Problemler

415 questions

Question 121Question →

Aşağıdaki doğrusal grafikte, AA ve BB su depolarında bulunan su miktarının zamana göre değişimi verilmiştir.

Buna göre, depoların çalışmaya başlamasından itibaren kaçıncı dakikada her iki depodaki su miktarları birbirine eşit olur?

Show answer & explanation

Answer: 1212

Answer

Depolardaki su miktarları 12. dakikada birbirine eşit olur.
Grafiğe göre AA deposu başlangıçta 4040 litreye sahiptir ve 66 dakikada 3636 litre (76−4076-40) dolarak dakikada 66 litre artış hızına ulaşır. BB deposu ise başlangıçta 160160 litreye sahiptir ve 66 dakikada 2424 litre (160−136160-136) azalarak dakikada 44 litre boşalma hızına sahiptir. xx dakika sonraki durumları 40+6x=160−4x40 + 6x = 160 - 4x şeklinde eşitlendiğinde, 10x=12010x = 120 eşitliğinden x=12x = 12 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
AA deposunun bir dakikadaki su artış miktarını hesapla.
AA deposu 66 dakikada 76−40=3676 - 40 = 36 litre artmıştır. Bir dakikadaki artış: 36/6=636 / 6 = 6 litredir.
Deponun dolum hızını belirleyerek zamanla değişen su miktarını veren denklemi kurabilmek için gereklidir.
2
BB deposunun bir dakikadaki su azalış miktarını hesapla.
BB deposu 66 dakikada 160−136=24160 - 136 = 24 litre azalmıştır. Bir dakikadaki azalış: 24/6=424 / 6 = 4 litredir.
Deponun boşalma hızını belirleyerek zamanla değişen su miktarını veren denklemi kurabilmek için gereklidir.
3
xx dakika sonraki su miktarlarını veren denklemleri eşitle.
AA deposu için 40+6x40 + 6x, BB deposu için 160−4x160 - 4x ifadesi yazılır. Denklem: 40+6x=160−4x40 + 6x = 160 - 4x olur.
Su miktarlarının eşitlendiği anı bulmak için iki deponun zamana bağlı fonksiyonları birbirine eşitlenmelidir.
4
Denklemi çözerek xx değerini bul.
6x+4x=160−40⇒10x=120⇒x=126x + 4x = 160 - 40 \Rightarrow 10x = 120 \Rightarrow x = 12 bulunur.
Bilinmeyen xx değeri, su miktarlarının eşitlendiği süreyi (dakika) temsil eder.

Key Concept

Doğrusal grafiklerde değişim oranını (eğimi) kullanarak zamana bağlı denklemler oluşturma ve bu denklemleri ortak çözüm yoluyla eşitleme.

Hints

1
Öncelikle her bir deponun bir dakikada ne kadar su aldığını veya kaybettiğini hesaplayın.
2
AA deposu her dakika 66 litre artarken, BB deposu her dakika 44 litre azalmaktadır. Başlangıç miktarlarını bu değişimlerle ifade edin.
3
40+6x=160−4x40 + 6x = 160 - 4x denklemini kurarak xx değerini bulun.

Practice More

Benzer bir soruda, depolardaki su miktarlarının kaçıncı dakikada birinin diğerinin iki katı olacağını hesaplayarak pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternative Method

Toplam farkı (160−40=120160 - 40 = 120 litre), toplam yaklaşma hızına (6+4=106 + 4 = 10 litre/dakika) bölerek de sonuca ulaşabilirsiniz: 120/10=12120 / 10 = 12 dakika.
Estimated Time:1m 30s
Question 122Question →

Ağırlıkça %40 alkol oranına sahip homojen bir karışımın bulunduğu bir kaptan, karışımın 14\frac{1}{4}'ü dökülüp yerine aynı miktarda saf su ekleniyor. Elde edilen yeni karışımın ise 15\frac{1}{5}'i dökülüp yerine aynı miktarda %60 alkol oranına sahip başka bir karışım ilave ediliyor.

Buna göre, son durumda kaptaki karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 36

Answer

Son durumda karışımın alkol oranı %36'dır.
İşlemler sırasıyla takip edildiğinde: 100 birimlik karışım varsayalım. 1/4'ü (25 birim) döküldüğünde geriye 30 birim alkol kalır. Saf su eklendiğinde toplam ağırlık 100'e döner ama alkol 30'da kalır (%30). Bu yeni karışımdan 1/5 (20 birim) döküldüğünde, giden alkol miktarı 20×0,30=620 \times 0,30 = 6 birimdir, geriye 24 birim alkol kalır. Yerine eklenen 20 birimlik %60'lık karışımdan 20×0,60=1220 \times 0,60 = 12 birim alkol gelir. Toplam alkol 24+12=3624 + 12 = 36 birim olur. Toplam karışım miktarı değişmediği (100 birim) için oran %36'dır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç değerlerini belirle ve birinci işlemi (dökme) uygula.
Başlangıç: 100x karışım (%40 alkol) -> 40x alkol. Dökülen: 25x (%40) -> 10x alkol gider. Kalan: 75x karışım, 30x alkol.
Karışımdan belli bir miktar döküldüğünde, dökülen kısımdaki madde oranı karışımın oranıyla aynıdır.
2
Birinci işlemdeki eklemeyi (saf su) uygula ve yeni oranı bul.
Eklenen: 25x saf su (%0 alkol). Yeni Toplam: 100x karışım. Alkol: 30x + 0 = 30x. Yeni Oran: %30.
Saf suyun alkol oranı %0 olduğundan toplam madde miktarı artarken alkol miktarı sabit kalır.
3
İkinci işlemi (dökme) yeni oran üzerinden uygula.
Dökülen: 100x'in 1/5'i = 20x. Oran %30 olduğu için giden alkol: 20×0,30=6x20 \times 0,30 = 6x. Kalan Alkol: 30x−6x=24x30x - 6x = 24x.
İkinci dökme işleminde artık karışımın oranı %40 değil, %30'dur. Hesaplama bu güncel oran üzerinden yapılmalıdır.
4
İkinci işlemdeki eklemeyi (%60'lık karışım) uygula ve sonucu bul.
Eklenen: 20x karışım (%60). Gelen Alkol: 20×0,60=12x20 \times 0,60 = 12x. Son Toplam Alkol: 24x+12x=36x24x + 12x = 36x. Toplam Karışım: 100x. Sonuç: %36.
Eklenen karışımdaki saf madde miktarı hesaplanıp mevcut madde miktarına eklenir.

Key Concept

Karışım problemlerinde art arda yapılan işlemlerde (dökme/ekleme), her adım sonunda oluşan yeni yüzde oranı bir sonraki adımın referans değeridir.

Hints

1
İşlem kolaylığı için başlangıç karışım miktarını 100 birim (örneğin 100 gram) olarak varsayabilirsiniz.
2
Bir karışımdan bir miktar döküldüğünde, dökülen sıvının yüzde oranı kaptaki sıvının o anki yüzde oranıyla aynıdır.
3
İlk adım sonunda elde edilen karışımın alkol oranı %30'dur. İkinci adımı (dökme ve ekleme) bu %30 değeri üzerinden başlatmalısınız.

Alternative Method

Formül Yöntemi: Her adım için Mson×%son=Mkalan×%yeni+Meklenen×%eklenenM_{son} \times \%_{son} = M_{kalan} \times \%_{yeni} + M_{eklenen} \times \%_{eklenen} eşitliği kurulabilir.
Estimated Time:2m 30s
Question 123Question →

Bir giyim mağazasında sezon sonu nedeniyle tüm ürünlere etiket fiyatı üzerinden %40\%40 oranında indirim uygulanmaktadır. Bu mağazadan indirimli fiyatı 180180 TL olan bir gömlek alan bir müşteri, aynı gömleği indirim uygulanmadan önce alsaydı kaç TL öderdi?

Show answer & explanation

Answer: 300

Answer

Gömleğin indirim yapılmadan önceki etiket fiyatı 300 TL'dir.
Ürüne %40\%40 indirim uygulandığında, geriye ürünün etiket fiyatının %60\%60'ı kalır. %60\%60'ı 180180 TL olan bir tutarın tamamını bulmak için 180÷0,60180 \div 0,60 işlemi yapılır ve sonuç 300300 TL olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Gömleğin indirimden önceki etiket fiyatına 100x100x diyelim.
Etiket Fiyatı = 100x100x
Yüzde problemlerinde başlangıç değerine 100x100x demek, hesaplamaları kolaylaştırır.
2
%40\%40 indirimli fiyatı oran olarak belirleyelim.
100x−40x=60x100x - 40x = 60x
%40\%40 indirim yapılması, ürünün etiket fiyatının %60\%60'ına satılması anlamına gelir.
3
Belirlenen oranı gerçek fiyata eşitleyerek denklemi kuralım.
60x=18060x = 180
Soruda indirimli fiyatın 180180 TL olduğu belirtilmiştir.
4
Denklemi çözerek xx değerini ve ardından etiket fiyatını bulalım.
x=3x = 3 ve 100×3=300100 \times 3 = 300 TL
Her iki taraf 6060'a bölündüğünde xx bulunur, bu değer başlangıçtaki 100x100x ifadesinde yerine yazılır.

Key Concept

Yüzde problemlerinde 'tersinden işlem' yaparken, verilen değerin hangi yüzdeye karşılık geldiğini belirlemek esastır.

Hints

1
Bir fiyattan %40\%40 indirim yapılması, o fiyatın %60\%60'ının ödenmesi demektir.
2
Orijinal fiyatın %60\%60'ı 180180 TL ise, bu fiyatın %10\%10'unu bulmak için 180180'i 66'ya bölebilirsiniz.
3
Orijinal fiyata xx derseniz, 0,60⋅x=1800,60 \cdot x = 180 denklemini çözmeniz gerekir.

Practice More

Aynı mantıkla, %20 karla satılan bir ürünün fiyatı üzerinden indirim yapıldığında oluşacak yeni fiyat değişimlerini inceleyen sorulara bakabilirsiniz.

Alternative Method

Oran-orantı yöntemiyle: %60'ı 180 TL ise, %100'ü x TL'dir şeklinde bir doğru orantı kurarak (100 * 180) / 60 işlemiyle hızlıca 300 sonucuna ulaşılabilir.
Estimated Time:1m 0s
Question 124Question →

Bir kamu kurumunun arşivinde bulunan dosyaların türlerine göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde (Grafik 1), bu dosyaların türlerine göre dijitalleştirilme yüzdeleri ise sütun grafiğinde (Grafik 2) verilmiştir.

Grafik 1: Dosya Türlerinin Dağılımı
* Gizli: 90∘90^\circ
* Hizmete Özel: 120∘120^\circ
* Kamuya Açık: 150∘150^\circ

Grafik 2: Dosyaların Dijitalleştirilme Yüzdeleri
* Gizli: %20\%20
* Hizmete Özel: %40\%40
* Kamuya Açık: %60\%60

Arşivde dijitalleştirilen Gizli dosya sayısı 18001800 olduğuna göre, henüz dijitalleştirilmemiş Kamuya Açık dosya sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 6000

Answer

6000
Soruda verilen bilgilere göre, öncelikle 'Gizli' kategorisindeki toplam dosya sayısına ulaşmak gerekir. Gizli dosyaların %20'sinin 1800 olduğu belirtilmiştir. Buradan 'Gizli' dosyaların tamamı 1800/0.20=90001800 / 0.20 = 9000 olarak bulunur. Daire grafiğinde 'Gizli' dilimi 90∘90^\circ ile gösterilmiştir. Bu, 90∘90^\circ'lik dilimin 9000 dosyaya denk geldiği anlamına gelir (her 1∘1^\circ için 100 dosya). 'Kamuya Açık' dosyaların dilimi 150∘150^\circ olduğuna göre, bu kategorideki toplam dosya sayısı 150×100=15000150 \times 100 = 15000'dir. Son olarak, 'Kamuya Açık' dosyaların %60'ının dijitalleştirildiği grafik 2'de görülmektedir. Bizden dijitalleştirilmeyen kısım istendiği için, kalan %40'lık kısmı hesaplamalıyız: 15000×0.40=600015000 \times 0.40 = 6000.

Step-by-Step Solution

1
Gizli dosya sayısının tamamını bulmak için verilen dijitalleştirilme bilgisini kullan.
Gizli dosyaların %20'si 1800 ise; Toplam Gizli = 1800 / 0.20 = 9000 adet.
Yüzde problemi çözümü (Parçadan bütüne gitme).
2
Daire grafiğindeki açıları kullanarak Kamuya Açık dosya sayısını hesapla.
Gizli (90 derece) = 9000 adet ise, her 1 derece 100 dosyaya karşılık gelir. Kamuya Açık (150 derece) = 150 * 100 = 15000 adet.
Daire grafiğinde açı ile miktar doğru orantılıdır.
3
Kamuya Açık dosyaların dijitalleştirilmemiş kısmını hesapla.
Dijitalleşen %60 ise, dijitalleşmeyen %40'tır. 15000 * %40 = 6000 adet.
İstenen sonucun (kalan dosya) yüzdesinin hesaplanması.

Key Concept

Veri Analizi ve Yüzde Problemleri

Hints

1
Önce 'Gizli' dosyaların toplam sayısını bulmak için %20'si 1800 olan sayıyı hesaplayın.
2
Daire grafiğinde 90∘90^\circ'lik dilim bulduğunuz bu toplama eşittir. Buradan orantı kurarak 150∘150^\circ'lik 'Kamuya Açık' dilimin kaç dosyaya denk geldiğini bulun.
3
Kamuya Açık dosyaların toplamını bulduktan sonra, sütun grafiğine bakarak dijitalleştirilmeyen (kalan) yüzdenin %40 olduğunu fark edin ve bu yüzdeyi uygulayın.

Practice More

Benzer bir soruyu, toplam dosya sayısı verilip belirli bir türün dijitalleşen miktarı sorularak çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Orantı Sabiti Yöntemi: Daire grafiğindeki açılar 30 ile sadeleşir. Gizli (3k3k), Hizmete Özel (4k4k), Kamuya Açık (5k5k) olsun. Gizli'nin %20'si: 3k×0.2=0.6k=1800⇒k=30003k \times 0.2 = 0.6k = 1800 \Rightarrow k = 3000. İstenen: Kamuya Açık (5k5k) dijitalleşmeyen (%40). 5k×0.4=2k5k \times 0.4 = 2k. k=3000k=3000 ise 2k=60002k = 6000.
Estimated Time:2m 30s
Question 125Question →

Bir belediye serasında yetiştirilen çiçeklerin %45\%45’i güldür. Bu güllerin %20\%20’si beyaz, geri kalanı ise kırmızı renklidir. Serada toplam 108108 adet beyaz gül bulunduğuna göre, bu serada yetiştirilen toplam çiçek sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 12001200

Answer

Serada yetiştirilen toplam çiçek sayısı 12001200 adettir.
Seradaki toplam çiçek sayısına xx dersek, güllerin sayısı x×45100x \times \frac{45}{100} olur. Bu güllerin %20\%20’si beyaz olduğuna göre beyaz gül sayısı x×45100×20100=108x \times \frac{45}{100} \times \frac{20}{100} = 108 denklemine eşittir. Bu denklem çözüldüğünde x×9100=108⇒x=1200x \times \frac{9}{100} = 108 \Rightarrow x = 1200 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Beyaz gül sayısından yararlanarak toplam gül sayısını bulmak.
540540 adet gül.
Güllerin %20\%20’si beyaz olduğuna göre; G×20100=108G \times \frac{20}{100} = 108 denkleminden G=540G = 540 bulunur.
2
Toplam gül sayısından yararlanarak seradaki tüm çiçeklerin sayısını hesaplamak.
12001200 adet çiçek.
Tüm çiçeklerin %45\%45’i gül olduğuna göre; T×45100=540T \times \frac{45}{100} = 540 denkleminden T=1200T = 1200 bulunur.

Key Concept

İç içe geçmiş yüzde problemlerinde, her yüzde oranının hangi bütünü (tabanı) temsil ettiğini belirleyerek adım adım ilerlemek.

Hints

1
Soruyu sondan başa doğru çözmeyi deneyin. %20\%20’si 108108 olan sayı kaç olur?
2
Güllerin sayısını bulduktan sonra, bu sayının tüm çiçeklerin %45\%45’ine eşit olduğunu unutmayın.
3
Toplam çiçek sayısına 100x100x diyerek her adımı xx cinsinden ifade etmek hesaplamayı kolaylaştırabilir.

Practice More

Kar-zarar problemlerinde de benzer şekilde maliyet üzerinden yüzde hesaplamaları yapılarak satış fiyatı bulunabilir.

Alternative Method

Toplam çiçek sayısına 100x100x diyelim. Gül sayısı 45x45x olur. Beyaz gül sayısı ise 45x45x’in %20\%20’si olan 9x9x olur. 9x=1089x = 108 ise x=12x = 12 bulunur. Toplam çiçek sayısı 100x=100×12=1200100x = 100 \times 12 = 1200 olarak hesaplanır.
Estimated Time:1m 30s
Question 126Question →

Bir şehirler arası yolcu otobüsünde toplam 4545 yolcu bulunmaktadır. Bu yolcuların 35\frac{3}{5}'i erkek yolculardan oluşmaktadır. Buna göre, bu otobüsteki erkek yolcu sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 27

Answer

Otobüsteki erkek yolcu sayısı 27'dir.
Verilen bütünün (4545) bir kesir kadarını (35\frac{3}{5}) bulmak için önce bütünü paydaya böleriz (45/5=945/5 = 9). Elde edilen bir birimlik değeri pay ile çarparız (9×3=279 \times 3 = 27). Bu işlem sonucunda istenen miktar olan 27'ye ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Bütünü eş parçalara ayırmak.
45÷5=945 \div 5 = 9
Kesrin paydası 5 olduğu için tüm yolcuları 5 eş gruba ayırarak bir grubun (bir parçanın) kaç kişiden oluştuğunu buluruz.
2
İstenen parça sayısıyla çarpmak.
9×3=279 \times 3 = 27
Kesrin payı 3 olduğu için bulduğumuz bir parçalık değeri 3 ile çarparak erkek yolcu sayısına ulaşırız.

Key Concept

Bir bütünün belirtilen bir kesir kadarını hesaplamak için bütün, kesrin paydasına bölünür ve payı ile çarpılır.

Hints

1
Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı paydaya bölüp pay ile çarpmalısın.
2
4545 yolcuyu 55 eşit gruba ayırdığında her grupta kaç yolcu olduğunu hesapla.
3
45÷5=945 \div 5 = 9 işleminden sonra, erkeklerin 33 grup olduğunu düşünerek 99 sayısını 33 ile çarp.

Practice More

Benzer bir mantıkla, aynı otobüsteki kadın yolcu sayısını bulmayı deneyebilirsin.

Alternative Method

Orantı kurarak da çözebilirsin: Yolcuların tamamı 5/55/5 ise, 55 parça 4545 kişiye denk gelir. 11 parça 99 kişi olur. Erkekler 33 parça olduğu için 3×9=273 \times 9 = 27 olur.
Estimated Time:45s
Question 127Question →

Bir kırtasiyeci, birim etiket fiyatları eşit olan defterlerden "44 al 33 öde" kampanyası yapan bir toptancıdan bir miktar defter satın almıştır. Kırtasiyeci, satın aldığı bu defterlerin her birini toptancının belirlediği birim etiket fiyatı üzerinden %10\%10 indirim yaparak satmıştır.

Buna göre, kırtasiyecinin bu defterlerin satışından elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 2020

Answer

Kırtasiyecinin bu satıştan elde ettiği kâr oranı %20\%20 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan %20\%20 oranı, kırtasiyecinin 300x300x TL maliyetle elde ettiği 44 defteri toplamda 360x360x TL'ye satmasıyla ortaya çıkan 60x60x TL'lik farkın maliyete oranlanması (60/30060/300) sonucunda bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Birim fiyat ve miktar değişkenlerini tanımlayın.
Toptancının defter başına etiket fiyatı 100x100x olsun. Kampanya kapsamında 44 defter alınmış gibi düşünelim.
Hesaplamaları kolaylaştırmak için 100100 tabanlı bir değer atamak yüzde işlemlerinde kolaylık sağlar.
2
Toplam maliyeti hesaplayın.
"44 al 33 öde" kampanyası gereği 44 defter için 33 defter parası ödenir: 3×100x=300x3 \times 100x = 300x TL.
Kırtasiyecinin cebinden çıkan toplam tutarı bulmak kâr hesabı için zorunludur.
3
Toplam satış gelirini hesaplayın.
Defterlerin birim satış fiyatı %10\%10 indirimle 90x90x TL olur. 44 defterin toplam satışı: 4×90x=360x4 \times 90x = 360x TL.
Kırtasiyecinin tüm defterleri sattıktan sonra eline geçen toplam parayı belirlemek gerekir.
4
Kâr miktarını ve kâr oranını belirleyin.
Kâr = 360x−300x=60x360x - 300x = 60x TL. Kâr oranı = (60x/300x)×100=%20(60x / 300x) \times 100 = \%20.
Kâr oranı, elde edilen kârın toplam maliyete bölünmesiyle bulunur.

Key Concept

Kar-Zarar problemlerinde kâr oranı, aksi belirtilmedikçe her zaman maliyet fiyatı üzerinden hesaplanır.

Hints

1
Defterlerin etiket fiyatını 100100 TL olarak kabul ederek maliyet ve satış tutarlarını hesaplamayı deneyin.
2
Kırtasiyeci 44 defter için toplamda kaç defter parası ödediğini ve satıştan toplamda ne kadar para kazandığını bulun.
3
Maliyet 33 defter fiyatı (300300 TL), satış ise 44 defterin indirimli fiyatıdır (4×90=3604 \times 90 = 360 TL). Aradaki farkın maliyete oranını bulun.

Practice More

Benzer bir mantıkla, '3 al 2 öde' kampanyası ve %20\%20 kâr marjı içeren bir problem çözerek kavramı pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Birim maliyet üzerinden gidilebilir: 100100 TL etiket fiyatı olan defterden 44 tane alıp 300300 TL ödendiğine göre, bir defterin maliyeti 300/4=75300/4 = 75 TL'dir. Satış fiyatı %10\%10 indirimle 9090 TL olduğuna göre; defter başına kâr 90−75=1590 - 75 = 15 TL'dir. Kâr oranı ise 15/75=1/5=%2015/75 = 1/5 = \%20 olur.
Estimated Time:1m 30s
Question 128Question →

Bir devlet büyüğünün il ziyareti kapsamında oluşturulan ve sabit hızla ilerleyen bir araç konvoyunun, yol kenarındaki bir güvenlik noktasının önünden tamamen geçmesi 12 saniye sürmüştür. Aynı konvoyun, 1200 metre uzunluğundaki bir viyadüğü tamamen geçmesi ise 52 saniye sürmüştür.

Buna göre, yoğun kar yağışı nedeniyle hızı yarıya düşürülen bu konvoyun, 1890 metre uzunluğundaki bir tüneli tamamen geçmesi kaç saniye sürer?

Show answer & explanation

Answer: 150

Answer

Konvoyun tüneli tamamen geçmesi 150 saniye sürer.
Soruda verilen iki durumu kullanarak konvoyun hızını ve boyunu buluruz. Konvoy bir noktayı 12 saniyede geçiyorsa boyu L=12VL = 12V'dir. 1200 metrelik viyadüğü 52 saniyede geçiyorsa 1200+L=52V1200 + L = 52V'dir. Bu denklemden LL'yi yerine koyarsak 1200+12V=52V⇒40V=1200⇒V=301200 + 12V = 52V \Rightarrow 40V = 1200 \Rightarrow V=30 m/sn bulunur. Konvoy boyu ise L=12×30=360L = 12 \times 30 = 360 metredir. Son durumda hız yarıya düşer (1515 m/sn) ve tünel boyu 1890 metredir. Toplam yol 1890+360=22501890 + 360 = 2250 metredir. Süre 2250/15=1502250 / 15 = 150 saniye bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Konvoyun hızını (V) ve uzunluğunu (x) bulmak için verilen iki durumu denklemleştir.
1. Durum (Nokta geçişi): x = V . 12
2. Durum (Viyadük geçişi): 1200 + x = V . 52
Bir aracın bir noktayı geçmesi için kendi boyu kadar, bir tüneli/viyadüğü geçmesi için ise 'kendi boyu + tünel boyu' kadar yol alması gerekir.
2
Birinci denklemdeki x değerini ikinci denklemde yerine koyarak hızı (V) hesapla.
1200 + 12V = 52V => 1200 = 40V => V = 30 m/sn
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için yerine koyma metodu kullanılır.
3
Bulunan hız değerini kullanarak konvoyun uzunluğunu (x) hesapla.
x = 12 . 30 = 360 metre
Toplam mesafeyi doğru hesaplayabilmek için konvoy uzunluğu gereklidir.
4
Yeni durumdaki hızı ve toplam mesafeyi belirleyerek süreyi hesapla.
Yeni Hız = 30 / 2 = 15 m/sn
Toplam Yol = Tünel + Konvoy = 1890 + 360 = 2250 metre
Süre = 2250 / 15 = 150 saniye
Hareket süresi = Toplam Yol / Hız formülü uygulanır.

Key Concept

Tren/Tünel problemlerinde alınan toplam yol, aracın boyu ile geçilen nesnenin boyunun toplamına eşittir.

Hints

1
Bir aracın bir noktayı tamamen geçmesi için kendi boyu kadar; bir tüneli tamamen geçmesi için ise (Tünel Boyu + Kendi Boyu) kadar yol alması gerekir.
2
İlk iki bilgiyi kullanarak iki bilinmeyenli (Hız ve Konvoy Boyu) bir denklem sistemi kurunuz: Boy = V.12 ve 1200 + Boy = V.52.
3
Hızı 30 m/sn ve konvoy boyunu 360 m bulduktan sonra, hızı yarıya indirip (15 m/sn) yeni toplam mesafeye (1890 + 360) bölünüz.

Practice More

Trenlerin birbirini geçme sürelerinin sorulduğu, bağıl hız kavramını içeren sorular çözebilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Question 129Question →

Farklı yaşlardaki iki kardeşin bugünkü yaşları toplamı, annelerinin bugünkü yaşının yarısına eşittir. 6 yıl sonra annenin yaşı, iki kardeşin yaşları toplamından 14 fazla olacaktır. Buna göre, büyük kardeşin bugünkü yaşı en az kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 11

Answer

Büyük kardeşin bugünkü yaşı en az 11'dir.
Çocukların yaşları toplamı 20 olarak bulunur. Soruda kardeşlerin yaşlarının farklı olduğu belirtilmiştir. Büyük kardeşin yaşının alabileceği en küçük değeri bulmak için, yaşların birbirine mümkün olduğunca yakın olması gerekir. 20 sayısını veren en yakın farklı iki tam sayı 9 ve 11'dir. Bu durumda büyük kardeş en az 11 yaşındadır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımla ve birinci denklemi kur.
Anne = A, Çocuklar Toplamı = ÇT olsun. İlk bilgiye göre: ÇT = A/2, yani A = 2ÇT.
Problemdeki ilişkileri matematiksel dile dökmek için.
2
6 yıl sonraki durumu ifade et ve ikinci denklemi kur.
6 yıl sonra Anne = A + 6 olur. İki çocuk olduğu için toplam yaş ÇT + (2 × 6) = ÇT + 12 artar. Denklem: A + 6 = (ÇT + 12) + 14.
Zaman değişiminin kişi sayısına göre toplama etkisini doğru yansıtmak için.
3
Denklem sistemini çözerek bugünkü yaşları bul.
İkinci denklem düzenlenirse: A + 6 = ÇT + 26 => A = ÇT + 20. İlk denklem (A = 2ÇT) yerine yazılırsa: 2ÇT = ÇT + 20 => ÇT = 20 bulunur.
Çocukların bugünkü yaşları toplamını elde etmek için.
4
Toplamı 20 olan farklı iki sayıyı analiz ederek büyük olanı minimize et.
Toplamları 20 olan sayılar birbirine en yakın seçilmelidir. Eğer eşit olsalardı 10-10 olurdu. 'Farklı yaşlarda' dendiği için 10'a en yakın farklı tam sayılar 9 ve 11'dir. Büyük kardeş en az 11 yaşında olabilir.
Sorudaki 'en az' ve 'farklı yaşlardaki' koşullarını sağlamak için.

Key Concept

Yaş problemlerinde zaman değişimi kişi sayısıyla çarpılarak toplama eklenir. Toplamı sabit olan iki sayının birbirine en yakın olduğu durumda büyük sayı minimum değerini alır.
Question 130Question →

Ahmet 1515, kardeşi ise 99 yaşındadır. Ahmet ile kardeşinin yaşları toplamının 4040 olduğu yılda, aralarındaki yaş farkı kaç olur?

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

İki kişi arasındaki yaş farkı zamanla değişmediği için doğru yanıt 6'dır.
Yaş problemlerinin en temel kuralı, iki birey arasındaki yaş farkının yıllar geçse de sabit kalmasıdır. Ahmet 1515 ve kardeşi 99 yaşında olduğuna göre aralarındaki fark 15−9=615 - 9 = 6'dır. Gelecekte yaşları toplamı ne olursa olsun, bu fark değişmeyeceği için sonuç yine 6 olacaktır.

Step-by-Step Solution

1
Bugünkü yaş farkını hesaplayın.
15−9=615 - 9 = 6
Zaman içindeki değişimi anlamak için önce başlangıçtaki farkı bilmemiz gerekir.
2
Yaş problemlerindeki temel ilkeyi hatırlayın.
Yaş farkı sabittir.
İki kişi de her yıl 1 yaş büyüdüğü için aralarındaki yaş farkı hiçbir zaman değişmez.
3
Hedeflenen yıldaki farkı belirleyin.
6
Yaşları toplamı kaç olursa olsun (veya kaç yıl geçerse geçsin), aradaki fark daima 6 olarak kalacaktır.

Key Concept

İki kişi arasındaki yaş farkı sabittir ve yıllar geçse de değişmez.

Hints

1
Ahmet ve kardeşi bugün kaç yaşındalar ve aralarındaki fark nedir?
2
10 yıl sonra Ahmet 25, kardeşi 19 olduğunda aradaki farkın değişip değişmediğini kontrol edin.
3
Yaş problemlerinde 'yaş farkı asla değişmez' kuralını kullanarak, herhangi bir hesaplama yapmadan bugünkü farkı cevap olarak işaretleyebilirsiniz.

Practice More

Farklı iki kişinin yaşları toplamı verildiğinde, yaş farkını kullanarak yaşlarını ayrı ayrı bulmayı deneyin.

Alternative Method

Toplamın 40 olduğu yıldaki yaşları tek tek bulabilirsiniz: Bugünkü toplam 15+9=2415 + 9 = 24'dür. Toplamın 40 olması için 40−24=1640 - 24 = 16 yaş artış olmalı. İki kişi oldukları için her biri 16÷2=816 \div 2 = 8 yıl büyür. Ahmet 15+8=2315+8=23, kardeşi 9+8=179+8=17 olur. 23−17=623 - 17 = 6 farkını buradan da görebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Question 131Question →

Bir kamu kurumunun arşiv dairesinde görevli iki personel olan Selim ve Canan, birikmiş evrakların dijital ortama aktarılması işini yapmaktadır. Bu işin tamamını Selim tek başına 20 saatte, Canan ise tek başına 30 saatte bitirebilmektedir. İkisi birlikte işe başladıktan bir süre sonra Selim başka bir görev için ayrılmış ve kalan işi Canan tek başına tamamlamıştır. İşin başından sonuna kadar geçen toplam süre 18 saat olduğuna göre, Selim bu işte kaç saat çalışmıştır?

Show answer & explanation

Answer: 8

Answer

Selim bu işte 8 saat çalışmıştır.
Toplam iş 60 birim olarak belirlendiğinde, Selim saatte 3 birim, Canan saatte 2 birim iş yapar. Canan hiç durmadan 18 saat çalıştığına göre tek başına 18 x 2 = 36 birim iş üretmiştir. Geriye kalan 60 - 36 = 24 birim işi Selim, ayrılmadan önce yapmıştır. Selim'in hızı 3 birim/saat olduğuna göre, 24 birim işi 24 / 3 = 8 saatte tamamlamıştır.

Step-by-Step Solution

1
Yapılacak toplam iş miktarını belirlemek için 20 ve 30 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) hesapla.
EKOK(20, 30) = 60 birim iş.
İşçi problemlerinde kesirlerle uğraşmamak için işin tamamına 'birim' cinsinden değer vermek hesaplamayı kolaylaştırır.
2
Her bir personelin saatlik çalışma hızını (kapasitesini) bul.
Selim'in hızı: 60 / 20 = 3 birim/saat. Canan'ın hızı: 60 / 30 = 2 birim/saat.
Toplam işi bitirme süresine bölerek birim zamanda yapılan iş bulunur.
3
Problem kurgusunu matematiksel modele dök. Selim 't' saat çalışsın. Canan ise işin başından sonuna kadar, yani toplam 18 saat çalışmıştır.
Selim'in yaptığı iş: 3t. Canan'ın yaptığı iş: 2 × 18 = 36 birim.
Selim t saat sonra ayrılmış, ancak Canan iş bitene kadar (toplam 18 saat) çalışmaya devam etmiştir.
4
Yapılan işlerin toplamını, toplam iş miktarına eşitleyen denklemi kur ve çöz.
3t + 36 = 60 → 3t = 24 → t = 8 saat.
Her iki kişinin yaptığı toplam iş parçaları, işin tamamına eşit olmalıdır.

Key Concept

İşçi Problemlerinde Birim İş Yöntemi

Practice More

İşçilerden birinin kapasitesinin belirli bir süre sonra değiştiği (örneğin %50 azaldığı) soruları çözünüz.

Alternative Method

Kesir Yöntemi: Selim t saat, Canan 18 saat çalışmıştır. Yaptıkları işlerin oranı toplamı 1 olmalıdır.
(t / 20) + (18 / 30) = 1
(t / 20) + (3 / 5) = 1
t / 20 = 1 - 3/5 = 2/5
t = (2/5) * 20 = 8 saat.
Estimated Time:2m 0s
Question 132Question →

A kabında ağırlıkça %30 tuz içeren 40 kg, B kabında ise ağırlıkça %10 tuz içeren 60 kg tuzlu su karışımı bulunmaktadır. Önce A kabındaki karışımın yarısı B kabına dökülüp karıştırılıyor. Daha sonra B kabında elde edilen yeni karışımın yarısı A kabına dökülüyor.

Buna göre, son durumda A kabında oluşan karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

Son durumda A kabındaki tuz oranı %20'dir.
Soruda verilen ardışık işlem adımları takip edildiğinde; ilk aktarımda B kabı %15'lik 80 kg karışıma dönüşür. İkinci aktarımda B'den alınan 40 kg (%15) ile A'da kalan 20 kg (%30) karıştırılır. Kütlece ağırlıklı ortalama hesabı (veya tuz miktarı takibi) ile son karışımın %20 olduğu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kaplardaki başlangıç tuz miktarlarını hesapla.
A kabı: 40 kg × %30 = 12 kg tuz. B kabı: 60 kg × %10 = 6 kg tuz.
Karışım problemlerinde madde miktarı üzerinden gitmek hata riskini azaltır.
2
A kabının yarısını (20 kg) B kabına aktar ve yeni B karışımını hesapla.
Aktarılan: 20 kg karışım, 6 kg tuz. B'nin yeni hali: 60 + 20 = 80 kg toplam karışım, 6 + 6 = 12 kg tuz. Yeni B Oranı: 12/80 = %15.
B kabına eklenen karışım ile mevcut karışım birleşerek yeni bir yüzde oluşturur.
3
A kabında kalan miktarı belirle.
A'da kalan: 20 kg karışım ve 6 kg tuz (Hala %30'luk).
Yarısı döküldüğünde kalan karışımın yoğunluğu değişmez.
4
Yeni B karışımının yarısını (40 kg) A kabına geri dök ve son durumu hesapla.
B'den gelen: 40 kg karışım (%15'lik), içinde 40 × 0,15 = 6 kg tuz var. Son A: 20 kg (kalan) + 40 kg (gelen) = 60 kg toplam. Tuz: 6 kg + 6 kg = 12 kg.
Son karışım oranı = Toplam Tuz / Toplam Karışım.
5
Son yüzdeyi hesapla.
12 / 60 = 1/5 = %20.
Yüzde hesabı: (Saf Madde / Toplam Madde) × 100.

Key Concept

Karışım problemlerinde ardışık dökme işlemlerinde, her adımda değişen kütle ve saf madde miktarının takibi.

Hints

1
Her adımda, aktarılan sıvının içindeki tuz miktarını hesaplayarak ilerleyin.
2
İlk adımda A'nın yarısı (20 kg, %30 tuzlu) B'ye ekleniyor. B'nin yeni toplam kütlesi 80 kg oluyor. Yeni B'nin yüzdesini bulun.
3
Yeni B karışımı %15 tuz oranına sahiptir. Bunun yarısı (40 kg) A'da kalan 20 kg (%30) karışımın üzerine dökülüyor. (40 × 15% + 20 × 30%) / 60 işlemini yapın.

Alternative Method

Ağırlıklı Ortalama Yöntemi: Son adımda A kabında kalan 20 kg (%30) ve B'den gelen 40 kg (%15) karışıyor. B'den gelen miktar A'da kalanın 2 katıdır (40kg vs 20kg). Bu durumda oluşacak yüzde, %15'e daha yakındır. Fark %15'tir, 1'e 2 oranında paylaştırılırsa sonuç %20 olur.
Estimated Time:2m 30s
Question 133Question →

Bir kamu kurumunun arşiv dairesinde bulunan dosyalar A, B ve C blokları arasında yeniden düzenlenmiştir. Bu düzenleme işlemi sırasıyla şu üç aşamada gerçekleştirilmiştir:

1. A bloğundaki dosyaların 14\frac{1}{4}'ü B bloğuna taşınmıştır.
2. Daha sonra, B bloğunda oluşan yeni dosya sayısının 13\frac{1}{3}'ü C bloğuna taşınmıştır.
3. Son olarak, C bloğunda oluşan yeni dosya sayısının 15\frac{1}{5}'i A bloğuna taşınmıştır.

Tüm işlemler tamamlandıktan sonra her üç blokta da eşit sayıda dosya bulunduğu tespit edilmiştir. Başlangıçta B bloğunda 60 adet dosya bulunduğuna göre, başlangıçta C bloğunda kaç dosya vardır?

Show answer & explanation

Answer: 36

Answer

Başlangıçta C bloğunda bulunan dosya sayısı 36'dır.
Problemi çözmek için sondan başa doğru (ters işlem) gitmek gerekir. Son durumda her blokta eşit sayıda dosya vardır; bu sayıya kk diyelim.

1. **Son Adım (C →\rightarrow A):** C'nin 15\frac{1}{5}'i gittiğinde 45\frac{4}{5}'i kalır. 45C=k⇒Co¨nce=5k4\frac{4}{5}C = k \Rightarrow C_{önce} = \frac{5k}{4}. A'ya giden parça k4\frac{k}{4}'tür. A'nın önceki hali k−k4=3k4k - \frac{k}{4} = \frac{3k}{4}.

2. **Orta Adım (B →\rightarrow C):** B'nin 13\frac{1}{3}'ü gittiğinde 23\frac{2}{3}'ü kalır. 23B=k⇒Bo¨nce=3k2\frac{2}{3}B = k \Rightarrow B_{önce} = \frac{3k}{2}. C'ye giden parça k2\frac{k}{2}'dir. C'nin bir önceki hali 5k4−k2=3k4\frac{5k}{4} - \frac{k}{2} = \frac{3k}{4}.

3. **İlk Adım (A →\rightarrow B):** A'nın 14\frac{1}{4}'ü gittiğinde 34\frac{3}{4}'ü kalır. 34A=3k4⇒Abas\c=k\frac{3}{4}A = \frac{3k}{4} \Rightarrow A_{baş} = k. B'ye giden parça k4\frac{k}{4}'tür. B'nin başlangıç hali 3k2−k4=5k4\frac{3k}{2} - \frac{k}{4} = \frac{5k}{4}.

Soruda Bbas\c=60B_{baş} = 60 olarak verilmiştir. 5k4=60⇒k=48\frac{5k}{4} = 60 \Rightarrow k = 48.
Bizden Cbas\cC_{baş} istenmektedir: Cbas\c=3k4=3×484=36C_{baş} = \frac{3k}{4} = \frac{3 \times 48}{4} = 36 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Problemi sondan başa doğru (ters işlem yöntemiyle) çözmek için son durumu analiz et. B bloğunun başlangıç sayısı 60 verilmiş, ancak son durumdaki sayı bilinmiyor. Bu yüzden önce son durumdaki eşit sayıya kk diyelim.
Son durumda: A = kk, B = kk, C = kk.
Her blokta eşit sayıda dosya olduğu belirtilmiştir.
2
3. adımı (C'den A'ya transfer) tersine çevirerek işlem öncesi değerleri bul. C, elindekinin 15\frac{1}{5}'ini A'ya verdiyse, kendisinde 45\frac{4}{5}'i kalmıştır.
45Cadım2=k⇒Cadım2=5k4\frac{4}{5} C_{adım2} = k \Rightarrow C_{adım2} = \frac{5k}{4}. A'ya giden miktar k4\frac{k}{4}'tür. Bu durumda A'nın işlem öncesi hali Aadım2=k−k4=3k4A_{adım2} = k - \frac{k}{4} = \frac{3k}{4} olur. B değişmedi (Badım2=kB_{adım2} = k).
Son işlem C'den A'ya yapılmıştır, bu yüzden C azalmış A artmıştır.
3
2. adımı (B'den C'ye transfer) tersine çevir. B, elindekinin 13\frac{1}{3}'ünü C'ye verdiyse, kendisinde 23\frac{2}{3}'ü kalmıştır.
23Badım1=k⇒Badım1=3k2\frac{2}{3} B_{adım1} = k \Rightarrow B_{adım1} = \frac{3k}{2}. C'ye giden miktar k2\frac{k}{2}'dir. C'nin işlem öncesi hali Cadım1=5k4−k2=3k4C_{adım1} = \frac{5k}{4} - \frac{k}{2} = \frac{3k}{4}. A değişmedi (Aadım1=3k4A_{adım1} = \frac{3k}{4}).
İkinci işlem B'den C'ye yapılmıştır.
4
1. adımı (A'dan B'ye transfer) tersine çevir. A, elindekinin 14\frac{1}{4}'ünü B'ye verdiyse, kendisinde 34\frac{3}{4}'ü kalmıştır.
34Abas\c=3k4⇒Abas\c=k\frac{3}{4} A_{baş} = \frac{3k}{4} \Rightarrow A_{baş} = k. B'ye giden miktar k4\frac{k}{4}'tür. B'nin işlem öncesi hali Bbas\c=3k2−k4=5k4B_{baş} = \frac{3k}{2} - \frac{k}{4} = \frac{5k}{4}. C değişmedi (Cbas\c=3k4C_{baş} = \frac{3k}{4}).
İlk işlem A'dan B'ye yapılmıştır.
5
Verilen bilgiyi kullanarak kk değerini ve ardından C'nin başlangıç sayısını bul. Soruda Bbas\c=60B_{baş} = 60 olarak verilmiştir.
Bbas\c=5k4=60⇒5k=240⇒k=48B_{baş} = \frac{5k}{4} = 60 \Rightarrow 5k = 240 \Rightarrow k = 48. Buradan Cbas\c=3k4=3×484=36C_{baş} = \frac{3k}{4} = \frac{3 \times 48}{4} = 36.
Denklem çözülerek istenen değere ulaşılır.

Key Concept

Ters İşlem Yöntemi ve Kesir Problemleri

Hints

1
Soruda son durum (eşitlik) bilindiği için, işlemleri sondan başa doğru tersine çevirerek (verilenleri geri alarak) ilerlemeyi deneyin.
2
Son durumda her blokta kk dosya olduğunu varsayın. C bloğu 15\frac{1}{5}'ini verdikten sonra kk kaldıysa, vermeden önce kaç kk vardı?

Practice More

Benzer bir mantıkla, 'bir kapta bulunan suyun önce 1/3'ü, sonra kalanın 1/4'ü döküldüğünde...' şeklindeki 'kalanlı' kesir problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Denklem kurmakta zorlanıyorsanız, şıklardan giderek (örneğin C=36 kabul edip) işlemleri sırasıyla uygulayıp sonucun B=60 varsayımıyla tutarlı olup olmadığını kontrol edebilirsiniz.
Estimated Time:3m 0s
Question 134Question →

Bir seramik fabrikasında üretilen tabak, kase ve kupa çeşitleri için kullanılan hamur miktarının dağılımı 1. grafikte (daire grafiği), fırınlama işlemi sırasında bu ürünlerde oluşan fire oranları ise 2. grafikte (sütun grafiği) gösterilmiştir.

**Verilen bilgilere göre; fırınlama işlemi sonunda elde edilen *sağlam* kupa sayısı, elde edilen *sağlam* kase sayısından 900900 adet fazladır.**

Buna göre, üretim süreci başında tabak yapımı için ayrılan hamur miktarı kaç adettir?

Show answer & explanation

Answer: 3000

Answer

Üretim başında tabak için ayrılan hamur miktarı 3000 adettir.
Soruda iki farklı grafik arasındaki ilişkiyi kurmak gerekir. İlk grafik ham madde dağılımını (girdi), ikinci grafik ise kayıp oranlarını (süreç) verir. Kupa için başlangıç 120x120x, fire %10\%10 olduğundan sağlam kalan 108x108x'tir. Kase için başlangıç 90x90x, fire %30\%30 olduğundan sağlam kalan 63x63x'tir. Aradaki fark 45x=90045x = 900 olduğundan x=20x=20 bulunur. Tabak için başlangıç miktarı 150x150x olduğundan, 150×20=3000150 \times 20 = 3000 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
1. Grafikteki (Daire Grafiği) dağılımı belirle.
Tabak: 150∘150^\circ, Kupa: 120∘120^\circ, Kase: 360∘−(150∘+120∘)=90∘360^\circ - (150^\circ + 120^\circ) = 90^\circ. Başlangıç miktarlarına açılarıyla orantılı olarak 150x150x, 120x120x ve 90x90x diyelim.
Daire grafiğindeki açılar, başlangıçtaki ham madde miktarlarıyla doğru orantılıdır.
2
2. Grafikteki (Sütun Grafiği) fire oranlarını kullanarak sağlam ürün miktarlarını hesapla.
Tabak (Fire %20): 150x⋅(1−0.20)=150x⋅0.80=120x150x \cdot (1 - 0.20) = 150x \cdot 0.80 = 120x
Kupa (Fire %10): 120x⋅(1−0.10)=120x⋅0.90=108x120x \cdot (1 - 0.10) = 120x \cdot 0.90 = 108x
Kase (Fire %30): 90x⋅(1−0.30)=90x⋅0.70=63x90x \cdot (1 - 0.30) = 90x \cdot 0.70 = 63x
Sağlam ürün sayısı = Başlangıç miktarı ×\times (1 - Fire Oranı).
3
Verilen fark bilgisini denkleme dök ve xx değerini bul.
Sağlam Kupa - Sağlam Kase = 900900
108x−63x=900108x - 63x = 900
45x=900⇒x=2045x = 900 \Rightarrow x = 20
Soruda verilen sayısal fark, bilinmeyen orantı sabitini (xx) bulmamızı sağlar.
4
İstenen değeri (Tabak için başlangıç hamur miktarı) hesapla.
Tabak Başlangıç = 150x=150⋅20=3000150x = 150 \cdot 20 = 3000
Başlangıçta tabak için ayrılan miktar 150x150x olarak belirlenmişti.

Key Concept

Bileşik Grafik Yorumlama ve Yüzde Problemleri

Hints

1
Önce daire grafiğindeki verilmeyen açıyı bulun (Kase). Her bir ürünün başlangıç miktarına, açısına uygun bir kat (kk veya xx) verin.
2
İkinci grafikteki fire oranlarını kullanarak, her ürünün 'sağlam' kalan kısmını xx cinsinden ifade edin. Örneğin %20 fire varsa, geriye %80 sağlam ürün kalır.
3
Sağlam Kupa (120x⋅0.9120x \cdot 0.9) ve Sağlam Kase (90x⋅0.790x \cdot 0.7) arasındaki farkı 900'e eşitleyerek xx'i bulun. Son olarak Tabak'ın başlangıç miktarını (150x150x) hesaplayın.
Estimated Time:2m 30s
Question 135Question →

Bir kamu kurumunda çalışan Serkan, Elif ve Mert'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Serkan, Elif ve Mert'in bugünkü yaşları toplamı 8484'tür.
* Serkan, Mert'ten 1212 yaş büyüktür.
* Elif, Mert'in bugünkü yaşına geldiğinde bu üç kişinin yaşları toplamı 102102 olacaktır.

Buna göre, Mert'in bugünkü yaşı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 26

Answer

Mert'in bugünkü yaşı 26'dır.
Verilen bilgiler ışığında; yaşlar toplamı 84 iken, Elif'in Mert'in yaşına gelmesi için geçen sürede toplam yaşın 102'ye çıkması, geçen sürenin 6 yıl olduğunu gösterir (3 kişi × 6 yıl = 18 yaş artışı). Bu durumda Mert ile Elif arasındaki yaş farkı 6'dır. Serkan da Mert'ten 12 yaş büyük olduğuna göre, yaşlar toplamı denklemi 3M + 6 = 84 şekline dönüşür ve buradan Mert'in yaşı 26 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Kişilerin yaşlarını değişkenlerle ifade edip toplam yaş denklemini kurun.
Serkan = SS, Elif = EE, Mert = MM olsun. S+E+M=84S + E + M = 84
Sorunun başında verilen toplam yaş bilgisini matematiksel modele dökmek gerekir.
2
Serkan ve Mert arasındaki yaş ilişkisini yazın.
S=M+12S = M + 12
Serkan'ın Mert'ten 12 yaş büyük olduğu bilgisi değişken sayısını azaltmaya yardımcı olur.
3
Elif'in Mert'in yaşına gelmesi için geçecek süreyi ve bu süredeki toplam yaş artışını hesaplayın.
Geçen süre M−EM - E yıldır. Toplam yaş artışı: 102−84=18102 - 84 = 18 yaş. Üç kişi olduğu için 3×(M−E)=18⇒M−E=63 \times (M - E) = 18 \Rightarrow M - E = 6
Yaş farkı sabittir ve geçen sürede her birey aynı miktarda yaşlanır.
4
Elde edilen denklemleri kullanarak Mert'in yaşını bulun.
S+E+M=84⇒(M+12)+(M−6)+M=84⇒3M+6=84⇒3M=78⇒M=26S + E + M = 84 \Rightarrow (M + 12) + (M - 6) + M = 84 \Rightarrow 3M + 6 = 84 \Rightarrow 3M = 78 \Rightarrow M = 26
Tüm değişkenler MM cinsinden yazıldığında tek bilinmeyenli bir denklem elde edilir.

Key Concept

Yaş problemlerinde geçen sürenin her birey için aynı olması ve toplam yaşın kişi sayısı ile sürenin çarpımı kadar artması esastır.

Hints

1
Elif'in Mert'in yaşına gelmesi için kaç yıl geçmesi gerektiğini, toplam yaştaki artışı kullanarak bulun.
2
Geçen süreyi bulmak için 102 ile 84 arasındaki farkı kişi sayısına (3) bölün.

Practice More

Benzer bir soruyu, kişilerin doğum yılları arasındaki farkları kullanarak çözmeyi deneyin.
Estimated Time:1m 30s
Question 136Question →

Bir kamu kurumu tarafından düzenlenen görevde yükselme sınavında adaylar, sınav merkezindeki salonlara belirli bir kurala göre yerleştirilmektedir. Bu sınav merkezindeki yerleşim düzeniyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* 1.1. salonda 22 aday bulunmaktadır.
* 2.2. salonda 55 aday bulunmaktadır.
* 3.3. salonda 88 aday bulunmaktadır.
* Takip eden her bir salondaki aday sayısı, bir önceki salondaki aday sayısından 33 fazladır.

Sınava giren adaylar, 1.1. salondan başlanarak ve her salon tam kapasiteyle doldurularak 11'den itibaren ardışık sayılarla numaralandırılmıştır.

Buna göre, 400400 numaralı aday kaçıncı salondadır?

Show answer & explanation

Answer: 1717

Answer

400 numaralı aday 17. salondadır.
Salonlardaki aday sayıları 2,5,8,…2, 5, 8, \dots şeklinde artan bir aritmetik dizi oluşturur. İlk nn salonun toplam kapasitesi Sn=3n2+n2S_n = \frac{3n^2 + n}{2} formülüyle hesaplanır. Deneme yanılma veya eşitsizlik çözümüyle n=16n=16 için toplam kapasitenin 392392, n=17n=17 için ise 442442 olduğu görülür. 400400 numaralı aday, 16.16. salonun bittiği 392392 sayısından sonra geldiği ve 17.17. salonun bitişi olan 442442 sayısından önce olduğu için 17.17. salondadır.

Step-by-Step Solution

1
Salonlardaki aday sayısının oluşturduğu dizinin kuralını belirleyin.
an=3n−1a_n = 3n - 1
İlk terim a1=2a_1 = 2 ve artış miktarı d=3d = 3 olan bir aritmetik dizide genel terim an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d formülüyle bulunur.
2
İlk nn salonun toplam aday kapasitesini veren formülü oluşturun.
Sn=3n2+n2S_n = \frac{3n^2 + n}{2}
Aritmetik dizi toplamı Sn=n2(a1+an)S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) formülüyle hesaplanır. Burada Sn=n2(2+3n−1)=n(3n+1)2S_n = \frac{n}{2} (2 + 3n - 1) = \frac{n(3n+1)}{2} elde edilir.
3
Toplamın 400400 değerini aştığı en küçük nn tam sayısını bulun.
n=17n = 17
n=16n=16 için S16=16(3⋅16+1)2=8⋅49=392S_{16} = \frac{16(3 \cdot 16 + 1)}{2} = 8 \cdot 49 = 392. n=17n=17 için S17=17(3⋅17+1)2=17⋅522=442S_{17} = \frac{17(3 \cdot 17 + 1)}{2} = \frac{17 \cdot 52}{2} = 442. 392<400≤442392 < 400 \leq 442 olduğu için aday bu aralıktadır.

Key Concept

Aritmetik Diziler ve Seriler (Rutin Olmayan Problem Uygulaması)

Hints

1
Her salondaki aday sayısının nasıl değiştiğini (aritmetik dizi) ve bu salonların toplam kaç adayı barındırdığını düşünün.
2
İlk nn salonun toplam kapasitesini veren bir genel formül kurmaya çalışın. an=3n−1a_n = 3n-1 olduğunu unutmayın.
3
Toplam kapasite formülü olan n(3n+1)2\frac{n(3n+1)}{2} ifadesinde nn yerine değerler vererek 400400'e en yakın toplamı bulun.

Practice More

Benzer mantıkla, artış miktarının sabit olmadığı ancak bir örüntüye dayandığı (örneğin karesel artış) durumları inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Formül kullanmak yerine değerleri manuel olarak toplayabilirsiniz: 2+5+8+11+14+17+20+23+26+29+32+35+38+41+44+47=3922 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 + 29 + 32 + 35 + 38 + 41 + 44 + 47 = 392. Bir sonraki terim olan 5050 eklendiğinde toplam 442442 olur, bu da 17.17. adıma denk gelir.
Estimated Time:1m 30s
Question 137Question →

Bir belediye tarafından yürütülen "Yeşil Şehir" projesi kapsamında vatandaşlara toplam 400400 adet fidan dağıtılmıştır. Dağıtılan bu fidanların %15\%15'i gül fidanı olduğuna göre, toplam gül fidanı sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 60

Answer

Toplam gül fidanı sayısı 60'tır.
Verilen toplam fidan sayısı olan 400400, %15\%15 oranı ile çarpıldığında gül fidanı sayısı elde edilir. 400×(15/100)=60400 \times (15/100) = 60 sonucu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam fidan sayısını ve istenen yüzdeyi belirleyelim.
Toplam fidan: 400400, Gül fidanı oranı: %15\%15.
Yüzde problemlerinde temel adım, bütünün değerini ve bu bütünün hangi parçasının istendiğini anlamaktır.
2
Yüzde ifadesini kesir formuna dönüştürelim.
%15=15100\%15 = \frac{15}{100}.
Yüzde sembolü, bir sayının 100'e bölünmesi gerektiğini ifade eder.
3
Toplam sayı ile yüzde oranını çarparak sonucu bulalım.
400×15100=4×15=60400 \times \frac{15}{100} = 4 \times 15 = 60.
Belli bir miktarın yüzdesi bulunurken miktar ile yüzde oranı çarpılır. Burada 400400 ile 100100 sadeleşerek işlem kolaylaşır.

Key Concept

Bir sayının belirli bir yüzdesini hesaplamak için sayı ile yüzde oranı (n/100n/100) çarpılır.

Hints

1
Bir sayının yüzdesini bulurken o sayıyı yüzde oranıyla çarpmalısınız.
2
400400'ün %15\%15'i demek, 400×15100400 \times \frac{15}{100} demektir.
3
İşlemi kolaylaştırmak için önce 400400'ü 100100'e bölün, sonra sonucu 1515 ile çarpın.

Practice More

Yüzde miktarını bulduktan sonra, geri kalan fidan sayısını bulmak için çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

Alternative Method

Orantı yöntemi de kullanılabilir: Eğer 100100 fidanda 1515 gül fidanı varsa, 400400 fidanda xx gül fidanı vardır. 400400, 100100'ün 44 katı olduğu için x=15×4=60x = 15 \times 4 = 60 olur.
Estimated Time:45s
Question 138Question →

Yıllık enflasyon oranının %40 olduğu bir ülkede, bir tüccar yıl sonunda sermayesi üzerinden %10 reel kâr elde etmeyi hedeflemektedir.

Buna göre bu tüccar, ürünlerine uygulayacağı etiket fiyatını maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaç kârla belirlemelidir?

Show answer & explanation

Answer: %54

Answer

Satış fiyatı maliyet üzerinden %54 kârla belirlenmelidir.
Doğru hesaplamada önce sermayenin enflasyon karşısındaki yeni değeri bulunur (100 -> 140), ardından bu yeni değer üzerinden reel kâr eklenir (140'ın %10'u 14 -> 154). Sonuçta 100 birimlik maliyet 154 birime satılmalıdır, bu da %54 nominal kâr demektir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç maliyetini ve enflasyon etkisini belirle.
Maliyet = 100 TL olsun. Yıl sonundaki enflasyonlu değer (sermayeyi koruma değeri) = 100 + %40 = 140 TL olur.
Reel kâr hesabı, paranın zaman içindeki değer kaybı (enflasyon) telafi edildikten sonraki artış üzerinden yapılır.
2
Enflasyonlu değer üzerinden hedeflenen reel kârı hesapla.
Hedef Satış Fiyatı = 140 TL + (140 TL'nin %10'u) = 140 + 14 = 154 TL.
Tüccar, enflasyonla artan 140 TL'lik alım gücünün üzerine %10 daha eklemek istemektedir.
3
Başlangıç maliyeti ile hedef satış fiyatı arasındaki nominal kâr oranını bul.
Başlangıç Maliyeti: 100 TL, Satış Fiyatı: 154 TL. Kâr = 54 TL. Yüzde Kâr = %54.
Soru, maliyet fiyatı üzerinden (100 TL) görünen (nominal) kâr oranını sormaktadır.

Key Concept

Nominal kâr oranı, enflasyon oranı ve reel kâr oranının bileşik etkisidir: (1 + Enflasyon) × (1 + Reel Kâr) = (1 + Nominal Kâr).

Hints

1
Başlangıçtaki maliyete 100 TL diyerek işlem yapmayı deneyin.
2
Önce enflasyon nedeniyle paranın değer kaybını telafi etmek için ulaşılması gereken tutarı (100 TL + %40) bulun.
3
Bulduğunuz bu yeni tutar (140 TL) üzerinden %10'luk bir artış daha yapın. Çıkan son fiyatın 100 TL'ye göre yüzde kaç arttığını hesaplayın.

Practice More

Benzer bir soruyu 'Maliyet fiyatı üzerinden %20 zarar eden bir tüccar' senaryosuyla çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Formül Yöntemi: (1 + Enflasyon) x (1 + Reel Kâr) = 1 + Nominal Kâr
(1 + 0,40) x (1 + 0,10) = 1,40 x 1,10 = 1,54
1,54 - 1 = 0,54 = %54
Estimated Time:2m 0s
Question 139Question →

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu, her nn tam sayısı için aşağıdaki biçimde belirlenmiştir:

* nn tek basamaklı ise: f(n)=2n+5f(n) = 2n + 5
* nn iki basamaklı ise: f(n)=n’nin rakamları c¸arpımıf(n) = \text{n'nin rakamları çarpımı}
* nn üç basamaklı ise: f(n)=n’nin rakamları toplamıf(n) = \text{n'nin rakamları toplamı}

İki basamaklı bir AA doğal sayısına bu işlem art arda 3 kez uygulandığında sonuç 17 bulunmaktadır.

f(f(f(A)))=17f(f(f(A))) = 17 olduğuna göre, AA sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 84

Answer

İstenen şartları sağlayan en büyük sayı 84'tür.
Doğru cevap, işlemi tersten takip ederek bulunur. Sonuç 17 ise son işlem 2n+52n+5 olmalıdır (çünkü çarpım veya toplam ile 17 elde edilebilecek bir önceki adım çıktısı, işlem sınırları dahilinde mümkün değildir). Buradan son girdi 6 bulunur. Çarpımı 6 olan sayılar (16, 23, 32, 61) arasından, bir önceki adımda çarpım sonucu olarak elde edilebilecekler (16 ve 32) belirlenir. Çarpımı 32 olan en büyük iki basamaklı sayı 84'tür.

Step-by-Step Solution

1
İşlemi tersten analiz edelim. Son adımın (3. adım) sonucu 17'dir. Hangi sayıların sonucu 17 olabilir?
Girdi tek basamaklı olmalı: 2x+5=17⇒2x=12⇒x=62x + 5 = 17 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6. (2 veya 3 basamaklı girdilerden 17 elde edilemez çünkü önceki adımın çıktısı en fazla 81 olabilir).
Fonksiyonun ters görüntüsünü bulmak için olası durumları eledik.
2
2. adımın sonucu 6 olmalıdır. Hangi sayıların sonucu 6 olabilir?
Girdi tek basamaklı ise: 2x+5=6⇒2x=12x + 5 = 6 \Rightarrow 2x = 1 (Tam sayı değil). Girdi iki basamaklı ise: Rakamları çarpımı 6 olan sayılar {16,61,23,32}\{16, 61, 23, 32\} olabilir.
İkinci adımın girdisi, birinci adımın çıktısıdır ve en fazla 9×9=819 \times 9 = 81 olabilir.
3
1. adımın sonucu {16,61,23,32}\{16, 61, 23, 32\} kümelerinden biri olmalıdır. Başlangıç sayısı AA iki basamaklıdır ve f(A)=Rakamlar C¸arpımıf(A) = \text{Rakamlar Çarpımı} bu kümelerden birini vermelidir.
Çarpımı 61 veya 23 olan iki basamaklı sayı yoktur (asal). Çarpımı 16 olanlar: {28,82,44}\{28, 82, 44\}. Çarpımı 32 olanlar: {48,84}\{48, 84\}.
Olası A değerlerini belirledik.
4
Olası AA değerleri arasından en büyüğünü seçelim.
Adaylar: 28,44,48,82,8428, 44, 48, 82, 84. En büyüğü 84'tür.
Maksimum değeri bulma.

Key Concept

Tersine İşlem Yürütme ve Sayı Basamakları Analizi
Question 140Question →

Bir lojistik üssünde bulunan yardım malzemelerinin önce 29\frac{2}{9}'u, daha sonra kalan malzemelerin 37\frac{3}{7}'si ve son olarak da geriye kalan malzemelerin 14\frac{1}{4}'ü ihtiyaç bölgelerine sevk edilmiştir. İkinci sevkiyattaki malzeme sayısı, üçüncü sevkiyattaki malzeme sayısından 1200 adet fazladır. Buna göre, bu lojistik üssünden toplam kaç adet yardım malzemesi sevk edilmiştir?

Show answer & explanation

Answer: 3600

Answer

Toplam 3600 adet malzeme sevk edilmiştir.
Soruda verilen adımlar sırasıyla takip edildiğinde; birinci sevkiyatın 29x\frac{2}{9}x, ikinci sevkiyatın 39x\frac{3}{9}x ve üçüncü sevkiyatın 19x\frac{1}{9}x olduğu bulunur. İkinci ve üçüncü sevkiyat arasındaki farkın (29x\frac{2}{9}x) 1200'e eşit olması, toplam malzemenin (xx) 5400 olduğunu gösterir. Toplam sevk edilen miktar 69x\frac{6}{9}x yani 23x\frac{2}{3}x olduğundan, sonuç 3600 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki toplam malzeme sayısını xx olarak tanımla ve birinci sevkiyatı hesapla.
1. Sevkiyat = 29x\frac{2}{9}x, Kalan = x−29x=79xx - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x
İşlemleri ana değişken üzerinden takip etmek için.
2
Kalan miktar üzerinden ikinci sevkiyatı hesapla.
2. Sevkiyat = 79x⋅37=39x\frac{7}{9}x \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{9}x, Yeni Kalan = 79x−39x=49x\frac{7}{9}x - \frac{3}{9}x = \frac{4}{9}x
Zincirleme kesir problemlerinde 'kalanın' ifadesine dikkat edilmelidir.
3
Son kalan üzerinden üçüncü sevkiyatı hesapla.
3. Sevkiyat = 49x⋅14=19x\frac{4}{9}x \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{9}x
Her adımda kalan miktar güncellenerek işlem yapılır.
4
Verilen fark bilgisini kullanarak denklemi kur ve xx değerini bul.
39x−19x=1200⇒29x=1200⇒x=5400\frac{3}{9}x - \frac{1}{9}x = 1200 \Rightarrow \frac{2}{9}x = 1200 \Rightarrow x = 5400
2. ve 3. sevkiyat arasındaki fark 1200 olarak verilmiştir.
5
Soruda istenen 'toplam sevk edilen' miktarı hesapla.
Toplam Sevk = 29x+39x+19x=69x=23x⇒23⋅5400=3600\frac{2}{9}x + \frac{3}{9}x + \frac{1}{9}x = \frac{6}{9}x = \frac{2}{3}x \Rightarrow \frac{2}{3} \cdot 5400 = 3600
Bulunan toplam miktarın (x) sadece sevk edilen kısmı sorulmaktadır.

Key Concept

Zincirleme Kesir Problemleri ve Parça-Bütün İlişkisi

Hints

1
Başlangıçtaki toplam malzeme sayısına xx diyerek her adımda 'kalan' miktarı xx cinsinden ifade etmeye çalışın.
2
Birinci sevkiyattan sonra kalan 79x\frac{7}{9}x olur. İkinci sevkiyat bunun 37\frac{3}{7}'sidir. Çarpma işlemindeki sadeleşmeye dikkat edin.
3
İkinci sevkiyat 39x\frac{3}{9}x, üçüncü sevkiyat 19x\frac{1}{9}x çıkar. Aradaki fark 29x=1200\frac{2}{9}x = 1200 denklemini çözün.

Practice More

Benzer mantıkla, bir paranın harcanması ve kalanın tekrar harcanması üzerine kurulu sorular çözülebilir.

Alternative Method

Paydaların (9, 7, 4) çarpımı yerine sadeleşmeleri gözeterek bütüne 36k veya doğrudan işlem kolaylığı için sadeleşen katsayılar verilebilir, ancak cebirsel yöntem (x) en güvenilir yoldur.
Estimated Time:2m 30s
PreviousPage 7 / 21Next
Problemler Practice Questions — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Page 7 | Examkin