Problemler

Question 221Question →

Bir kamu kurumunun Destek Hizmetleri Dairesi, arşiv düzenleme çalışmaları kapsamında 'Standart' ve 'Kapsamlı' olmak üzere iki farklı türde dosyalama seti satın almıştır. Satın alınan setlerin içeriği ve birim fiyatları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Set Türü	İçerik (Adet/Set)	Birim Fiyat (TL)
Standart	4 Mavi Klasör, 3 Kırmızı Dosya	120
Kapsamlı	6 Mavi Klasör, 5 Kırmızı Dosya	190

Kurumun Taşınır Kayıt ve Yönetim Sistemi (TKYS) kayıtlarına göre, bu alım sonucunda depoya toplam 330 adet Mavi Klasör ve 260 adet Kırmızı Dosya girişi yapılmıştır.

Buna göre, bu dosyalama setleri için ödenen toplam fatura tutarı kaç Türk Lirasıdır?

9.850

10.150

10.500

11.200

11.550

Show answer & explanation

Answer: 10.150

Answer

Toplam fatura tutarı 10.150 TL'dir.

Verilen tablo ve stok bilgileri kullanılarak iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurulmalıdır. Mavi klasör sayısı üzerinden

4x + 6y = 330

ve kırmızı dosya sayısı üzerinden

3x + 5y = 260

eşitlikleri elde edilir. Bu sistem çözüldüğünde 45 adet Standart ve 25 adet Kapsamlı set alındığı bulunur. Birim fiyatlarla çarpıldığında (

45 \times 120 + 25 \times 190

) toplam tutar 10.150 TL olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Değişkenleri tanımla.

Standart set sayısı =

x

, Kapsamlı set sayısı =

y

olsun.

Bilinmeyen set sayılarını bulmak için harfli ifadeler kullanmalıyız.

2

Verilen toplam ürün sayılarına göre denklem sistemini kur.

Mavi Klasörler için:

4x + 6y = 330

Kırmızı Dosyalar için:

3x + 5y = 260

Her setteki ürün miktarını set sayısıyla çarparak toplam stoka eşitlemeliyiz.

3

Denklem sistemini yok etme metoduyla çöz (

y

'yi bul).

Birinci denklemi 3 ile, ikinci denklemi -4 ile çarpalım:

12x + 18y = 990

-12x - 20y = -1040

----------------

-2y = -50 \Rightarrow y = 25

x

değişkenini yok ederek

y

(Kapsamlı set) sayısını bulmak için.

4

Bulunan

y

değerini yerine koyarak

x

'i bul.

3x + 5(25) = 260 \Rightarrow 3x + 125 = 260 \Rightarrow 3x = 135 \Rightarrow x = 45

Kapsamlı set sayısını kullanarak Standart set sayısını elde etmek için.

5

Toplam maliyeti hesapla.

Toplam Tutar =

(45 \times 120) + (25 \times 190) = 5.400 + 4.750 = 10.150

TL

Birim fiyatlarla set sayılarını çarpıp toplayarak sonuca ulaşmak için.

Key Concept

İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri Problemleri

Hints

1

Soruda iki bilinmeyenli bir durum vardır: Standart set sayısı ve Kapsamlı set sayısı. Bunlara sırasıyla

x

ve

y

diyerek başlayabilirsiniz.

2

Mavi klasörlerin toplam sayısı için

x

ve

y

cinsinden bir denklem, kırmızı dosyaların toplam sayısı için ikinci bir denklem kurmalısınız.

3

4x + 6y = 330

ve

3x + 5y = 260

denklemlerini yok etme metoduyla çözerek önce set sayılarını, sonra toplam tutarı bulabilirsiniz.

Practice More

Benzer bir mantıkla, toplam ayak sayısı ve baş sayısı verilen tavşan-tavuk problemleri veya otel odası kapasite problemleri çözülebilir.

Alternative Method

Sadece Mavi Klasör denklemini (

2x + 3y = 165

) kullanarak

y

'ye (Kapsamlı set) tek sayı değerleri (1, 3, 5...) verip,

x

'in tamsayı çıkıp çıkmadığını ve ikinci denklemi sağlayıp sağlamadığını kontrol ederek de çözüm bulunabilir (Deneme-Yanılma).

Estimated Time:2m 30s

Question 222Question →

Kilogramı $12$ TL'den alınan yaş üzüm kurutulduğunda ağırlığının $\%40$ 'ını kaybetmektedir. Kurutulan üzümlerin $\%20$ 'si şekerlendiği için bu şekerlenmiş üzümler maliyet fiyatı üzerinden $\%10$ zararla satılmıştır. Tüm satış sonunda $\%26$ kâr elde etmek isteyen bir tüccar, şekerlenmemiş olan kuru üzümleri maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaç kârla satmalıdır?

30

32

35

38

40

Show answer & explanation

Answer: 35

Answer

Şekerlenmemiş kuru üzümler maliyet fiyatı üzerinden %35 kârla satılmalıdır.

Yapılan adım adım hesaplamada,

1200

TL'lik ilk yatırımın

\%26

kârla

1512

TL'ye ulaşması gerektiği, şekerlenmiş ürünlerden

216

TL kazanıldığı ve kalan

1296

TL'nin

48

kg sağlam üründen karşılanması için birim fiyatın

27

TL olması gerektiği saptanmıştır.

20

TL maliyetli bir ürünün

27

TL'ye satılması

\%35

kâr oranına karşılık gelmektedir.

Step-by-Step Solution

1

Toplam maliyeti ve ürün miktarını belirle.

100

kg yaş üzüm alındığını varsayalım. Toplam maliyet:

100 \times 12 = 1200

TL olur.

Hesaplamaları kolaylaştırmak için

100

birim üzerinden işlem yapılır.

2

Kuruma sonrası ağırlığı ve kuru üzüm birim maliyetini hesapla.

Ağırlık kaybı

\%40

ise

100 \times 0,60 = 60

kg kuru üzüm kalır. Birim maliyet:

1200 / 60 = 20

TL/kg olur.

Ürün azaldığı için birim maliyet artmıştır; kâr hesabı bu yeni maliyet üzerinden yapılacaktır.

3

Şekerlenmiş ve sağlam ürün miktarlarını belirle.

Şekerlenmiş:

60 \times 0,20 = 12

kg. Sağlam:

60 - 12 = 48

kg.

Satışların iki farklı kategoride yapılacağı için miktarlar ayrıştırılır.

4

Şekerlenmiş ürünlerden elde edilen geliri hesapla.

Maliyet

20

TL olup

\%10

zararla satılırsa satış fiyatı

18

TL olur. Gelir:

12 \times 18 = 216

TL.

Şekerlenmiş ürünlerin toplam gelire katkısı belirlenir.

5

Hedef geliri ve sağlamlardan alınması gereken tutarı bul.

Hedef toplam gelir:

1200 \times 1,26 = 1512

TL. Sağlamlardan gereken:

1512 - 216 = 1296

TL.

Tüm satıştan hedeflenen

\%26

kâr için toplam kasa girişinin ne olması gerektiği hesaplanır.

6

Sağlam kuru üzümlerin satış fiyatını ve kâr oranını hesapla.

Birim satış fiyatı:

1296 / 48 = 27

TL. Kâr oranı:

(27 - 20) / 20 = 7 / 20 = \%35

.

Sağlam ürünlerin maliyeti olan

20

TL ile satış fiyatı arasındaki fark yüzdeye dökülür.

Key Concept

Kuruma firelerinde birim maliyet artışı ve parçalı satış senaryolarında kâr-zarar dengesi.

Practice More

Benzer bir soruda fire miktarının fiyat üzerindeki etkisini pekiştirmek için 'maliyetin yüzde kaç arttığı' sorulabilir.

Estimated Time:2m 30s

Question 223Question →

Bir kamu hastanesine stok kaydı ile giriş yapan tıbbi maskelerin önce $\frac{1}{4}$ 'ü acil servise gönderilmiştir. Kalan maskelerin $\frac{2}{5}$ 'i polikliniklere dağıtılmış, en son kalan maskelerin ise $\frac{1}{3}$ 'ü idari birimlere ayrılmıştır. Polikliniklere dağıtılan maske sayısı, idari birimlere ayrılan maske sayısından 180 adet fazla olduğuna göre, başlangıçta hastaneye giriş yapan toplam maske sayısı kaçtır?

900

1050

1200

1350

1500

Show answer & explanation

Answer: 1200

Answer

Başlangıçta hastaneye giriş yapan toplam maske sayısı 1200'dür.

Doğru yanıt olan 1200 değeri, paydaların ortak katı üzerinden yapılan adım adım eksiltme yöntemiyle doğrulanmaktadır.

1/4

'ü (300) gittikten sonra kalan 900'ün

2/5

'i (360) polikliniklere, en son kalan 540'ın

1/3

'ü (180) idari birimlere ayrıldığında, aradaki fark olan 180 (360 - 180) problemdeki veriyi tam olarak karşılamaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Toplam maske sayısına değişken atama

Toplam maske sayısı

x

olsun. Kolay işlem yapabilmek için paydaların (

4, 5, 3

) en küçük ortak katı olan

60k

diyelim.

Kesirli ifadelerle uğraşmamak için paydaların ekokunu kullanmak işlem kolaylığı sağlar.

2

Birinci aşama (Acil Servis) dağıtımı

Acil Servis:

60k \times \frac{1}{4} = 15k

. Kalan:

60k - 15k = 45k

.

İlk etapta toplamın dörtte biri gönderildikten sonra kalan miktar üzerinden devam edilmelidir.

3

İkinci aşama (Poliklinik) dağıtımı

Poliklinikler:

45k \times \frac{2}{5} = 18k

. Yeni Kalan:

45k - 18k = 27k

.

Problemde belirtilen 'kalanın' ifadesi gereği

45k

üzerinden hesaplama yapılır.

4

Üçüncü aşama (İdari Birimler) ayrımı

İdari Birimler:

27k \times \frac{1}{3} = 9k

.

En son kalan

27k

maskenin üçte biri idari birimlere ayrılır.

5

Verilen farkı kullanarak denklem kurma

Poliklinik (

18k

) - İdari Birimler (

9k

) =

9k = 180

. Buradan

k = 20

bulunur.

İki birim arasındaki maske sayısı farkı problemde 180 olarak tanımlanmıştır.

6

Toplam miktarı hesaplama

Toplam =

60k = 60 \times 20 = 1200

.

Başlangıçta atanan

60k

değerinde

k

yerine yazılarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Kalanın Kesri Problemleri

Practice More

Kalanın kalanı şeklindeki soruları daha hızlı çözmek için

(1 - 1/4) \times (1 - 2/5) \times (1 - 1/3)

şeklinde kalan oranlarını çarparak son miktarı bulma pratiği yapabilirsiniz.

Alternative Method

Ters işlem yöntemiyle de gidilebilir: İdari birimler farkın bir parçası olduğu için

x/y = 180

gibi oranlarla geriye doğru çarpma işlemleri yapılarak başlangıç miktarına ulaşılabilir. Ancak

60k

gibi bir tam sayı ataması hata riskini en aza indirir.

Estimated Time:2m 0s

Question 224Question →

Bir kamu kurumunun dijital arşiv projesi kapsamında K, L ve M isimli üç farklı belge tarama cihazı kullanılmaktadır. Bu cihazların çalışma kapasiteleri ve prensipleri ile ilgili şunlar bilinmektedir:

* K cihazı saatte 60, L cihazı saatte 80, M cihazı ise saatte 100 sayfa belge taramaktadır.
* Cihazların aşırı ısınmasını önlemek amacıyla, kesintisiz yapılan her 3 saatlik tarama işleminin ardından tüm cihazlar zorunlu olarak 1 saat soğumaya bırakılmaktadır (çalışmamaktadır).

Toplam 5400 sayfalık bir arşivin taranması için bu üç cihaz aynı anda çalıştırılıyor. Ancak başlangıçtan tam 6 saat sonra L cihazı arızalanıyor ve sistemden çıkarılıyor. Kalan iş, K ve M cihazları ile (soğuma prensiplerine sadık kalınarak) tamamlanıyor.

Buna göre, eğer L cihazı arızalanmasaydı işin bitme süresi ne kadar kısalırdı?

10 saat 30 dakika

11 saat 15 dakika

11 saat 30 dakika

11 saat 45 dakika

12 saat 15 dakika

Show answer & explanation

Answer: 11 saat 45 dakika

Answer

İşin bitme süresi 11 saat 45 dakika kısalırdı.

L cihazının arızalandığı gerçek durumda iş toplam 41 saat 15 dakikada (41.25 saat), arızalanmadığı ideal durumda ise 29 saat 30 dakikada (29.5 saat) biter. Aradaki fark 11.75 saat, yani 11 saat 45 dakikadır.

Step-by-Step Solution

1

Cihazların çalışma ve dinlenme döngüsündeki iş kapasitelerini hesapla.

3 cihaz (K+L+M) saatte toplam 240 sayfa tarar. 1 döngü (3 saat çalışma + 1 saat mola = 4 saat) sonunda 3 x 240 = 720 sayfa taranır.

Döngüsel iş miktarını belirlemek, toplam süreyi hesaplamanın temelidir.

2

L cihazı arızalanana kadar (ilk 6 saat) yapılan işi ve gelinen aşamayı belirle.

İlk 4 saat (1 döngü) bittiğinde 720 sayfa tamamlanır. 4. ve 6. saatler arasında (2 saat çalışma) 2 x 240 = 480 sayfa daha taranır. Toplam taranan: 1200. Kalan iş: 4200. Zaman: 6. saat sonu (2. döngünün 2. çalışma saati sonu).

Arıza anındaki durumu sabitlemek, kalan işin planlaması için gereklidir.

3

Arıza sonrası (K+M ile) kalan işin ne kadar sürede biteceğini hesapla.

K+M hızı = 160 sayfa/saat. Döngüleri devam ediyor. 6-7. saat arası (döngünün son çalışma saati) 160 sayfa taranır. 7-8. saat moladır. 8. saat sonunda kalan iş: 4200 - 160 = 4040. K+M döngü kapasitesi: 3 x 160 = 480. Gerekli tam döngü: 4040 / 480 = 8 tam döngü + 200 sayfa artan. Süre: 8 x 4 = 32 saat. Kalan 200 sayfa için süre: 200 / 160 = 1.25 saat. Toplam Gerçekleşen Süre: 8 (ilk senkronizasyon) + 32 + 1.25 = 41.25 saat.

Mevcut durumdaki (arızalı senaryo) toplam süreyi bulmak.

4

L cihazı hiç arızalanmasaydı (planlanan durum) işin ne kadar sürede biteceğini hesapla.

Toplam 5400 sayfa. Döngü kapasitesi 720. 5400 / 720 = 7.5 döngü. Yani 7 tam döngü (7 x 4 = 28 saat) + yarım döngü. Yarım döngü işi: 0.5 x 720 = 360 sayfa. Hız 240 olduğu için 360/240 = 1.5 saat çalışma (mola yok). Toplam Planlanan Süre: 28 + 1.5 = 29.5 saat.

İdeal senaryodaki süreyi bulmak.

5

İki senaryo arasındaki farkı al.

41.25 - 29.5 = 11.75 saat. 0.75 saat = 45 dakika. Sonuç: 11 saat 45 dakika.

Sorunun istediği kısalma miktarını bulmak.

Key Concept

İşçi Problemleri ve Döngüsel İşlemler

Hints

1

Cihazların '3 saat çalışma + 1 saat mola' düzenini 4 saatlik bir blok (döngü) olarak düşünün. Her döngüde ne kadar iş yapıldığını hesaplayın.

2

Önce L cihazı hiç bozulmasaydı işin kaç döngüde biteceğini bulun. Sonra L cihazının bozulduğu 6. saate kadar yapılan işi çıkarıp, kalan işi sadece K ve M cihazlarının hızıyla (yine döngüleri dikkate alarak) hesaplayın.

3

İdeal durumda iş 7.5 döngüde (29.5 saat) biter. Gerçek durumda 6. saatte 1200 sayfa bitmiştir. Kalan 4200 sayfayı K+M (hız: 160) tamamlayacaktır. K+M'nin bir döngüsü 480 sayfadır.

Practice More

Benzer bir soruyu, mola sürelerinin cihazlara göre farklılaştığı (senkronize olmayan) bir senaryo ile çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Toplam işi 'birim iş' üzerinden değil, saatlik hızlar üzerinden denklem kurarak da çözebilirsiniz, ancak mola sürelerini her tam sayı katında manuel eklemeniz gerekir.

Estimated Time:4m 0s

Question 225Question →

Bir teknoloji mağazası, stoklarındaki bir dizüstü bilgisayarı maliyet fiyatı üzerinden $\%40$ kârla etiketlemiştir. Eğer mağaza bu bilgisayarı tedarikçisinden $\%20$ daha ucuza mal edip, belirlediği satış fiyatı üzerinden $360$ TL indirim yaparak satsaydı, maliyet üzerinden elde edeceği kâr oranı $\%60$ olacaktı. Buna göre, bu bilgisayarın mağazaya ilk maliyet fiyatı kaç TL'dir?

2400

2800

3000

3600

4200

Show answer & explanation

Answer: 3000

Answer

Bilgisayarın ilk maliyet fiyatı 3000 TL'dir.

Soruda verilen iki farklı durumu birbirine bağlayan bir denklem kurulmalıdır. İlk maliyete

100x

denildiğinde, ilk satış fiyatı

140x

olur. İkinci durumda maliyet

80x

(%20 az) ve satış fiyatı

140x - 360

(360 TL indirimli) olmaktadır. İkinci durumdaki %60 kâr, yeni maliyet olan

80x

üzerinden hesaplanmalıdır (

80x \cdot 1,60 = 128x

). Bu iki satış fiyatı eşitlenerek (

140x - 360 = 128x

)

x=30

bulunur ve ilk maliyet

3000

TL olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

İlk durum için değişkenler tanımlanır.

İlk Maliyet =

100x

olsun. İlk Kâr =

\%40

. İlk Satış Fiyatı =

100x + 40x = 140x

.

Yüzde problemlerinde bilinmeyene

100x

demek işlem kolaylığı sağlar.

2

İkinci (varsayımsal) durumun verileri matematiksel ifadeye dökülür.

Yeni Maliyet =

100x

'in

\%20

eksiği =

80x

. Yeni Satış Fiyatı = İlk Satıştan

360

TL az =

140x - 360

.

Sorudaki 'daha ucuza mal edip' ve 'indirim yaparak' ifadeleri yeni denklemi kurmak için kullanılır.

3

İkinci durumdaki kâr oranı kullanılarak eşitlik kurulur.

