Parametre Tahmin Yöntemleri

İstatistiksel karar teorisinde, bilinmeyen bir $\theta$ parametresinin tahmini için bir $\delta$ tahmin edicisi ve bu tahmin ediciye ait $R(\theta, \delta)$ risk fonksiyonu tanımlanmıştır. Buna göre, "minimax" karar kriterinin temel amacı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu tarafından yürütülen dijital dönüşüm projesi kapsamında, vatandaşların e-devlet portalı üzerinden yaptıkları başvuruların sistem tarafından hata alınmadan onaylanma olasılığı $p$ ($0 < p < 1$) olarak öngörülmektedir. Birbirinden bağımsız olarak gerçekleşen $n$ adet başvuru incelenmiş ve başarıyla onaylanan başvuruların oranı örneklem ortalaması $\bar{x}$ olarak saptanmıştır.

Buna göre, rastgele seçilen ve birbirinden bağımsız iki başvurunun her ikisinin de başarıyla onaylanma olasılığı olan $g(p) = p^2$ parametresinin en çok olabilirlik (ML) tahmin edicisi aşağıdakilerden hangisidir?

$X_1, X_2, \dots, X_n$ bir kitleden alınan $n$ birimlik bir rastgele örneklem olsun. Kitlenin varyansı $\sigma^2 = 4$ olarak bilinen ve ortalaması $\mu$ olan bir normal dağılıma sahip olduğu varsayılmaktadır:

Buna göre, $g(\mu) = 2\mu$ parametrik fonksiyonunun herhangi bir yansız tahmin edicisine ait varyans için Cramer-Rao alt sınırı aşağıdakilerden hangisidir?

İstatistiksel tahmin edicilerin iyileştirilmesi sürecinde, bir $\theta$ parametresi için $T$ yansız bir tahmin edici ve $S$ ise $\theta$ için yeterli bir istatistik olsun. Rao-Blackwell teoremi kullanılarak elde edilen $T^* = E[T|S]$ tahmin edicisi için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kamu sağlığı projesinde, bir bölgedeki belirli bir hastalığın yaygınlık oranı $\theta$ parametresi ile incelenmektedir. Araştırmacılar $\theta$ için önsel dağılımı $Beta(1, 1)$ (standart düzgün dağılım) olarak belirlemişlerdir. Bölgeden rastgele seçilen 10 kişilik bir örneklemde 4 kişide hastalığa rastlandığına göre, karesel hata kayıp fonksiyonu altında $\theta$ parametresinin Bayes tahmin edicisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunun ormancılık araştırma biriminde, bir bölgedeki ağaçların ortalama gövde çapı $\theta$ (cm) parametresi ile modellenmektedir. Bu parametre için örneklem verileri kullanılarak elde edilen en çok olabilirlik tahmin edicisi (MLE) $\hat{\theta}$ olarak hesaplanmıştır. Kurum araştırmacıları, ağaçların hacim hesaplamalarında kullanılan $\theta^2$ değerinin en çok olabilirlik tahmin edicisine ihtiyaç duymaktadır.

En çok olabilirlik tahmin edicilerinin değişmezlik (invariance) özelliği dikkate alındığında, $\theta^2$ parametresinin en çok olabilirlik tahmin edicisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu hastanesinde poliklinik hizmeti alan hastaların muayene süreleri (dakika cinsinden) $X$ rastgele değişkeni ile temsil edilmektedir. $X$ değişkeninin $[0, \theta+6]$ aralığında düzgün (üniform) dağılım gösterdiği varsayılmaktadır.

Buna göre, $\theta$ parametresinin momentler yöntemi tahmin edicisi ($\hat{\theta}$) aşağıdakilerden hangisidir?

$\theta$ bir parametre olmak üzere, bir kitlenin olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

Bu kitleden alınan $n=1$ birimlik bir örneklem (tek bir $X$ gözlemi) kullanılarak $\theta$ parametresi için $T = X$ tahmin edicisi önerilmektedir. Buna göre, $T$ tahmin edicisinin hata kareler ortalaması (MSE) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tıp araştırmasında, yeni geliştirilen bir tedavi yönteminin hastalar üzerindeki başarı durumu $p$ parametreli Bernoulli dağılımı ile modellenmektedir:

Bu tedavi yönteminin uygulandığı $n$ hastadan oluşan bir rastgele örneklemde, başarı olasılığı $p$ için tanımlanacak herhangi bir yansız tahmin edicinin varyansı aşağıdakilerden hangisinden küçük olamaz?

Bir istatistiksel modellemede kullanılan $X$ rassal değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, $\theta > 0$ parametresine bağlı olarak aşağıdaki gibi verilmiştir:

Bu kitleden alınan bir birimlik $X$ gözlemi, $\theta$ parametresini tahmin etmek amacıyla $T = X$ şeklinde bir tahmin edici olarak önerilmektedir.

Buna göre, $T$ tahmin edicisinin Hata Kareler Ortalaması (MSE) aşağıdakilerden hangisidir?

Basit doğrusal regresyon analizinde, model parametrelerini tahmin etmek amacıyla kullanılan En Küçük Kareler (EKK) yönteminin temel matematiksel amacı aşağıdakilerden hangisidir?

Bilinmeyen bir $\theta$ parametresi için yansız bir $T$ tahmin edicisi ve bu parametre için yeterli bir $S$ istatistiği tanımlanmıştır. Rao-Blackwell teoremi kullanılarak elde edilen $T^* = E[T|S]$ tahmin edicisi hakkında aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yürütülen bir hanehalkı bilişim teknolojileri kullanım araştırmasında, rastgele seçilen $n$ bireyin internet kullanma durumu (kullananlar 1, kullanmayanlar 0) $p$ parametreli Bernoulli dağılımına uymaktadır. Bu kitle içerisinden seçilen $X_1, X_2, \dots, X_n$ örneklemi için $p$ parametresinin yeterli istatistiği aşağıdakilerden hangisidir?

Rao-Blackwell teoremi, istatistiksel çıkarımda bir parametre için mevcut bir yansız tahmin edicinin varyansını iyileştirmek amacıyla kullanılır. $\theta$ parametresi için $T$ yansız bir tahmin edici ve $S$ ise $\theta$ için yeterli bir istatistik olarak tanımlanmıştır. Buna göre, Rao-Blackwell teoremi kullanılarak elde edilen $T^* = E[T|S]$ tahmin edicisi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir vergi dairesinde gerçekleştirilen denetimler sonucunda, her bir vergi beyannamesinin hatalı olma olasılığı $p$ olan bir Bernoulli dağılımına uygun olduğu kabul edilmektedir. Bağımsız ve özdeş dağılımlı 10 beyanname üzerinde yapılan incelemede 4 beyannamenin hatalı olduğu saptanmıştır. Buna göre, bir beyannamenin hatasız olma olasılığını temsil eden $1 - p$ fonksiyonunun en çok olabilirlik (MLE) tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

Bir istatistikçi, $Y$ bağımlı değişkeni ile $X$ bağımsız değişkeni arasındaki ilişkiyi orijinden geçen $Y = \beta X + \epsilon$ doğrusal modeli ile modellemektedir. Yapılan iki gözlem sonucunda elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanılarak hesaplanan $\hat{\beta}$ parametre tahmin edicisinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?