Tüketici Dengesi (Fayda Maksimizasyonu) Practice Questions — KPSS İktisat — Page 2

Question 21Question →

Bir tüketici $X$ ve $Y$ mallarını tüketerek faydasını maksimize etmektedir. $X$ malının birim fiyatı ( $P_X$ ) $4$ TL, $Y$ malının birim fiyatı ( $P_Y$ ) ise $2$ TL'dir. Tüketicinin dengede olduğu durumda $Y$ malından elde ettiği marjinal fayda ( $MU_Y$ ) $10$ birimdir. Buna göre, tüketicinin dengede olduğu bu noktada $X$ malından elde ettiği marjinal fayda ( $MU_X$ ) kaç birimdir?

5

10

20

40

8

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

Tüketicinin dengede olduğu noktada X malından elde ettiği marjinal fayda 20 birimdir.

Tüketici dengesi, harcanan her bir liranın sağladığı marjinal faydanın tüm mallar için eşit olduğu noktada gerçekleşir. Bu durum matematikte

MU_X / P_X = MU_Y / P_Y

şeklinde ifade edilir. Soruda verilen

P_X = 4

,

P_Y = 2

ve

MU_Y = 10

değerleri bu eşitliğe yerleştirildiğinde (

MU_X / 4 = 10 / 2

),

X

malının marjinal faydasının 20 birim olması gerektiği sonucuna ulaşılır. Yani

X

malı,

Y

malından 2 kat daha pahalı olduğu için, dengede ondan sağlanan son birimin faydası da 2 kat fazla olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1

Tüketici dengesi (eş-marjinal fayda) koşulunu yazınız.

\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y}

Rasyonel bir tüketici, her mala harcadığı son liranın kendisine sağladığı marjinal faydayı eşitleyerek toplam faydasını maksimize eder.

2

Verilen değerleri denklemde yerine koyunuz.

\frac{MU_X}{4} = \frac{10}{2}

P_X = 4

,

P_Y = 2

ve

MU_Y = 10

olarak verilmiştir.

3

MU_X

değerini bulmak için içler dışlar çarpımı yapınız.

MU_X = 4 \times 5 = 20

10 / 2 = 5

olduğu için,

MU_X / 4 = 5

eşitliğinden

MU_X

çekilir.

Key Concept

Eş-Marjinal Fayda İlkesi (Tüketici Dengesi)

Question 22Question →

Fayda fonksiyonu $U(X, Y) = X \cdot Y$ olan bir tüketici, $120$ TL tutarındaki bütçesinin tamamını $X$ ve $Y$ malları arasında paylaştırmaktadır. $X$ malının birim fiyatı $4$ TL, $Y$ malının birim fiyatı ise $6$ TL'dir. Buna göre, tüketicinin faydasını maksimize eden denge noktasında kaç birim $X$ malı tüketilir?

8

10

12

15

20

Show answer & explanation

Answer: 15

Answer

Fayda maksimizasyonu sağlayan denge noktasında tüketici 15 birim X malı tüketmektedir.

Tüketici dengesi, tüketicinin farksızlık eğrisinin bütçe doğrusuna teğet olduğu noktada oluşur. Bu noktada

MRS_{XY} = P_X/P_Y

eşitliği sağlanır.

U = X \cdot Y

fonksiyonu için marjinal faydalar

MU_X = Y

ve

MU_Y = X

olup,

MRS = Y/X

şeklinde bulunur. Fiyatlar oranı

4/6

olduğuna göre

Y/X = 4/6

ilişkisinden

Y = 2/3 X

elde edilir. Bu ilişki

4X + 6Y = 120

bütçe kısıtında yerine yazıldığında

4X + 4X = 120

denklemi kurulur ve

X = 15

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

X

ve

Y

malları için marjinal fayda (

MU

) fonksiyonlarını türetin.

MU_X = Y

ve

MU_Y = X

Marjinal İkame Oranını (

MRS

) hesaplayabilmek için her bir malın toplam faydaya katkısının bilinmesi gerekir.

2

Tüketici dengesi koşulu olan

MRS_{XY} = \frac{P_X}{P_Y}

eşitliğini kurun.

\frac{Y}{X} = \frac{4}{6} \Rightarrow 6Y = 4X \Rightarrow Y = \frac{2}{3}X

Fayda maksimizasyonu için farksızlık eğrisinin eğimi, bütçe doğrusunun eğimine eşit olmalıdır.

3

Elde edilen

Y

değerini bütçe kısıtı denkleminde (

P_X X + P_Y Y = M

) yerine yazın.

4X + 6\left(\frac{2}{3}X\right) = 120 \Rightarrow 4X + 4X = 120

Tüketici, faydasını maksimize ederken bütçesinin tamamını kullanmak zorundadır.

4

X

miktarını bulmak için denklemi çözün.

8X = 120 \Rightarrow X = 15

Bütçe kısıtı altında en yüksek faydayı sağlayan

X

malı miktarına ulaşılır.

Key Concept

Eş-marjinal Fayda İlkesi ve Bütçe Kısıtı Altında Fayda Maksimizasyonu

Hints

1

Denge noktasında her bir mal için harcanan son liranın sağladığı marjinal faydalar birbirine eşittir (

MU_X/P_X = MU_Y/P_Y

).

2

Cobb-Douglas tipi fayda fonksiyonlarında (

U = X^a Y^b

), bütçenin mallar arasındaki dağılımı üslerin oranına göre belirlenir. Burada üsler eşit (

1

) olduğu için bütçe iki mal arasında eşit paylaştırılır.

3

Bütçe olan 120 TL'nin yarısını (60 TL) X malına harcadığınızda kaç birim alabileceğinizi hesaplayarak doğrudan sonuca ulaşabilirsiniz.

Practice More

Fiyatların değişmesi durumunda denge noktasının nasıl kaydığını analiz eden 'Fiyat-Tüketim Eğrisi' sorularına göz atabilirsiniz.

Alternative Method

Cobb-Douglas fayda fonksiyonu

U = X^a Y^b

için pratik denge formülü şöyledir:

X = \frac{a}{a+b} \cdot \frac{M}{P_X}

. Burada

a=1, b=1, M=120, P_X=4

değerleri yerine konulursa;

X = \frac{1}{2} \cdot \frac{120}{4} = 15

bulunur.

Estimated Time:1m 30s

Question 23Question →

Fayda fonksiyonu $U(X, Y) = X \cdot Y$ olan bir tüketicinin geliri $240$ TL, $X$ malının birim fiyatı $4$ TL ve $Y$ malının birim fiyatı $6$ TL'dir. Hükümet, $X$ malı tüketimi üzerinden birim başına $2$ TL spesifik (birim) vergi uygulamaktadır.

Hükümetin elde ettiği toplam vergi gelirini değiştirmeden bu vergiyi maktu (baş) vergiye dönüştürmesi durumunda, tüketicinin faydasını maksimize eden yeni dengesindeki $X$ malı tüketim miktarı kaç birim olur?

20

25

30

40

50

Show answer & explanation

Answer: 25

Answer

Hükümet vergi gelirini sabit tutarak maktu vergiye geçtiğinde, tüketicinin yeni dengesinde X malı tüketimi 25 birim olur.

Vergi gelirini sabit tutan bir maktu vergiye geçildiğinde, spesifik verginin yarattığı bozucu (fiyatı yükselten) etki ortadan kalkar. Tüketicinin harcanabilir geliri

240 - 40 = 200

TL'ye düşerken,

X

malının fiyatı tekrar

4

TL olur. Cobb-Douglas fayda fonksiyonu gereği gelirinin yarısını

X

malına harcayan tüketici,

100 / 4 = 25

birim

X

tüketecektir. Bu durum, maktu verginin spesifik vergiye göre daha etkin (az bozucu) olduğunu ve aynı vergi geliriyle daha yüksek fayda sağladığını kanıtlar.

Step-by-Step Solution

1

Spesifik vergi altındaki dengeyi hesaplayın.

P_X' = 4 + 2 = 6

TL. Cobb-Douglas (

U=XY

) için

X = M / (2 P_X) = 240 / (2 \cdot 6) = 20

birim.

Maktu vergi miktarını belirlemek için önce mevcut vergi gelirini hesaplamak gerekir.

2

Hükümetin elde ettiği toplam vergi gelirini (

T

) bulun.

T = t \times X = 2 \times 20 = 40

TL.

Hükümet maktu vergiye geçtiğinde yine aynı miktar olan 40 TL'yi gelirden doğrudan kesecektir.

3

Maktu vergi sonrası harcanabilir geliri (

M'

) ve yeni fiyatları belirleyin.

M' = 240 - 40 = 200

TL. Fiyatlar orijinal haline döner:

P_X = 4

TL,

P_Y = 6

TL.

Maktu vergi fiyatları (nispi fiyat oranını) etkilemez, sadece nominal geliri azaltır.

4

Yeni gelir ve fiyatlarla tüketici dengesini tekrar hesaplayın.

X^* = M' / (2 P_X) = 200 / (2 \cdot 4) = 200 / 8 = 25

birim.

Fayda maksimizasyonu koşulu (

MRS = P_X/P_Y

) altında yeni bütçe kısıtı çözülmüştür.

Key Concept

Maktu Vergi vs. Spesifik Vergi (Etkinlik Analizi)

Hints

1

Önce mevcut durumda hükümetin ne kadar vergi topladığını (birim vergi × miktar) hesaplayın.

2

Toplanan vergi miktarını tüketicinin toplam gelirinden düşerek yeni harcanabilir gelirini belirleyin.

3

Maktu vergi durumunda fiyatların orijinal seviyesine (

4

TL ve

6

TL) döneceğini unutmadan yeni dengeyi kurun.

Practice More

Aynı senaryoda tüketicinin toplam faydasının (

U = X \cdot Y

) hangi vergi türünde daha yüksek olduğunu karşılaştırarak maktu verginin 'refah kaybı' yaratmadığını analiz edebilirsiniz.

Alternative Method

Cobb-Douglas fayda fonksiyonunda (

U=X^a Y^b

) her mala harcanan gelir payı sabittir.

a=b=1

olduğu için tüketici gelirinin yarısını

X

'e harcar. Yeni bütçe

200

TL olduğuna göre

100

TL harcanır;

100 / 4 = 25

bulunur.

Estimated Time:2m 30s

Question 24Question →

Bir tüketicinin $X$ malından elde ettiği marjinal faydanın fiyatına oranı (her bir liranın sağladığı fayda) $12$ birim, $Y$ malından elde ettiği marjinal faydanın fiyatına oranı ise $8$ birimdir. Tüketici bütçesinin tamamını harcadığına göre, faydasını maksimize etmek için aşağıdakilerden hangisini yapmalıdır?

X

malı tüketimini artırmalı,

Y

malı tüketimini azaltmalıdır.

Y

malı tüketimini artırmalı,

X

malı tüketimini azaltmalıdır.

Mevcut tüketim bileşimini değiştirmemelidir.

Her iki malın tüketimini de aynı oranda artırmalıdır.

Sadece

Y

malı tüketerek toplam faydasını artırmalıdır.

Show answer & explanation

Answer: $X$ malı tüketimini artırmalı, $Y$ malı tüketimini azaltmalıdır.

Answer

Tüketici, her bir lirasının kendisine daha fazla fayda sağladığı

X

malının tüketimini artırmalı ve kısıtlı bütçesi nedeniyle

Y

malının tüketimini azaltmalıdır.

Tüketici dengesi, harcanan son liranın sağladığı marjinal faydaların tüm mallar için eşit olması durumunda sağlanır. Soruda

X

malı için bu oran (

12

),

Y

malından (

8

) daha yüksektir. Bu durum, tüketicinin

X

malını daha fazla,

Y

malını ise daha az tüketerek toplam faydasını artırabileceğini gösterir.

X

malı tüketimi arttıkça marjinal faydası azalacak,

Y

malı tüketimi azaldıkça marjinal faydası artacak ve sonuçta iki oran eşitlenerek dengeye ulaşılacaktır.

Step-by-Step Solution

1

Marjinal fayda/fiyat oranlarını karşılaştırın.

\frac{MU_x}{P_x} = 12 > \frac{MU_y}{P_y} = 8

olduğu görülür.

Tüketici dengesi şartı olan

\frac{MU_x}{P_x} = \frac{MU_y}{P_y}

eşitliğinin sağlanıp sağlanmadığını kontrol etmek gerekir.

2

Rasyonel tercih yönünü belirleyin.

Tüketici,

X

malına harcadığı son liradan

Y

malına göre daha fazla (

12 > 8

) fayda elde etmektedir.

Rasyonel bir tüketici, her zaman birim maliyet başına en yüksek faydayı sağlayan malı tercih eder.

3

Tüketim miktarındaki değişimin etkisini analiz edin.

X

tüketimi arttıkça azalan marjinal fayda yasası gereği

MU_x

düşecek,

Y

tüketimi azaldıkça

MU_y

artacaktır.

Bu süreç,

\frac{MU_x}{P_x} = \frac{MU_y}{P_y}

eşitliği sağlanana kadar devam ederek tüketiciyi dengeye ulaştırır.

Key Concept

Eş-Marjinal Fayda İlkesi

Hints

1

Hangi malın son lirası size daha fazla keyif veriyor?

2

Tüketici dengesinin sağlandığı noktada

\frac{MU_x}{P_x} = \frac{MU_y}{P_y}

olmalıdır. Şu anki durum bu eşitliğe nasıl ulaşır?

3

Azalan marjinal fayda yasasını düşünün: Bir malı daha fazla tükettiğinizde o malın marjinal faydası ne yönde değişir?

Practice More

Bütçe doğrusunun eğimi ile farksızlık eğrisinin eğimi (MRS) arasındaki ilişkiyi inceleyen sorulara bakabilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 25Question →

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ mallarından elde ettiği toplam fayda, $U(X, Y) = X \cdot Y^3$ fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Tüketicinin bu mallar için ayırdığı toplam bütçe $800$ TL, $X$ malının birim fiyatı $10$ TL ve $Y$ malının birim fiyatı $20$ TL'dir. Buna göre, faydasını maksimize eden bu tüketicinin denge noktasında tüketeceği $X$ malı miktarı kaç birimdir?

20

30

40

60

80

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

Fayda maksimizasyonu sağlayan X malı miktarı 20 birimdir.

Tüketici dengesinde her bir liranın sağladığı marjinal fayda mallar arasında eşitlenmelidir. Hesaplanan marjinal ikame oranı (

Y/3X

) fiyat oranına (

1/2

) eşitlendiğinde mallar arasında

Y=1,5X

ilişkisi doğar. Bu ilişki bütçe denklemine uygulandığında, 800 TL'lik gelirin 200 TL'si X malına (20 birim), 600 TL'si ise Y malına (30 birim) harcanarak fayda maksimize edilir.

Step-by-Step Solution

1

Marjinal faydaları (MU) ve Marjinal İkame Oranını (MRS) hesaplayınız.

MU_x = \frac{\partial U}{\partial X} = Y^3

ve

MU_y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 3XY^2

olarak bulunur. Bu durumda

MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{Y^3}{3XY^2} = \frac{Y}{3X}

olur.

Denge koşulunu kurmak için malların birbirleri cinsinden marjinal değerini belirlemek gerekir.

2

Tüketici dengesi için MRS'yi fiyat oranına eşitleyerek mallar arasındaki ilişkiyi kurunuz.

MRS_{xy} = \frac{P_x}{P_y} \Rightarrow \frac{Y}{3X} = \frac{10}{20} \Rightarrow \frac{Y}{3X} = \frac{1}{2}

Buradan

2Y = 3X

veya

Y = 1,5X

ilişkisi elde edilir.

Fayda maksimizasyonu noktasında farksızlık eğrisinin eğimi bütçe doğrusunun eğimine eşittir.

3

Elde edilen ilişkiyi bütçe kısıtı denkleminde yerine koyarak X değerini bulunuz.

Bütçe kısıtı:

P_x \cdot X + P_y \cdot Y = M \Rightarrow 10X + 20(1,5X) = 800 \Rightarrow 10X + 30X = 800 \Rightarrow 40X = 800 \Rightarrow X = 20

birim.

Tüketicinin tüm gelirini harcadığı ve en yüksek faydayı elde ettiği sepeti bulmak için bütçe kısıtı kullanılmalıdır.

Key Concept

Tüketici Dengesi (Fayda Maksimizasyonu)

Practice More

Fiyat değişimlerinin denge miktarını nasıl etkilediğini anlamak için X malının fiyatının 20 TL'ye çıktığı durumu hesaplayınız.

Alternative Method

Cobb-Douglas fayda fonksiyonu

U = X^a Y^b

için pratik harcama payı formülü kullanılabilir.

X

malına harcanan tutar

M_x = [a / (a+b)] \cdot M

formülüyle bulunur. Burada

a=1, b=3

ve

M=800

olduğundan;

X

harcaması =

(1/4) \cdot 800 = 200

TL. Birim fiyat 10 TL olduğuna göre

X = 200/10 = 20

birim.

Estimated Time:1m 30s

Question 26Question →

Bir tüketici $X$ ve $Y$ mallarını tüketerek faydasını maksimize etmektedir. $X$ malının birim fiyatı ( $P_X$ ) $10$ TL, $Y$ malının birim fiyatı ( $P_Y$ ) $5$ TL'dir. Tüketicinin tükettiği son birim $X$ malından elde ettiği marjinal fayda ( $MU_X$ ) $40$ birimdir.

**Tüketici dengede olduğuna göre, tükettiği son birim $Y$ malından elde ettiği marjinal fayda ( $MU_Y$ ) kaç birimdir?**

10

20

40

50

80

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

Tüketicinin fayda maksimizasyonu sağladığı dengede,

Y

malının marjinal faydası 20 birim olmalıdır.

Tüketici dengesi, harcanan her bir liranın marjinal faydasının eşitlendiği noktada oluşur.

X

malına harcanan son liranın sağladığı fayda

40/10 = 4

birimdir. Dengede

Y

malı için de aynı oranın sağlanması gerektiğinden,

MU_Y / 5 = 4

olmalı ve buradan

MU_Y = 20

sonucuna ulaşılmalıdır.

Step-by-Step Solution

1

Tüketici dengesi (fayda maksimizasyonu) koşulunu belirleyiniz.

Denge koşulu:

\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y}

Tüketicinin sınırlı geliriyle her bir mal için harcadığı son liranın marjinal faydası eşit olmalıdır.

2

Verilen değerleri denge denkleminde yerine yerleştiriniz.

\frac{40}{10} = \frac{MU_Y}{5}

P_X = 10

,

P_Y = 5

ve

MU_X = 40

değerleri soru metninde verilmiştir.

3

MU_Y

değerini hesaplamak için denklemi çözünüz.

4 = \frac{MU_Y}{5} \Rightarrow MU_Y = 20

Eşitliğin sol tarafındaki 4 değeri, sağ tarafın da 4 olması gerektiğini gösterir.

Key Concept

Eş-Marjinal Fayda İlkesi

Hints

1

Tüketici dengesinde harcanan son liraların faydaları birbirine eşittir.

2

\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y}

formülünü kullanarak

X

malı için sağlanan fayda oranını hesaplayın.

Practice More

Bu denge koşulunun bütçe doğrusunun eğimi ile farksızlık eğrisinin eğiminin (

MRS

) eşit olduğu nokta ile ilişkisini inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 27Question →

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ mallarından elde ettiği marjinal fayda ( $MU$ ) değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tüketim Miktarı (Birim)	$MU_X$	$MU_Y$
1	14	24
2	12	20
3	10	16
4	8	12
5	6	8
6	4	4

$X$ malının birim fiyatı $P_X = 4$ TL, $Y$ malının birim fiyatı $P_Y = 8$ TL ve tüketicinin bütçesi $40$ TL'dir. Buna göre, faydasını maksimize etmek isteyen bu tüketicinin denge noktasında tüketmesi gereken $X$ ve $Y$ miktarları aşağıdakilerden hangisidir?

2 birim

X

ve 4 birim

Y

4 birim

X

ve 3 birim

Y

3 birim

X

ve 2 birim

Y

5 birim

X

ve 4 birim

Y

6 birim

X

ve 2 birim

Y

Show answer & explanation

Answer: 4 birim $X$ ve 3 birim $Y$

Answer

Tüketici faydasını maksimize etmek için 4 birim X ve 3 birim Y tüketmelidir.

Denge noktasında, tüketicinin bütçesinin tamamını harcaması (

P_X \cdot X + P_Y \cdot Y = M

) ve her iki maldan elde ettiği marjinal faydaların fiyatlarına oranının eşit olması (

MU_X / P_X = MU_Y / P_Y

) gerekir. 4 birim X ve 3 birim Y tüketildiğinde;

MU_X / P_X = 8 / 4 = 2

ve

MU_Y / P_Y = 16 / 8 = 2

olup eşitlik sağlanır. Ayrıca toplam harcama

(4 \times 4) + (3 \times 8) = 40

TL ile bütçeye eşittir.

Step-by-Step Solution

1

Her iki mal için marjinal faydanın fiyata oranını (

MU/P

) hesaplayınız.

X için oranlar sırasıyla 3.5, 3, 2.5, 2, 1.5, 1; Y için oranlar ise 3, 2.5, 2, 1.5, 1, 0.5 şeklindedir.

Tüketici dengesi için harcanan son liranın marjinal faydalarının eşit olması gerekir.

2

MU_X/P_X = MU_Y/P_Y

şartını sağlayan tüketim miktarlarını belirleyiniz.

(2X, 1Y), (3X, 2Y), (4X, 3Y), (5X, 4Y) ve (6X, 5Y) kombinasyonları bu şartı sağlar.

Eş-marjinal fayda ilkesi denge için ön koşuldur.

3

Belirlenen kombinasyonlardan hangisinin tüketicinin bütçesine (

40

TL) tam olarak uyduğunu kontrol ediniz.

4 birim X ve 3 birim Y tüketildiğinde:

(4 \times 4) + (8 \times 3) = 16 + 24 = 40

TL harcanır.

Tüketici, bütçesinin tamamını kullanarak en yüksek faydaya ulaşır.

Key Concept

Eş-marjinal Fayda İlkesi (Gossen'in İkinci Kanunu)

Estimated Time:1m 30s

Question 28Question →

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ mallarına ilişkin fayda fonksiyonu $U(X, Y) = \min(4X, 2Y)$ şeklinde tanımlanmıştır. $X$ malının birim fiyatı $10$ TL, $Y$ malının birim fiyatı $10$ TL ve tüketicinin bütçesi $240$ TL olduğuna göre, bu tüketicinin faydasını maksimize eden $X$ malı tüketim miktarı kaç birimdir?

6

8

12

16

24

Show answer & explanation

Answer: 8

Answer

Fayda maksimizasyonunu sağlayan tüketim miktarı 8 birimdir.

Verilen fayda fonksiyonu tam tamamlayıcı malları (Leontief) temsil etmektedir. Bu tür fonksiyonlarda tüketici faydasını maksimize etmek için malları her zaman

4X = 2Y

(yani

Y = 2X

) oranında tüketmelidir. Bu denge koşulu bütçe doğrusu olan

10X + 10Y = 240

denkleminde yerine konulduğunda,

10X + 10(2X) = 240

elde edilir. Buradan

30X = 240

ve sonuç olarak

X = 8

bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Fayda fonksiyonunun türünü belirleme ve denge koşulunu yazma

4X = 2Y \Rightarrow Y = 2X

Leontief (tam tamamlayıcı) fayda fonksiyonlarında tüketici, malları sabit bir oranda tüketir. Denge, fonksiyonun içindeki ifadelerin birbirine eşit olduğu noktada oluşur.

2

Elde edilen ilişkiyi bütçe kısıtı denklemine yerleştirme

10X + 10(2X) = 240

Tüketici dengesi, bütçe kısıtı üzerinde ve farksızlık eğrisinin köşe noktasında gerçekleşir.

P_X X + P_Y Y = M

denkleminde

Y

yerine

2X

yazılır.

3

Denklemi çözerek X miktarını hesaplama

10X + 20X = 240 \Rightarrow 30X = 240 \Rightarrow X = 8

Matematiksel sadeleştirme ve bölme işlemi ile denge miktarı bulunur.

Key Concept

Tam Tamlayıcı Mallarda (Leontief) Tüketici Dengesi

Estimated Time:1m 30s

Question 29Question →

Fayda fonksiyonu $U(X, Y) = X \cdot Y$ olan bir tüketicinin bütçesi $120$ TL'dir. $Y$ malının birim fiyatı ( $P_Y$ ) sabit ve $2$ TL'dir. $X$ malının birim fiyatı ( $P_X$ ) ise tüketilen ilk $10$ birim için $4$ TL, $10$ birimi aşan her birim için ise $2$ TL olarak belirlenmiştir. Bu tüketicinin faydasını maksimize eden tüketim bileşiminde $X$ malından kaç birim tüketilir?

10

15

25

30

20

Show answer & explanation

Answer: 25

Answer

Tüketici, faydasını maksimize etmek için

X

malından 25 birim tüketmelidir.

Tüketicinin bütçe doğrusu,

X=10

noktasında kırılmaktadır. İlk bölümde eğim

-2

, ikinci bölümde ise

-1

'dir. İkinci bölümdeki bütçe kısıtı

X+Y=50

denklemine indirgenir.

U=X\cdot Y

fonksiyonu için bu kısıt altında denge noktası

X=Y=25

birimdir. Bu noktada elde edilen fayda (

625

), ilk bölgedeki hiçbir noktada elde edilemeyecek kadar yüksektir.

Step-by-Step Solution

1

Bütçe kısıtını iki farklı durum için tanımlayın.

X \leq 10

için:

4X + 2Y = 120

;

X > 10

için:

40 + 2(X - 10) + 2Y = 120

Miktar iskontosu bütçe doğrusunun eğimini ve konumunu değiştiren bir 'kırılma' yaratır.

2

İkinci segment (

X > 10

) için bütçe doğrusunu sadeleştirin.

20 + 2X + 2Y = 120 \Rightarrow 2X + 2Y = 100 \Rightarrow X + Y = 50

İkinci aralıkta tüketicinin uyması gereken gerçek bütçe kısıtını belirlemek gerekir.

3

Marjinal İkame Oranını (

MRS_{XY}

) fiyat oranına eşitleyerek dengeyi bulun.

MRS = Y/X = P_X/P_Y = 2/2 = 1 \Rightarrow Y = X

Cobb-Douglas tipi fayda fonksiyonunda denge, marjinal faydaların oranının fiyat oranına eşit olduğu noktada gerçekleşir.

4

Optimal miktarı bütçe denkleminde yerine koyun.

X + X = 50 \Rightarrow 2X = 50 \Rightarrow X = 25

Fiyatların eşit olduğu bu bölgede tüketici gelirini iki mal arasında eşit paylaştırır.

5

Elde edilen miktarın varsayılan aralıkta olup olmadığını ve fayda düzeyini kontrol edin.

X = 25 > 10

(geçerli) ve

U = 25 \times 25 = 625

.

İlk segmentin sonundaki fayda (

10 \times 40 = 400

) ile karşılaştırıldığında bu noktanın küresel maksimum olduğu görülür.

Key Concept

Doğrusal Olmayan Bütçe Kısıtları (Miktar İskontosu)

Practice More

Fiyatın belli bir miktardan sonra arttığı (blok fiyatlandırma) durumunda bütçe doğrusunun nasıl içbükey hale geleceğini inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:3m 0s

Tüketici Dengesi (Fayda Maksimizasyonu)

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More