Regresyon Varsayımları ve İhlalleri

Bir araştırmacı, $Y$ bağımlı değişkenini $X_1$ ve $X_2$ bağımsız değişkenleri ile açıklamak üzere bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Yapılan varsayım kontrollerinde; modelin parametrelerde doğrusal olduğu, hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır olduğu, hata varyansının sabit olduğu (homoskedastisite) ve hata terimleri arasında ardışık bağımlılık (otokorelasyon) bulunmadığı görülmüştür.

Ancak araştırmacı iki önemli bulgu daha elde etmiştir:
I. $X_1$ ile $X_2$ arasında istatistiksel olarak anlamlı ve çok yüksek derecede bir korelasyon (tam olmayan çoklu doğrusal bağlantı) mevcuttur.
II. Hata terimleri normal dağılım göstermemektedir.

Bu bilgilere göre, elde edilen En Küçük Kareler ($EKK$) tahmin edicilerinin özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

$Y = X\beta + u$ şeklinde matris formunda ifade edilen bir çoklu doğrusal regresyon modelinde, $X$ deterministik (sabit) değerlerden oluşan tam sütun rankına sahip bir matris ve $u$ hata terimleri vektörüdür. Modelin temel varsayımlarından $E(u) = 0$ koşulu sağlanırken, hata terimlerinin varyans-kovaryans matrisinin $E(uu') = \Omega$ olduğu tespit edilmiştir. Burada $\Omega$, köşegen unsurları birbirinden farklı olan ve/veya köşegen dışı unsurları sıfırdan farklı değerler alabilen, pozitif tanımlı simetrik bir matristir (Yani $E(uu') \neq \sigma^2 I$).

Bu durum dikkate alındığında, standart En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicisi olan $\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y$'nin istatistiksel özellikleri hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir araştırmacı, hanehalkı tasarrufları ile harcanabilir gelir arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla yatay kesit verileri kullanarak bir regresyon modeli kurmuştur. Yapılan ön analizler sonucunda, geliri yüksek olan hanehalklarının tasarruf miktarlarındaki dalgalanmanın (yayılımın), geliri düşük olanlara kıyasla istatistiksel olarak anlamlı düzeyde daha geniş olduğu tespit edilmiştir.

Araştırmacının bu modeli En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmeye devam etmesi durumunda, elde edilecek katsayı tahmin edicilerinin özellikleri ve hipotez testlerinin geçerliliği hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Sağlık Bakanlığı uzmanları, Türkiye genelindeki devlet hastanelerinin yıllık işletme maliyetleri ($Y$) ile yatak kapasiteleri ($X$) arasındaki ilişkiyi incelemek için bir doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Yapılan analizlerde, yatak kapasitesi arttıkça işletme maliyetlerinin etrafındaki saçılımın (değişkenliğin) sistematik olarak genişlediği tespit edilmiştir.

Bu durumun, modelin En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri ve istatistiksel sonuçları üzerindeki etkisiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir ekonomi analisti, cari açığı etkileyen makroekonomik faktörleri analiz etmek için bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Analiz sonucunda, modelin genel anlamlılığını sınayan $F$ istatistiğinin oldukça yüksek ve istatistiksel olarak anlamlı olduğu, buna karşılık bağımsız değişkenlerin bireysel anlamlılığını sınayan $t$ istatistiklerinin büyük bir kısmının anlamsız kaldığı görülmüştür. Ayrıca, bazı bağımsız değişkenler için hesaplanan Varyans Şişme Faktörü (VIF) değerlerinin $10$'un üzerinde olduğu raporlanmıştır.

Bu bulgulara göre, modelde karşılaşılan ekonometrik sorunun niteliği, En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri üzerindeki etkisi ve bu soruna yönelik çözüm önerisi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir araştırmacı, Türkiye'nin 2000-2025 yılları arasındaki yıllık verilerini kullanarak enflasyon oranı ile para arzı arasındaki ilişkiyi En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir. Kurulan doğrusal regresyon modelinde, birbirini izleyen yıllara ait hata terimleri arasında sistematik bir ilişki (pozitif otokorelasyon) olduğu tespit edilmiştir.

Modelde başka herhangi bir spesifikasyon veya varsayım hatası bulunmadığı dikkate alındığında, bu durumun tahmin sonuçları ve test istatistikleri üzerindeki etkisine ilişkin aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı tarafından yürütülen bir araştırmada, organize sanayi bölgelerinde faaliyet gösteren firmaların Ar-Ge harcamaları ($X$) ile yıllık yenilikçi ürün satış gelirleri ($Y$) arasındaki ilişki doğrusal regresyon modeli ile incelenmektedir. Ön veri analizi aşamasında, firmaların Ar-Ge harcamaları arttıkça satış gelirlerindeki dalgalanmanın da sistematik olarak büyüdüğü, dolayısıyla eş varyanslılık varsayımının ihlal edildiği tespit edilmiştir.

Buna göre, modelde ortaya çıkan değişen varyans (heteroskedastisite) sorununun En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri ve istatistiksel testler üzerindeki etkisine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir ekonometrist, standartlaştırılmış değişkenlerle kurduğu dört bağımsız değişkenli bir çoklu doğrusal regresyon modelinde çoklu doğrusal bağlantı problemini araştırmak için $(X'X)$ matrisinin özdeğerlerini hesaplamıştır. Elde edilen en büyük özdeğer $\lambda_{max} = 4{}0$ ve en küçük özdeğer $\lambda_{min} = 0{}0025$ olarak bulunmuştur. Araştırmacı bu tespitten sonra modeldeki sorunu gidermek amacıyla Ridge regresyon yöntemini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, araştırmacının tespiti ve uygulayacağı yöntem ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumunda çalışan uzman, vergi gelirleri ($Y$) ile ekonomik büyüme ve enflasyon oranları ($X$) arasındaki ilişkiyi $Y = X\beta + u$ çoklu doğrusal regresyon modeli ile incelemektedir. Uzman, modelin spesifikasyonunu doğru kurmuş (gerekli tüm değişkenleri modele dâhil etmiş) ve açıklayıcı değişkenler arasında tam bir doğrusal ilişki olmadığını teyit etmiştir. Ayrıca hata terimlerinin beklenen değerinin koşullu olarak sıfır ($E(u|X)=0$) olduğu bilinmektedir. Ancak yapılan ardıl (tanısal) testler sonucunda, hata terimlerinin varyansının gözlemden gözleme değiştiği ve birbirini takip eden dönemlere ait hata terimleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki bulunduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, klasik En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile elde edilen katsayı tahmin edicileri ($\hat{\beta}$) hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir araştırmacı, hanehalkı gıda harcamalarını gelir düzeyi, hane büyüklüğü ve yaş değişkenleriyle açıkladığı bir doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Yaptığı artık (kalıntı) analizinde, yüksek gelirli gruplarda hata terimlerinin saçılımının ve varyansının düşük gelirli gruplara kıyasla çok daha geniş bir aralıkta dalgalandığını görsel olarak tespit etmiştir.

Bu araştırmacının karşılaştığı varsayım ihlali, bu ihlalin En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri üzerindeki etkisi ve formel test süreci dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir bölge kalkınma ajansında görevli ekonometrist, işletmelerin yıllık Ar-Ge harcamalarını ($Y_i$); yıllık satış gelirleri ($X_{1i}$) ve toplam çalışan sayısı ($X_{2i}$) ile modellediği aşağıdaki doğrusal regresyon denklemini tahmin etmiştir:

Yapılan kalıntı (artık) analizleri sonucunda, modelde değişen varyans (heteroskedastisite) problemi bulunduğu ve hata terimlerinin varyansının yıllık satış gelirlerinin karesiyle orantılı olduğu ($Var(u_i) = \sigma^2 X_{1i}^2$) tespit edilmiştir.

Ekonometristin bu problemi gidermek ve Ağırlıklı En Küçük Kareler (WLS) yöntemiyle etkin tahminciler elde etmek için tahmin etmesi gereken dönüştürülmüş model aşağıdakilerden hangisidir?
(Not: $v_i$, dönüştürülmüş modelin sabit varyanslı yeni hata terimidir.)

Küçük örneklem hacmine sahip bir veri seti ile çalışılırken, regresyon modelinde tespit edilen ardışık bağımlılık (otokorelasyon) sorununun çözümü için genelleştirilmiş farklar denklemi yaklaşımı benimsenebilir. Bu süreçte modele ait değişkenlerin dönüştürülmesi aşamasında ilk gözlem değerinin dışarıda bırakılması, serbestlik derecesini düşüreceğinden özellikle küçük örneklemlerde istenmeyen bir durumdur.

İlk gözlem değerinin $\sqrt{1-\rho^2}$ çarpanı ile dönüştürülerek modele dahil edilmesini sağlayan ve böylece iterasyon sürecinde veri kaybını engelleyen otokorelasyon giderme yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir makroekonomik modellemede, $3$ bağımsız değişken ve $35$ dönemi kapsayan bir veri seti En Küçük Kareler (EKK) tekniğiyle tahmin edilmiştir. Modelin kalıntılarına dayanılarak hesaplanan Durbin-Watson (DW) $d$ istatistiği $1,42$ değerini almıştır. Belirlenen anlamlılık düzeyi için teorik kritik sınırlar $d_L = 1,28$ ve $d_U = 1,65$ olarak saptanmıştır.

Test istatistiğinin 'kararsızlık (belirsizlik) bölgesinde' kalması üzerine analist, kalıntıların ardışık dağılım özelliklerine dair hiçbir kısıtlayıcı kuramsal varsayım (normallik vb.) öne sürmeden bağımlılık durumunu kesin bir şekilde sınamak istemektedir.

Buna göre, analistin başvurması gereken en uygun istatistiksel yaklaşım aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ekonometri araştırmacısı, kesitsel ve zaman serisi verilerinin birleştirildiği bir çalışmada kurduğu doğrusal regresyon modelinde; bağımsız değişkenlerin stokastik olmadığını ve bozucu (hata) terimin beklenen değerinin sıfır ($E(u_i)=0$) olduğunu tespit etmiştir. Ancak verilerin yapısı gereği, bozucu terimlerin varyansının gözlemden gözleme sistematik olarak farklılaştığı ($Var(u_i) \neq \sigma^2$) ve ardışık gözlemlerin bozucu terimleri arasında sıfırdan farklı bir korelasyon bulunduğu ($Cov(u_i, u_j) \neq 0$) saptanmıştır.

Bu tespitler ışığında, modeldeki En Küçük Kareler (EKK) katsayı tahmin edicilerinin istatistiksel özellikleri hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir konut değerleme analisti, ev fiyatlarını ($Y$) bağımlı değişken olarak aldığı bir regresyon analizinde; evin brüt metrekare alanı ($X_1$), oda sayısı ($X_2$), binanın yaşı ($X_3$) ve şehir merkezine uzaklığı ($X_4$) değişkenlerini kullanarak Çoklu Doğrusal Regresyon modeli kurmuştur. Elde edilen En Küçük Kareler (EKK) tahmin sonuçlarına ve tanısal testlere göre şu bulgulara ulaşılmıştır:

• Modelin belirtme katsayısı ($R^2$) $0.88$ olarak hesaplanmış ve varyans analizi sonucunda modelin genel anlamlılığını sınayan $F$-istatistiği istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur ($p < 0.01$).
• Buna karşın, $X_1$ ve $X_2$ değişkenlerine ait eğim katsayılarının bireysel $t$-testleri $\alpha = 0.05$ anlamlılık düzeyinde anlamsızdır.
• Bu iki değişken için hesaplanan Varyans Şişme Faktörü (VIF) değerleri sırasıyla $12.4$ ve $11.8$, modelin Durum İndeksi (CI) ise $35$ olarak bulunmuştur.
• Kalıntılar üzerinden yapılan Durbin-Watson testi $d$-istatistiği $1.98$, White testi p-değeri ise $0.34$ olarak elde edilmiştir.

Bu regresyon modelinin bulguları ve olası müdahale yöntemleriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi istatistiksel açıdan en uygun ve doğrudur?

Bir kamu kurumunda çalışan bir uzman, çeyreklik veriler kullanarak bir ithalat talebi modeli tahmin etmiştir. En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde ettiği sonuçlarda, modele dâhil edilen tüm açıklayıcı değişkenlerin istatistiksel olarak yüksek düzeyde anlamlı olduğunu raporlamıştır. Ancak modelin kalıntıları incelendiğinde, hata terimleri arasında güçlü bir pozitif otokorelasyon sorunu olduğu tespit edilmiştir.

Bu uzmanın otokorelasyon sorununu göz ardı ederek standart EKK sonuçlarına dayanması durumunda, tahmin edicilerin özelliklerine ve ulaştığı istatistiksel çıkarımlara ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, zaman serisi verileri kullanarak $Y_t = \beta_0 + \beta_1 X_{1t} + \beta_2 X_{2t} + u_t$ modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir. Modelin kalıntıları üzerinden hesaplanan Durbin-Watson $d$ istatistiği $0.10$ bulunmuştur.

Araştırmacı, otokorelasyon katsayısını ($\rho$) iteratif algoritmalarla (örneğin Cochrane-Orcutt) tahmin etmek yerine, elde ettiği $d$ istatistiğinin işaret ettiği sınır durumu dikkate alarak modele doğrudan teorik bir dönüşüm (genelleştirilmiş fark denklemi) uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, araştırmacının modeldeki otokorelasyon sorununu gidermek için uygulaması gereken en uygun dönüşüm denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
(Not: $v_t$, klasik varsayımları sağlayan ardışık bağımlı olmayan hata terimidir.)

Hazine ve Maliye Bakanlığında görevli bir uzman, vergi tahsilat oranlarını etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla kurduğu çoklu doğrusal regresyon modelinin tahmin sonuçlarını raporlayacaktır. Uzman, Gauss-Markov teoremi çerçevesinde Klasik Doğrusal Regresyon Modeli ($KDRM$) varsayımlarını sınarken model spesifikasyonu ve hata terimlerinin davranışlarına ilişkin çeşitli durumlarla karşılaşmıştır.

Bu varsayımların ihlali veya model spesifikasyonu tercihleri ile ilgili olarak, En Küçük Kareler ($EKK$) tahmin edicilerinin teorik özellikleri (sapmasızlık ve etkinlik) dikkate alındığında aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kamu kurumunda görevli bir uzman, vergi gelirlerini tahmin etmek amacıyla kurduğu çoklu doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle analiz etmiştir. Uzman, modelin genel anlamlılığını test eden $F$ istatistiğinin oldukça yüksek çıkmasına ve belirtme katsayısının ($R^2$) 0.90'ın üzerinde olmasına rağmen, modele dâhil edilen bağımsız değişkenlere ait $t$ istatistiklerinin çoğunun istatistiksel olarak anlamsız olduğunu görmüştür. Yaptığı ileri analizlerde bazı bağımsız değişkenlerin Varyans Şişme Faktörü (VIF) değerlerinin 10'un oldukça üzerinde olduğunu saptayan uzman, modelde tam olmayan (stokastik) ancak yüksek dereceli çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) problemi olduğu sonucuna varmıştır.

Buna göre, söz konusu çoklu doğrusal bağlantı probleminin EKK tahmin edicilerinin özellikleri üzerindeki teorik etkisi dikkate alındığında, uzmanın yapacağı aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir makroekonomik analiz çalışmasında, bir ülkenin aylık sanayi üretimi endeksi çeşitli öncü göstergelerle modellenmiştir. Modelin kalıntı (artık) terimleri incelendiğinde, hata terimlerine ait varyans-kovaryans matrisinin asal köşegen dışındaki elemanlarının sıfırdan farklı olduğu ve ardışık dönemlerdeki şokların aynı yönde birbirini sistematik olarak etkilediği (pozitif ardışık bağımlılık) görülmüştür. Araştırmacı, bu varsayım ihlalini dikkate almadan standart En Küçük Kareler (EKK) prosedürünü uygulayarak katsayıları tahmin etmiş ve standart hataları hesaplamıştır.

Elde edilen bu tahmin sonuçları ve modelin istatistiksel özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?