Bir sosyal araştırmacı, bir ildeki suç oranı (Y), işsizlik oranı (X_1) ve ortalama eğitim … — KPSS İstatistik

Bir sosyal araştırmacı, bir ildeki suç oranı ( $Y$ ), işsizlik oranı ( $X_1$ ) ve ortalama eğitim düzeyi ( $X_2$ ) arasındaki ilişkileri incelemektedir. Yapılan analizler sonucunda değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayıları şu şekilde hesaplanmıştır:

* Suç oranı ile işsizlik oranı arasındaki korelasyon: $r_{yx_1} = 0,72$
* Suç oranı ile eğitim düzeyi arasındaki korelasyon: $r_{yx_2} = -0,60$
* İşsizlik oranı ile eğitim düzeyi arasındaki korelasyon: $r_{x_1x_2} = -0,80$

Buna göre, eğitim düzeyi ( $X_2$ ) değişkeninin etkisi kontrol edildiğinde, suç oranı ( $Y$ ) ile işsizlik oranı ( $X_1$ ) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ( $r_{yx_1.x_2}$ ) kaçtır?

A
0,24
B
0,48
0,50Answer
D
0,72
E
0,80

Answer

Eğitim düzeyi kontrol edildiğinde suç oranı ile işsizlik oranı arasındaki kısmi korelasyon katsayısı 0,50'dir.

Kısmi korelasyon hesaplanırken, pay kısmında suç oranı ve işsizlik arasındaki 0,72 değerinden, her iki değişkenin eğitim düzeyi ile olan ilişkilerinin çarpımı (0,48) çıkarılır. Elde edilen 0,24 değeri, paydadaki düzeltme katsayısı olan 0,48'e bölündüğünde net ilişki 0,50 olarak saptanır. Bu, eğitim düzeyi sabitlendiğinde suç ve işsizlik arasındaki ilişkinin halen pozitif ve orta şiddetli olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

Kısmi korelasyon formülünü belirleyiniz.

r_{yx_1.x_2} = \frac{r_{yx_1} - (r_{yx_2} \times r_{x_1x_2})}{\sqrt{(1 - r_{yx_2}^2)(1 - r_{x_1x_2}^2)}}

Üçüncü bir değişkenin (

X_2

) doğrusal etkisi arındırıldığında iki değişken (

Y

X_1

) arasındaki ilişkiyi ölçmek için bu standart formül kullanılır.

Verilen değerleri pay kısmına yerleştirerek hesaplayınız.

Pay:

0,72 - ((-0,60) \times (-0,80)) = 0,72 - 0,48 = 0,24

Pay kısmı, iki değişken arasındaki basit korelasyondan, diğer değişkenlerle olan ortak ilişkilerin çarpımının çıkarılmasını gerektirir.

Payda kısmındaki düzeltme faktörünü hesaplayınız.

Payda:

\sqrt{(1 - (-0,60)^2)(1 - (-0,80)^2)} = \sqrt{(1 - 0,36)(1 - 0,64)} = \sqrt{0,64 \times 0,36} = 0,8 \times 0,6 = 0,48

Payda, her iki değişkenin üçüncü değişken tarafından açıklanamayan varyanslarının kareköklerinin çarpımıdır.

Payı paydaya oranlayarak sonucu bulunuz.

r_{yx_1.x_2} = \frac{0,24}{0,48} = 0,50

Nihai kısmi korelasyon katsayısı, hesaplanan farkın standartlaştırılmış varyans oranına bölünmesiyle elde edilir.

Key Concept

Kısmi korelasyon, bir veya daha fazla değişkenin (kontrol değişkenleri) doğrusal etkisi istatistiksel olarak sabit tutulduğunda, iki değişken arasındaki saf ilişkiyi ölçer.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic