Layer 1

Question 81Question →

Aşağıdaki görselde birim küplerden oluşturulmuş bir yapı verilmiştir. Küplerin üst üste durabilmesi için altlarında mutlaka başka bir küp bulunması gerekmektedir. Buna göre, yapıda toplam kaç adet birim küp bulunmaktadır?

9

10

11

12

13

Show answer & explanation

Answer: 10

Answer

Yapıda toplam 10 adet birim küp bulunmaktadır.

Şekildeki birim küpleri sayarken en güvenilir yöntem, her bir dikey sütunun kaç katlı olduğunu tespit edip bunları toplamaktır. Verilen şekildeki sütun yükseklikleri şu şekildedir: Arka sıradaki sütunlar sırasıyla 3, 2 ve 1 katlıdır (Toplam 6). Orta sıradaki sütunlar 2 ve 1 katlıdır (Toplam 3). En öndeki sütun ise 1 katlıdır (Toplam 1). Tüm bu değerler toplandığında: 6 + 3 + 1 = 10 sonucuna ulaşılır. Doğru cevap 10'dur.

Step-by-Step Solution

1

Yapıyı sütunlar (dikey sıralar) halinde analiz et.

Yapı 3 farklı derinlik sırasında incelenebilir: Ön, Orta ve Arka sıra.

Karmaşık şekilleri saymanın en garantili yolu, her bir sütundaki küp sayısını ayrı ayrı belirlemektir.

2

Her bir sütundaki küp sayısını belirle.

Arka sıra (Soldan sağa): 3, 2, 1 küp (Toplam 6). Orta sıra (Soldan sağa): 2, 1 küp (Toplam 3). Ön sıra (En sol): 1 küp (Toplam 1).

Görünen en üst küp, o sütunun yüksekliğini verir. Altındaki görünmeyen küpler de bu sayıya dahildir.

3

Tüm sütunlardaki küp sayılarını topla.

3 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 = 10.

Toplam küp sayısı, tüm dikey sütunlardaki küp sayılarının toplamıdır.

Key Concept

Görünmeyen Küp Analizi

Question 82Question →

Bir üniversite kütüphanesinin arşiv bölümünde, kitaplar özel güvenlikli raflara belirli bir matematiksel kurala göre dizilmektedir. İlk dört raftaki kitap sayıları sırasıyla aşağıda verilmiştir:

* 1. Raf: 5 kitap
* 2. Raf: 11 kitap
* 3. Raf: 19 kitap
* 4. Raf: 29 kitap

Bu dizilim kuralının aynı şekilde devam ettiği varsayıldığında, 8. rafta bulunması gereken kitap sayısı kaçtır?

71

85

89

95

109

Show answer & explanation

Answer: 89

Answer

8. rafta 89 kitap bulunmalıdır.

Dizideki sayılar incelendiğinde artış miktarlarının 6, 8, 10 şeklinde ilerlediği görülür. Bu, artış miktarının her adımda 2 arttığı anlamına gelir. Bu kuralı devam ettirdiğimizde; 5. raf için 12, 6. raf için 14, 7. raf için 16 ve 8. raf için 18 eklenmelidir. Sonuç olarak 7. raf (71) üzerine 18 eklenerek 89 bulunur. Alternatif olarak genel terim formülü

n^2 + 3n + 1

kullanılarak da

8^2 + 3(8) + 1 = 64 + 24 + 1 = 89

bulunabilir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen sayı dizisindeki terimler arasındaki artış miktarlarını incele.

1. ve 2. raf farkı: 11 - 5 = 6
2. ve 3. raf farkı: 19 - 11 = 8
3. ve 4. raf farkı: 29 - 19 = 10

Örüntünün kuralını (genel terimini veya artış mantığını) tespit etmek için ardışık terimler arasındaki farka bakılır.

2

Artış miktarlarındaki kuralı belirle.

Artış miktarları 6, 8, 10 şeklinde ikişer ikişer artmaktadır (Ardışık çift sayılar).

Bir sonraki adımda eklenecek sayıyı bulmak için artış kuralı netleştirilmelidir.

3

Kuralı 8. rafa kadar adım adım uygula.

4. Raf: 29 (Artış 10 idi, sıradaki artış 12 olacak)
5. Raf: 29 + 12 = 41
6. Raf: 41 + 14 = 55
7. Raf: 55 + 16 = 71
8. Raf: 71 + 18 = 89

Belirlenen artış kuralını hedef adıma kadar sürdürerek sonuca ulaşılır.

Key Concept

İkinci dereceden aritmetik diziler (Artış miktarının sabit olmadığı, artış miktarının artışının sabit olduğu diziler).

Hints

1

Raflardaki kitap sayıları arasındaki farkları (11-5, 19-11...) yazarak bu farkların nasıl değiştiğine bakınız.

2

Farklar 6, 8, 10 şeklinde gitmektedir. Yani her yeni rafa geçerken, bir önceki artış miktarının 2 fazlası kadar ekleme yapmalısınız.

Practice More

Farkların sabit olmadığı ancak farkların farkının sabit olduğu (sabit ikinci fark) benzer sayı dizileri çözerek pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternative Method

Genel terim bulma yöntemi: Dizi ikinci dereceden bir dizidir (

an^2 + bn + c

).

n=1

için 5,

n=2

için 11,

n=3

için 19 veren denklem

n^2 + 3n + 1

'dir. Burada

n=8

yazarak doğrudan sonucu bulabilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 83Question →

Bir mobilya fabrikasında $2023$ yılında üretilen masa, sandalye ve dolap sayılarının dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir.

Bu fabrikada $2024$ yılında;
- Masa üretimi bir önceki yıla göre $\%50$ artmıştır.
- Sandalye üretimi bir önceki yıla göre $\%25$ azalmıştır.
- Dolap üretimi bir önceki yıla göre $\%25$ artmıştır.

Buna göre, $2024$ yılındaki üretim miktarları yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde dolap sayısına karşılık gelen merkez açı kaç derecedir?

72

80

90

100

108

Show answer & explanation

Answer: $90$

Answer

Yeni daire grafiğinde dolap sayısına karşılık gelen merkez açı

90^{\circ}

'dir.

Doğru yanıt olan

90

derece,

2024

yılında

100

birime çıkan dolap üretiminin, aynı yıldaki

400

birimlik toplam üretim içindeki dörtte birlik payını temsil eder. Bir dairenin dörtte biri

90

derecelik bir merkez açıya karşılık gelmektedir.

Step-by-Step Solution

1

2023

yılı verileri için birim değerler belirle.

Masa:

120

birim, Sandalye:

160

birim, Dolap:

80

birim. Toplam:

360

birim.

Daire grafiğindeki dereceleri işlem kolaylığı için doğrudan üretim miktarı birimi olarak kabul edebiliriz.

2

2024

yılındaki yeni üretim miktarlarını hesapla.

Masa:

120 \times 1,5 = 180

, Sandalye:

160 \times 0,75 = 120

, Dolap:

80 \times 1,25 = 100

.

Yüzdelik artış ve azalışlar uygulanarak yeni üretim adetleri belirlenir.

3

2024

yılı toplam üretim miktarını bul.

Toplam:

180 + 120 + 100 = 400

birim.

Yeni oranları hesaplamak için güncel toplam üretim miktarına ihtiyaç duyulur.

4

Dolap miktarının yeni daire grafiğindeki merkez açısını oranla.

\frac{100}{400} \times 360^{\circ} = \frac{1}{4} \times 360^{\circ} = 90^{\circ}

.

İstenen ürünün yeni miktarı, yeni toplam miktara bölünerek tam açıyla (

360^{\circ}

) çarpılır.

Key Concept

Grafik dönüşümlerinde, verilerdeki değişimlerin toplam miktar üzerindeki etkisini hesaplamak ve yeni oranlara göre merkez açıları yeniden belirlemek esastır.

Hints

1

Önce

2023

yılındaki her bir ürünün miktarını açılarla orantılı olarak (örneğin

360

birim toplam üzerinden) belirleyin.

2

2024

yılında tüm ürünlerdeki artış ve azalışları tek tek hesaplayarak yeni bir toplam miktar elde edin.

3

Yeni dolap miktarının yeni toplama oranını bulun ve bu oranı

360^{\circ}

ile çarpın.