Yeni Kâr Oranı =

\%60

. O halde: Yeni Satış Fiyatı = Yeni Maliyet

\times

1,60

. Denklem:

140x - 360 = 80x \cdot \frac{160}{100}

Satış fiyatı, maliyetin üzerine kâr yüzdesi eklenerek bulunur.

4

Kurulan denklem çözülerek

x

değeri ve ardından ilk maliyet bulunur.

80x \cdot 1,60 = 128x

. Denklem:

140x - 360 = 128x \Rightarrow 12x = 360 \Rightarrow x = 30

. İlk Maliyet =

100x = 100 \cdot 30 = 3000

TL.

Bilinmeyen

x

değeri yerine konularak sorunun kökünde istenen değere ulaşılır.

Key Concept

Maliyet ve satış fiyatının değişken koşullara göre yeniden hesaplanması (Kâr-Zarar Denklemleri).

Question 226Question →

Bir manavdaki elmaların $\frac{3}{10}$ 'u çürüdüğü için atılmıştır. Atılan elma miktarı $24$ kg olduğuna göre, başlangıçta manavda toplam kaç kg elma vardı?

60

72

80

96

120

Show answer & explanation

Answer: $80$

Answer

Başlangıçta manavda toplam

80

kg elma vardı.

Soruda elmaların

\frac{3}{10}

'unun

24

kg olduğu belirtilmiştir. Bu durumda bütünü

10

eş parçaya böldüğümüzde,

3

parçanın ağırlığı

24

kg yapmaktadır. Bir parçanın ağırlığını bulmak için

24

sayısını

3

'e böleriz ve

8

kg sonucuna ulaşırız. Elmaların tamamı

10

parçadan oluştuğu için,

8

kg ile

10

sayısını çarptığımızda başlangıçtaki toplam miktarın

80

kg olduğunu buluruz.

Step-by-Step Solution

1

Kesir parçalarını belirleme

Toplam elma miktarı

10

eşit parça olarak kabul edilirse, atılan kısım

3

parçadır.

Kesrin paydası (

10

) bütünün kaç parçaya bölündüğünü, payı (

3

) ise bu parçalardan kaçının alındığını gösterir.

2

Bir parçanın değerini hesaplama

24 \div 3 = 8

kg

3

parçalık miktarın

24

kg olduğu verildiği için, toplamın bir birimini bulmak amacıyla bölme yapılır.

3

Toplam miktarı bulma

8 \times 10 = 80

kg

Bir parçanın değeri ile toplam parça sayısı çarpılarak başlangıçtaki miktara ulaşılır.

Key Concept

Bütünü parçalara ayırarak birim miktar üzerinden toplamı hesaplama.

Hints

1

Elmaların tamamını

10

eşit kutu olarak hayal edebilirsin.

2

Bu kutulardan

3

tanesinin toplam ağırlığı

24

kg'dır.

3

Önce bir kutunun kaç kg olduğunu bul, sonra tüm kutuların (

10

kutu) toplamını hesapla.

Practice More

Benzer bir mantıkla, bir sayının

\frac{2}{5}

'i

20

ise bu sayının tamamını bulmaya çalışabilirsin.

Alternative Method

Denklem kurarak çözebiliriz: Toplam elma miktarına

x

dersek;

x \cdot \frac{3}{10} = 24

olur. Buradan

3x = 240

ve

x = 80

kg bulunur.

Estimated Time:45s

Question 227Question →

Bir lojistik firmasına ait iki nakliye aracı, aralarında belirli bir mesafe bulunan A ve B dağıtım merkezlerinden aynı anda ve karşılıklı olarak harekete başlamışlardır. Araçlar birbirlerine doğru sabit hızlarla ilerlerken ilk kez A merkezinden $60$ km uzakta karşılaşmışlardır. Hiç durmadan yollarına devam eden bu araçlar, karşı merkeze ulaşıp vakit kaybetmeden geri döndüklerinde ise ikinci kez B merkezinden $30$ km uzakta karşılaşmışlardır.

Buna göre, A ve B dağıtım merkezleri arasındaki toplam mesafe kaç kilometredir?

90

105

120

135

150

Show answer & explanation

Answer: 150

Answer

A ve B merkezleri arasındaki mesafe 150 km'dir.

İki araç karşılıklı hareket edip karşılaştıklarında toplam 1 birim yol (x) alırlar. Uçlara gidip geri dönüp tekrar karşılaştıklarında ise toplam 3 birim yol (3x) almış olurlar. A'dan çıkan araç ilk karşılaşmada 60 km yol aldıysa, ikinci karşılaşmada (toplam yol 3 katına çıktığı için)

60 \times 3 = 180

km yol almış olur. Bu araç A'dan B'ye gidip (x), B'den geri dönerek B'den 30 km uzaklaşmıştır. Yani aldığı toplam yol

x + 30

km'dir.

x + 30 = 180

eşitliğinden

x = 150

km bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Problemi modelle

A ve B arasındaki mesafeye

x

diyelim. A'dan kalkan aracın hızı

V_1

, B'den kalkan aracın hızı

V_2

olsun.

Bilinmeyenleri tanımlayarak matematiksel eşitlikler kurmak için hazırlık yapılır.

2

İlk karşılaşma durumunu analiz et

Araçlar ilk kez karşılaştığında toplamda 1 yol (

x

) kat etmişlerdir. Bu sürede A'dan çıkan araç

60

km yol almıştır.

Aynı sürede alınan yolların oranı, hızların oranına eşittir.

3

İkinci karşılaşma durumunu analiz et

Araçlar uç noktalara gidip geri döndüklerinde ve tekrar karşılaştıklarında, toplamda 3 yol (

3x

) kat etmiş olurlar.

Birinci karşılaşmada toplam 1 tam yol biter. İkinci karşılaşma için her iki araç da yolu tamamlayıp geri döndüğünden, toplamda 3 tam yol uzunluğu kadar mesafe kat edilir.

4

Orantı kurarak denklemi çöz

Toplam yol 3 katına çıktığına göre (

x \to 3x

), A'dan çıkan aracın aldığı yol da 3 katına çıkmalıdır:

60 \times 3 = 180

km. Şekil üzerinde bu araç A'dan B'ye gidip (

x

), B'den geri

30

km gelmiştir (

30

km kala değil, B'den 30 km uzakta). Yani aldığı yol

x + 30

km'dir. Denklem:

x + 30 = 180

.

Hız sabit olduğu için alınan yol zamanla (ve toplam kat edilen mesafeyle) doğru orantılıdır.

5

Sonucu bul

x = 180 - 30 = 150

km.

Denklem çözülerek istenen mesafe bulunur.

Key Concept

Hız Problemleri - Doğrusal Harekette Çoklu Karşılaşma

Hints

1

Araçların ilk karşılaşmalarında aldıkları toplam yol, pistin bir tam uzunluğu (x) kadardır. İkinci karşılaşmada aldıkları toplam yolu x cinsinden düşünün.

2

İkinci karşılaşma anına kadar her iki araç da birer tam turu tamamlamış ve geri dönüş yoluna girmiştir. Bu, toplamda alınan yolun, ilk karşılaşmadaki toplam yolun 3 katı olduğu anlamına gelir.

3

A'dan çıkan araç ilk seferde 60 km yol aldıysa, toplam yolun 3 katına çıktığı ikinci durumda

3 \times 60 = 180

km yol almalıdır. Bu 180 km, pistin tamamı (x) artı dönüşteki 30 km'ye eşittir.

Alternative Method

Hız oranları yöntemi: İlk karşılaşmada A aracı 60, B aracı

(x-60)

yol alır. Hızlar oranı

V_a/V_b = 60/(x-60)

'tır. İkinci karşılaşmada A aracı

(x+30)

, B aracı

(2x-30)

yol alır. Oranlar eşitlenerek

(x+30)/(2x-30) = 60/(x-60)

denklemi çözülür.

Estimated Time:2m 30s

Question 228Question →

Bir döviz bürosu sahibi, elindeki dövizin bir kısmını $\%20$ kârla, kalan kısmını ise $\%10$ zararla satmayı planlamıştır. Ancak piyasa koşullarındaki değişim nedeniyle tüm dövizini, başlangıçta her iki kısım için belirlediği satış fiyatları üzerinden $\%20$ indirim yaparak satmak zorunda kalmıştır. Gün sonunda büro sahibinin bu satışlardan toplamda $\%16$ zarar ettiği görüldüğüne göre, başlangıçta $\%20$ kârla satılması planlanan döviz miktarı, tüm dövizin yüzde kaçıdır?

30

40

50

60

75

Show answer & explanation

Answer: 50

Answer

Başlangıçta kârla satılması planlanan döviz miktarı tüm dövizin %50'sidir.

Dövizlerin başlangıçta kâr ve zarar amaçlı ayrılan kısımları, gerçekleşen

\%20

'lik indirim sonrası yeni satış fiyatlarıyla çarpılıp toplandığında, toplam maliyetin

\%84

'üne (yani

\%16

zarar durumuna) eşitlenirse; kâr planlanan kısmın

100

birimlik toplamın tam yarısı (

50

birim) olduğu sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Değişkenlerin tanımlanması ve maliyetin belirlenmesi

Toplam döviz miktarı

100

birim ve birim maliyet

100

TL olsun. Toplam maliyet

100 \times 100 = 10.000

TL olur.

Yüzde problemlerinde

100

sayısını baz almak işlemleri kolaylaştırır.

2

Planlanan kısımların belirlenmesi

\%20

kâr planlanan miktar

x

,

\%10

zarar planlanan miktar

100-x

birimdir.

Toplam miktarı iki farklı satış grubuna ayırmak için değişken atanır.

3

Planlanan ve gerçekleşen satış fiyatlarının hesaplanması

Planlanan fiyatlar:

120

TL ve

90

TL.

\%20

indirimli gerçekleşen fiyatlar:

120 \times 0,8 = 96

TL ve

90 \times 0,8 = 72

TL.

İndirim, planlanan satış fiyatları üzerinden uygulandığı için her iki fiyat da

\%20

azaltılır.

4

Toplam gelir denkleminin kurulması ve çözülmesi

Toplam gelir:

96x + 72(100-x) = 24x + 7200

. Toplam zarar

\%16

ise gelir

10.000 \times 0,84 = 8400

TL'dir.

24x + 7200 = 8400 \Rightarrow 24x = 1200 \Rightarrow x = 50

.

Gerçekleşen satışlardan elde edilen toplam para, maliyet üzerinden hesaplanan zarar sonrası kalan paraya eşittir.

Key Concept

İndirimli satışlarda yüzde değişimi ve denklem kurma

Question 229Question →

Bir top kumaşın önce $\frac{1}{4}$ 'ü, daha sonra ise geriye kalan kısmın $\frac{2}{5}$ 'i satılıyor. Son durumda elde kalan kumaş miktarı, ilk satışta satılan kumaş miktarından 20 metre fazla olduğuna göre, kumaşın başlangıçtaki toplam uzunluğu kaç metredir?

80

100

120

160

200

Show answer & explanation

Answer: 100

Answer

Kumaşın başlangıçtaki uzunluğu 100 metredir.

Kumaşın tamamına 20x diyerek adım adım işlem yapıldığında; ilk satış 5x, kalan 15x olur. İkinci satış kalanın (15x) 2/5'i yani 6x olur. Geriye 9x kalır. Soruda verilen 'kalan miktar ilk satılandan 20 fazla' bilgisiyle

9x = 5x + 20

denklemi kurulur. Buradan x=5 bulunur ve toplam kumaş 20x=100 metre olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Kumaşın tamamına, işlem kolaylığı sağlaması açısından paydaların (4 ve 5) ortak katı olan bir değer verilir.

Kumaşın tamamı =

20x

olsun.

Kesirlerle uğraşmamak için 4 ve 5'in OKEK'i olan 20x seçilir.

2

İlk satış miktarını ve birinci kalanı hesapla.

İlk satılan (

S_1

) =

20x \cdot \frac{1}{4} = 5x

. Kalan (

K_1

) =

20x - 5x = 15x

.

Soruda önce 1/4'ünün satıldığı belirtilmiştir.

3

Kalan üzerinden ikinci satış miktarını ve son kalanı hesapla.

İkinci satılan (

S_2

) =

15x \cdot \frac{2}{5} = 6x

. Son kalan (

K_{son}

) =

15x - 6x = 9x

.

Soruda 'kalan kısmın' 2/5'i dendiği için işlem 15x üzerinden yapılır.

4

Verilen koşulu denkleme dök ve x değerini bul.

Koşul:

K_{son} = S_1 + 20

\Rightarrow

9x = 5x + 20

. Buradan

4x = 20

ve

x = 5

bulunur.

Soruda son kalan miktarın, ilk satılandan 20 metre fazla olduğu belirtilmiştir.

5

Başlangıçtaki toplam kumaş miktarını hesapla.

Toplam =

20x = 20 \cdot 5 = 100

metre.

Başlangıçta kumaşa 20x demiştik.

Key Concept

Kalanlı Kesir Problemleri

Hints

1

Kesirlerin paydalarına (4 ve 5) bakarak, kumaşın tamamına bu sayıların ortak katı olan bir değişken (örneğin 20x) vererek başlayın.

2

20x'in 1/4'ünü sattıktan sonra geriye ne kadar kaldığını bulun, ardından ikinci satışı bu *kalan* miktar üzerinden hesaplayın.

3

Son kalan miktar (9x) ile ilk satılan miktar (5x) arasındaki farkın 20 metreye eşit olduğunu kullanarak denklemi kurun.

Alternative Method

Ters işlem yöntemi (Terazinin dengesi): Son kalan kumaşa 3 birim dersek (çünkü 2/5'i satıldı, 3/5'i kaldı), ikinci adımdaki kumaş 5 birim olur. Bu tür durumlarda kutu yöntemi (model çizimi) ile görselleştirerek farkın kaç kutuya denk geldiğini bulabilirsiniz.

Estimated Time:2m 30s

Question 230Question →

Bir kalkınma ajansı, 'Kırsal Kalkınma Destek Programı' kapsamında üç farklı kategoride hibe desteği sağlamaktadır. Proje kategorilerine göre verilen hibe tutarları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Proje Kategorisi	Hibe Tutarı
Küçük Ölçekli	60.000 TL
Orta Ölçekli	80.000 TL
Büyük Ölçekli	150.000 TL

Program kapsamında toplam 25 projeye hibe verilmiş ve 2.700.000 TL bütçenin tamamı dağıtılmıştır. Her kategoriden en az bir proje desteklendiği bilinmektedir.

Buna göre, destek sağlanan Orta Ölçekli proje sayısı kaçtır?

5

6

7

10

12

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

Desteklenen Orta Ölçekli proje sayısı 6'dır.

Kurulan

2o + 9b = 120

denklemi ve

k = 3.5b - 35

bağıntısı incelendiğinde; proje sayılarının pozitif tam sayı olması gerekliliği sadece

b=12

değerinde sağlanır. Bu durumda orta ölçekli proje sayısı

o = 6

'dır.

Step-by-Step Solution

1

Değişkenleri tanımla ve denklem sistemini kur.

Küçük:

k

, Orta:

o

, Büyük:

b

olsun.
1)

k + o + b = 25

2)

60.000k + 80.000o + 150.000b = 2.700.000

Problemdeki verileri matematiksel ifadelere dökmek gerekir.

2

Para denklemini sadeleştir.

Her terimi 10.000'e böl:

6k + 8o + 15b = 270

.

Büyük sayılarla işlem yapmayı kolaylaştırmak için sadeleştirme yapılır.

3

Birinci denklemden

k

'yı çekip ikinci denklemde yerine yaz (Yok etme metodu).

k = 25 - o - b

6(25 - o - b) + 8o + 15b = 270

150 - 6o - 6b + 8o + 15b = 270

2o + 9b = 120

Değişken sayısını azaltarak çözüme yaklaşmak için.

4

Elde edilen

2o + 9b = 120

Diophant denklemini tam sayı şartlarına göre analiz et.

2o = 120 - 9b

.

2o

ve

120

çift sayı olduğu için

9b

çift olmalı, yani

b

çift sayı olmalıdır (

2, 4, 6...

).
Ayrıca

k > 0

olduğu için

o + b < 25

olmalıdır.

Proje sayıları pozitif tam sayı olmak zorundadır.

5

Olası

b

değerlerini dene ve

k

'nın pozitiflik şartını kontrol et.

o = 60 - 4.5b

ve

k = 25 - (o + b) = 3.5b - 35

.

k > 0

olması için

3.5b > 35

yani

b > 10

olmalıdır.

b

çift sayı ve

b > 10

şartını sağlayan tek uygun değer,

o

'yu negatif yapmayan

b=12

'dir.

b=12

için:

o = 60 - 4.5(12) = 60 - 54 = 6

.

Denklem sisteminin tek bir geçerli tam sayı çözümü vardır.

Key Concept

Sayı problemlerinde, denklem sayısı bilinmeyen sayısından az olduğunda (Diophant denklemleri), değişkenlerin tam sayı olma şartı ve problemdeki kısıtlamalar (örneğin k>0) kullanılarak tekil çözüm bulunur.

Question 231Question →

Bir konferans salonundaki katılımcılar koltuklara üçerli oturduğunda 5 katılımcı ayakta kalmaktadır. Eğer katılımcılar koltuklara dörderli oturursa 2 koltuk tamamen boş kalmakta ve bir koltukta da sadece 2 katılımcı oturmaktadır.

Buna göre, konferans salonundaki katılımcı sayısı kaçtır?

38

44

50

56

62

Show answer & explanation

Answer: 50

Answer

Konferans salonundaki katılımcı sayısı 50'dir.

Soruda verilen iki farklı oturma düzeni aynı katılımcı sayısını ifade etmektedir. Koltuk sayısına

x

denilerek kurulan

3x + 5 = 4(x-3) + 2

denkleminden koltuk sayısı 15 bulunur. Bu değer yerine konulduğunda katılımcı sayısı 50 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Salondaki koltuk sayısına

x

diyelim. Birinci durumu (üçerli oturma) matematiksel ifadeye dökelim.

Katılımcı Sayısı =

3x + 5

Her koltukta 3 kişi var ve 5 kişi ayakta kalıyor.

2

İkinci durumu (dörderli oturma) analiz edelim. 2 koltuk boş ve 1 koltukta 2 kişi var ise, tamamen dolu (4 kişinin oturduğu) koltuk sayısını bulalım.

Tam Dolu Koltuk Sayısı =

x - 2 - 1 = x - 3

Toplam

x

koltuktan, 2 tanesi boş ve 1 tanesi tam dolu değil. Geriye kalanlar 4 kişiliktir.

3

İkinci durum için katılımcı sayısını ifade edelim.

Katılımcı Sayısı =

4(x - 3) + 2

Tam dolu koltuklardaki kişiler (

4(x-3)

) ile kısmen dolu koltuktaki 2 kişinin toplamıdır.

4

İki durumu birbirine eşitleyerek

x

değerini bulalım.

3x + 5 = 4(x - 3) + 2 \Rightarrow 3x + 5 = 4x - 12 + 2 \Rightarrow 3x + 5 = 4x - 10 \Rightarrow x = 15

Katılımcı sayısı her iki durumda da aynıdır.

5

Bulunan koltuk sayısını (

x=15

) herhangi bir denklemde yerine koyarak katılımcı sayısını hesaplayalım.

Katılımcı Sayısı =

3(15) + 5 = 45 + 5 = 50

Sonuç sağlama:

4(15-3) + 2 = 4(12) + 2 = 48 + 2 = 50

.

Key Concept

Sayı problemlerinde 'sıra/koltuk' soruları çözülürken, tam dolu olmayan ve boş olan birimlerin toplam sayıdan çıkarılarak denklemin kurulması esastır.

Hints

1

Koltuk sayısına bir değişken (örneğin 'x') atayarak başlayın ve her iki durum için toplam kişi sayısını bu değişken cinsinden yazın.

2

İkinci durumda dörderli oturulduğunda, tamamen dolu olan koltuk sayısı toplam koltuk sayısından eksiktir. Hem boşları hem de tam dolmayan koltuğu 'x'ten çıkarmayı unutmayın.

3

Dörderli oturma düzeninde: (x - 2 boş - 1 yarı dolu) tane koltukta 4'er kişi, kalan 1 koltukta ise 2 kişi vardır. Denklemi buna göre kurun:

4(x-3) + 2

.

Practice More

Benzer mantıkla kurgulanan 'Merdiven basamaklarını ikişer çıkıp üçer inme' sorularını çözerek denklem kurma yeteneğinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Seçeneklerden giderek (deneme yanılma): 50 kişi olsa, 3'erli oturunca

50 = 3 \times 16 + 2

(uymaz, 5 artmalı).

50 = 3 \times 15 + 5

(uyar, 15 koltuk). Şimdi 15 koltukla ikinci durumu dene: 2 boş, 1 tanesinde 2 kişi, kalan 12 tanesi 4 kişi.

12 \times 4 + 2 = 50

. Tuttu.

Estimated Time:2m 0s

Question 232Question →

Ali bir işin tamamını 24 saatte, Veli ise aynı işin tamamını 40 saatte bitirebilmektedir. İkisi birlikte işe başladıktan belirli bir süre sonra Veli'nin çalışma kapasitesi teknik bir arıza nedeniyle üçte birine (1/3'üne) inmiş, Ali ise işe normal hızıyla devam etmiştir. İşin tamamı toplam 16 saatte bittiğine göre, Veli kapasitesi düşmeden önce kaç saat çalışmıştır?

4

6

8

10

12

Show answer & explanation

Answer: 12

Answer

Ali ve Veli, Veli'nin kapasitesi düşmeden önce 12 saat birlikte çalışmışlardır.

Toplam iş 120 birim seçildiğinde Ali'nin hızı 5, Veli'nin hızı 3 birimdir. Arıza öncesi toplam hız 8 birimdir. Arıza sonrası Veli'nin hızı 1'e düşer (3'ün 1/3'ü), Ali sabit kalır (5), yani toplam hız 6 birim olur. Toplam süre 16 saat olduğundan, arıza öncesi süreye t denirse denklem

8t + 6(16-t) = 120

olur. Bu denklem çözüldüğünde t=12 bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Yapılacak toplam iş miktarını belirlemek için 24 ve 40 sayılarının EKOK'unu al.

EKOK(24, 40) = 120

birim iş.

İşçi problemlerinde toplam işe, sürelerin ortak katı olan bir sayı vermek işlemleri kolaylaştırır.

2

Ali ve Veli'nin saatlik çalışma hızlarını (kapasitelerini) hesapla.

V_{Ali} = 120 / 24 = 5

birim/saat,

V_{Veli} = 120 / 40 = 3

birim/saat.

Toplam işi bitirme süresine bölerek birim zamanda yapılan iş bulunur.

3

Veli'nin kapasitesi düştükten sonraki yeni hızını hesapla.

Veli'nin ilk hızı 3 birimdir. Üçte birine indiği için:

V_{VeliYeni} = 3 \times (1/3) = 1

birim/saat.

Soruda kapasitenin 1/3 oranında azaldığı değil, 1/3'üne indiği belirtilmiştir.

4

İki aşamalı denklem kur: İlk kısımda (t saat) normal hızlarla, kalan sürede (16-t saat) yeni hızlarla çalışılmıştır.

Denklem:

(5 + 3) \cdot t + (5 + 1) \cdot (16 - t) = 120

Toplam İş = (İlk Hız

\times

İlk Süre) + (İkinci Hız

\times

İkinci Süre).

5

Denklemi çözerek t değerini bul.

8t + 6(16 - t) = 120 \Rightarrow 8t + 96 - 6t = 120 \Rightarrow 2t = 24 \Rightarrow t = 12

.

Bilinmeyen süreyi bulmak için cebirsel işlemler yapılır.

Key Concept

İşçi Problemleri (Değişken Hız)

Hints

1

İşin tamamına Ali ve Veli'nin bitirme sürelerinin ortak katı olan bir sayı (örneğin 120 birim) vererek başlayın.

2

Veli'nin hızını 3 birim kabul ederseniz, 'üçte birine inmesi' hızının 1 birim olması demektir. Ali'nin hızı değişmemiştir.

3

İş iki aşamada bitmiştir. Birinci aşamada (hızların toplamı: 8) t saat, ikinci aşamada (hızların toplamı: 6) 16-t saat çalışmışlardır. Bu iki aşamada yapılan işlerin toplamı 120'ye eşittir.

Alternative Method

Toplam işi 1 kabul ederek kesirlerle de çözülebilir:

(1/24 + 1/40) \cdot t + (1/24 + (1/40 \cdot 1/3)) \cdot (16-t) = 1

. Ancak bu yöntem işlem hatasına daha açıktır.

Estimated Time:2m 30s

Question 233Question →

Bir bakanlık, kırsal kalkınma destekleme projesi için ayırdığı fonun önce $\frac{2}{7}$ 'sini Doğu Anadolu Bölgesi'ndeki projelere, kalan tutarın $\frac{3}{5}$ 'ini Güneydoğu Anadolu Bölgesi'ndeki projelere ve en son kalan tutarın $\frac{1}{4}$ 'ünü ise Karadeniz Bölgesi'ndeki projelere tahsis etmiştir.

Güneydoğu Anadolu Bölgesi'ne tahsis edilen fon miktarı, proje sonunda dağıtılmayıp kasada kalan fon miktarından 135 milyon TL fazla olduğuna göre, Doğu Anadolu Bölgesi'ne tahsis edilen fon kaç milyon TL'dir?

135

180

210

270

630

Show answer & explanation

Answer: 180

Answer

Doğu Anadolu Bölgesi'ne 180 milyon TL tahsis edilmiştir.

Doğru cevap, toplam fonun 630 milyon TL olarak bulunması ve bunun

\frac{2}{7}

'sinin hesaplanmasıyla elde edilir. Adım adım kalanlar bulunduğunda; Güneydoğu'nun payı

\frac{3x}{7}

, kasada kalan ise

\frac{3x}{14}

çıkar. Aralarındaki farkın

\frac{3x}{14}

olduğu ve bununda 135'e eşit olduğu görülür. Buradan toplam fon 630 bulunur. İstenen Doğu Anadolu payı (

630 \cdot \frac{2}{7}

) 180'dir.

Step-by-Step Solution

1

Toplam fon miktarını

x

olarak tanımla ve birinci dağıtım adımını hesapla.

Doğu Anadolu:

\frac{2x}{7}

, Kalan:

x - \frac{2x}{7} = \frac{5x}{7}

İşlemlere başlamak için bütünü temsil eden bir değişken atanmalıdır.

2

İkinci dağıtım adımını (kalanın

\frac{3}{5}

'i) hesapla.

Güneydoğu Anadolu:

\frac{5x}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3x}{7}

, Yeni Kalan:

\frac{5x}{7} - \frac{3x}{7} = \frac{2x}{7}

Soru 'kalan tutarın' ifadesini kullandığı için ilk kalandan işlem yapılmalıdır.

3

Üçüncü dağıtım adımını (son kalanın

\frac{1}{4}

'ü) ve en son kasada kalan miktarı hesapla.

Karadeniz:

\frac{2x}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2x}{28} = \frac{x}{14}

, Kasada Kalan:

\frac{2x}{7} - \frac{x}{14} = \frac{4x}{14} - \frac{x}{14} = \frac{3x}{14}

Son karşılaştırmayı yapabilmek için kasada kalan net tutar bulunmalıdır.

4

Verilen fark ilişkisini kullanarak denklemi kur ve

x

'i çöz.

Güneydoğu - Kasada Kalan = 135

\Rightarrow \frac{3x}{7} - \frac{3x}{14} = 135

. Payda eşitleyince (2 ile):

\frac{6x}{14} - \frac{3x}{14} = \frac{3x}{14}

. Buradan

\frac{3x}{14} = 135 \Rightarrow 3x = 1890 \Rightarrow x = 630

.

Bilinmeyeni bulmak için sorudaki sayısal eşitlik kullanılır.

5

İstenen Doğu Anadolu payını hesapla.

Doğu Anadolu =

\frac{2x}{7} = \frac{2 \cdot 630}{7} = 2 \cdot 90 = 180

.

Sorunun kökünde toplam fon değil, spesifik bir parçası sorulmuştur.

Key Concept

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' hesaplanırken her adımda bir önceki kalan yeni bütün kabul edilir. Parça-bütün ilişkisi adım adım takip edilmelidir.

Hints

1

Sorudaki işlemleri takip ederken her adımda 'kalan' miktarı bulup, bir sonraki kesri bu kalan üzerinden hesaplamalısın. Başlangıçtaki fona

x

diyebilirsin.

2

Birinci adımdan sonra kalan

\frac{5x}{7}

'dir. İkinci adımda bunun

\frac{3}{5}

'i alındığında

\frac{3x}{7}

harcanır. Bu şekilde en son kalanı

x

cinsinden bulmalısın.

Practice More

Benzer bir soruyu, 'kalanın' ifadesi yerine tüm kesirlerin 'başlangıçtaki miktarın' bir parçası olduğu durum için çözmeyi dene. Sonucun nasıl değiştiğini gözlemle.

Alternative Method

Kesirlerin paydaları 7, 5 ve 4 olduğundan, işlemleri kolaylaştırmak için toplam fona bunların ortak katı olan

140k

diyerek de çözüm yapılabilir. Bu durumda kesirlerle uğraşmadan tam sayılarla ilerlenebilir.

Estimated Time:2m 30s

Question 234Question →

Bir kuruyemiş toptancısı, kilogram maliyetleri sırasıyla 200 TL ve 100 TL olan 'Lüks' ve 'Ekonomik' karışım olmak üzere iki tür kuruyemişi belirli bir oranda karıştırıp, elde ettiği yeni karışımın kilogram satış fiyatını toplam maliyet üzerinden %50 kâr elde edecek şekilde belirlemiştir. Ancak çırak, karışımı hazırlarken yanlışlıkla bu iki çeşidin oranlarını ters kullanarak (örneğin 1'e 3 yerine 3'e 1 oranında) karışımı hazırlamıştır. Toptancı, hazırlanan bu hatalı karışımı, başlangıçta hesapladığı kilogram satış fiyatı üzerinden sattığında gerçek kâr oranının %20'ye düştüğünü görmüştür. Buna göre, toptancının başlangıçta planladığı karışımda 'Lüks' (pahalı) olan kuruyemiş miktarının 'Ekonomik' (ucuz) olan kuruyemiş miktarına oranı kaçtır?

1/4

1/3

1/2

2/3

2

Show answer & explanation

Answer: 1/2

Answer

Başlangıçta planlanan karışımda Lüks/Ekonomik oranı 1/2'dir.

Planlanan kâr %50 iken gelirin maliyete oranı 1,5; gerçekleşen kâr %20 iken gelirin maliyete oranı 1,2'dir. Satış fiyatı ve toplam miktar değişmediği için elde edilecek toplam gelir her iki durumda da aynıdır. 1,5 * (Planlanan Maliyet) = 1,2 * (Gerçekleşen Maliyet) eşitliği kurulur. Lüks (200 TL) miktarına x, Ekonomik (100 TL) miktarına y denilirse; 1,5(200x+100y) = 1,2(200y+100x) denklemi çözüldüğünde x/y oranı 1/2 bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Değişkenleri tanımla ve planlanan durumu modelle.

Lüks miktar: x kg, Ekonomik miktar: y kg. Planlanan Maliyet = 200x + 100y. Hedeflenen Satış Geliri (Ciro) = 1,5 * (200x + 100y).

Problemdeki maliyet ve %50 kâr hedefini matematiksel ifadeye dökmek için.

2

Hatalı (gerçekleşen) durumu modelle.

Ters oran kullanıldığı için; Lüks miktar: y kg, Ekonomik miktar: x kg oldu. Gerçekleşen Maliyet = 200y + 100x.

Maliyet yapısının nasıl değiştiğini görmek için.

3

Sabit kalan 'Satış Geliri' bilgisini kullanarak denklem kur.

Satış fiyatı (ve toplam ağırlık x+y) değişmediği için Toplam Gelir sabittir. Gerçekleşen kâr %20 olduğuna göre: Gelir = 1,2 * (Gerçekleşen Maliyet). Yani: 1,5(200x + 100y) = 1,2(200y + 100x).

Sorunun kilit noktası, satış fiyatının (etiketin) değişmemesidir. Gelir, planlanan duruma göre hesaplanmış fiyattır.

4

Denklemi çözerek x/y oranını bul.

300x + 150y = 240y + 120x -> 180x = 90y -> 2x = y -> x/y = 1/2.

İstenen Lüks (x) / Ekonomik (y) oranını bulmak için.

Key Concept

Maliyet-Kâr İlişkisi ve Karışım Problemleri

Hints

1

Satış fiyatı (etiket fiyatı) değişmemiştir. Yani toptancının kasasına giren para (Ciro), planlanan durum ile gerçekleşen durumda aynıdır.

2

Ciro = (Planlanan Maliyet) x 1,5 = (Gerçekleşen Maliyet) x 1,2 eşitliğini kurmalısınız.

Practice More

Karışım oranlarının değişmesi yerine, bir malın fire vermesi (ağırlık kaybetmesi) sonucu maliyetin arttığı sorular çözülebilir.

Alternative Method

Değer vererek çözme: Lüks ve Ekonomik miktarlarına sırasıyla x ve y demek yerine, seçeneklerden gidilebilir. Örneğin C seçeneği (1/2) için; 1 kg Lüks, 2 kg Ekonomik planlanmış olsun. Planlanan maliyet: 1*200 + 2*100 = 400 TL. Hedef satış geliri: 400 * 1,5 = 600 TL. Ters karışım (Gerçekleşen): 2 kg Lüks, 1 kg Ekonomik. Gerçek maliyet: 2*200 + 1*100 = 500 TL. Gerçek satış geliri hala 600 TL. Kâr: (600-500)/500 = %20. Sağladığı için cevap doğrudur.

Estimated Time:3m 0s

Question 235Question →

Bir kamu kurumunun arşiv dairesinde yürütülen 'Dijital Dönüşüm Projesi' kapsamında, kurumdaki fiziksel dosyalar dijital ortama aktarılmaktadır. Projenin birinci etabında tüm dosyaların $\%25$ 'i dijitalleştirilmiştir. İkinci etapta ise geriye kalan dosyaların $\%60$ 'ı işleme alınarak dijitalleştirme işlemi tamamlanmıştır.

İki etap sonunda henüz dijitalleştirilmeyen $18.000$ adet dosya kaldığına göre, proje başlangıcında arşivde bulunan toplam dosya sayısı kaçtır?

40.000

50.000

60.000

90.000

120.000

Show answer & explanation

Answer: 60.000

Answer

Proje başlangıcında arşivde bulunan toplam dosya sayısı 60.000'dir.

Toplam dosya sayısına

100x

diyelim. Birinci etapta

25x

dosya dijitalleşir, geriye

75x

dosya kalır. İkinci etapta kalan

75x

dosyanın

\%60

'ı (

75x \cdot \frac{60}{100} = 45x

) dijitalleşir. Toplam dijitalleşen miktar

25x + 45x = 70x

olur. Geriye kalan dosya sayısı

100x - 70x = 30x

'tir. Soruda kalan dosya sayısı

18.000

olarak verilmiştir.

30x = 18.000

denkleminden

x = 600

bulunur. Toplam dosya sayısı

100x

olduğundan,

100 \cdot 600 = 60.000

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Başlangıçtaki toplam dosya sayısını değişken olarak tanımla ve birinci etap sonunda kalanı bul.

Toplam dosya =

x

. Birinci etapta

\%25

tarandı. Kalan =

\%100 - \%25 = \%75

. Kalan miktar =

0,75x

.

İkinci etaptaki işlem 'kalan' dosyalar üzerinden yapılacağı için önce birinci etap sonrası kalan bulunmalıdır.

2

İkinci etapta taranan miktarı ve sonuçta kalan miktarı oransal olarak hesapla.

İkinci etapta kalanların

\%60

'ı tarandı. Taranan =

0,75x \cdot 0,60 = 0,45x

. Toplam taranan =

0,25x + 0,45x = 0,70x

. Geriye kalan =

x - 0,70x = 0,30x

.

Kalan dosyaların yüzdesi hesaplanırken, bu yüzde ana bütün (başlangıç sayısı) üzerinden ifade edilmelidir.

3

Kalan oransal ifadeyi verilen sayısal değere eşitle ve denklemi çöz.

0,30x = 18.000 \Rightarrow x = \frac{18.000}{0,30} = 60.000

.

Soruda verilen kesin sayısal değer (18.000), hesaplanan kalan oranına (%30) eşittir.

Key Concept

Ardışık Yüzde Problemleri (Kalan Üzerinden İşlem)

Hints

1

Soruda ikinci işlemin 'tüm' dosyalar üzerinden değil, 'geriye kalan' dosyalar üzerinden yapıldığına dikkat ediniz.

2

Birinci etapta %25 tamamlandıysa geriye %75 kalmıştır. İkinci etapta bu %75'lik kısmın %60'ını hesaplamalısınız.

3

Kalanın %60'ı hesaplandığında genel toplamın %45'ine denk gelir. İlk etap (%25) ile toplayıp toplam tamamlanan oranı bulun, 100'den çıkararak kalan oranı (18.000'e eşit olanı) belirleyin.

Estimated Time:1m 30s

Question 236Question →

Kamu hizmetinde kullanılmak üzere alınacak bir binek araç için belirlenen fabrika çıkış fiyatı üzerinden önce $\%80$ oranında Özel Tüketim Vergisi (ÖTV), daha sonra oluşan ÖTV'li tutar üzerinden $\%20$ oranında Katma Değer Vergisi (KDV) hesaplanmaktadır. Bu araç için ödenen toplam vergi tutarı (ÖTV + KDV) $464.000$ TL olduğuna göre, aracın vergisiz fabrika çıkış fiyatı kaç TL'dir?

360.000 TL

400.000 TL

420.000 TL

464.000 TL

480.000 TL

Show answer & explanation

Answer: 400.000 TL

Answer

Aracın vergisiz fabrika çıkış fiyatı 400.000 TL'dir.

Vergilerin sırasıyla ve birikimli hesaplanması gerekir. ÖTV ham fiyatın

\%80

'i, KDV ise (Ham Fiyat + ÖTV)'nin

\%20

'sidir. Bu durumda toplam vergi yükü

80x + 36x = 116x

olur. Bu eşitlikten hareketle fabrika çıkış fiyatına ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Fabrika çıkış fiyatını değişken olarak tanımla.

Fabrika çıkış fiyatı =

100x

Yüzde hesaplamalarında işlem kolaylığı sağlamak için taban değer 100'ün katı olarak seçilir.

2

ÖTV tutarını hesapla.

ÖTV =

100x \times \%80 = 80x

ÖTV doğrudan fabrika çıkış fiyatı üzerinden hesaplanır.

3

KDV matrahını (ÖTV'li fiyatı) belirle.

KDV Matrahı =

100x + 80x = 180x

KDV, fabrika fiyatı ile ÖTV toplamı üzerinden hesaplanır.

4

KDV tutarını hesapla.

KDV =

180x \times \%20 = 36x

KDV oranı, ÖTV dahil toplam tutara uygulanır.

5

Toplam vergi tutarını (ÖTV + KDV) denklemle ifade et ve çöz.

Toplam Vergi =

80x + 36x = 116x

. Denklem:

116x = 464.000 \Rightarrow x = 4.000

Soruda verilen toplam vergi tutarı ile bulunan birim cinsinden tutar eşitlenir.

6

Fabrika çıkış fiyatını bul.

Fiyat =

100x = 100 \times 4.000 = 400.000

TL

Başlangıçta tanımlanan

100x

değeri hesaplanır.

Key Concept

Kümülatif (Bileşik) Yüzde Hesabı

Hints

1

Fabrika çıkış fiyatına

100x

diyerek başlayın ve vergileri sırasıyla bu değer üzerinden hesaplayın.

2

ÖTV tutarı

80x

olacaktır. KDV hesaplarken, sadece

100x

'i değil,

100x + 80x

toplamını baz almalısınız.

3

Toplam vergi miktarı ÖTV (

80x

) ile KDV'nin (

180x

'in

\%20

'si) toplamıdır. Bu toplamı

464.000

TL'ye eşitleyin.

Practice More

Bir ürünün etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim, sonra indirimli fiyat üzerinden %10 zam yapılan bir soruyu çözmeyi deneyin.

Estimated Time:1m 30s

Question 237Question →

Bir Teknokent yönetimi, bünyesinde geliştirilen Ar-Ge projelerine 'Proje Teşvik Programı' kapsamında kademeli hibe desteği sağlamaktadır. Bu programa göre, bir projenin onaylanan bütçesinin;

* İlk 50.000 TL'lik kısmı için %80,
* Bunu aşan kısmı için ise %50

oranında hibe desteği verilmektedir.

Programa başvuran K ve L firmalarının projeleri ile ilgili şunlar bilinmektedir:

* L firmasının onaylanan proje bütçesi, K firmasının bütçesinden 40.000 TL fazladır.
* L firmasına sağlanan toplam hibe desteği tutarı, K firmasına sağlanan tutardan %25 fazladır.
* Her iki firmanın proje bütçesi de 50.000 TL'nin üzerindedir.

Buna göre, K firmasının onaylanan proje bütçesi kaç TL'dir?

110.000

130.000

150.000

160.000

170.000

Show answer & explanation

Answer: 130.000

Answer

K firmasının onaylanan proje bütçesi 130.000 TL'dir.

Kademeli destek hesaplamasında, 50.000 TL'yi aşan bütçeler için genel formül '15.000 + 0,5x' şeklindedir. L firmasının bütçesi K'den 40.000 TL fazla olduğundan, L'nin aldığı destek K'den tam olarak 20.000 TL (40.000'in %50'si) fazladır. Bu 20.000 TL'lik fark, K firmasının aldığı toplam desteğin %25'ine (yani 4'te 1'ine) denk gelmektedir. Buna göre K'nin destek tutarı 80.000 TL olmalıdır (20.000 / 0,25). Formülde yerine koyarsak: 15.000 + 0,5k = 80.000 => 0,5k = 65.000 => k = 130.000 TL bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Hibe desteği hesaplama fonksiyonunu tanımla.

50.000 TL üzeri bir bütçe (x) için Destek(x) = (50.000 × 0,80) + (x - 50.000) × 0,50 = 40.000 + 0,5x - 25.000 = 15.000 + 0,5x

Her iki proje de limitin üzerinde olduğu için kademeli hesaplama formülü tek bir doğrusal denkleme indirgenir.

2

K ve L firmalarının bütçeleri arasındaki ilişkiyi kur.

K firmasının bütçesi = k olsun. L firmasının bütçesi = k + 40.000

Soruda L'nin bütçesinin K'den 40.000 TL fazla olduğu belirtilmiştir.

3

Her iki firma için destek tutarlarını formüle et.

Destek(K) = 15.000 + 0,5k
Destek(L) = 15.000 + 0,5(k + 40.000) = 15.000 + 0,5k + 20.000 = 35.000 + 0,5k

Adım 1'deki formülde x yerine ilgili bütçe değerlerini koyarak destek miktarlarını buluruz.

4

Destek tutarları arasındaki %25'lik farkı denkleme dök.

Destek(L) = 1,25 × Destek(K)
35.000 + 0,5k = 1,25 × (15.000 + 0,5k)

Soruda L'nin desteğinin K'den %25 fazla olduğu belirtilmiştir. Bir sayının %25 fazlası, o sayının 1,25 ile çarpımına eşittir.

5

Denklemi çözerek k değerini bul.

35.000 + 0,5k = 18.750 + 0,625k
35.000 - 18.750 = 0,625k - 0,5k
16.250 = 0,125k
k = 16.250 / 0,125 = 130.000

Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Kademeli (Parçalı) Fonksiyon Problemleri ve Yüzde Hesapları

Hints

1

Her iki proje de 50.000 TL limitini geçtiği için, her ikisi de ilk 50.000 TL için sabit bir destek (40.000 TL) alır. Değişken kısım sadece limiti aşan miktardır.

2

Bütçesi x olan bir firma için toplam destek fonksiyonunu D(x) = 40.000 + (x - 50.000) * 0.50 şeklinde yazabilirsiniz. Bunu sadeleştirin.

3

Sadeleşmiş fonksiyon D(x) = 15.000 + 0.5x olur. L firmasının desteği D(k+40.000) ve K firmasının desteği D(k)'dır. Aralarındaki oran 1.25'tir.

Practice More

Benzer mantıkla, elektrik faturalarındaki kademeli tarife (ilk 150 kWh düşük, sonrası yüksek tarife) sorularını çözebilirsiniz.

Alternative Method

Fark üzerinden çözüm: L bütçesi K'den 40.000 TL fazladır. Limit aşımı bölgesinde oldukları için bu 40.000 TL'lik fark, L'ye ekstra 20.000 TL (40.000 * 0.5) destek kazandırır. Soruda bu farkın, K'nin desteğinin %25'i olduğu söyleniyor. Yani K'nin desteğinin 4'te 1'i 20.000 TL'dir. O halde K'nin toplam desteği 80.000 TL'dir. 80.000 TL desteğe ulaşmak için: 40.000 TL (ilk dilim) + 40.000 TL (ikinci dilim). İkinci dilimin 40.000 TL olması için 80.000 TL ek bütçe gerekir (80.000 * 0.5 = 40.000). Toplam bütçe = 50.000 + 80.000 = 130.000 TL.

Estimated Time:2m 30s

Question 238Question →

Bir kimya laboratuvarında, hacmi $60$ litre ve asit oranı $\%30$ olan bir asit çözeltisi bulunmaktadır. Bu çözeltinin $\frac{1}{3}$ 'ü dökülüyor ve yerine, dökülen miktar kadar asit oranı $\%60$ olan başka bir asit çözeltisi ekleniyor.

Buna göre, son durumda elde edilen yeni karışımın asit oranı yüzde kaçtır?

35

37,5

40

45

50

Show answer & explanation

Answer: 40

Answer

Yeni karışımın asit oranı %40'tır.

Doğru sonuca ulaşmak için kalan çözeltideki saf madde miktarı ile eklenen çözeltideki saf madde miktarı toplanır ve toplam hacme bölünür. Kalan 40 litrenin %30'u (12L asit) ile eklenen 20 litrenin %60'ı (12L asit) birleştiğinde, toplam 60 litrede 24 litre asit bulunur. Bu da %40'a denk gelir.

Step-by-Step Solution

1

Dökülen miktarı ve kalan karışım miktarını hesapla.

Dökülen:

60 \times \frac{1}{3} = 20

litre. Kalan:

60 - 20 = 40

litre.

Karışım problemi çözülürken işlem yapılacak net miktarların belirlenmesi gerekir.

2

Kalan karışımdaki ve eklenen karışımdaki saf asit miktarlarını bul.

Kalan asit:

40 \times \%30 = 12

litre. Eklenen asit:

20 \times \%60 = 12

litre.

Yeni yüzdeyi bulmak için toplam saf madde miktarının bilinmesi gerekir.

3

Toplam saf asit miktarını ve toplam karışım miktarını kullanarak yeni yüzdeyi hesapla.

Toplam Asit:

12 + 12 = 24

litre. Toplam Karışım:

40 + 20 = 60

litre. Oran:

\frac{24}{60} = \frac{40}{100} = \%40

.

Karışım oranı formülü: (Toplam Saf Madde / Toplam Karışım) x 100.

Key Concept

Karışım problemlerinde madde eklenip çıkarıldığında, kalan saf madde miktarı ile eklenen saf madde miktarı toplanarak son hacme oranlanır.

Hints

1

Önce dökülen miktarı (60 litrenin 1/3'ü) çıkarıp kapta kaç litre karışım kaldığını bulun.

2

Kalan 40 litre karışımın içindeki asit miktarını ve eklenen 20 litrenin içindeki asit miktarını ayrı ayrı hesaplayın.

3

Toplam asit miktarı (12 + 12 = 24 litre) ile toplam karışım miktarını (60 litre) oranlayarak yüzdeyi bulun.

Practice More

Karışımdan su buharlaştırılıp yerine saf tuz eklenmesi durumunu içeren sorular çözülebilir.

Alternative Method

Ağırlıklı ortalama yöntemi:

(40 \times 30 + 20 \times 60) = 60 \times x

. Sadeleştirme yapılırsa:

2 \times 30 + 1 \times 60 = 3 \times x \Rightarrow 60 + 60 = 3x \Rightarrow 120 = 3x \Rightarrow x = 40

.

Estimated Time:1m 30s

Question 239Question →

Aşağıdaki doğrusal grafikte, kullanılan süt miktarına bağlı olarak üretilen peynir ve tereyağı miktarları gösterilmiştir.

Toplam $1250$ litre süt kullanılarak eşit miktarda peynir ve tereyağı üretilmiştir.

Buna göre, tereyağı üretimi için kullanılan süt miktarı kaç litredir?

450

600

625

800

950

Show answer & explanation

Answer: 800

Answer

Tereyağı için kullanılan süt miktarı 800 litredir.

Grafiğe göre 1 kg peynir için 15/4 litre, 1 kg tereyağı için 20/3 litre süt gerekmektedir. Üretilen miktarlar eşit (

x

) kabul edildiğinde toplam süt denklemi

x(\frac{15}{4} + \frac{20}{3}) = 1250

olur. Bu denklem çözüldüğünde

x=120

kg bulunur. Tereyağı için harcanan süt

120 \times \frac{20}{3} = 800

litredir.

Step-by-Step Solution

1

Grafik verilerini okuyarak her bir ürün için birim üretim oranlarını belirle.

Peynir:

4

kg ürün için

15

litre süt

\rightarrow

1

kg peynir için

\frac{15}{4}

litre süt gerekir.
Tereyağı:

3

kg ürün için

20

litre süt

\rightarrow

1

kg tereyağı için

\frac{20}{3}

litre süt gerekir.

Doğrusal grafiklerde eğim veya oran sabittir; birim miktar üzerinden hesaplama yapmak denklemi kolaylaştırır.

2

Üretilen eşit miktardaki ürün miktarına

x

kg diyerek toplam süt miktarı denklemini kur.

x \cdot \frac{15}{4} + x \cdot \frac{20}{3} = 1250

Toplam süt miktarı, her iki ürün için harcanan süt miktarlarının toplamına eşittir.

3

Kesirli denklemi çözmek için paydaları eşitle (12'de) ve

x

değerini bul.

\frac{45x}{12} + \frac{80x}{12} = 1250 \rightarrow \frac{125x}{12} = 1250 \rightarrow 125x = 15000 \rightarrow x = 120

kg.

Ortak paranteze alıp payda eşitleme işlemi ile üretilen ürün miktarı (kg) bulunur.

4

Bulunan ürün miktarını (

x=120

) kullanarak tereyağı için harcanan süt miktarını hesapla.

Tereyağı sütü =

120 \cdot \frac{20}{3} = 40 \cdot 20 = 800

litre.

Soruda peynir değil, tereyağı için kullanılan hammadde miktarı istenmektedir.

Key Concept

Doğrusal grafik yorumlama ve oran-orantı problemleri

Hints

1

Grafikteki doğruların eğimlerini veya belirli noktaları kullanarak, 1 kg peynir ve 1 kg tereyağı için ne kadar süt gerektiğini (birim oranları) bulunuz.

2

Üretilen peynir ve tereyağı miktarlarına 'x' kg diyerek, toplam harcanan sütü x cinsinden ifade eden bir denklem kurunuz.

3

Peynir için süt/ürün oranı 15/4, tereyağı için 20/3'tür.

x \cdot (15/4) + x \cdot (20/3) = 1250

denklemini çözerek x'i bulun, sonra tereyağı oranında yerine yazın.

Alternative Method

Oranları tam sayı yapmak için ürün miktarına 3 ve 4'ün katı olan 12k diyebilirsiniz. Peynir için

12k

ürüne

12k \cdot (15/4) = 45k

süt, tereyağı için

12k

ürüne

12k \cdot (20/3) = 80k

süt gerekir. Toplam

45k + 80k = 125k = 1250

ise

k=10

bulunur. Tereyağı sütü

80k = 800

olur.

Estimated Time:2m 30s

Question 240Question →

Bir tekstil fabrikasında üretilen Pamuk, Polyester ve İpek kumaşlar için harcanan toplam maliyetin dağılımı 1. grafikte (daire grafiği), bu kumaşların metre başına üretim maliyetleri ise 2. grafikte (sütun grafiği) verilmiştir.

Grafik 1: Toplam Maliyetin Dağılımı
(Daire grafiğinde; Pamuk $150^\circ$ , Polyester $120^\circ$ , İpek $90^\circ$ ile gösterilmiştir.)

Grafik 2: Birim Maliyetler (TL/metre)
(Sütun grafiğinde birim maliyetler; Pamuk için 50 TL, Polyester için 40 TL, İpek için 120 TL olarak verilmiştir.)

Bu fabrikada toplam 1800 metre kumaş üretildiğine göre, üretilen İpek kumaş miktarı kaç metredir?

200

300

450

600

800

Show answer & explanation

Answer: 200

Answer

Üretilen İpek kumaş miktarı 200 metredir.

Üretim miktarı, toplam maliyetin birim maliyete bölünmesiyle bulunur. Maliyetler açılarla orantılı (

150^\circ, 120^\circ, 90^\circ

) olduğu için

5k, 4k, 3k

alınır. Birim maliyetler (

50, 40, 120

) kullanılarak miktarlar orantılandığında Pamuk, Polyester ve İpek için sırasıyla

4:4:1

oranı elde edilir. Toplam 9 birim 1800 metreye eşitse, 1 birim olan İpek kumaş 200 metredir.

Step-by-Step Solution

1

Toplam maliyet dağılımını (1. Grafik) belirle.

Daire grafiğindeki açılara göre toplam maliyetler orantılıdır: Pamuk (

M_P

)

\propto 150

, Polyester (

M_{Po}

)

\propto 120

, İpek (

M_I

)

\propto 90

. Sadeleştirilirse:

M_P = 5k

,

M_{Po} = 4k

,

M_I = 3k

.

Maliyet miktarları, daire grafiğindeki merkez açılarla doğru orantılıdır.

2

Birim maliyetleri (2. Grafik) kullanarak miktar oranlarını hesapla.

Miktar = Toplam Maliyet / Birim Maliyet formülü kullanılır.
Pamuk Miktarı (

Q_P

) =

\frac{5k}{50} = \frac{k}{10}

Polyester Miktarı (

Q_{Po}

) =

\frac{4k}{40} = \frac{k}{10}

İpek Miktarı (

Q_I

) =

\frac{3k}{120} = \frac{k}{40}

Toplam maliyetin birim maliyete bölümü, üretilen miktarı verir.

3

Miktar oranlarını tam sayıya çevir ve toplam parça sayısını bul.

Paydaları eşitlemek için (EKOK=40) ifadeleri genişletelim:

Q_P = \frac{4k}{40}

,

Q_{Po} = \frac{4k}{40}

,

Q_I = \frac{1k}{40}

.
Oranlar: Pamuk 4 kat, Polyester 4 kat, İpek 1 kat.
Toplam kat sayısı =

4 + 4 + 1 = 9

kat.

Kesirli ifadelerle işlem yapmak yerine oranları tam sayılara dönüştürmek işlemi kolaylaştırır.

4

Verilen toplam miktarı (1800 m) kullanarak İpek miktarını hesapla.

9 kat = 1800 m ise, 1 kat = 200 m eder. İpek kumaş miktarı 1 kata eşittir, yani 200 metredir.

Toplam üretim miktarı oranlara göre dağıtılır.

Key Concept

Grafik Problemleri (Daire ve Sütun Grafiği Dönüşümü)

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept