Bir yerel yönetim uzmanı, şehir içi toplu taşıma hatlarındaki günlük ortalama yolcu sayısı… — KPSS İstatistik

Bir yerel yönetim uzmanı, şehir içi toplu taşıma hatlarındaki günlük ortalama yolcu sayısı ( $Y$ ), hatta düzenlenen günlük sefer sayısı ( $X_1$ ) ve hattın geçtiği güzergâhtaki nüfus yoğunluğu ( $X_2$ ) arasındaki ilişkileri analiz etmektedir.

Değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayıları aşağıdaki gibi elde edilmiştir:
* $r_{Y1} = 0,80$
* $r_{Y2} = 0,60$
* $r_{12} = 0,60$

Buna göre, nüfus yoğunluğu ( $X_2$ ) değişkeninin etkisi kontrol altında tutulduğunda (sabitlendiğinde), günlük ortalama yolcu sayısı ile günlük sefer sayısı arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ( $r_{Y1.2}$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
0,25
B
0,36
C
0,44
D
0,55
0,6875Answer

Answer

Doğru yanıt 0,6875 değerini içeren seçenektir.

Verilen problemde

X_2

değişkeninin (nüfus yoğunluğu) etkisi sabit tutulmak istenmektedir. Bu durum

r_{Y1.2}

simgesiyle gösterilir ve

r_{Y1.2} = \frac{r_{Y1} - r_{Y2}r_{12}}{\sqrt{1-r_{Y2}^2}\sqrt{1-r_{12}^2}}

formülü ile hesaplanır. Değerler yerine konulduğunda pay

0,80 - 0,36 = 0,44

, payda ise

\sqrt{0,64} \times \sqrt{0,64} = 0,64

olarak hesaplanır. İki değerin birbirine bölümü olan

0,44 / 0,64

işlemi sonucunda katsayı

0,6875

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Kısmi korelasyon katsayısı formülünün belirlenmesi

r_{Y1.2} = \frac{r_{Y1} - r_{Y2}r_{12}}{\sqrt{1-r_{Y2}^2}\sqrt{1-r_{12}^2}}

formülü kullanılır.

Üçüncü bir değişkenin (

X_2

) etkisi arındırıldığında, kalan iki değişken (

Y

X_1

) arasındaki net ilişkiyi bulmak için bu formüle ihtiyaç vardır.

Verilen değerlerin formülde pay kısmına yerleştirilmesi

Pay:

0,80 - (0,60 \times 0,60) = 0,80 - 0,36 = 0,44

Y

ile

X_1

arasındaki toplam ilişkiden,

X_2

'nin bu ikisi üzerinden yarattığı dolaylı ilişkinin çıkarılması gerekir.

Formülün payda kısmının hesaplanması

Payda:

\sqrt{1 - 0,60^2} \times \sqrt{1 - 0,60^2} = \sqrt{0,64} \times \sqrt{0,64} = 0,80 \times 0,80 = 0,64

Hesaplanan değerin bir korelasyon katsayısı formatına ([-1, 1] aralığına) standardize edilmesi için bağımsız varyans oranlarının kareköklerine bölünmesi şarttır.

Katsayının nihai değerinin bulunması

r_{Y1.2} = \frac{0,44}{0,64} = \frac{44}{64} = \frac{11}{16} = 0,6875

Pay değerinin payda değerine bölünmesiyle

X_2

'den arındırılmış net korelasyon elde edilir.

Key Concept

Kısmi Korelasyon Katsayısının Hesaplanması ve Kontrol Değişkeni Mantığı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic