Bir halk sağlığı epidemiyoloğu, belirli bir yaş grubundaki bireylerin sistolik kan basıncı… — KPSS İstatistik

Bir halk sağlığı epidemiyoloğu, belirli bir yaş grubundaki bireylerin sistolik kan basıncı değerleri ( $X_1$ ), günlük ortalama sodyum tüketimleri ( $X_2$ ) ve vücut kitle indeksleri (VKİ) ( $X_3$ ) arasındaki doğrusal ilişkileri araştırmaktadır. Yapılan ön analiz sonucunda bu değişkenler arasındaki basit (ikili) korelasyon katsayıları aşağıdaki gibi bulunmuştur:

* $X_1$ ile $X_2$ arasındaki korelasyon: $r_{12} = 0,72$
* $X_1$ ile $X_3$ arasındaki korelasyon: $r_{13} = 0,60$
* $X_2$ ile $X_3$ arasındaki korelasyon: $r_{23} = 0,80$

Bu verilere göre, vücut kitle indeksinin ( $X_3$ ) etkisi sabit tutulduğunda, sistolik kan basıncı ( $X_1$ ) ile sodyum tüketimi ( $X_2$ ) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ( $r_{12.3}$ ) kaçtır ve bu katsayının istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

0,50 ; $X_3$ 'ün (VKİ) $X_1$ (kan basıncı) üzerindeki doğrusal etkisi arındırıldıktan sonra, $X_1$ 'deki geriye kalan açıklanamayan varyansın %25'inin $X_2$ (sodyum tüketimi) tarafından açıklandığını gösterir.Answer
B
0,40 ; $X_3$ değişkeni kontrol edildiğinde, modele $X_2$ değişkeninin eklenmesinin çoklu modelin düzeltilmiş $R^2$ değerini koşulsuz olarak artıracağını ifade eder.
C
0,50 ; $X_3$ sabit tutulduğunda, $X_2$ 'deki artışların $X_1$ üzerinde doğrudan ve kesin bir nedensel etki yarattığını kanıtlar.
D
0,24 ; Bu katsayı, modelin genel anlamlılığını test etmek için kullanılan F-istatistiğinin temelini oluşturur ve değişkenlerin ortak etkisini ölçer.
E
0,72 ; Çoklu doğrusal bağlantı altında $X_3$ 'ün modele dahil edilmesi ikili korelasyon yapısını bozmadığından, bu değer $X_2$ 'nin salt ve bağımsız etkisini temsil eder.

Answer

Doğru cevap 0,50 değerini veren ve varyans açıklama oranının %25 olduğunu belirten ifadedir.

Formül uygulandığında kısmi korelasyon katsayısı (

r_{12.3}

) tam olarak 0,50 bulunur. Kısmi korelasyon katsayısının karesi olan 0,25 değeri, kontrol değişkeni olan vücut kitle indeksinin (VKİ) etkisi çıkarıldıktan sonra, kan basıncında kalan açıklanamayan varyansın %25'inin sodyum tüketimi tarafından açıklandığını gösterir. İstatistiksel olarak en eksiksiz ve teorik olarak en doğru yorum budur.

Step-by-Step Solution

Kısmi korelasyon katsayısı formülünü yazmak ve verilen basit korelasyon değerlerini yerine koymak.

r_{12.3} = \frac{r_{12} - r_{13} \cdot r_{23}}{\sqrt{1 - r_{13}^2} \cdot \sqrt{1 - r_{23}^2}}

Üç değişkenli bir yapıda, bir değişkenin (

X_3

) etkisi kontrol altında tutulduğunda diğer iki değişken (

X_1

X_2

) arasındaki saf ilişkiyi bulmak için bu formül kullanılır.

Formülün pay kısmını (dolaylı etkinin arındırılması) hesaplamak.

0,72 - (0,60 \times 0,80) = 0,72 - 0,48 = 0,24

Ortak varyansın etkisini paydan çıkarmamız gerekir.

Formülün payda kısmını (standardizasyon faktörleri) hesaplamak.

\sqrt{1 - 0,60^2} \times \sqrt{1 - 0,80^2} = \sqrt{0,64} \times \sqrt{0,36} = 0,80 \times 0,60 = 0,48

Değişkenlerin varyanslarını kontrol değişkeninden arındırılmış hale getirmek için payda hesaplaması zorunludur.

Payı paydaya bölerek katsayıyı elde etmek ve kısmi belirleme katsayısı (r²) üzerinden yorumlamak.

0,24 / 0,48 = 0,50

. Kısmi korelasyon karesi

0,50^2 = 0,25

'tir. Bu da

X_3

'ün açıklayamadığı varyansın %25'inin

X_2

tarafından açıklandığı anlamına gelir.

Korelasyon katsayısının karesi her zaman açıklanan varyans oranını ifade eder; kısmi korelasyonun karesi de 'kalan/açıklanamayan' varyansın açıklanma yüzdesidir.

Key Concept

Kısmi Korelasyon Hesaplaması ve Yorumu

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic