştırılıyor. Ardından B kabında oluşan yeni karışımın yarısı tekrar A kabına dökülüyor.

Buna göre, son durumda A kabındaki karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 38

Answer

Son durumda A kabındaki karışımın tuz oranı %38'dir.
İşlemler kütle korunumu yasasına göre sırayla yapıldığında; ilk adımda B kabının yeni derişimi 65/150 olur. İkinci adımda bu derişime sahip karışımdan 75 birim A kabına aktarıldığında, A kabındaki son tuz miktarı 47,5 birim, toplam karışım 125 birim olur. Bu oran %38'e eşittir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç değerlerini belirle.
Her iki kapta 100x gram karışım olsun. A: 30x tuz, 100x toplam. B: 50x tuz, 100x toplam.
Eşit miktarda denildiği için işlem kolaylığı sağlamak adına 100x seçilir.
2
1. Adım: A'nın yarısını (50x) B'ye dök.
B'ye gelen: 50x karışım, 15x tuz (%30'dan). B'nin yeni hali: Toplam 100x + 50x = 150x karışım. Tuz: 50x + 15x = 65x.
Karışımın yarısı döküldüğünde içerdiği tuz miktarı da yarıya iner.
3
B'nin yeni tuz yüzdesini (oranını) hesapla.
Oran = 65x / 150x = 13/30. (Yüzde hesaplamadan kesir olarak tutmak işlem kolaylığı sağlar).
İkinci adımda bu oran kullanılacaktır.
4
2. Adım: B'nin yeni halinin yarısını A'ya dök.
B'nin yarısı: 75x karışım. Aktarılan tuz: 75x * (13/30) = 32,5x tuz.
B'den alınan karışım, B'nin yeni homojen yoğunluğuna sahiptir.
5
A'nın son durumunu hesapla.
A'da kalan: 50x karışım, 15x tuz. Eklenen: 75x karışım, 32,5x tuz. Toplam A: 125x karışım, 47,5x tuz.
Kalan miktar ile eklenen miktarı toplayarak son kütle ve tuz miktarını buluruz.
6
Son yüzdeyi hesapla.
(47,5x / 125x) * 100 = %38.
Tuz miktarının toplam karışıma oranı yüzdesel değeri verir.

Key Concept

Madde Korunumu ve Ağırlıklı Ortalama

Hints

1
Her iki kabın başlangıç ağırlığını 100 veya 100x gibi bir sayı seçerek işlem yapmayı deneyin.
2
İlk adımda A'nın yarısı B'ye eklendiğinde B'nin toplam ağırlığının 1,5 katına çıktığına ve yeni tuz oranının değiştiğine dikkat edin.
3
B'nin ara işlemdeki tuz oranı 65/150 (veya 13/30) olacaktır. İkinci adımda bu oranı kullanarak A'ya geçen tuz miktarını hesaplayın.
Estimated Time:2m 30s
Question 189Question

Bir kamu kurumunun arşiv düzenleme projesinde görevlendirilen iki memurdan Ali bu işin tamamını tek başına 12 günde, Berk ise aynı işi tek başına 24 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte işe başlayıp 3 gün çalıştıktan sonra, Ali çalışma kapasitesini %50 oranında azaltırken, Berk çalışma kapasitesini %50 oranında artırmıştır.

Buna göre, arşiv düzenleme işinin tamamı toplam kaç günde biter?

Show answer & explanation

Answer: 9

Answer

İşin tamamı 9 günde biter
İşçi problemlerinde iş miktarı genellikle 1 tam olarak kabul edilir. Ali'nin hızı 1/121/12, Berk'in hızı 1/241/24'tür. İlk 3 gün birlikte çalışarak işin 3/83/8'ini bitirirler. Geriye 5/85/8 iş kalır. Kapasite değişiminden sonra Ali'nin yeni hızı 1/241/24, Berk'in yeni hızı 1/161/16 olur. Yeni toplam hızları 5/485/48'dir. Kalan işi bu hızla 6 günde bitirirler. Toplam süre 3+6=93 + 6 = 9 gündür.

Step-by-Step Solution

1
Ali ve Berk'in günlük iş yapma hızlarını (kapasitelerini) belirle.
Ali: VA=112V_A = \frac{1}{12}, Berk: VB=124V_B = \frac{1}{24}
İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarı (hız) üzerinden gidilir.
2
İkisinin birlikte başlangıçtaki günlük toplam hızını bul.
Vilk=112+124=224+124=324=18V_{ilk} = \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}
Birlikte çalıştıkları ilk dönemdeki verimi bulmak için hızlar toplanır.
3
İlk 3 günde yapılan iş miktarını ve kalan işi hesapla.
Yapılan: 3×18=383 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}. Kalan: 138=581 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}
İşin ne kadarının tamamlandığını belirleyerek ikinci aşamaya kalan iş bulunur.
4
Kapasite değişimlerinden sonraki yeni hızları hesapla.
Ali (%50 azalma): 112×12=124\frac{1}{12} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{24}. Berk (%50 artış): 124×32=348=116\frac{1}{24} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}
Kalan iş için geçerli olacak yeni hızlar oranlar kullanılarak hesaplanır.
5
Yeni durumdaki toplam hızı ve kalan işin bitme süresini bul.
Yeni Hız: 124+116=248+348=548\frac{1}{24} + \frac{1}{16} = \frac{2}{48} + \frac{3}{48} = \frac{5}{48}. Süre: t2=5/85/48=58×485=6t_2 = \frac{5/8}{5/48} = \frac{5}{8} \times \frac{48}{5} = 6 gün.
Su¨re=I˙s\cHızSüre = \frac{İş}{Hız} formülü ile ikinci kısmın süresi bulunur.
6
Toplam süreyi hesapla.
33 (ilk kısım) + 66 (ikinci kısım) = 99 gün
Soruda işin tamamının kaç günde bittiği sorulmaktadır.

Key Concept

İşçi problemlerinde çalışma hızları değiştiğinde, problem parçalara bölünerek (hız değişiminden önceki ve sonraki kısımlar) ayrı ayrı incelenmeli ve süreler toplanmalıdır.

Hints

1
Problemi iki aşamalı olarak düşünün: Hızların değişmesinden önceki ilk 3 gün ve hızların değiştiği sonraki dönem.
2
Önce ilk 3 günde işin ne kadarının bittiğini hesaplayın. Kalan iş miktarı üzerinden yeni hızlarla kaç gün çalışılması gerektiğini bulun.
3
Yeni hızları hesaplarken dikkat edin: Ali'nin hızı yarıya düşecek (1/241/24), Berk'in hızı 1.51.5 katına çıkacak (1/161/16). Kalan iş 5/85/8 birimdir.

Practice More

Benzer bir mantıkla, işçilerden birinin işten ayrıldığı ve diğerinin tek başına devam ettiği problemleri çözebilirsiniz.

Alternative Method

Toplam iş miktarına 48 birim diyerek (12 ve 24'ün katı) kesirlerle uğraşmadan çözebilirsiniz. Ali günde 4 birim, Berk günde 2 birim iş yapar. 3 günde (4+2)×3=18(4+2)\times3 = 18 birim biter. Kalan 3030 birim. Yeni hızlar: Ali 2 birim, Berk 3 birim. Toplam 5 birim. 30/5=630/5=6 gün. Toplam 3+6=93+6=9 gün.
Estimated Time:2m 30s
Question 190Question

Bir babanın bugünkü yaşı, iki çocuğunun yaşları farkının 1212 katına eşittir. 88 yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının yaşları farkının 1414 katından 22 fazla olacağına göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 3636

Answer

Babanın bugünkü yaşı 3636'dır.
Doğru cevap olan 3636 değeri, yaş farkının sabit olduğu (zamanla değişmediği) gerçeğinden hareketle kurulan 12D+8=14D+212D + 8 = 14D + 2 denkleminin çözümüyle elde edilir. Bu denklemde DD (yaş farkı) 33 olarak bulunur ve babanın bugünkü yaşı 12×3=3612 \times 3 = 36 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin tanımlanması
İki çocuğun yaşları farkı DD olsun. Babanın bugünkü yaşı B=12DB = 12D olur.
Soruda babanın yaşının yaş farkının katı olduğu belirtilmiştir.
2
Gelecekteki yaşların belirlenmesi
88 yıl sonra babanın yaşı 12D+812D + 8 olur. Çocukların yaş farkı ise yine DD olarak kalır.
Zaman geçse de iki kişi arasındaki yaş farkı hiçbir zaman değişmez.
3
Denklemin kurulması
12D+8=14D+212D + 8 = 14D + 2
88 yıl sonraki yaşın, yaş farkının 1414 katından 22 fazla olduğu bilgisi denkleme dökülür.
4
Denklemin çözülmesi
82=14D12D6=2DD=38 - 2 = 14D - 12D \Rightarrow 6 = 2D \Rightarrow D = 3
Bilinmeyenler bir tarafa, sabit sayılar bir tarafa toplanarak yaş farkı bulunur.
5
İstenen değerin hesaplanması
B=12×3=36B = 12 \times 3 = 36
Babanın bugünkü yaşı yaş farkının 1212 katı olarak tanımlanmıştı.

Key Concept

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de değişmez.

Hints

1
İki kişi arasındaki yaş farkının yıllar geçse de değişmeyeceğini unutmayın.
2
Çocukların yaşları farkına bir değişken (örneğin xx) vererek babanın bugünkü yaşını bu değişken cinsinden yazın.
3
88 yıl sonra babanın yaşı 12x+812x+8 olurken, yaş farkı hala xx olacaktır. Denklemi 12x+8=14x+212x + 8 = 14x + 2 şeklinde kurabilirsiniz.

Practice More

Yaş farkının toplam üzerindeki etkisini pekiştirmek için 'toplamın her yıl kişi sayısı kadar arttığı' durumları içeren soruları çözebilirsiniz.

Alternative Method

Şıklardan giderek deneme yapılabilir. Örneğin babanın yaşı 3636 ise yaş farkı 36/12=336/12 = 3 olur. 88 yıl sonra baba 4444 yaşında olur. Yaş farkı olan 33'ün 1414 katının 22 fazlası 14×3+2=4414 \times 3 + 2 = 44 olduğundan cevap doğrulanır.
Estimated Time:1m 30s
Question 191Question

Ali, Banu ve Can isimli üç kardeşin yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Ali'nin bugünkü yaşı, Banu ve Can'ın bugünkü yaşları toplamına eşittir.
* Banu, Ali'nin bugünkü yaşına geldiğinde Can 20 yaşında olacaktır.
* Ali, Banu'nun bugünkü yaşındayken üç kardeşin yaşları toplamı 42 idi.

Buna göre Ali bugün kaç yaşındadır?

Show answer & explanation

Answer: 36

Answer

Ali bugün 36 yaşındadır.
Verilen ilişkiler kurulduğunda Can'ın yaşı 10, Banu'nun yaşı 26 olarak bulunur. Ali'nin yaşı bu ikisinin toplamı olduğundan 36'dır.

Step-by-Step Solution

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade et ve verilen ilk eşitliği kur.
Ali: AA, Banu: BB, Can: CC olsun. İlk bilgiye göre: A=B+CA = B + C. Buradan AB=CA - B = C sonucu çıkar.
Problemi matematiksel modele dökmek için temel denklem kurulmalıdır.
2
İkinci bilgiyi (gelecek zaman) kullanarak Can'ın yaşını bul.
Banu'nun Ali'nin yaşına (AA) gelmesi için geçen süre ABA - B yıldır. Bu süre zarfında Can'ın yaşı: C+(AB)=20C + (A - B) = 20. Birinci adımdan AB=CA - B = C olduğunu biliyoruz. O halde C+C=202C=20C=10C + C = 20 \Rightarrow 2C = 20 \Rightarrow C = 10.
Zaman farkını kullanarak bilinmeyenlerden birini (Can'ın yaşı) kesin olarak bulmak.
3
Üçüncü bilgiyi (geçmiş zaman) kullanarak Banu'nun yaşını bul.
Ali'nin Banu'nun yaşında (BB) olduğu zaman, geçmişe gidilmiştir. Geçen süre BAB - A yıldır (negatif). Birinci adımdan BA=C=10B - A = -C = -10 yıldır. Yani 10 yıl öncesine gidiyoruz.
Bu durumda yaşlar:
Ali: BB
Banu: B10B - 10
Can: 1010=010 - 10 = 0
Toplam: B+(B10)+0=422B10=422B=52B=26B + (B - 10) + 0 = 42 \Rightarrow 2B - 10 = 42 \Rightarrow 2B = 52 \Rightarrow B = 26.
Geçmiş zamandaki yaşlar toplamı bilgisini kullanarak ikinci bilinmeyeni bulmak.
4
Ali'nin yaşını hesapla.
A=B+CA = B + C denkleminde değerleri yerine koyalım: A=26+10=36A = 26 + 10 = 36.
Bulunan değerleri ana denklemde yerine koyarak sonuca ulaşmak.

Key Concept

Yaş problemlerinde kişiler arasındaki yaş farkı sabittir ve zaman herkes için eşit akar.

Hints

1
Ali, Banu ve Can'ın yaşlarına sırasıyla A, B ve C diyerek verilen cümleleri matematiksel eşitliklere dökün.
2
Ali'nin yaşı Banu ve Can'ın toplamına eşitse (A=B+CA = B + C), Ali ile Banu arasındaki yaş farkı (ABA - B) Can'ın yaşına (CC) eşittir.
3
Ali Banu'nun yaşındayken geçen süre C-C yıldır (yani C yıl öncesi). Bu durumda Can'ın yaşı CC=0C - C = 0 olur.

Alternative Method

Değer vererek deneme yöntemi: Seçeneklerden gidilerek, örneğin Ali 36 ise; Banu+Can=36 olmalı. Denklem şartlarını sağlayan tek seçeneği test edebilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Question 192Question

Bir grup arkadaş, bir arkadaşlarının doğum günü için ortak bir hediye almaya karar veriyor ve hediye ücretini aralarında eşit olarak paylaşmayı planlıyorlar.

Bu planlamayla ilgili şu bilgiler verilmiştir:

• Gruptan 4 kişi ayrılırsa, kalanların ödemesi gereken kişi başı tutar 25 TL artmaktadır.
• Gruba 3 kişi daha katılırsa, kişi başı ödenecek tutar 10 TL azalmaktadır.

Buna göre, alınacak hediyenin toplam tutarı kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 600

Answer

Alınacak hediyenin toplam tutarı 600 TL'dir.
Toplam hediye tutarı her durumda sabittir. İlk durumda kişi sayısı nn ve pay xx olsun. 4 kişi ayrıldığında (n4)(x+25)=nx(n-4)(x+25) = nx eşitliğinden x=5n25x = 5n - 25 gibi bir bağıntı yerine 25n4x=10025n - 4x = 100 elde edilir. 3 kişi katıldığında (n+3)(x10)=nx(n+3)(x-10) = nx eşitliğinden 3x10n=303x - 10n = 30 elde edilir. Bu iki denklem çözüldüğünde n=12n=12 ve x=50x=50 bulunur. Toplam tutar 12×50=60012 \times 50 = 600 TL'dir.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımla ve temel eşitliği kur.
Gruptaki kişi sayısı nn, kişi başı düşen ilk pay xx olsun. Toplam Tutar =nx= n \cdot x
Sayı problemlerinde bilinmeyenleri harflendirmek çözümün ilk adımıdır.
2
Birinci durumu (ayrılma) denkleme dök.
4 kişi ayrılırsa kişi sayısı n4n-4, pay x+25x+25 olur. Denklem: (n4)(x+25)=nx(n-4)(x+25) = n \cdot x
Toplam tutar değişmediği için yeni kişi sayısı ile yeni payın çarpımı yine toplam tutara eşittir.
3
İkinci durumu (katılma) denkleme dök.
3 kişi katılırsa kişi sayısı n+3n+3, pay x10x-10 olur. Denklem: (n+3)(x10)=nx(n+3)(x-10) = n \cdot x
Benzer şekilde, kişi sayısı artınca pay azalır ancak çarpımları sabittir.
4
Denklemleri düzenle ve sistemi çöz.
1. Denklemden: 25n4x=10025n - 4x = 100. 2. Denklemden: 3x10n=303x - 10n = 30. Ortak çözümden n=12n=12 bulunur.
İki bilinmeyenli iki denklem yok etme metoduyla çözülerek kişi sayısı bulunur.
5
Kişi başı payı ve toplam tutarı hesapla.
n=12n=12 ise x=50x=50 bulunur. Toplam =1250=600= 12 \cdot 50 = 600.
Bulunan değerler yerine konularak sonuç elde edilir.

Key Concept

Ters Orantı ve Denklem Sistemleri

Hints

1
Toplam hediye tutarı değişmemektedir. Kişi sayısı ile kişi başı düşen payın çarpımı her durumda birbirine eşittir.
2
Başlangıçtaki kişi sayısına nn, kişi başı paya xx diyerek iki farklı durum için denklem kurunuz: (n4)(x+25)=nx(n-4)(x+25) = nx ve (n+3)(x10)=nx(n+3)(x-10) = nx.
Estimated Time:2m 30s
Question 193Question

Bir su deposunun içinde başlangıçta belli bir miktar su bulunmaktadır. Bu depoya içindeki suyun 13\frac{1}{3}'ü kadar su eklendiğinde deponun 2020 litresi boş kalmaktadır. Eğer depodan, içindeki suyun yarısı boşaltılsaydı deponun 34\frac{3}{4}'ü boş kalacaktı. Buna göre, bu deponun tamamı kaç litre su almaktadır?

Show answer & explanation

Answer: 60

Answer

Deponun tamamı 60 litre su alır.
Soruda verilen iki farklı koşul birer matematiksel denklem olarak ifade edildiğinde, depo hacminin başlangıçtaki suyun 2 katı olduğu ve başlangıçtaki suyun 30 litre olduğu bulunur. Buradan deponun tamamının 60 litre olduğu sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımla
Deponun tamamının hacmi VV, başlangıçtaki su miktarı xx olsun.
Soruda iki farklı durum (su ekleme ve su boşaltma) verildiği için iki bilinmeyenli denklem sistemi kurulmalıdır.
2
Birinci durumu (su ekleme) denkleme dök
x+x3=V204x3=V20x + \frac{x}{3} = V - 20 \Rightarrow \frac{4x}{3} = V - 20
Mevcut suya 1/3'ü eklendiğinde oluşan hacim, deponun tamamından boş kalan 20 litrenin çıkarılmasına eşittir.
3
İkinci durumu (su boşaltma) denkleme dök
xx2=14Vx2=V4x - \frac{x}{2} = \frac{1}{4}V \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{V}{4}
Suyun yarısı boşaltılınca kalan su (x/2x/2), deponun dolu kısmını oluşturur. Deponun 3/4'ü boş ise, 1/4'ü doludur.
4
İkinci denklemden VV ve xx arasındaki ilişkiyi bul
x2=V44x=2VV=2x\frac{x}{2} = \frac{V}{4} \Rightarrow 4x = 2V \Rightarrow V = 2x
İki bilinmeyeni bire indirmek için yerine koyma metodu kullanılır.
5
Bulunan eşitliği birinci denklemde yerine koy ve çöz
4x3=2x2020=2x4x320=2x3x=30\frac{4x}{3} = 2x - 20 \Rightarrow 20 = 2x - \frac{4x}{3} \Rightarrow 20 = \frac{2x}{3} \Rightarrow x = 30
Bu işlem bize başlangıçtaki su miktarını verir.
6
Depo hacmini (VV) hesapla
V=2xV=2×30=60V = 2x \Rightarrow V = 2 \times 30 = 60 litre
Soru kökünde başlangıçtaki su değil, deponun toplam kapasitesi sorulmaktadır.

Key Concept

Kesir Problemlerinde Denklem Kurma

Hints

1
Soruda iki farklı durum anlatılmaktadır. Deponun toplam hacmine VV, içindeki başlangıç suyuna xx diyerek iki ayrı denklem kurmayı deneyin.
2
'Deponun 34\frac{3}{4}'ü boş kalıyor' ifadesi, deponun 14\frac{1}{4}'ünün dolu olduğu anlamına gelir. Bu durumda kalan su miktarı (x/2x/2) deponun 14\frac{1}{4}'üne eşittir.

Alternative Method

Değer vererek çözme: Seçeneklerdeki depo hacimlerini deneyin. Örneğin 60 litre için; V=60V=60 ise 2. durumdan (V/4V/4 dolu) kalan su 15 olur. Bu da başlangıç suyunun (xx) yarısıdır, yani x=30x=30. 1. durumu kontrol edin: 30+10=4030 + 10 = 40 litre su eder. 6040=2060 - 40 = 20 litre boş kalır. Sağladığı için cevap 60'tır.
Estimated Time:2m 30s
Question 194Question

Bir fabrikada bir ayda oluşan maliyet kalemlerinin dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte verilmiştir. Malzeme giderleri, Enerji giderlerinden 39.000 TL fazla olduğuna göre, Diğer giderler kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 24.000

Answer

Diğer giderler 24.000 TL'dir.
Dairesel grafikte verilen açıların toplamı 360° olmalıdır. 'Diğer' kaleminin açısı 360° - (150°+90°+72°) = 48° olarak bulunur. Malzeme (150°) ile Enerji (72°) arasındaki fark 78 derecedir. Bu 78 derecelik fark 39.000 TL'ye karşılık gelmektedir. Buradan 1 derecenin 500 TL olduğu bulunur (39.000/78). 'Diğer' kalemi 48 derece olduğu için değeri 48 x 500 = 24.000 TL'dir.

Step-by-Step Solution

1
Grafikte verilmeyen 'Diğer' kaleminin merkez açısını hesapla.
360° - (150° + 90° + 72°) = 48°
Dairesel grafiğin tamamı 360 derecedir.
2
Malzeme ve Enerji giderleri arasındaki açı farkını bul.
150° - 72° = 78°
Soruda verilen parasal fark (39.000 TL), bu açı farkına karşılık gelir.
3
1 dereceye karşılık gelen tutarı hesapla.
39.000 TL / 78° = 500 TL/derece
Orantı sabiti tüm kalemler için aynıdır.
4
Diğer giderlerin tutarını hesapla.
48° x 500 TL = 24.000 TL
Diğer giderlerin açısı 48 derecedir.

Key Concept

Dairesel grafikte dilimlerin merkez açıları ile temsil ettikleri büyüklükler doğru orantılıdır.

Hints

1
Öncelikle 'Diğer' gider grubuna kaç derecelik bir açı düştüğünü bulmalısın. Dairenin tamamı 360 derecedir.
2
Malzeme ve Enerji giderlerinin açıları arasındaki farkı bul. Bu açı farkı soruda verilen 39.000 TL'ye eşittir.
3
150° - 72° = 78°'lik fark 39.000 TL ediyorsa, 1 derece kaç TL eder? Bunu bulduktan sonra 'Diğer' giderlerin açısı ile çarpabilirsin.

Alternative Method

Orantı kurarak: 78 derece 39.000 TL ise, 48 derece x TL'dir. (78 . x = 48 . 39.000) işlemiyle de sonuca gidilebilir.
Estimated Time:1m 30s
Question 195Question

Bir mobilya atölyesinde bir usta, belirli bir siparişi tek başına 20 günde; bir kalfa ise aynı siparişi tek başına 60 günde hazırlayabilmektedir. Bu sipariş için 1 usta ve 2 kalfa birlikte çalışmaya başlıyor. İşin yarısı bittiğinde usta işi bırakıyor ve kalan işi kalfalar, çalışma hızlarını %50 artırarak tamamlıyor. Buna göre, siparişin tamamı kaç günde bitmiştir?

Show answer & explanation

Answer: 16

Answer

Siparişin tamamı 16 günde bitmiştir.
İşin tamamı iki aşamada gerçekleşmiştir. İlk aşamada 1 usta ve 2 kalfa işin yarısını 6 günde bitirmiştir. İkinci aşamada usta ayrılmış, kalan 2 kalfa hızlarını %50 artırarak kalan işi 10 günde tamamlamıştır. Toplam süre 6 + 10 = 16 gündür.

Step-by-Step Solution

1
Toplam iş miktarını belirle ve işçilerin günlük kapasitelerini hesapla.
İş = 60 birim (20 ve 60'ın EKOK'u). Usta hızı = 3 br/gün, Kalfa hızı = 1 br/gün.
İşçi problemlerinde ortak bir iş birimi belirlemek işlem kolaylığı sağlar.
2
İlk durumda (1 Usta + 2 Kalfa) grubun toplam hızını ve işin yarısının bitme süresini hesapla.
Hız = 3 + 2(1) = 5 br/gün. İşin yarısı 30 birim. Süre = 30 / 5 = 6 gün.
Birlikte yapılan iş süresi = İş Miktarı / Toplam Hız formülü kullanılır.
3
İkinci durum için kalan kalfaların yeni hızını hesapla.
2 Kalfa normal hızı = 2 br/gün. %50 artış: 2 x 1.5 = 3 br/gün.
Usta ayrıldıktan sonra sadece kalfalar kalır ve hızları %50 artar.
4
Kalan işin (diğer yarısı) yeni hızla bitme süresini hesapla.
Kalan iş = 30 birim. Süre = 30 / 3 = 10 gün.
Kalan iş miktarı yeni hıza bölünerek ikinci kısmın süresi bulunur.
5
Toplam süreyi bul.
Toplam Süre = 6 + 10 = 16 gün.
İşin tamamlanma süresi, iki aşamanın süreleri toplamıdır.

Key Concept

İşçi problemlerinde iş miktarı üzerinden hız tanımlama ve değişen koşullarda süreci parçalara ayırarak çözme.

Hints

1
İşin tamamına sayısal bir değer vererek (örneğin 20 ve 60'ın katı olan 60 birim) her işçinin günlük kapasitesini bulun.
2
Süreci ikiye bölün: İşin ilk yarısı (Usta+Kalfalar) ve ikinci yarısı (Sadece Kalfalar). Her aşama için gereken günü ayrı hesaplayıp toplayın.
3
İlk kısımda toplam hız 3+2=5 birimdir. İkinci kısımda 2 kalfanın hızı %50 artarak 2'den 3 birime çıkar. Kalan iş miktarı 30 birimdir.

Practice More

Benzer bir soruyu, işçi sayısı azalmak yerine iş miktarı arttırılarak sorulan bir senaryo ile pekiştirin.

Alternative Method

Oran orantı yöntemi: 1 usta = 3 kalfa gücündedir (Süreler 20'ye 60 olduğu için). Başlangıçta 1 Usta + 2 Kalfa = 5 Kalfa gücü vardır. İkinci durumda 2 Kalfa %50 hızlanırsa 3 Kalfa gücüne çıkar. İş güçleri üzerinden süre oranlanabilir.
Estimated Time:2m 30s
Question 196Question

Aşağıda verilen dairesel grafikte bir tarım işletmesinin A, B ve C ürünleri için ayırdığı ekim alanlarının dağılımı, sütun grafiğinde ise hasat sonunda bu alanlardan elde edilen toplam üretim miktarları gösterilmiştir.

C ürününün birim alana düşen verim miktarı, A ve B ürünlerinin birim alana düşen verim miktarlarının aritmetik ortalamasına eşittir.

Buna göre, C ürününün toplam üretim miktarı kaç tondur?

Show answer & explanation

Answer: 360

Answer

C ürününün toplam üretim miktarı 360 tondur.
Doğru hesaplama için önce dairesel grafikten C'nin açısı 160° olarak bulunur. Ardından A ve B'nin 'Üretim/Açı' oranları (verimleri) hesaplanır: A için 2, B için 2,5 bulunur. Bu iki değerin ortalaması olan 2,25, C'nin verimidir. Son olarak C'nin açısı (160) ile verimi (2,25) çarpılarak 360 ton sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Grafik verilerini analiz et.
Açılar: A=120°, B=80°. Üretimler: A=240 ton, B=200 ton. C açısı = 360° - (120°+80°) = 160°.
Daire grafiğinin tamamı 360° olduğundan C'nin merkez açısı bulunur.
2
A ve B ürünlerinin birim alan başına düşen verimlerini hesapla (Verim = Üretim / Açı).
Verim_A = 240 / 120 = 2 ton/derece. Verim_B = 200 / 80 = 2,5 ton/derece.
Soruda verim, birim alana düşen miktar olarak tanımlanmıştır; burada açı alan ile orantılıdır.
3
C ürününün verimini hesapla.
Verim_C = (Verim_A + Verim_B) / 2 = (2 + 2,5) / 2 = 2,25 ton/derece.
Soruda C veriminin diğerlerinin aritmetik ortalamasına eşit olduğu belirtilmiştir.
4
C ürününün toplam üretim miktarını hesapla.
Üretim_C = Verim_C × Açı_C = 2,25 × 160 = 360 ton.
Birim verim ile toplam alan (açı) çarpılarak toplam üretime ulaşılır.

Key Concept

Grafik Okuma ve Oran Orantı

Hints

1
Öncelikle C ürününe ait daire diliminin merkez açısını hesaplayınız.
2
Her bir ürün için 'Verim = Toplam Üretim / Açı' bağıntısını kullanarak A ve B'nin verimlerini bulunuz.
3
A'nın verimi 240/120=2, B'nin verimi 200/80=2,5'tir. Bunların ortalamasını alıp C'nin açısı olan 160 ile çarpınız.

Alternative Method

Toplam Verim Yöntemi: 2 Verim_C = Verim_A + Verim_B eşitliğini (Üretim_C/160) x 2 = (240/120) + (200/80) şeklinde yazarak doğrudan denklem çözülebilir.
Estimated Time:1m 30s
Question 197Question

Bir peyzaj mimarı, azot oranı %10\%10 olan bir toprak karışımı ile azot oranı %30\%30 olan başka bir toprak karışımını karıştırarak azot oranı %15\%15 olan bir harç hazırlamıştır. Hazırlanan bu harca daha sonra 1010 kg azot içermeyen (azot oranı %0\%0 olan) saf toprak eklenmiş ve son harcın toplam ağırlığı 5050 kg olmuştur. Buna göre, peyzaj mimarının başlangıçta kullandığı %30\%30 azot oranına sahip toprak karışımı kaç kg'dır?

Show answer & explanation

Answer: 10

Answer

Peyzaj mimarının başlangıçta kullandığı %30\%30 azot oranına sahip toprak karışımı 1010 kg'dır.
Toplam ağırlığı 5050 kg olan son karışımın 1010 kg'ı saf toprak ise, başlangıçtaki harç 4040 kg'dır. Bu 4040 kg'lık harcın içindeki %30\%30 azotlu toprağa xx kg dersek, %10\%10 azotlu toprak 40x40-x kg olur. 30x+10(40x)=154030x + 10(40-x) = 15 \cdot 40 denklemi çözüldüğünde x=10x=10 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki karışım ağırlığını belirleme
5010=4050 - 10 = 40 kg
Son toplam ağırlıktan sonradan eklenen saf toprak miktarını çıkararak başlangıçtaki %15\%15 azot oranlı harcın ağırlığını bulmamız gerekir.
2
Karışım denklemini kurma
x30+(40x)10=4015x \cdot 30 + (40 - x) \cdot 10 = 40 \cdot 15
%30\%30 azot oranlı toprağa xx dersek, geriye kalan 40x40-x miktar %10\%10 azot oranlı toprağı temsil eder. Toplam azot miktarı karışımın toplam azotuna eşit olmalıdır.
3
Denklemi çözme
30x+40010x=60020x=200x=1030x + 400 - 10x = 600 \Rightarrow 20x = 200 \Rightarrow x = 10
Denklemdeki bilinmeyeni yalnız bırakarak istenen madde miktarını buluruz.

Key Concept

Karışım problemlerinde 'Madde Miktarı × Yüzde' toplamı, son karışımın 'Toplam Ağırlık × Son Yüzde' değerine eşittir.

Hints

1
Sonradan eklenen saf toprağı hesaba katmadan önce başlangıçtaki harcın toplam ağırlığını bulun.
2
Başlangıçtaki 4040 kg'lık harç için 'Miktar x Oran' denklemini kurun.
3
Denklemde %30\%30 oranlı toprağa xx derseniz, %10\%10 oranlı toprak 40x40-x olur. 30x+10(40x)=154030x + 10(40-x) = 15 \cdot 40 işlemini yapın.

Practice More

Karışımdan su buharlaştırılması veya belirli bir oranda saf madde eklenmesi durumlarını içeren soruları inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Terazi yöntemi (Oranlama): %10\%10 ile %30\%30 karıştırılıp %15\%15 elde ediliyorsa; %15\%15 değeri %10\%10'a 55 birim, %30\%30'a ise 1515 birim uzaklıktadır. Uzaklıklarla miktarlar ters orantılıdır. Yani %30\%30 oranlıdan kk birim kullanılırsa, %10\%10 oranlıdan 3k3k birim kullanılır. Toplam 4k=404k = 40 kg ise k=10k=10 kg bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Question 198Question

Bir ilaç firmasının üretim tesisinde, etken madde oranları birbirinden farklı olan I. ve II. tanklarda sıvı ilaç karışımları bulunmaktadır. II. tanktaki karışımın hacmi, I. tanktaki karışımın hacminin 2 katıdır. Bu iki tanktaki karışımların tamamı boş bir depoda birleştirildiğinde elde edilen yeni karışımın etken madde oranı %36\%36 olarak ölçülmüştür.

Eğer I. tanktaki karışımın sadece yarısı alınıp II. tanktaki karışımın tamamı ile birleştirilseydi, elde edilen yeni karışımın etken madde oranı %32\%32 olacaktı.

Buna göre, başlangıçta I. tankta bulunan karışımın etken madde oranı yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 56

Answer

Başlangıçta I. tankta bulunan karışımın etken madde oranı %56'dır.
Verilen iki farklı birleştirme senaryosu, iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşturur. Birinci durumda hacimlerin ağırlığı 1'e 2 iken, ikinci durumda 0.5'e 2'dir. Bu ağırlık değişiminin sonuç yüzdesine etkisi hesaplanarak başlangıç oranları bulunur. I. tankın oranı %56 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımla ve verilen hacim ilişkisini kur.
I. tankın hacmi VV, etken madde oranı %x\%x olsun. II. tankın hacmi 2V2V, etken madde oranı %y\%y olsun.
Bilinmeyen oranları ve hacimler arasındaki kat ilişkisini matematiksel ifadelere dökmek çözümün temelidir.
2
İlk durum için (tüm karışımlar birleştiğinde) karışım denklemini kur.
Toplam madde miktarı / Toplam hacim = Vx+2VyV+2V=36\frac{V \cdot x + 2V \cdot y}{V + 2V} = 36. Buradan x+2y=108x + 2y = 108 denklemi elde edilir.
Karışım problemlerinde 'Miktar x Yüzde' toplamının toplam hacme oranı, yeni yüzdeyi verir.
3
İkinci durum için (I. tankın yarısı ve II. tankın tamamı) karışım denklemini kur.
Toplam madde: V2x+2Vy\frac{V}{2} \cdot x + 2V \cdot y. Toplam hacim: V2+2V=2,5V\frac{V}{2} + 2V = 2,5V. Denklem: 0,5Vx+2Vy2,5V=32\frac{0,5V \cdot x + 2V \cdot y}{2,5V} = 32. Buradan 0,5x+2y=800,5x + 2y = 80 (veya x+4y=160x + 4y = 160) bulunur.
Hacim değiştiğinde toplam karışım kütlesi ve ağırlıklı ortalama hesabı yeniden yapılmalıdır.
4
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek xx değerini bul.
1. Denklem: x+2y=108x + 2y = 108. 2. Denklem (0,5x+2y=800,5x + 2y = 80). Taraf tarafa çıkarma yapılırsa: (x+2y)(0,5x+2y)=108800,5x=28x=56(x + 2y) - (0,5x + 2y) = 108 - 80 \Rightarrow 0,5x = 28 \Rightarrow x = 56.
İki farklı senaryodan elde edilen denklemlerin ortak çözümü, bilinmeyen oranları verir.

Key Concept

Farklı miktar ve yüzdelere sahip karışımların birleştirilmesi durumunda, oluşan yeni karışımın yüzdesi, karışan maddelerin madde miktarları toplamının toplam hacme oranı ile bulunur (Ağırlıklı Ortalama).

Hints

1
I. tankın hacmine V, II. tankın hacmine 2V diyerek işe başlayın. Her iki tankın etken madde yüzdelerine de sırasıyla x ve y değişkenlerini atayın.
2
İki farklı durum için iki ayrı denklem kurmalısınız. Birinci durumda toplam hacim 3V, ikinci durumda ise I. tankın yarısı alındığı için toplam hacim 2.5V olacaktır.
3
Birinci denklem: (Vx+2Vy)/3V=36(V \cdot x + 2V \cdot y) / 3V = 36. İkinci denklem: (0.5Vx+2Vy)/2.5V=32(0.5V \cdot x + 2V \cdot y) / 2.5V = 32. Bu iki denklemde V'leri sadeleştirip x ve y'yi çözün.

Practice More

Benzer bir soruyu, tanklardan birine saf su (%0 etken madde) veya saf etken madde (%100) eklendiği durumlar için çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Ters orantı mantığıyla değişim incelenebilir: I. tanktan gelen katkı azaldığında (V'den 0.5V'ye), karışımın yüzdesi %36'dan %32'ye düşmüştür. Azalan miktar (0.5V'lik I. tank sıvısı), karışımın ortalamasını düşürdüğüne göre, I. tankın yüzdesi ortalamadan yüksektir.
Estimated Time:2m 30s
Question 199Question

Bir öğrencinin 2424 saatlik bir gün içerisindeki zaman yönetimini gösteren daire grafiği aşağıda verilmiştir. Grafikte öğrencinin uyku, okul, ders çalışma ve diğer faaliyetlere ayırdığı sürelerin merkez açıları gösterilmiştir. Buna göre, bu öğrenci ders çalışmaya günde kaç saat ayırmaktadır?

Show answer & explanation

Answer: 44

Answer

Öğrenci ders çalışmaya günde 44 saat ayırmaktadır.
Daire grafiğinin tamamı 360360^\circ olup, bu öğrencinin 2424 saatlik bir gününe eşittir. Ders çalışmaya ayrılan dilimin merkez açısı 6060^\circ olarak verilmiştir. 360360^\circ'lik bir bütünün 6060^\circ'lik parçası 60360=16\frac{60}{360} = \frac{1}{6} oranına denk gelir. Dolayısıyla 2424 saatin 16\frac{1}{6}'sı 44 saat olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Daire grafiğinin tamamının kaç derece olduğunu belirlemek.
360360^\circ
Daire grafiğinde tüm verilerin toplamı her zaman tam bir daireyi, yani 360360^\circ'yi temsil eder.
2
Verilen toplam süre ile toplam merkez açı arasında orantı kurmak.
360=24360^\circ = 24 saat
Öğrencinin bir günü olan 2424 saat, grafiğin tamamı olan 360360^\circ ile ifade edilir.
3
Ders çalışma faaliyetine karşılık gelen merkez açıyı kullanarak süreyi hesaplamak.
60360×24=16×24=4\frac{60^\circ}{360^\circ} \times 24 = \frac{1}{6} \times 24 = 4 saat
Ders çalışmaya ayrılan 6060^\circ'lik dilimin toplam süre içerisindeki payını bulmak için doğru orantı kullanılır.

Key Concept

Daire grafiğinde bir dilimin temsil ettiği değeri bulmak için Merkez Ac¸ı360×Toplam Deg˘er\frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \times \text{Toplam Değer} formülü kullanılır.

Hints

1
Dairenin tamamının 360360^\circ olduğunu ve bunun öğrencinin toplam 2424 saatini temsil ettiğini unutma.
2
Ders çalışmaya ayrılan 6060^\circ, tüm dairenin (360360^\circ) kaçta kaçıdır?
3
6060^\circ, 360360^\circ'nin 66'da 11'idir. Yani öğrenci gününün 66'da 11'ini ders çalışmaya ayırmaktadır. 2424 saati 66'ya bölerek sonuca ulaşabilirsin.

Practice More

Benzer bir mantıkla 'Okul' ve 'Uyku' sürelerinin toplamının günün kaçta kaçı olduğunu hesaplayabilirsin.

Alternative Method

Orantı kurarak: 360360^\circ için 2424 saat ise, 6060^\circ için xx saattir. x=60×24360x = \frac{60 \times 24}{360} işlemini yaparak da sonuca ulaşabilirsin.
Estimated Time:45s
Question 200Question

Bir kamu kurumunda çalışan Ahmet Bey 3232 yaşındadır. Ahmet Bey'in bugünkü yaşının, aynı kurumda yeni göreve başlayan bir aday memurun bugünkü yaşına oranı 22'dir. Buna göre, 55 yıl sonra Ahmet Bey ile aday memurun yaşları farkı kaç olur?

Show answer & explanation

Answer: 16

Answer

İki kişi arasındaki yaş farkı zamanla değişmeyeceği için sonuç 16'dır.
Doğru yanıt olan 16 seçeneği, yaş problemlerinin temel prensibi olan 'yaş farkının sabitliği' ilkesine dayanır. Ahmet Bey 32, aday memur 16 yaşındaysa fark 16'dır ve bu fark 5 yıl sonra da, 50 yıl sonra da aynı kalacaktır.

Step-by-Step Solution

1
Aday memurun bugünkü yaşını bulalım.
Aday memur 32÷2=1632 \div 2 = 16 yaşındadır.
Ahmet Bey'in yaşının aday memurun yaşına oranı 2 olarak verilmiştir.
2
Bugünkü yaş farkını hesaplayalım.
3216=1632 - 16 = 16 olur.
İki kişinin bugünkü yaşları arasındaki farkı belirlemek için çıkarma işlemi yapılır.
3
55 yıl sonraki yaş farkını değerlendirelim.
Yaş farkı yine 1616 olur.
Yaş problemlerinin en temel kuralı: İki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de asla değişmez.

Key Concept

İki kişi arasındaki yaş farkı zamanla değişmez; yıllar geçse de sabit kalır.

Hints

1
Önce oran bilgisini kullanarak aday memurun bugünkü yaşını hesaplayın.
2
İki kişinin bugünkü yaş farkını bulun.
3
Unutmayın: Seneler geçse de iki kişinin yaşları arasındaki fark asla değişmez.

Practice More

Yaşları toplamının zamanla nasıl değiştiğini (her yıl kişi sayısı kadar artar) inceleyen sorular çözebilirsiniz.

Alternative Method

5 yıl sonrasını tek tek hesaplayarak da bulabilirsiniz: Ahmet Bey 32+5=3732 + 5 = 37 yaşında, aday memur 16+5=2116 + 5 = 21 yaşında olur. Fark: 3721=1637 - 21 = 16.
Estimated Time:45s
PreviousPage 10 / 21Next
Problemler — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Page 10 | Examkin