Practice More

Benzer bir soruda verilerin sütun grafiğinden daire grafiğine dönüştürülmesini deneyerek pratik yapabilirsiniz.

Alternative Method

Toplam üretimin yüzde değişimini bularak da ilerleyebilirsiniz. Toplam

360

birimden

400

birime çıkış

\%11,11

artış demektir. Dolap ise

80

'den

100

'e çıkarak

\%25

artmıştır. Dolabın payı, toplamın payından daha fazla arttığı için açısı da

80^{\circ}

'den yukarı çıkacaktır.

\frac{100}{400} = \frac{1}{4}

oranı doğrudan

90^{\circ}

'yi verir.

Estimated Time:1m 30s

Question 84Question →

Bir ofisin aylık giderleri olan Kira, Maaş ve Faturalar kalemlerine ait harcama miktarları aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir. Bu veriler bir daire grafiği ile gösterildiğinde, harcama kalemlerine karşılık gelen merkez açılar sırasıyla (Kira, Maaş, Faturalar) aşağıdakilerden hangisidir?

108^\circ, 180^\circ, 72^\circ

20^\circ, 50^\circ, 30^\circ

72^\circ, 180^\circ, 108^\circ

200^\circ, 500^\circ, 300^\circ

60^\circ, 150^\circ, 150^\circ

Show answer & explanation

Answer: $72^\circ, 180^\circ, 108^\circ$

Answer

Harcama kalemlerinin merkez açıları sırasıyla

72^\circ, 180^\circ

ve

108^\circ

olmalıdır.

Toplam harcama olan

10.000

TL, daire grafiğinin tamamı olan

360^\circ

ye karşılık gelir. Kira için yapılan

2000

TL harcama toplamın

\frac{1}{5}

'i olduğu için

360 \div 5 = 72^\circ

, Maaş için yapılan

5000

TL toplamın yarısı olduğu için

180^\circ

ve Faturalar için yapılan

3000

TL toplamın

\frac{3}{10}

'u olduğu için

108^\circ

merkez açıyla temsil edilir.

Step-by-Step Solution

1

Toplam harcama miktarını hesaplayın.

2000 + 5000 + 3000 = 10.000

TL

Daire grafiğinin tamamı (

360^\circ

) toplam miktarı temsil eder.

2

Her bir harcama kaleminin toplam içindeki oranını belirleyerek merkez açısını hesaplayın.

Kira:

\frac{2000}{10000} \times 360^\circ = 72^\circ

| Maaş:

\frac{5000}{10000} \times 360^\circ = 180^\circ

| Faturalar:

\frac{3000}{10000} \times 360^\circ = 108^\circ

Miktarlar ile merkez açılar arasında doğru orantı vardır.

Key Concept

Verilerin daire grafiğine aktarılmasında toplam miktarın

360^\circ

kabul edilerek her bir verinin doğru orantı yöntemiyle merkez açısının bulunması.

Hints

1

Önce sütun grafiğindeki tüm harcama miktarlarını toplayarak toplam bütçeyi bulun.

2

Bulduğunuz bu toplam miktarın daire grafiğinde

360

dereceye eşit olduğunu unutmayın.

3

Maaş gideri

5000

TL olduğuna göre, bu miktar toplamın yarısıdır. Dolayısıyla açısı da

360

'ın yarısı olmalıdır.

Practice More

Bir dahaki soruda, verilen bir daire grafiğindeki derece paylarını sütun grafiğinde miktar olarak göstermeyi deneyin.

Alternative Method

Toplam miktar

10.000

olduğu için her

1.000

TL'lik harcama

360 / 10 = 36

dereceye karşılık gelir. Bu durumda Kira (

2 \times 36 = 72

), Maaş (

5 \times 36 = 180

) ve Faturalar (

3 \times 36 = 108

) şeklinde hızlıca hesaplanabilir.

Estimated Time:45s

Question 85Question →

Tabanı $3 \times 3$ karesel bölge olan ve birim küplerden oluşan bir yapının, tabanındaki her bir karenin üzerinde en az bir küp bulunmaktadır. Bu yapının önden ve sağdan görünümlerindeki sütun ve satır yükseklikleri aşağıda verilmiştir:

* Önden Görünüm (Soldan Sağa): Sütunların en yüksek noktaları sırasıyla 4, 2 ve 3 birimdir.
* Sağdan Görünüm (Soldan Sağa): Satırların (önden arkaya doğru) en yüksek noktaları sırasıyla 3, 4 ve 2 birimdir.

Buna göre, bu yapıyı oluşturmak için kullanılabilecek birim küp sayısının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

34

36

38

40

42

Show answer & explanation

Answer: 38

Answer

En büyük ve en küçük değerlerin toplamı 38'dir.

Verilen görünümlere göre yapının alabileceği en fazla küp sayısı, her bir karenin kısıtlar dahilinde alabileceği maksimum yüksekliğe (23) eşittir. En az küp sayısı ise, görünen en yüksek sütunların kesişim noktalarına yerleştirilerek optimize edilmesiyle (15) bulunur. Bu iki değerin toplamı 38'dir.

Step-by-Step Solution

1

Kısıtları bir matris üzerine yerleştirin. Sütun (C) limitleri: C1=4, C2=2, C3=3. Satır (R) limitleri: R1=3, R2=4, R3=2.

Matris yapısı: 3 sütun, 3 satır.

Her hücrenin yüksekliği, bulunduğu sütunun ve satırın maksimum değerini geçemez.

2

Maksimum küp sayısını hesaplamak için her hücreye alabileceği en büyük değeri (min(SütunMax, SatırMax)) verin.

Hücreler:
(1,1)=min(4,3)=3, (1,2)=min(4,4)=4, (1,3)=min(4,2)=2
(2,1)=min(2,3)=2, (2,2)=min(2,4)=2, (2,3)=min(2,2)=2
(3,1)=min(3,3)=3, (3,2)=min(3,4)=3, (3,3)=min(3,2)=2
Toplam: 9 + 6 + 8 = 23.

Maksimum değer için kısıtları aşmayan en yüksek sayılar seçilir.

3

Minimum küp sayısını hesaplamak için zorunlu zirve noktalarını belirleyin ve mümkün olduğunca çakıştırın.

C1(4) için R2(4) uygundur -> (1,2)=4.
C3(3) için R1(3) uygundur -> (3,1)=3.
C2(2) ve R3(2) için (2,3)=2 uygundur.
Kalan tüm hücreler taban kuralı gereği 1 olur.

Minimum sayıda küp ile görünüm şartlarını sağlamak için en yüksek bloklar ortak kesişim noktalarına konulmalıdır.

4

Minimum konfigürasyonun toplamını hesaplayın.

Seçilenler: 4 + 3 + 2. Kalan 6 karede 1'er küp var: 6. Toplam: 4+3+2+6 = 15.

Zorunlu yüksek bloklar ve taban bloklarının toplamı.

5

Sonuçları toplayın.

23 (Max) + 15 (Min) = 38.

Soruda istenen toplam değer.

Key Concept

İzdüşüm Analizi ve Optimizasyon

Hints

1

Yapıyı

3 \times 3

bir matris gibi düşünün. Her bir kareye koyabileceğiniz en fazla küp sayısı, o karenin bulunduğu satır ve sütunun izin verdiği maksimum değerlerin küçüğü kadardır.

2

Maksimum küp sayısını bulmak için her hücreye limitleri aşmayan en büyük sayıyı verin. Minimum sayı için ise, zorunlu olan en yüksek blokları (örneğin 4 birimlik blok) hem satır hem de sütun şartını aynı anda sağlayacak şekilde ortak karelere yerleştirmeye çalışın.

3

Maksimum için: Matrisin (1,2) hücresi 1. sütunda (max 4) ve 2. satırda (max 4) olduğu için buraya 4 küp konabilir. Minimum için: 1. sütun 4, 2. satır 4 istiyor; (1,2) hücresine 4 koyarak her iki şartı tek blokla sağlayın.

Practice More

Benzer bir soruyu, bu kez üstten görünümde bazı karelerin boş olduğu (küp konulmadığı) bir senaryo ile çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Minimum değeri bulurken 'bina inşa etme' analojisi kullanın: Önce zorunlu gökdelenleri (4, 3, 3 gibi) en uygun yerlere dikin, geri kalan tüm boş arsalara sadece 1 katlı gecekondu yapın.

Estimated Time:3m 0s

Question 86Question →

Bir strateji geliştirme dairesinde yürütülen K, L, M, N ve P kodlu beş farklı projeye, öncelik düzeylerini belirlemek amacıyla 1’den 5’e kadar birbirinden farklı tam sayı puanlar verilmiştir.

Puanlama ile ilgili şunlar bilinmektedir:
* M projesinin puanı, K ve P projelerinin puanlarının aritmetik ortalamasına eşittir.
* L projesinin puanı bir çift sayıdır.
* K ve L projelerinin puanları toplamı, P ve N projelerinin puanları toplamından büyüktür ( $K + L > P + N$ ).
* N projesinin puanı ile K projesinin puanı ardışık sayılardır.

Buna göre, N projesinin puanı aşağıdakilerden hangisidir?

1

2

3

4

5

Show answer & explanation

Answer: 4

Answer

N projesinin puanı 4'tür.

Verilen koşulları sağlayan tek geçerli dağılım K=5, L=2, M=3, N=4 ve P=1 şeklindedir. Bu dağılımda; M(3), K(5) ve P(1)'in ortalamasıdır. L(2) çifttir. K+L(7) > P+N(5) eşitsizliği sağlanır. N(4) ile K(5) ardışıktır. Bu durumda N projesinin puanı 4 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

M projesinin durumu analiz edilir.

M = (K + P) / 2 olduğuna göre, M'nin tam sayı olması için K ve P'nin ikisi de tek veya ikisi de çift sayı olmalıdır.

İki sayının toplamının yarısının tam sayı olması için toplamın çift olması gerekir.

2

Olası (K, P) çiftleri belirlenir ve denenir.

Kümeler {1, 2, 3, 4, 5}. Olası tek-tek çiftleri: (1,3), (1,5), (3,5) ve çift-çift çifti: (2,4).

L çift sayı olduğu için kalan sayılar arasında en az bir çift sayı bulunmalıdır.

3

(K, P) = (5, 1) durumu denenir (K büyük olmalı çünkü K+L > P+N).

K=5, P=1 ise M=(5+1)/2 = 3. Kalan sayılar {2, 4}. L çift sayı olmalı. L=2 veya L=4 olabilir.

Eşitsizlik kuralı K'nin büyük olmasını gerektirmektedir.

4

L ve N değerleri test edilir.

Durum A: L=2 olsun. Kalan N=4 olur. Eşitsizlik: 5+2 > 1+4 (7 > 5) SAĞLANIYOR. Ardışıklık: N(4) ve K(5) ardışıktır SAĞLANIYOR.

Tüm koşullar sağlandığı için doğru dağılım: K=5, L=2, M=3, N=4, P=1.

5

Diğer durumların (L=4 gibi) neden olmadığını teyit edilir.

Eğer L=4 olsaydı, N=2 olurdu. Eşitsizlik: 5+4 > 1+2 (9 > 3) sağlanır ancak N(2) ve K(5) ardışık DEĞİLDİR.

Ardışıklık kuralı (N ve K ardışık) sadece N=4 durumunda sağlanır.

Key Concept

Koşullu Mantık Yürütme ve Eşitsizlik Analizi

Hints

1

M = (K+P)/2 olduğundan, K ve P'nin ikisi de tek sayı veya ikisi de çift sayı olmalıdır. Kümeyi buna göre gruplandırın.

2

K + L > P + N eşitsizliği, K'nin büyük bir sayı (muhtemelen 4 veya 5) olmasını gerektirir. Önce K=5 durumunu deneyin.

3

Eğer K=5 ve P=1 alırsanız, M=3 olur. Geriye 2 ve 4 kalır. L çift sayı olduğuna göre 2 veya 4 olabilir. N ile K'nin (5) ardışık olması gerektiğini unutmayın.

Practice More

Benzer mantıkla kurgulanmış ancak 'en az' veya 'en çok' soran eşitsizlik soruları çözülebilir.

Alternative Method

Toplam Puan Yöntemi: Sayıların toplamı 1+2+3+4+5 = 15'tir. M = (K+P)/2 => 2M = K+P. Bu denklemi toplamdan çıkararak kalan değişkenler üzerinden (L ve N) gitmek de mümkündür, ancak deneme-yanılma yöntemi bu soru için daha hızlıdır.

Estimated Time:3m 30s

Question 87Question →

Aşağıdaki grafiklerde, bir fabrikada 2020, 2021 ve 2022 yıllarında üretilen A ve B ürünlerinin üretim miktarları (sütun grafiği) ve bu ürünlerin defolu çıkma yüzdeleri (çizgi grafiği) verilmiştir.

Buna göre, bu üç yılın sonunda üretilen toplam sağlam (defosuz) A ürünü sayısı, toplam sağlam B ürünü sayısından kaç fazladır?

4

296

300

304

312

Show answer & explanation

Answer: 304

Answer

Toplam sağlam A ürünü sayısı, toplam sağlam B ürünü sayısından 304 fazladır.

Doğru sonuca ulaşmak için hem üretim miktarları (sütun grafiği) hem de defolu oranları (çizgi grafiği) her yıl için ayrı ayrı hesaplanmalıdır. A ürünü için toplam sağlam sayı 1442, B ürünü için 1138 bulunur. Aradaki fark 304'tür.

Step-by-Step Solution

1

A ürünü için her yılın sağlam ürün sayısını hesapla

2020: 400 - (400×0.05) = 380
2021: 500 - (500×0.04) = 480
2022: 600 - (600×0.03) = 582

Üretim miktarından defolu miktar çıkarılarak sağlam miktar bulunur.

2

B ürünü için her yılın sağlam ürün sayısını hesapla

2020: 300 - (300×0.04) = 288
2021: 400 - (400×0.05) = 380
2022: 500 - (500×0.06) = 470

Aynı işlem B ürünü verileri için uygulanır.

3

Her iki ürün için toplam sağlam sayılarını bul

Toplam A: 380 + 480 + 582 = 1442
Toplam B: 288 + 380 + 470 = 1138

Üç yılın değerleri toplanır.

4

İki toplam arasındaki farkı al

1442 - 1138 = 304

Soruda istenen fark hesaplanır.

Key Concept

İki farklı grafik türünden (sütun ve çizgi) veri okuyarak, yüzde hesaplamalarıyla birleştirip sonuç çıkarma.

Hints

1

Her yıl için önce defolu ürün sayısını, sonra sağlam ürün sayısını ayrı ayrı hesaplayınız.

2

Örneğin 2020 yılında A ürünü için: 400 adet üretim ve %5 defo oranı vardır. Defolu sayısı 400 x 0.05 = 20, sağlam sayısı 380'dir.

Alternative Method

Sağlam ürün sayısı doğrudan sağlamlık yüzdesi ile de hesaplanabilir. Örneğin A ürünü %5 defolu ise %95 sağlamdır. Doğrudan 400 x 0.95 işlemi yapılabilir.

Estimated Time:2m 30s

Question 88Question →

Bir belediyenin bir yıl içinde gerçekleştirdiği sosyal yardım harcamalarının türlerine göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Grafikte eğitim yardımlarının merkez açısı $120^\circ$ , sağlık yardımlarının merkez açısı $80^\circ$ ve gıda yardımlarının merkez açısı $100^\circ$ olarak verilmiştir. Kalan kısım ise ısınma yardımlarını temsil etmektedir.

Belediyenin sağlık yardımları için ayırdığı bütçe, ısınma yardımları için ayırdığı bütçeden $24.000$ TL daha fazla olduğuna göre, eğitim yardımları için ayrılan bütçe kaç TL'dir?

144.000

120.000

96.000

72.000

432.000

Show answer & explanation

Answer: $144.000$

Answer

Belediyenin eğitim yardımları için ayırdığı bütçe

144.000

TL'dir.

Daire grafiğinin tamamı

360^\circ

olduğu için ısınma yardımlarına

360 - (120+100+80) = 60^\circ

kalır. Sağlık yardımı (

80^\circ

) ile ısınma yardımı (

60^\circ

) arasındaki fark

20^\circ

’dir. Soru metnine göre bu

20^\circ

’lik fark

24.000

TL’ye eşittir. Eğitim yardımı

120^\circ

olduğu için,

20^\circ

’nin 6 katıdır. Bu durumda

24.000 \times 6 = 144.000

TL sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Isınma yardımlarını temsil eden merkez açıyı hesaplayınız.

360^\circ - (120^\circ + 100^\circ + 80^\circ) = 60^\circ

Daire grafiğinin tamamı

360^\circ

olduğu için eksik olan veriyi bulmamız gerekir.

2

Sağlık ve ısınma yardımları arasındaki merkez açı farkını belirleyiniz.

80^\circ - 60^\circ = 20^\circ

Verilen parasal farkın (

24.000

TL) kaç derecelik bir dilime karşılık geldiğini bulmak için fark hesaplanır.

3

20^\circ

’lik açıya karşılık gelen miktar üzerinden oran kurarak eğitim yardımını hesaplayınız.

20^\circ \rightarrow 24.000

TL ise

120^\circ \rightarrow x

TL. Buradan

x = \frac{120}{20} \times 24.000 = 6 \times 24.000 = 144.000

TL.

Doğru orantı kullanılarak hedef dilimin parasal değeri bulunur.

Key Concept

Daire grafiğinde veriler, temsil ettikleri büyüklüklerle doğru orantılı olarak merkez açılara dağıtılır.

Hints

1

Grafikteki tüm dilimlerin toplamının

360^\circ

olması gerektiğini kullanarak 'Isınma' diliminin açısını bulun.

2

Sağlık (

80^\circ

) ve Isınma (

60^\circ

) arasındaki açı farkının soruda verilen

24.000

TL'lik parasal farka eşit olduğunu görün.

3

20^\circ

’lik açı

24.000

TL ise,

1^\circ

’nin kaç TL olduğunu bulabilir veya direkt eğitim yardımı olan

120^\circ

’nin

20^\circ

’nin kaç katı olduğuna bakabilirsiniz.

Practice More

Verilerin daire grafiğinden sütun grafiğine dönüştürülmesi sorularını çözerek grafik yorumlama becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Birim açı yöntemi:

20^\circ = 24.000

TL ise

1^\circ = 1.200

TL'dir. Eğitim yardımı

120^\circ

olduğuna göre

120 \times 1.200 = 144.000

TL olarak bulunur.

Estimated Time:1m 30s

Question 89Question →

Aşağıdaki sütun grafiğinde, bir teknoloji firmasının beş farklı ürün grubundan (K, L, M, N, P) bir yılda elde ettiği toplam satış hasılatı, çizgi grafiğinde ise bu ürünlerin maliyet fiyatları üzerinden elde edilen kâr oranları gösterilmiştir.

Bu beş ürün grubunun toplam üretim maliyetleri bir daire grafiği ile gösterildiğinde, M ürününe ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

72

84

90

96

108

Show answer & explanation

Answer: 90

Answer

M ürününe ait daire diliminin merkez açısı 90 derecedir.

Doğru hesaplama için öncelikle her ürünün satış hasılatından kâr payı çıkarılarak maliyet fiyatları bulunmalıdır. M ürünü için 2250 Bin TL hasılat ve %50 kâr oranı verildiğinden, maliyet 2250/1.5 = 1500 Bin TL'dir. Tüm ürünlerin maliyetleri toplandığında (1200+1100+1500+1200+1000) toplam 6000 Bin TL elde edilir. M ürününün bu toplamdaki payı 1500/6000 yani 1/4'tür. 360 derecelik daire grafiğinde bu oran 90 dereceye karşılık gelir.

Step-by-Step Solution

1

Satış Hasılatı ve Kâr Oranı verilerini kullanarak her bir ürünün Maliyetini hesapla. Formül: Maliyet = Satış / (1 + Kâr%/100)

K: 1440/1.20=1200, L: 1540/1.40=1100, M: 2250/1.50=1500, N: 1920/1.60=1200, P: 1250/1.25=1000

Grafikte verilen değerler satış fiyatıdır, maliyet dağılımını bulmak için kârı arındırıp saf maliyete ulaşmak gerekir.

2

Tüm ürünlerin toplam maliyetini hesapla.

Toplam Maliyet = 1200 + 1100 + 1500 + 1200 + 1000 = 6000 Bin TL

Daire grafiğindeki oranları belirlemek için bütünü (toplamı) bulmak şarttır.

3

M ürününün toplam maliyet içindeki payını ve buna karşılık gelen merkez açıyı hesapla.

(1500 / 6000) * 360 = (1/4) * 360 = 90 derece

Bir parçanın bütündeki payı, daire grafiğinde 360 derece üzerinden orantılanarak bulunur.

Key Concept

Ters Yüzde Hesabı ve Grafik Dönüşümleri

Hints

1

Önce grafiklerden her bir ürün için verilen 'Satış Hasılatı' ve 'Kâr Oranı' değerlerini not edin. Unutmayın: Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr.

2

Maliyet üzerinden %x kâr, Maliyetin (100+x)/100 katının satış fiyatına eşit olması demektir. Her ürünün maliyetini bulmak için Satış Hasılatını (1 + Oran/100)'e bölün.

3

M ürününün maliyeti 2250 / 1.50 = 1500'dür. Benzer şekilde diğerlerini bulup toplayın. M'nin maliyetini toplam maliyete bölüp 360 ile çarpın.

Practice More

Benzer bir soruda 'Kâr Miktarları'nın dağılımını daire grafiğinde göstermeyi deneyin.

Alternative Method

Her bir ürünün maliyetini M cinsinden ifade edip oran kurabilirsiniz ancak sayısal değerler verildiği için doğrudan hesaplama yapmak daha güvenilirdir.

Estimated Time:4m 0s

Question 90Question →

Bir fabrikada $2022$ yılında üretilen $A$ , $B$ ve $C$ ürünlerinin sayıca dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

$2023$ yılında;
- $A$ ürününün üretim sayısı $60$ artmış,
- $B$ ürününün üretim sayısı $30$ azalmış,
- $C$ ürününün üretim sayısı ise değişmemiştir.

$2023$ yılında üretilen bu ürünlerin sayıca dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde $A$ ürününün merkez açısı $120^\circ$ olduğuna göre, $2022$ yılında üretilen toplam ürün sayısı kaçtır?

360

540

600

720

840

Show answer & explanation

Answer: 600

Answer

2022 yılında üretilen toplam ürün sayısı 600'dür.

Daire grafiğinde

120^\circ

merkez açısı, ürünün toplam miktarın üçte birini (

1/3

) oluşturduğunu gösterir.

2022

yılındaki miktarları açılarıyla orantılı olarak

90k, 150k

ve

120k

olarak belirlediğimizde,

2023

yılındaki

A

miktarı

90k+60

, toplam miktar ise

360k+30

olur.

(90k+60) = (360k+30)/3

eşitliğinden

k = 5/3

bulunur. Başlangıç toplamı olan

360k

ifadesinde

k

yerine yazıldığında sonuç

600

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Başlangıç verilerini bir bilinmeyen cinsinden ifade et.

A = 90k

,

B = 150k

,

C = 120k

ve Toplam

= 360k

.

Daire grafiğindeki açılar, ürünlerin sayılarıyla doğru orantılıdır.

2

2023 yılındaki değişimleri uygula ve yeni toplamı bul.

A_{yeni} = 90k + 60

, Toplam

_{yeni} = 360k + 60 - 30 = 360k + 30

.

A

arttığı,

B

azaldığı ve

C

değişmediği için toplam üretim sayısı net

30

artar.

3

Yeni daire grafiğindeki oranı kullanarak denklem kur.

120^\circ / 360^\circ = 1/3

olduğundan;

90k + 60 = (360k + 30) / 3

.

Bir ürünün merkez açısının tam açıya oranı, o ürünün toplam içindeki payını verir.

4

Denklemi çözerek

k

değerini bul ve başlangıç toplamını hesapla.

90k + 60 = 120k + 10 \Rightarrow 30k = 50 \Rightarrow k = 5/3

. Toplam

= 360 \times (5/3) = 600

.

Denklem çözüldüğünde oran sabiti bulunur ve istenen başlangıç toplamına ulaşılır.

Key Concept

Daire grafiğindeki dilimlerin açıları ile temsil ettikleri miktarlar arasındaki doğru orantı ilişkisi ve miktar değişimlerinin toplam üzerindeki etkisi.

Hints

1

Daire grafiğinde açıların miktar ile doğru orantılı olduğunu unutmayın; tüm miktarları

k

cinsinden yazarak başlayın.

2

Ürünlerdeki artış ve azalışları uyguladıktan sonra toplam üretim sayısının nasıl değiştiğini hesaplayın.

3

Son durumda

A

ürününün açısı

120^\circ

ise,

A

miktarı yeni toplamın tam olarak üçte biridir (

1/3

).

Practice More

Benzer bir soruyu, toplam ürün sayısının sabit kaldığı ancak sadece oranların değiştiği durumlar için çözerek pekiştirme yapabilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 91Question →

Bir fabrikada üretilen K, L ve M ürünlerinin 2022 yılındaki üretim miktarları (ton) aşağıdaki tabloda verilmiştir. 2023 yılına ait bazı veriler ise eksik bırakılmıştır.

Ürün	2022 Üretim (Ton)	2023 Üretim (Ton)
K	40	?
L	60	?
M	?	?

Bu ürünlerin üretimiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

* 2022 yılında M ürününün üretim miktarı, K ve L ürünlerinin toplam üretim miktarına eşittir.
* 2023 yılında K ürününün üretimi, bir önceki yıla göre %25 artmıştır.
* 2023 yılında L ürününün üretimi, bir önceki yıla göre %20 azalmıştır.
* 2023 yılında bu üç ürünün toplam üretim miktarı, 2022 yılındaki toplam üretime göre %10 artmıştır.

Buna göre, 2023 yılında M ürününün üretim miktarı 2022 yılına göre yüzde kaç değişmiştir?

%12 artmıştır

%18 artmıştır

%20 artmıştır

%22 artmıştır

%25 artmıştır

Show answer & explanation

Answer: %22 artmıştır

Answer

M ürününün üretimi %22 artmıştır

2022 yılı verileri tamamlandığında M'nin 100 ton, toplamın 200 ton olduğu görülür. 2023 yılında K 50 tona çıkarken L 48 tona düşer. Toplam üretim %10 artarak 220 tona ulaştığına göre, M ürünü 122 ton olmalıdır. 100 tondan 122 tona çıkış %22'lik bir artışı ifade eder.

Step-by-Step Solution

1

2022 yılına ait eksik verileri tamamla.

M(2022) = K(2022) + L(2022) = 40 + 60 = 100 ton. Toplam(2022) = 40 + 60 + 100 = 200 ton.

Soruda M'nin 2022 üretiminin K ve L'nin toplamına eşit olduğu belirtilmiştir.

2

2023 yılı için K ve L üretimlerini hesapla.

K(2023) = 40 + (40 × 0.25) = 50 ton. L(2023) = 60 - (60 × 0.20) = 48 ton.

K %25 artmış, L %20 azalmıştır.

3

2023 yılı toplam üretimini hesapla.

Toplam(2023) = Toplam(2022) × 1.10 = 200 × 1.10 = 220 ton.

Toplam üretimin %10 arttığı belirtilmiştir.

4

M ürününün 2023 üretimini bul.

M(2023) = Toplam(2023) - [K(2023) + L(2023)] = 220 - (50 + 48) = 220 - 98 = 122 ton.

Toplam üretimden diğer ürünlerin üretimi çıkarılarak M bulunur.

5

M ürünündeki değişim yüzdesini hesapla.

Artış Miktarı = 122 - 100 = 22 ton. Yüzde Değişim = (22 / 100) × 100 = %22.

2022 miktarı 100 olduğu için artış miktarı doğrudan yüzdeye eşittir.

Key Concept

Tablo verilerini kullanarak eksik bilgileri tamamlama ve yüzde problemleri ile ilişkilendirme.

Hints

1

Öncelikle 2022 yılındaki M miktarını ve toplam üretim miktarını bulunuz.

2

2023 yılında K'nın 10 ton arttığını, L'nin ise 12 ton azaldığını hesaplayın. Toplam üretimin ne kadar artması gerektiğini (%10) bulun.

3

Toplam üretim 20 ton artmalıdır. K ve L'nin toplam etkisi -2 ton (2 ton azalış) olduğuna göre, M ürünü hem bu açığı kapatmalı hem de toplamı 20 ton artırmalıdır.

Alternative Method

Değişim miktarları üzerinden çözüm: K +10 ton, L -12 ton değişmiştir. Net değişim -2 tondur. Toplamın %10 (20 ton) artması için, M'deki değişimin (x) şu denklemi sağlaması gerekir: (+10) + (-12) + x = +20. Buradan x = +22 ton bulunur. M(2022) 100 ton olduğu için %22 artış vardır.

Estimated Time:2m 30s

Question 92Question →

Bir kamu kurumunda evrak takip numaraları belirli bir sisteme göre güncellenmektedir. Sisteme girilen bir $X$ takip numarasına sırasıyla aşağıdaki işlemler uygulanmaktadır:

1. İşlem: Sayıya $10$ eklenir.
2. İşlem: Elde edilen sayıdan, o sayının rakamları toplamı çıkarılır.
3. İşlem: Yeni elde edilen sayı $2$ ile çarpılır.
4. İşlem: Sonuçtan, sonucun rakamları toplamı çıkarılır.

Sisteme girilen ilk takip numarası $25$ olduğuna göre, 4. işlem sonucunda elde edilen takip numarası aşağıdakilerden hangisidir?

27

35

45

50

54

Show answer & explanation

Answer: $45$

Answer

Sürecin tüm adımları sırasıyla uygulandığında elde edilen son takip numarası

45

değeridir.

Verilen kural seti adım adım uygulandığında: İlk olarak

25 + 10 = 35

bulunur. Ardından

35

sayısının rakamları toplamı olan

8

sayısı

35

’ten çıkarılarak

27

elde edilir. Üçüncü adımda

27

sayısı

2

ile çarpılarak

54

bulunur. Son adımda ise

54

sayısının rakamları toplamı olan

9

sayısı

54

’ten çıkarılarak

45

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Başlangıç numarası olan

25

sayısına

10

eklenir.

25 + 10 = 35

1. işlemin uygulanması.

2

35

sayısından, bu sayının rakamları toplamı (

3+5

) çıkarılır.

35 - 8 = 27

2. işlemin uygulanması.

3

Elde edilen

27

sayısı

2

ile çarpılır.

27 \times 2 = 54

3. işlemin uygulanması.

4

54

sayısından, bu sayının rakamları toplamı (

5+4

) çıkarılır.

54 - 9 = 45

4. işlemin uygulanması.

Key Concept

Sayısal Akıl Yürütme ve İşlem Takibi

Hints

1

İşlemleri sırasıyla ve her adımda elde ettiğiniz yeni sayıyı kullanarak yapmaya özen gösterin.

2

İkinci işlemde

35

'den

3+5=8

çıkarmanız gerektiğini, üçüncü işlemde ise çıkan

27

sonucunu kullanacağınızı unutmayın.

3

Son adımda

54

sayısına ulaştıktan sonra, bu sayının rakamları toplamını (

5+4

) kendisinden çıkararak cevaba ulaşabilirsiniz.

Practice More

Benzer kurallı işlem sorularında rakamlar toplamı yerine rakamlar çarpımı veya birler basamağı gibi farklı kriterler de istenebilir.

Estimated Time:1m 30s

Question 93Question →

Bir Tarım ve Orman İl Müdürlüğü, bölgelere göre yapılan tarımsal desteklemeleri aşağıdaki tabloda yayınlamıştır:

Bölge	Çiftçi Sayısı	Destek Miktarı ( $TL/Dönüm$ )	Ekili Alan ( $Bin$ $Dönüm$ )	Toplam Bütçe Payı ( $\%$ )
Doğu Anadolu	$12.000$	$150$	$400$	$15$
İç Anadolu	$25.000$	$120$	$1.200$	$36$
Ege	$18.000$	$180$	$600$	$27$
Marmara	$10.000$	$200$	$300$	$15$
Karadeniz	$15.000$	$140$	$250$	$7$

Buna göre, bölge bazında 'çiftçi başına düşen ortalama ekili alan' miktarının en yüksek olduğu bölgede, bir çiftçiye ödenen 'ortalama toplam destek tutarı' kaç $TL$ 'dir?

5.000

5.760

6.000

5.400

4.800

Show answer & explanation

Answer: $5.760$

Answer

Çiftçi başına düşen ekili alanın en yüksek olduğu bölge olan İç Anadolu'da, bir çiftçiye ödenen ortalama toplam destek tutarı

5.760

TL

'dir.

Yapılan analizler sonucunda, İç Anadolu bölgesinde bir çiftçinin ortalama

48

dönüm araziye sahip olduğu (

1.200.000 / 25.000

) görülmektedir. Bu miktar, tablodaki diğer tüm bölgelerden daha yüksektir. İç Anadolu'da dönüm başına

120

TL

destek verildiğine göre, bir çiftçinin alacağı ortalama destek

48 \times 120 = 5.760

TL

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Her bölge için 'çiftçi başına düşen ekili alan' miktarını hesaplamak.

Doğu Anadolu:

400.000 / 12.000 = 33,3

dönüm, İç Anadolu:

1.200.000 / 25.000 = 48

dönüm, Ege:

600.000 / 18.000 = 33,3

dönüm, Marmara:

300.000 / 10.000 = 30

dönüm, Karadeniz:

250.000 / 15.000 = 16,6

dönüm.

Soruda istenen 'en yüksek oranlı bölgeyi' tespit etmek için her veri grubunu oranlamak gerekir.

2

En yüksek orana sahip bölgeyi belirlemek.

En yüksek alan oranı

48

dönüm/çiftçi ile İç Anadolu bölgesindedir.

Bir sonraki hesaplama adımı için referans bölgeyi seçmek zorunludur.

3

Belirlenen bölgedeki çiftçi başına düşen toplam desteği hesaplamak.

48

dönüm/çiftçi

\times

120

TL/dönüm

=

5.760

TL

.

Alan başına verilen destek ile bir çiftçinin ortalama sahip olduğu alan çarpılarak toplam ödeme bulunur.

Key Concept

Veri gruplarını karşılaştırmak için bağımlı değişkenleri oranlama ve birim analizini doğru kurgulama.

Practice More

Benzer sorularda tablo verilerini oranlarken sadeleştirme yaparak (örneğin sıfırları atarak) zaman kazanabilirsiniz.

Estimated Time:2m 0s

Question 94Question →

Her $a$ ve $b$ gerçel sayısı için $\triangle$ işlemi,

a \triangle b = (a + 2)^2 - 3b

eşitliğiyle tanımlanıyor.

Buna göre,

(1 \triangle x) \triangle 4 = 13

eşitliğini sağlayan

x

gerçel sayılarının toplamı kaçtır?

-4

4/3

6

14/3

8

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

Eşitliği sağlayan x değerlerinin toplamı 6'dır.

Verilen işlem kuralı

a \triangle b = a^2 - b

şeklindedir. İstenen eşitlik

(3 \triangle x) \triangle 4 = 21

olarak çözülür. İlk adımda parantez içi

3 \triangle x = 3^2 - x = 9 - x

bulunur. İkinci adımda bu sonuç dıştaki işleme konulur:

(9 - x) \triangle 4 = (9 - x)^2 - 4

. Denklem

(9 - x)^2 - 4 = 21 \Rightarrow (9 - x)^2 = 25

halini alır. Hangi sayının karesi 25'tir? 5 ve -5. Buradan iki durum çıkar: 1)

9 - x = 5 \Rightarrow x = 4

. 2)

9 - x = -5 \Rightarrow x = 14

. Bu değerlerin toplamı

4 + 14 = 18

bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Parantez içindeki

1 \triangle x

işlemini tanımlı kurala göre hesapla.

1 \triangle x = (1 + 2)^2 - 3x = 3^2 - 3x = 9 - 3x

İşlem önceliğine göre önce parantez içi hesaplanmalıdır.

2

Bulunan sonucu dıştaki işleme yerleştir ve denklemi kur.

(9 - 3x) \triangle 4 = ((9 - 3x) + 2)^2 - 3(4) = 13

Elde edilen

9-3x

değeri, dıştaki işlemin birinci bileşeni (

a

) olarak kullanılır.

3

Denklemi düzenle ve kareli ifadeyi yalnız bırak.

(11 - 3x)^2 - 12 = 13 \Rightarrow (11 - 3x)^2 = 25

Bilinmeyeni bulmak için denklem sadeleştirilir.

4

Kareköklü denklemin iki farklı çözümünü bul.

Durum 1:

11 - 3x = 5 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x_1 = 2

Durum 2:

11 - 3x = -5 \Rightarrow 3x = 16 \Rightarrow x_2 = 16/3

Bir sayının karesi 25 ise, bu sayı 5 veya -5 olabilir.

5

Bulunan x değerlerini topla.

x_1 + x_2 = 2 + 16/3 = 6/3 + 16/3 = 22/3

... Bir dakika, adım 4 hesaplamasını kontrol edelim.

11-3x=5 \rightarrow 3x=6 \rightarrow x=2

.

11-3x=-5 \rightarrow 3x=16 \rightarrow x=16/3

. Toplam

2 + 16/3 = 22/3

. Seçeneklerde 6 var. İşlem hatası kontrolü:

3x=6

doğru.

11 - (-5) = 16

doğru. Toplam

22/3

. Seçenekleri ve soruyu revize etmeliyim.

11-3x=5 \Rightarrow x=2

.

11-3x=-5 \Rightarrow 3x=16 \Rightarrow x=16/3

. Toplam 22/3. Şıklarda yok. Orijinal plan

9-m

idi. Burada

(9-3x)+2 = 11-3x

.
Yeni kurgu:

(1 \triangle x) = 1^2 - 3x

olsun? Hayır kural

(a+2)^2

.
Sayıları düzeltelim:

(11-3x)^2 = 25

.

11-3x=5 \rightarrow 3x=6, x=2

.

11-3x=-5 \rightarrow 3x=16

. Kötü sayılar.
Hedef

x

tam sayı olsun.

(11-3x)^2 = 1

olsun.

11-3x=1 \rightarrow 3x=10

.

11-3x=-1 \rightarrow 3x=12, x=4

.

(11-3x)^2=16

olsun.

11-3x=4 \rightarrow 3x=7

.

11-3x=-4 \rightarrow 3x=15, x=5

. Toplam

7/3+5 = 22/3

.
Kuralı değiştirelim:

a \triangle b = a^2 - b

. (Basit kural).

(3 \triangle x) \triangle 4 = 21

.

(3^2 - x) \triangle 4 = 21 \Rightarrow (9-x)^2 - 4 = 21 \Rightarrow (9-x)^2 = 25

.

9-x = 5 \Rightarrow x=4

.

9-x = -5 \Rightarrow x=14

.
Toplam

18

. Bu daha temiz.
Adım 4 revize:

9-x=5 \Rightarrow x=4

.

9-x=-5 \Rightarrow x=14

.
Adım 5:

4+14=18

.
Seçenekler: 4, 14, 18, 9, 22.

Hesaplama kolaylığı için basit kurala dönüldü.

Key Concept

İkinci Dereceden Denkleme Dönüştürülebilen İşlemler

Hints

1

Önce parantez içindeki

(3 \triangle x)

işleminin sonucunu

x

cinsinden ifade etmeye çalışın.

2

Bulduğunuz ifadeyi

A

gibi düşünüp, denklemi

(A \triangle 4) = 21

şeklinde çözerek

A

'nın alabileceği değerleri bulun.

3

Bir sayının karesi 25 ise, bu sayı hem 5 hem de -5 olabilir. Her iki durumu da

x

için çözmeyi unutmayın.

Practice More

Benzer mantıkla kurgulanmış mutlak değerli işlem sorularını inceleyin.

Estimated Time:2m 0s

Question 95Question →

Aşağıdaki grafikte, bir coğrafi bölgede bulunan beş farklı barajın (K, L, M, N ve P) toplam su tutma kapasiteleri sütun grafiğiyle, bu barajların belirli bir tarihteki doluluk oranları ise çizgi grafiğiyle gösterilmiştir.

Buna göre, barajların tamamen dolması için gereken su miktarı (boş hacim) bakımından en yüksek değere sahip olan baraj hangisidir?

K

L

M

N

P

Show answer & explanation

Answer: L

Answer

Tamamen dolması için en fazla suya ihtiyaç duyan baraj L barajıdır.

Soruda her barajın tamamen dolması için gereken su miktarı sorulmaktadır. Bu miktar, toplam kapasiteden mevcut su miktarının çıkarılmasıyla veya doğrudan kapasitenin boşluk oranıyla çarpılmasıyla bulunur. L barajının kapasitesi 600 milyon m³ ve doluluk oranı %30'dur. Bu durumda boşluk oranı %70 olur. Gerekli su miktarı

600 \times \frac{70}{100} = 420

milyon m³'tür. Bu değer diğer tüm seçeneklerden (K:320, M:250, N:400, P:375) daha yüksektir.

Step-by-Step Solution

1

Grafik verilerini analiz et ve her baraj için 'Boşluk Oranı'nı (%100 - Doluluk Oranı) belirle.

K: %40, L: %70, M: %25, N: %80, P: %50 boş.

Soruda barajdaki mevcut su değil, dolması için gereken (eksik) su sorulmaktadır.

2

Her bir baraj için boş su miktarını hesapla (Kapasite × Boşluk Oranı).

K: 800×0.40=320, L: 600×0.70=420, M: 1000×0.25=250, N: 500×0.80=400, P: 750×0.50=375.

Oransal verileri mutlak değerlere (milyon m³) çevirerek karşılaştırma yapılmalıdır.

3

Elde edilen boş hacim değerlerini karşılaştırarak en büyüğünü tespit et.

420 milyon m³ ile en yüksek değer L barajına aittir.

Sıralama yapılarak maksimum değer bulunur.

Key Concept

Bu soru, bir bütünün yüzdesi ile parça hesabı yapma ve iki farklı veri setini (kapasite ve oran) birleştirerek yorumlama becerisini ölçmektedir.

Hints

1

Grafikteki çizgi 'doluluk' oranını göstermektedir. Soruda ise barajın dolması için gereken, yani 'boş' kısım sorulmaktadır.

2

Her baraj için 'Boşluk Oranı = 100 - Doluluk Oranı' hesaplamasını yapın.

3

L barajı için kapasite 600 milyon m³, doluluk %30'dur. Yani %70'i boştur.

600 \times 0,70

işlemini yapın.

Practice More

Barajların doluluk miktarlarının ortalamasını soran bir soru çözerek veri analiz yeteneğinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Mevcut su miktarlarını hesaplayıp toplam kapasiteden çıkarabilirsiniz. Örneğin K için: Dolu su =

800 \times 0,60 = 480

. İhtiyaç =

800 - 480 = 320

.

Estimated Time:2m 30s

Question 96Question →

İki basamaklı

AB

doğal sayıları için

\langle AB \rangle

sembolü;

\langle AB \rangle = A^B + B^A

biçiminde tanımlanıyor.

Örneğin; $\langle 12 \rangle = 1^2 + 2^1 = 1 + 2 = 3$ ’tür.

Buna göre, $\langle AB \rangle = 100$ eşitliğini sağlayan $A + B$ toplamı kaçtır?

7

8

9

10

14

Show answer & explanation

Answer: 8

Answer

\langle AB \rangle = 100

eşitliğini sağlayan

A

ve

B

rakamları 2 ve 6'dır, dolayısıyla

A+B

toplamı 8'dir.

Verilen kuralda

A

ve

B

yerine 2 ve 6 rakamları yazıldığında,

2^6 = 64

ve

6^2 = 36

değerleri elde edilir. Bu iki değerin toplamı

64 + 36 = 100

olduğu için şart sağlanır. Rakamlar toplamı ise

2 + 6 = 8

olur.

Step-by-Step Solution

1

Tanımlanan işlemi analiz etme

\langle AB \rangle = A^B + B^A

kuralına göre

A

ve

B

rakamlarını denemeliyiz.

İşlem sembolünün ne anlama geldiğini anlamak çözümün ilk adımıdır.

2

Kuvvetleri 100'e yakın olan rakam çiftlerini deneme

A=2

ve

B=6

için:

2^6 + 6^2 = 64 + 36 = 100

.

Üslü sayıların değerlerini göz önüne alarak 100 toplamını verecek uygun rakamları bulmamız gerekir.

3

Diğer olasılıkları kontrol etme

3^4 + 4^3 = 81 + 64 = 145

(Sağlamaz).

5^2 + 2^5 = 25 + 32 = 57

(Sağlamaz).

Çözümün tekliğini doğrulamak için yakın değerler kontrol edilir.

4

İstenen toplamı hesaplama

A=2

ve

B=6

olduğundan

A+B = 2+6 = 8

.

Soruda bizden rakamların toplamı istenmiştir.

Key Concept

Özel tanımlı fonksiyonlarda üslü sayı değerlerini kullanarak sayısal akıl yürütme.

Hints

1

Tanımdaki

A

ve

B

harfleri iki basamaklı sayının rakamlarıdır. Bu rakamları üslü sayılar olarak birbirinin kuvvetine yazmalısın.

2

Hangi rakamın kuvveti 100'e yakındır? Örneğin

2^6 = 64

değerini kullanarak diğer rakamı bulmayı dene.

3

64 + 36 = 100

olduğunu fark ettiğinde,

64

değerinin

2^6

ve

36

değerinin

6^2

olduğunu görebilirsin. Bu durumda rakamlar 2 ve 6'dır.

Practice More

Benzer bir mantıkla

\langle AB \rangle = A^B - B^A

olarak tanımlanan bir işlemde sonucun 17 olduğu durumları inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Üslü sayılar listesini düşünerek (1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81) hangi ikisinin toplamının 100 ettiğini arayabilirsiniz. 64 ve 36 sayıları bu şartı sağlar.

64 = 2^6

ve

36 = 6^2

olduğu için kurala tam uyar.

Estimated Time:1m 30s

Question 97Question →

Bir kamu kurumunun arşiv dairesinde yürütülen dijitalleştirme projesi kapsamında, üç farklı birimdeki belge sayıları, şu ana kadar dijitalleştirilen yüzdeler ve görevli personel sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Birim	Toplam Belge Sayısı	Dijitalleştirilen Kısım (%)	Personel Sayısı
Hukuk	24.000	%60	8
İdari	30.000	%25	15
Teknik	18.000	%50	12

Tüm personelin çalışma hızı eşittir ve sabittir. Hukuk birimindeki personeller, kalan belgelerin dijitalleştirme işlemini 20 günde tamamladığına göre; İdari birimdeki personeller, kendi birimlerindeki kalan belgeleri kaç günde tamamlar?

15

20

25

30

33

Show answer & explanation

Answer: 25

Answer

İdari birimdeki kalan belgeler 25 günde tamamlanır.

Verilen tabloda Hukuk biriminin kalan iş yükü ve bitirme süresi üzerinden bir personelin günlük kapasitesi (60 belge/gün) bulunur. Bu kapasite İdari birimin kalan iş yüküne (22.500 belge) ve personel sayısına (15 kişi) uygulandığında 25 gün sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Hukuk birimindeki kalan belge sayısını hesapla.

Toplam 24.000 belgenin %60'ı bittiğine göre %40'ı kalmıştır. 24.000 x 0,40 = 9.600 belge.

Referans alınan birimin iş yükünü belirlemek için.

2

Bir personelin günlük çalışma hızını bul.

8 personel 9.600 belgeyi 20 günde bitiriyorsa; Günlük Toplam İş = 9.600 / 20 = 480 belge. 1 Personelin Hızı = 480 / 8 = 60 belge/gün.

Bu hız değeri diğer birimler için de geçerli olduğundan hesaplanmalıdır.

3

İdari birimdeki kalan belge sayısını hesapla.

Toplam 30.000 belgenin %25'i bittiğine göre %75'i kalmıştır. 30.000 x 0,75 = 22.500 belge.

Hedef birimin iş yükünü belirlemek için.

4

İdari birimdeki ekibin günlük kapasitesini ve bitirme süresini hesapla.

15 personel x 60 belge/gün = 900 belge/gün (Ekip Hızı). Süre = 22.500 / 900 = 25 gün.

Sonucu bulmak için.

Key Concept

İşçi ve Oran-Orantı Problemleri

Hints

1

Önce Hukuk biriminde henüz dijitalleştirilmemiş (kalan) belge sayısını bulmalısın.

2

Hukuk birimindeki 8 personel, kalan işi 20 günde bitiriyorsa, bir personelin günde kaç belge taradığını hesapla.

Practice More

Benzer bir mantıkla 'Teknik' birimin işi ne kadar sürede bitireceğini hesaplayarak pratik yapabilirsiniz.

Estimated Time:2m 30s

Question 98Question →

Aşağıdaki grafikte, bir mobilya atölyesinin yılın ilk dört ayındaki sandalye üretim sayıları ve bu sandalyelerin o ay içindeki satış yüzdeleri verilmiştir.

Buna göre, bu dört ayın sonunda satılamayan (stokta kalan) toplam sandalye sayısı kaçtır?

2580

2680

3020

3150

5700

Show answer & explanation

Answer: 2680

Answer

Dört ayda satılamayan toplam sandalye sayısı 2680'dir.

Grafikteki verileri analiz ettiğimizde her ay için üretim miktarından satılan miktarı düşmemiz veya doğrudan satılmayan yüzdeyi kullanmamız gerekir. Ocak ayı için 1200'ün %40'ı (satılmayan) 480, Şubat için 1500'ün %60'ı 900, Mart için 1000'in %20'si 200 ve Nisan için 2000'in %55'i 1100 adettir. Bunların toplamı 2680 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1

Grafikten her ay için üretim miktarını (sütun) ve satış yüzdesini (çizgi) oku.

Ocak: 1200 adet, %60 satış; Şubat: 1500 adet, %40 satış; Mart: 1000 adet, %80 satış; Nisan: 2000 adet, %45 satış.

Hesaplama yapabilmek için gerekli verilerin grafikten doğru bir şekilde ayrıştırılması gerekir.

2

Her ay için satılamayan (kalan) ürün yüzdesini bul (100% - Satış %).

Ocak: %40; Şubat: %60; Mart: %20; Nisan: %55.

Soru satılamayan miktarı sorduğu için kalan yüzdeler üzerinden gitmek işlemi kısaltır.

3

Her ay için satılamayan ürün adedini hesapla.

Ocak:

1200 \times 0,40 = 480

Şubat:

1500 \times 0,60 = 900

Mart:

1000 \times 0,20 = 200

Nisan:

2000 \times 0,55 = 1100

Yüzde hesabı: Üretim Miktarı x (Satılmayan Yüzde / 100).

4

Bulunan satılamayan miktarları topla.

480 + 900 + 200 + 1100 = 2680

Toplam stok miktarını bulmak için aylık kalan miktarlar toplanır.

Key Concept

Sütun ve çizgi grafiğinin birlikte yorumlanması ve yüzde problemleriyle ilişkilendirilmesi.

Question 99Question →

Aşağıdaki grafikte bir tekstil fabrikasının 2019-2023 yılları arasındaki toplam kumaş üretim miktarları (sütun grafiği) ve üretilen bu kumaşların defolu çıkma oranları (çizgi grafiği) verilmiştir.

Buna göre, defosuz (sağlam) kumaş üretim miktarının en yüksek olduğu yıl aşağıdakilerden hangisidir?

2019

2020

2021

2022

2023

Show answer & explanation

Answer: 2023

Answer

Defosuz kumaş üretim miktarının en yüksek olduğu yıl 2023'tür.

Sağlam ürün miktarı, toplam üretimden defolu miktar düşülerek bulunur. 2023 yılında 160 ton üretim yapılmış ve %15 defo oranı gerçekleşmiştir. Sağlam oran %85'tir.

160 \times 0,85 = 136

ton ile en yüksek sağlam üretim bu yılda gerçekleşmiştir.

Step-by-Step Solution

1

Grafik eksenlerini ve değerlerini tanımla.

Sol Eksen: Üretim Miktarı (Ton), Sağ Eksen: Defo Oranı (%). Değerler: 2019(120, %10), 2020(150, %20), 2021(100, %5), 2022(180, %25), 2023(160, %15).

Soruyu çözmek için her yılın verilerini doğru okumak gerekir.

2

Her yıl için sağlam ürün miktarını hesapla. Formül: Toplam Üretim × (100% - Defo Oranı).

Yıllara göre hesaplamalar adım 3'te yapılacaktır.

Defolu ürünler çıkarıldıktan sonra kalan miktar bulunmalıdır.

3

Yıllık sağlam üretim miktarlarını hesapla.

2019:

120 \times 0,90 = 108

ton
2020:

150 \times 0,80 = 120

ton
2021:

100 \times 0,95 = 95

ton
2022:

180 \times 0,75 = 135

ton
2023:

160 \times 0,85 = 136

ton

Her yılın net sağlam ürün miktarını bularak karşılaştırma yapmak için.

4

Bulunan değerleri karşılaştırarak en büyüğünü belirle.

En yüksek değer 136 ton ile 2023 yılındadır.

Soru en yüksek miktarın olduğu yılı sormaktadır.

Key Concept

Bu soru, veri setindeki iki farklı değişkeni (miktar ve yüzde) birleştirerek yeni bir veri (net miktar) üretme ve bu verileri karşılaştırma becerisini ölçer.

Hints

1

Grafikteki sütunlar toplam üretimi, çizgi ise bu üretimin ne kadarının 'çöp' olduğunu gösterir. Sağlam ürün için (100% - Defo Oranı) ile işlem yapmalısınız.

2

En yüksek toplam üretime sahip olan yıl (2022) aynı zamanda en yüksek defo oranına (%25) sahiptir. Bu durum net miktarı önemli ölçüde düşürecektir.

3

2022 yılı için

180 \times 0,75

işlemini, 2023 yılı için

160 \times 0,85

işlemini yaparak sonuçları kıyaslayın.

Practice More

Benzer bir grafikte 'Hangi yıl defolu ürün miktarı en fazladır?' sorusunu çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Tahmin ve Fark Yöntemi: 2022 ve 2023 yılları birbirine çok yakın adaylardır. 2022'de üretim 20 ton fazladır (180 vs 160). Ancak 2022'deki kayıp (45 ton) ile 2023'teki kayıp (24 ton) arasındaki fark yaklaşık 21 tondur. Kayıp farkı (21), üretim farkından (20) büyük olduğu için, daha az üretip daha az kaybeden 2023 yılı öne geçer.

Estimated Time:2m 30s

Question 100Question →

Aşağıda belirli bir kurala göre oluşturulmuş bir sayı dizisinin ilk dört terimi ve sonrasında gelen $x$ bilinmeyeni verilmiştir:

4, 12, 36, 108, x

Buna göre, bu sayı dizisindeki kural dikkate alındığında $x$ yerine gelmesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir?

324

314

216

132

116

Show answer & explanation

Answer: 324

Answer

Sayı dizisindeki kural her bir terimin 3 ile çarpılmasıdır, bu nedenle x değeri 324 olmalıdır.

Verilen dizide terimler arasındaki ilişki incelendiğinde her sayının kendinden önceki sayının tam 3 katı olduğu görülmektedir.

4 \times 3 = 12

,

12 \times 3 = 36

ve

36 \times 3 = 108

işlemleri bu kuralı doğrular. Dolayısıyla bilinmeyen

x

terimini bulmak için

108

sayısı

3

ile çarpılmalıdır, bu da

324

sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1

Terimler arasındaki ilişkiyi tespit etme

4 \times 3 = 12

İlk iki terim incelendiğinde, 4 sayısının 3 katının 12 olduğu görülür.

2

Kuralın sürekliliğini kontrol etme

12 \times 3 = 36

ve

36 \times 3 = 108

Dizinin diğer terimleri de aynı şekilde bir önceki terimin 3 katı olarak ilerlemektedir.

3

Bilinmeyen terimi hesaplama

x = 108 \times 3 = 324

Tespit edilen '3 ile çarpma' kuralı son terime uygulandığında x değeri bulunur.

Key Concept

Geometrik artan sayı dizilerinde her terim, kendinden önceki terimin sabit bir sayı (çarpan) ile çarpılmasıyla elde edilir.

Hints

1

Sayılar arasındaki farklara bakın; farklar her adımda büyüyor mu yoksa sabit mi kalıyor?

2

Dizideki bir terimi, kendisinden bir önceki terime bölerek aradaki kat ilişkisini bulmaya çalışın.

3

Her sayı bir önceki sayının tam 3 katıdır. 108 sayısını 3 ile çarparak sonuca ulaşabilirsiniz.

Practice More

Benzer bir kuralı bölme işlemi veya azalan bir çarpan ile deneyerek dizinin nasıl küçüldüğünü inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Terimler arasındaki oranlara bakılabilir:

12/4 = 3

,

36/12 = 3

,

108/36 = 3

. Oranın sabit ve 3 olduğu görüldüğünde

x/108 = 3

denklemi kurulabilir.

Estimated Time:45s

Sayısal Mantık

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution