Deney Tasarımı ve Varyans Analizi Practice Questions — KPSS İstatistik — Page 8

Question 141Question →

Varyans analizi (ANOVA) modellerine, bağımlı değişken ile ilişkili olan ancak deneysel olarak kontrol edilemeyen sürekli bir "ortak değişken" (covariate) dahil edilerek Kovaryans Analizi (ANCOVA) gerçekleştirilir. Buna göre, ANCOVA modeline bir ortak değişkenin dahil edilmesinin temel amacı aşağıdakilerden hangisidir?

Hata varyansını (gruplar içi varyans) azaltarak testin istatistiksel gücünü artırmak

Hata terimine ait serbestlik derecesini artırarak daha kesin tahminler yapmak

Bağımlı değişkenin gruplar arasındaki varyans homojenliği varsayımını sağlamak

Birden fazla bağımlı değişken arasındaki korelasyonu eş zamanlı olarak kontrol etmek

Bağımlı değişkenin normal dağılım varsayımına uygunluğunu denetlemek

Show answer & explanation

Answer: Hata varyansını (gruplar içi varyans) azaltarak testin istatistiksel gücünü artırmak

Answer

Hata varyansını azaltarak testin istatistiksel gücünü artırmak ve grup ortalamalarını ortak değişkene göre düzeltmek.

Kovaryans Analizi'nde (ANCOVA) modele bir ortak değişken eklenmesinin temel işlevi, bağımlı değişkendeki varyasyonun bir kısmını açıklayarak hata (artık) varyansını küçültmektir. Hata varyansı küçüldüğünde, gruplar arası farklılıkların saptanma olasılığı (testin gücü) artar. Ayrıca, grup ortalamaları ortak değişkenin etkisinden arındırılarak daha adil bir karşılaştırma yapılması sağlanır.

Step-by-Step Solution

1

ANCOVA'nın ANOVA'dan temel farkını belirlemek.

ANCOVA'nın, bağımlı değişkeni etkileyen ancak gruplara atanmamış bir dışsal değişkeni (covariate) modele dahil ettiği saptanır.

Ortak değişkenin modele neden eklendiğini anlamak için yöntemin tanımı gereklidir.

2

Ortak değişkenin varyans bileşenleri üzerindeki etkisini analiz etmek.

Bağımlı değişkendeki toplam değişkenliğin bir kısmı ortak değişken tarafından açıklanır, bu da hata kareler toplamını (

SSE

) küçültür.

Hata varyansındaki düşüş, test istatistiğinin duyarlılığını doğrudan etkiler.

3

Varyans düşüşünün test sonucu üzerindeki etkisini yorumlamak.

Daha küçük bir hata varyansı, gruplar arası farkları test eden

F

istatistiğinin değerini büyütür ve istatistiksel gücü artırır.

ANCOVA'nın nihai amacı, dışsal etkileri arındırarak faktör etkisini daha net görmektir.

Key Concept

ANCOVA'nın Temel Amacı: Hata Varyansı Azaltımı

Practice More

ANCOVA'da regresyon eğimlerinin homojenliği varsayımı ihlal edildiğinde hangi alternatif yöntemlerin kullanılabileceğini araştırabilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 142Question →

Bir ziraat mühendisi, 'toprak işleme yöntemi' ve 'gübreleme' faktörlerinin ürün verimi üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Toprak işleme yöntemi büyük makine kullanımı gerektirdiği için uygulama alanının geniş tutulması zorunludur; ancak gübreleme işlemi daha küçük alanlarda (parsellerde) kolaylıkla uygulanabilmektedir. Bu deneysel kısıtlar göz önüne alındığında, bölünmüş parseller (split-plot) deney tasarımında hangi faktörün 'ana parsel' (whole-plot) faktörü olarak belirlenmesi en uygundur?

Toprak işleme yöntemi

Gübreleme faktörü

Blok faktörü

Ürün verimi

Her iki faktörün etkileşimi

Show answer & explanation

Answer: Toprak işleme yöntemi

Answer

Deneysel uygulaması daha zor olan, daha büyük birimlere ihtiyaç duyan veya geniş alan gerektiren 'toprak işleme yöntemi' ana parsel faktörü olarak belirlenmelidir.

Bölünmüş parseller (split-plot) tasarımlarında temel kural, uygulanması daha büyük alan gerektiren, değiştirilmesi zor olan veya daha az hassasiyetle incelenmek istenen faktörün ana parsel (whole-plot) olarak seçilmesidir. Soruda toprak işleme yönteminin büyük makineler ve geniş alan gerektirdiği belirtildiğinden, bu faktör ana parsel faktörü olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1

Faktörlerin uygulama özelliklerini karşılaştırın.

Toprak işleme geniş alan ve ağır makine gerektirirken, gübreleme dar alanlarda kolayca uygulanabilir.

Bölünmüş parseller tasarımında ana parsel ve alt parsel ayrımı fiziksel uygulama zorluklarına göre yapılır.

2

Ana parsel (whole-plot) seçim kriterini uygulayın.

Zor uygulanan faktör (toprak işleme) ana parsel, kolay uygulanan faktör (gübreleme) alt parsel olur.

Bu yerleşim, lojistik maliyetleri düşürür ve deneyin yürütülmesini pratik hale getirir.

Key Concept

Bölünmüş parseller tasarımında, uygulanması zor olan veya büyük deneysel birim gerektiren faktör 'ana parsel', daha kolay uygulanan faktör ise 'alt parsel' olarak adlandırılır.

Question 143Question →

Bir bakanlık bünyesinde çalışan personele yönelik düzenlenen $3$ farklı uzmanlık eğitiminin, personelin sınav başarı puanları üzerindeki etkisini ölçmek amacıyla bir araştırma yapılmıştır. Her bir eğitim grubuna $5$ personel tesadüfi olarak atanmıştır. Elde edilen veriler üzerinde Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) uygulanmasına karar verilmiştir.

Buna göre, bu analiz sonucunda oluşturulacak ANOVA tablosundaki "Hata" (Grup İçi) kaynağına ait serbestlik derecesi kaçtır?

2

4

12

14

15

Show answer & explanation

Answer: $12$

Answer

Analizdeki hata (grup içi) serbestlik derecesi

12

olarak hesaplanır.

Tek yönlü varyans analizinde hata (grup içi) serbestlik derecesi

sd_{Hata} = n - k

formülü ile hesaplanır. Soruda

3

farklı grup (

k=3

) ve her grupta

5

kişi olduğu belirtilmiştir. Bu durumda toplam örneklem büyüklüğü

n = 3 \times 5 = 15

olur. Formül uygulandığında

15 - 3 = 12

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Grup sayısını (

k

) ve toplam örneklem büyüklüğünü (

n

) belirleyin.

k = 3

,

n = 3 \times 5 = 15

Varyans analizinde serbestlik dereceleri grup ve örneklem sayılarına dayanır.

2

Hata (Grup İçi) serbestlik derecesi formülünü uygulayın.

sd_{Hata} = n - k

Hata serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından grup sayısının çıkarılmasıyla elde edilir.

3

Hesaplamayı tamamlayın.

15 - 3 = 12

Verilen değerlerin formüldeki yerine konulması sonucunda doğru değere ulaşılır.

Key Concept

ANOVA Serbestlik Derecesi Hesaplama

Practice More

Varyans analizi tablosunda Kareler Ortalaması (MS) değerlerinin nasıl hesaplandığını gözden geçirin.

Estimated Time:45s

Question 144Question →

Varyans analizinde ( $ANOVA$ ), analize konu olan faktörün (bağımsız değişken) tüm seviyelerinin araştırmacı tarafından belirlendiği, deneye bu seviyelerin tamamının dahil edildiği ve elde edilen bulguların sadece söz konusu seviyeler için geçerli olup daha geniş bir kitleye genellenemediği model türü aşağıdakilerden hangisidir?

Sabit Etkiler Modeli (

Model I

)

Tesadüfi (Rastgele) Etkiler Modeli (

Model II

)

Karma Etkiler Modeli (

Model III

)

Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli

Lojistik Regresyon Modeli

Show answer & explanation

Answer: Sabit Etkiler Modeli ( $Model I$ )

Answer

İncelenen faktör seviyelerinin araştırmacı tarafından seçildiği ve sonuçların bu seviyelerle sınırlı kaldığı model Sabit Etkiler Modeli (

Model I

) olarak adlandırılır.

Sabit Etkiler Modeli (

Model I

), varyans analizinde kullanılan en temel modellerden biridir. Bu modelde, bağımsız değişkenin (faktörün) seviyeleri tesadüfi olarak değil, araştırmacının ilgilendiği spesifik kategoriler olarak belirlenir. Bu nedenle elde edilen istatistiksel sonuçlar (F-oranı, p-değeri vb.) sadece bu seviyeler arasındaki farkları açıklar ve kitledeki diğer olası seviyeler hakkında bir bilgi vermez.

Step-by-Step Solution

1

Faktör seviyelerinin (düzeylerinin) nasıl belirlendiğini inceleyin.

Seviyelerin araştırmacı tarafından belirli kriterlere göre seçildiği görülmektedir.

Modelin temel yapısını (sabit veya rastgele) belirleyen ana unsur budur.

2

Sonuçların genellenebilirlik kapsamını değerlendirin.

Bulguların sadece analize dahil edilen bu seviyeler için geçerli olduğu anlaşılmaktadır.

Sabit etkiler modelinde çıkarımlar sadece deneydeki mevcut seviyelerle sınırlıdır.

Key Concept

Varyans Analizinde Model Türleri (Sabit vs. Rastgele Etkiler)

Alternative Method

Faktör seviyelerinin (örneğin şehirler veya markalar) rastgele bir havuzdan çekilip çekilmediğine bakarak model türünü hızlıca ayırt edebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 145Question →

Bir halk kütüphanesi, kitap kayıt işlemlerinde kullanılan $3$ farklı kataloglama sisteminin (işlem) verimliliğini, $4$ farklı kütüphane şubesinde (blok) test etmektedir. Rastgele Bloklar Deney Tasarımı sonucunda elde edilen kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Değişim Kaynağı	Kareler Toplamı (SS)	Serbestlik Derecesi (sd)	Kareler Ortalaması (MS)
İşlemler	$40$
Bloklar	$45$
Hata	$30$
Toplam	$115$

Buna göre, kataloglama sistemleri (işlemler) arasındaki farkın anlamlılığını test etmek için hesaplanması gereken $F$ istatistiği ( $F_{işlem}$ ) değeri kaçtır?

1,33

2,00

4,00

6,00

8,00

Show answer & explanation

Answer: $4,00$

Answer

İşlemler için hesaplanan

F

istatistiği

4,00

değerine eşittir.

Varyans analizi tablosunda işlemler için serbestlik derecesi

k-1 = 3-1 = 2

olarak bulunur. İşlem Kareler Ortalaması (

MS_{işlem}

) ise

40/2 = 20

olur. Hata serbestlik derecesi

(k-1)(b-1) = 2 \times 3 = 6

olarak hesaplanır ve Hata Kareler Ortalaması (

MS_{hata}

)

30/6 = 5

bulunur. Son olarak

F

istatistiği bu iki değerin birbirine oranı olan

20/5 = 4,00

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

İşlemler için serbestlik derecesini hesapla

sd_{işlem} = k - 1 = 3 - 1 = 2

Varyans analizinde işlem serbestlik derecesi, işlem sayısının bir eksiğidir.

2

Hata için serbestlik derecesini hesapla

sd_{hata} = (k - 1) \times (b - 1) = (3 - 1) \times (4 - 1) = 2 \times 3 = 6

Rastgele Bloklar Deney Tasarımında hata serbestlik derecesi, işlem ve blok serbestlik derecelerinin çarpımıdır.

3

İşlem ve hata kareler ortalamalarını (MS) hesapla

MS_{işlem} = 40 / 2 = 20

ve

MS_{hata} = 30 / 6 = 5

Kareler ortalaması, kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle bulunur.

4

F istatistiğini hesapla

F_{işlem} = MS_{işlem} / MS_{hata} = 20 / 5 = 4

İşlem etkisinin anlamlılığı, işlem varyansının hata varyansına oranlanmasıyla test edilir.

Key Concept

Rastgele Bloklar Deney Tasarımında ANOVA tablosu parametrelerinin hesaplanması

Estimated Time:45s

Question 146Question →

Bir araştırmacı, $p=5$ seviyeli bir Grek-Latin Karesi Deney Tasarımı kullanarak bir deney yürütmüştür. Bu deneye ait varyans analizi (ANOVA) tablosunun serbestlik derecesi sütunu aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi ( $sd$ )
Satırlar	$4$
Sütunlar	$4$
Muameleler (Latin Harfleri)	$4$
Bloklar (Grek Harfleri)	$4$
Hata	?
Genel	$24$

Buna göre, tablodaki soru işareti ile belirtilen hata terimine ait serbestlik derecesi kaçtır?

4

8

12

16

20

Show answer & explanation

Answer: 8

Answer

Hata terimine ait serbestlik derecesi 8'dir.

Grek-Latin Karesi Deney Tasarımı'nda dört farklı ana varyans kaynağı (satır, sütun, muamele ve Grek blok faktörü) bulunur ve her birinin serbestlik derecesi

p-1

kadardır.

p=5

olduğu durumda her biri

4

serbestlik derecesine sahiptir. Genel serbestlik derecesi olan

24

değerinden, bu dört faktörün toplamı olan

16

çıkarıldığında (

24 - 16 = 8

) hata serbestlik derecesine ulaşılır. Bu durum

(p-1)(p-3)

formülüyle de doğrulanmaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Genel serbestlik derecesini belirleyin.

sd_{Genel} = p^2 - 1 = 5^2 - 1 = 24

Toplam gözlem sayısından bir çıkarılarak toplam serbestlik derecesi bulunur.

2

Modele dahil edilen tüm ana faktörlerin (bloklar ve muamele) toplam serbestlik derecesini hesaplayın.

sd_{Faktörler} = 4 \times (p - 1) = 4 \times 4 = 16

Grek-Latin karesinde satır, sütun, Latin harfi ve Grek harfi olmak üzere 4 kaynak vardır.

3

Genel serbestlik derecesinden faktörlerin toplamını çıkararak hata serbestlik derecesini bulun.

sd_{Hata} = 24 - 16 = 8

Hata terimi, toplam değişkenliğin açıklanamayan kısmını temsil eder.

4

Sonucu Grek-Latin karesi hata serbestlik derecesi formülü ile teyit edin.

(p-1)(p-3) = (5-1)(5-3) = 4 \times 2 = 8

Formül uygulaması işlemin doğruluğunu kanıtlar.

Key Concept

Grek-Latin Karesi Deney Tasarımı'nda serbestlik derecesi dağılımı

Hints

1

Grek-Latin karesinde toplam değişkenlik; satır, sütun, muamele, ek blok ve hata olmak üzere 5 parçaya ayrılır.

2

Genel serbestlik derecesinden (

24

), bilinen tüm diğer faktörlerin serbestlik dereceleri toplamını çıkararak sonucu bulabilirsiniz.

3

(p-1)(p-3)

formülünü kullanarak

p=5

için hesaplama yapın.

Practice More

Aynı tasarımda

p=4

olması durumunda hata serbestlik derecesinin kaç olacağını hesaplayarak kısıtların etkisini pekiştirebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 147Question →

Bir ziraat mühendisi, 4 farklı mısır tohumunun (A, B, C, D) verim düzeylerini ölçmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Verimi etkileyebilecek iki temel çevresel faktör olan toprak verimliliği (satır) ve sulama miktarı (sütun) faktörlerini kontrol altında tutmak için $4 \times 4$ boyutunda bir Latin Karesi Deney Tasarımı kurulmuştur.

Buna göre, bu deney tasarımı için oluşturulacak varyans analizi (ANOVA) tablosundaki hata serbestlik derecesi kaçtır?

3

6

9

12

15

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

Hata serbestlik derecesi 6 olarak hesaplanır.

Latin Karesi Deney Tasarımı'nda hata serbestlik derecesi, toplam serbestlik derecesinden satır, sütun ve muamele serbestlik derecelerinin çıkarılmasıyla bulunur.

n

seviyeli bir tasarımda bu işlem

[(n^2-1) - 3(n-1)]

sadeleştirildiğinde

(n-1)(n-2)

sonucuna ulaşılır. Soru kökündeki

n=4

değeri yerine yazıldığında

(4-1)(4-2) = 3 \times 2 = 6

elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Deneydeki seviye sayısını (

n

) belirleyin.

n = 4

Latin karesi tasarımı

n \times n

yapısındadır ve tohum sayısı ile blok faktörlerinin seviyeleri birbirine eşittir.

2

Latin Karesi Deney Tasarımı için hata serbestlik derecesi formülünü uygulayın.

sd_{hata} = (n-1)(n-2)

Genel serbestlik derecesinden (

n^2-1

), satır (

n-1

), sütun (

n-1

) ve muamele (

n-1

) serbestlik dereceleri çıkarıldığında bu formül elde edilir.

3

Değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı tamamlayın.

(4-1) \times (4-2) = 3 \times 2 = 6

Seviye sayısı 4 olan bir tasarımda matematiksel işlem sonucu serbestlik derecesi 6 bulunur.

Key Concept

Latin Karesi tasarımında hata serbestlik derecesi

(n-1)(n-2)

formülü ile hesaplanır.

Practice More

Aynı tasarımda 5 muamele olsaydı hata serbestlik derecesinin nasıl değişeceğini hesaplayınız.

Alternative Method

Toplam serbestlik derecesinden diğerlerini tek tek çıkararak da sonuca ulaşabilirsiniz:

15 (Genel) - 3 (Satır) - 3 (Sütun) - 3 (Tohum) = 6

.

Estimated Time:45s

Question 148Question →

Bir perakende zinciri, 3 farklı vitrin düzenlemesinin (A, B, C) müşteri giriş sayıları üzerindeki etkisini test etmek istemektedir. Giriş sayılarını etkileyebileceği düşünülen 'mağaza lokasyonu' ve 'haftanın günü' gibi iki farklı dışsal kaynağı kontrol altında tutmak amacıyla $3 \times 3$ boyutlarında bir Latin Karesi Deney Tasarımı kullanılmıştır. Bu deneye ilişkin oluşturulacak varyans analizi (ANOVA) tablosunda hata terimine ait serbestlik derecesi kaçtır?

2

4

6

8

9

Show answer & explanation

Answer: 2

Answer

Hata terimine ait serbestlik derecesi 2'dir.

Latin Karesi Deney Tasarımı'nda hata serbestlik derecesi, genel yapı itibarıyla

(n-1)(n-2)

şeklinde hesaplanır. Soruda verilen

3 \times 3

tasarımda

n=3

olduğundan,

(3-1) \times (3-2) = 2 \times 1 = 2

değeri doğru serbestlik derecesidir.

Step-by-Step Solution

1

Deney tasarımındaki

n

(boyut/muamele sayısı) değerini belirleyin.

n = 3

Soruda tasarımın

3 \times 3

boyutunda olduğu ve 3 farklı düzenleme (A, B, C) içerdiği belirtilmiştir.

2

Latin Karesi Deney Tasarımı için hata serbestlik derecesi (

sd_{hata}

) formülünü uygulayın.

sd_{hata} = (n-1)(n-2)

Latin Karesi tasarımında toplam serbestlik derecesinden (

n^2-1

), satır (

n-1

), sütun (

n-1

) ve muamele (

n-1

) serbestlik dereceleri çıkarıldığında kalan pay hataya aittir.

3

Değerleri formülde yerine koyarak sonucu hesaplayın.

(3-1) \times (3-2) = 2 \times 1 = 2

Doğru formülün matematiksel çözümüdür.

Key Concept

Latin Karesi Serbestlik Derecesi Hesaplama

Estimated Time:45s

Question 149Question →

Bir tarım uzmanı, $5$ farklı gübre türünün ( $n=5$ ) ürün verimi üzerindeki etkisini incelemek için Latin Karesi Deney Tasarımı kullanmayı planlamaktadır. Deneyde tarladaki nem oranı ve ışık alma miktarı blok faktörleri olarak kontrol edilecektir. Bu deneyin Latin Karesi prensiplerine uygun olarak gerçekleştirilebilmesi için toplam kaç adet gözlem birimine (parsel) ihtiyaç duyulur?

5

10

20

25

125

Show answer & explanation

Answer: 25

Answer

Toplamda 25 adet gözlem birimine (parsel) ihtiyaç duyulur.

Latin Karesi Deney Tasarımı'nın en temel kuralı, satır sayısı, sütun sayısı ve muamele sayısının birbirine eşit (

n

) olmasıdır. Bu tasarım

n \times n

boyutunda bir matris yapısı oluşturduğu için toplam deneme birimi (gözlem sayısı)

n^2

olarak hesaplanır. Soruda

n=5

verildiğinden,

5 \times 5 = 25

parsel gereklidir.

Step-by-Step Solution

1

Muamele sayısının belirlenmesi

n = 5

Soruda

5

farklı gübre türü olduğu belirtilmiştir.

2

Latin Karesi tasarımının temel özelliğinin hatırlanması

Satır sayısı = Sütun sayısı = Muamele sayısı =

n

Latin Karesi tasarımı her bir muamelenin her satır ve her sütunda tam olarak bir kez göründüğü

n \times n

tipinde bir yapıdır.

3

Toplam gözlem sayısının hesaplanması

n^2 = 5^2 = 25

Toplam parsel sayısı, satır ve sütun sayılarının çarpımı (veya muamele sayısının karesi) ile bulunur.

Key Concept

Latin Karesi Deney Tasarımı Yapısı

Estimated Time:45s

Question 150Question →

Bir kamu üniversitesi kütüphanesi, 4 farklı dijital arşivleme sisteminin (A, B, C, D) dosya erişim sürelerini karşılaştırmak istemektedir. Erişim süresini etkileyebilecek olan "dosya türü" ve "gün içi saat dilimi" gibi iki farklı dışsal faktörü kontrol altına almak amacıyla $4 \times 4$ boyutunda bir Latin Karesi Deney Tasarımı kurgulanmıştır. Bu deneye ilişkin yapılacak Varyans Analizi (ANOVA) sonucunda hata (artık) terimine ait serbestlik derecesi kaçtır?

3

6

9

12

15

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

Latin Karesi Deney Tasarımı'nda hata serbestlik derecesi 6 olarak hesaplanır.

Latin Karesi Deney Tasarımı'nda hata serbestlik derecesi

(n-1)(n-2)

formülü ile belirlenir. Tasarımda 4 uygulama (

n=4

) bulunduğu için

(4-1)(4-2) = 6

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Uygulama sayısını (

n

) belirleyin.

n = 4

Soruda 4 farklı sistem ve

4 \times 4

boyutunda bir tasarım olduğu belirtilmiştir.

2

Latin Karesi tasarımı için hata serbestlik derecesi (

SD_{hata}

) formülünü uygulayın.

SD_{hata} = (n-1)(n-2)

Latin Karesi tasarımında hata terimi, toplam serbestlik derecesinden satır, sütun ve uygulama serbestlik derecelerinin çıkarılmasıyla bulunur.

3

Verilen

n

değerini formülde yerine koyarak sonucu hesaplayın.

(4-1) \times (4-2) = 3 \times 2 = 6

Hata serbestlik derecesine ulaşmak için çarpma işlemini tamamlayın.

Key Concept

Latin Karesi Deney Tasarımı Serbestlik Derecesi Hesaplama

Alternative Method

Toplam serbestlik derecesinden (

n^2-1=15

), satır (

n-1=3

), sütun (

n-1=3

) ve uygulama (

n-1=3

) serbestlik derecelerini çıkararak da hatayı bulabilirsiniz:

15 - 3 - 3 - 3 = 6

.

Estimated Time:45s

Question 151Question →

Bir otomotiv mühendisi, 4 farklı yakıt katkı maddesinin ( $n=4$ ) motor performansı üzerindeki etkisini test etmek istemektedir. Mühendis, sonuçlar üzerinde etkisi olabileceği düşünülen "Sürücü" ve "Güzergah" faktörlerini de kontrol altına almak amacıyla Latin Karesi Deney Tasarımı kullanmaya karar vermiştir. Buna göre, bu deney tasarımının temel yapısal kuralı gereği araştırmaya dahil edilmesi gereken sürücü ve güzergah sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

2 Sürücü - 2 Güzergah

4 Sürücü - 4 Güzergah

4 Sürücü - 16 Güzergah

16 Sürücü - 16 Güzergah

3 Sürücü - 3 Güzergah

Show answer & explanation

Answer: 4 Sürücü - 4 Güzergah

Answer

Deney tasarımında 4 sürücü ve 4 güzergah kullanılmalıdır.

Latin Karesi Deney Tasarımı'nda iki yönlü bloklama yapılır ve tasarımın temel özelliği

n

adet işlem için

n

adet satır ve

n

adet sütun (toplam

n^2

birim) kullanılmasıdır. Soru kökünde yakıt katkı maddesi (işlem) sayısı 4 olarak verildiğine göre, kontrol faktörleri olan sürücü ve güzergah sayıları da 4 olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1

İşlem (tedavi) sayısını belirleyin.

n = 4

(Yakıt katkı maddesi sayısı)

Latin Karesi tasarımının boyutu işlem sayısına göre belirlenir.

2

Latin Karesi Deney Tasarımı'nın temel yapısal kuralını uygulayın.

Satır Sayısı = Sütun Sayısı = İşlem Sayısı =

n

Tasarımın

n \times n

yapıda olması ve her işlemin her satır ve sütunda tam olarak bir kez yer alması gerekir.

3

Faktör seviyelerini eşleştirin.

Sürücü Sayısı (Satır) = 4 ve Güzergah Sayısı (Sütun) = 4

İşlem sayısı 4 olduğu için kontrol edilecek iki dışsal kaynağın (blok faktörlerinin) da dörder seviyeli olması zorunludur.

Key Concept

Latin Karesi tasarımında

n \times n

kısıtı (Satır = Sütun = İşlem)

Estimated Time:45s

Question 152Question →

Bir kamu kurumundaki 4 farklı hizmet biriminin müşteri memnuniyet puanları tek yönlü varyans analizi (ANOVA) ile karşılaştırılmış ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir:

Değişim Kaynağı	sd	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)	F	p
Gruplar Arası	$3$	$150$	$50$	$4,85$	$0,006$
Gruplar İçi	$36$	$370$	$10,27$
Toplam	$39$	$520$

Analizde birimlerdeki örneklem hacimlerinin birbirine eşit ( $n_1 = n_2 = n_3 = n_4$ ) olduğu bilinmektedir.

Bu analiz sonucuna göre, hangi birimlerin ortalamalarının birbirinden farklı olduğunu belirlemek amacıyla kullanılması en uygun olan çoklu karşılaştırma testi aşağıdakilerden hangisidir?

Tukey HSD Testi

Durbin-Watson Testi

Shapiro-Wilk Testi

Levene Testi

Düzeltilmiş R-Kare

Show answer & explanation

Answer: Tukey HSD Testi

Answer

Örneklem hacimlerinin eşit olduğu durumlarda anlamlı çıkan ANOVA sonucunu takiben tüm ikili karşılaştırmalar için en uygun yöntem olan Tukey HSD testidir.

Varyans analizi tablosunda

p

değerinin

0,05

'den küçük olması, grupların ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğunu gösterir. Bu durumda farkın hangi gruplar arasında olduğunu belirlemek için 'çoklu karşılaştırma testleri' (post-hoc) uygulanmalıdır. Örneklem hacimlerinin birbirine eşit olduğu durumlarda, tüm olası ikili karşılaştırmaları yaparken Tip I hata oranını koruyan en yaygın ve uygun test Tukey HSD testidir.

Step-by-Step Solution

1

ANOVA tablosundaki p-değerini (anlamlılık düzeyi) kontrol et.

p = 0,006

olarak bulunmuştur.

Gruplar arası farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını belirlemek için

p

değerinin

\alpha = 0,05

ile karşılaştırılması gerekir.

2

Hipotez testi sonucunu yorumla.

0,006 < 0,05

olduğu için yokluk hipotezi (

H_0

) reddedilir.

En az bir grubun ortalamasının diğerlerinden farklı olduğu kanıtlanmıştır.

3

Anlamlı farkın hangi gruplardan kaynaklandığını belirlemek için uygun çoklu karşılaştırma (post-hoc) testini seç.

Örneklem hacimleri eşit olduğu için Tukey HSD testi seçilir.

Tukey HSD testi, hem tüm ikili karşılaştırmaları yapması hem de örneklem hacimleri eşitken Tip I hata oranını etkili bir şekilde sabit tutması nedeniyle bu senaryoda en uygun tercihtir.

Key Concept

ANOVA sonrası anlamlı farkların kaynağını belirlemek için post-hoc (çoklu karşılaştırma) testleri kullanılır.

Estimated Time:1m 0s

Question 153Question →

Bir eğitim uzmanı, $3$ farklı öğretim yönteminin (işlem) öğrenciler üzerindeki etkisini, $6$ farklı başarı seviyesine sahip grupta (blok) test etmektedir. Rastgele Bloklar Deney Tasarımı (RBD) modeline göre hazırlanan Varyans Analizi (ANOVA) tablosunda, hata (artık) terimine ait serbestlik derecesi kaçtır?

2

5

10

17

18

Show answer & explanation

Answer: $10$

Answer

Hata serbestlik derecesi

10

olarak hesaplanır.

Rastgele Bloklar Deney Tasarımı'nda hata (error) serbestlik derecesi, işlem sayısının bir eksiği ile blok sayısının bir eksiğinin çarpımı yoluyla bulunur. Soruda verilen

3

işlem ve

6

blok için hesaplama

(3-1) \times (6-1) = 2 \times 5 = 10

şeklinde gerçekleşir.

Step-by-Step Solution

1

İşlem (yöntem) ve blok (seviye grubu) sayılarını belirleyin.

İşlem sayısı (

k

) =

3

, Blok sayısı (

b

) =

6

.

Varyans analizi tablosundaki serbestlik derecelerini hesaplamak için temel parametreler gereklidir.

2

Rastgele Bloklar Deney Tasarımı için hata serbestlik derecesi formülünü uygulayın.

sd_{hata} = (k - 1) \times (b - 1)

RBD modelinde hata terimi, işlem ve blok etkileşiminden arındırılmış artık varyansı temsil eder.

3

Belirlenen değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı tamamlayın.

(3 - 1) \times (6 - 1) = 2 \times 5 = 10

.

Matematiksel işlemin sonucu doğrudan doğru seçeneğe götürür.

Key Concept

Rastgele Bloklar Deney Tasarımında Serbestlik Derecesi Hesaplama

Estimated Time:45s

Question 154Question →

Bir ulaşım dairesi başkanlığı, şehirdeki 4 farklı ulaşım türünün (Otobüs, Metrobüs, Metro, Tramvay) ortalama sefer sürelerini karşılaştırmak amacıyla bir inceleme yapmaktadır. Bu amaçla her bir ulaşım türünden veriler içeren toplam 28 farklı güzergahtan ölçüm yapılmıştır. Elde edilen verilerle tek yönlü varyans analizi (ANOVA) yapıldığında, ANOVA tablosundaki "Hata" (Gruplar İçi) kaynağına ait serbestlik derecesi kaç olur?

3

4

24

27

28

Show answer & explanation

Answer: 24

Answer

Hata (Gruplar İçi) kaynağına ait serbestlik derecesi 24 olarak hesaplanır.

Tek yönlü varyans analizinde (ANOVA), toplam değişkenlik iki kaynağa ayrılır: Gruplar Arası ve Gruplar İçi (Hata). Gruplar arası serbestlik derecesi

k-1

, toplam serbestlik derecesi

n-1

olarak hesaplanır. Hata (Gruplar İçi) serbestlik derecesi ise toplam serbestlik derecesinden gruplar arası olanın çıkarılmasıyla (

n-1 - (k-1) = n-k

) elde edilir. Bu soruda

n=28

ve

k=4

olduğundan,

28-4=24

sonucu doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Adım 1: Analizdeki toplam gözlem sayısını (

n

) ve grup sayısını (

k

) tespit edin.

Sonuç: Toplam gözlem sayısı

n = 28

, grup sayısı

k = 4

(Otobüs, Metrobüs, Metro, Tramvay).

Neden: Varyans analizi tablosundaki serbestlik dereceleri bu iki temel parametreye bağlıdır.

2

Adım 2: Hata (Gruplar İçi) serbestlik derecesi formülünü uygulayın.

Sonuç:

sd_{hata} = n - k = 28 - 4 = 24

.

Neden: Tek yönlü varyans analizinde hata terimi, toplam serbestlik derecesinden gruplar arası serbestlik derecesinin çıkarılmasıyla (

[n-1] - [k-1]

) veya doğrudan

n-k

ile bulunur.

Key Concept

ANOVA Tablosunda Serbestlik Derecesi Hesaplama

Alternative Method

Toplam serbestlik derecesinden (

n-1 = 27

) gruplar arası serbestlik derecesini (

k-1 = 3

) çıkararak da hata serbestlik derecesine (

27-3=24

) ulaşabilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 155Question →

Bir araştırmacı, $5$ farklı öğretim yönteminin ( $n=5$ ) öğrenciler üzerindeki başarısını ölçmek amacıyla bir deney planlamaktadır. Başarıyı etkileyebilecek "sınıf düzeyi" ve "öğretmen tecrübesi" gibi her biri $5$ düzeyden oluşan iki farklı blok faktörünü kontrol altına almak için Latin Karesi Deney Tasarımı uygulanmasına karar verilmiştir. Bu deney tasarımı sonucunda oluşturulacak varyans analizi (ANOVA) tablosunda, hata (error) kaynağına ait serbestlik derecesi kaçtır?

4

12

16

20

24

Show answer & explanation

Answer: $12$

Answer

Latin Karesi Deney Tasarımında hata serbestlik derecesi

12

olarak hesaplanır.

Latin Karesi Deney Tasarımında

n

düzeyli bir çalışma için hata serbestlik derecesi

(n-1)(n-2)

şeklinde hesaplanır. Soruda verilen

n=5

değeri için hesaplama

(5-1) \times (5-2) = 4 \times 3 = 12

sonucunu verir. Bu tasarımda toplam serbestlik derecesinden (

24

), satır (

4

), sütun (

4

) ve işlem (

4

) serbestlik dereceleri çıkarıldığında da aynı sonuca ulaşılır (

24 - 12 = 12

).

Step-by-Step Solution

1

Deneydeki düzey sayısını (

n

) belirleyin.

n = 5

(yöntem, sınıf ve öğretmen sayısı)

Latin Karesi tasarımında satır, sütun ve işlem sayıları birbirine eşittir.

2

Hata serbestlik derecesi formülünü uygulayın.

SD_{hata} = (n-1)(n-2)

Latin Karesi ANOVA tablosunda hata teriminin serbestlik derecesi bu genel formül ile tanımlanır.

3

Verilen değeri formülde yerine koyarak hesaplamayı yapın.

(5-1) \times (5-2) = 4 \times 3 = 12

Beş düzeyli bir Latin Karesi tasarımı için matematiksel sonuç

12

'dir.

Key Concept

Latin Karesi Serbestlik Derecesi Hesaplaması

Question 156Question →

Bir fabrikada $4$ farklı makine tipinin (işlem) üretim hızı üzerindeki etkisi, $5$ farklı hammadde partisi (blok) kontrol altına alınarak test edilmiştir. Bu deney sonucunda elde edilen kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi ( $SD$ )	Kareler Toplamı ( $KT$ )	Kareler Ortalaması ( $KO$ )	$F$
İşlemler	$3$	$60$	?	?
Bloklar	$4$	$80$	$20$	-
Hata	$12$	$48$	$4$	-
Genel	$19$	$188$	-	-

Buna göre, makineler (işlemler) arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlılığını test etmek için kullanılan ** $F$ -istatistiği değeri** kaçtır?

5

15

12

20

4

Show answer & explanation

Answer: 5

Answer

Hesaplanan F-istatistiği değeri 5'tir.

İşlemler (makineler) etkisini test etmek için kullanılan

F

-istatistiği, İşlemler Kareler Ortalaması'nın (

KO_{işlem} = 60 / 3 = 20

) Hata Kareler Ortalaması'na (

KO_{hata} = 4

) bölünmesiyle hesaplanır. Bu işlem sonucunda

20 / 4 = 5

değeri elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

İşlemler kaynağına ait Kareler Ortalamasını (

KO_{işlem}

) hesaplayın.

KO_{işlem} = \frac{KT_{işlem}}{SD_{işlem}} = \frac{60}{3} = 20

F

istatistiğini hesaplamak için pay kısmında kullanılacak varyans tahminine ihtiyaç vardır.

2

Hesaplanan değeri Hata Kareler Ortalamasına (

KO_{hata}

) bölerek

F

-istatistiğini bulun.

F = \frac{KO_{işlem}}{KO_{hata}} = \frac{20}{4} = 5

Varyans analizinde işlem etkisinin anlamlılığı, işlem varyansının hata varyansına oranı ile test edilir.

Key Concept

Rastgele Bloklar Deney Tasarımı'nda F-İstatistiği Hesaplama

Hints

1

ANOVA tablosunda

F

değeri her zaman bir Kareler Ortalaması'nın (

KO

) Hata Kareler Ortalaması'na (

KO_{hata}

) bölünmesiyle bulunur.

2

Önce eksik olan İşlemler Kareler Ortalaması'nı (

KO_{işlem}

) hesaplamanız gerekir. Bunun için İşlemler Kareler Toplamı'nı (

60

) kendi serbestlik derecesine (

3

) bölün.

Practice More

Bloklar için F-istatistiği hesaplamayı deneyerek bloklamanın etkinliğini yorumlayabilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 157Question →

Bir kimya tesisinde "reaksiyon sıcaklığı" ve "katalizör türü" faktörlerinin ürün verimi üzerindeki etkisi incelenmektedir. Reaksiyon sıcaklığının değiştirilmesi büyük endüstriyel tankların yeniden ısıtılmasını gerektirdiği için oldukça güç ve zaman alıcıdır; ancak her bir tank içindeki reaksiyon karışımı daha küçük bölmelere ayrılarak farklı katalizör türleri kolayca denenebilmektedir. Bu deneysel kurguda, bölünmüş parseller (split-plot) tasarımı ilkelerine göre "reaksiyon sıcaklığı" faktörü aşağıdakilerden hangisi olarak tanımlanmalıdır?

Ana parsel faktörü

Alt parsel faktörü

Blok faktörü

Hata terimi

Kovaryant faktör

Show answer & explanation

Answer: Ana parsel faktörü

Answer

Reaksiyon sıcaklığı, uygulanması daha zor ve büyük birimlere ihtiyaç duyduğu için ana parsel faktörü olarak tanımlanmalıdır.

Bölünmüş parseller (split-plot) tasarımında, değiştirilmesi daha zor olan, daha büyük fiziksel alan veya zaman gerektiren faktörler 'Ana Parsel Faktörü' (Whole-plot factor) olarak seçilir. Senaryoda reaksiyon sıcaklığının büyük tanklarda değiştirilmesinin zor olduğu belirtildiği için bu faktör ana parsel faktörüdür.

Step-by-Step Solution

1

Faktörlerin uygulama zorluğunu karşılaştırın.

Sıcaklık faktörü büyük tanklarda uygulandığı için değiştirilmesi zor, katalizör ise küçük bölmelerde kolayca değiştirilebilir.

Bölünmüş parseller tasarımında, hiyerarşi uygulama zorluğuna göre belirlenir.

2

Hiyerarşik konumu belirleyin.

Zor uygulanan faktör (Sıcaklık) üst seviyeye, kolay uygulanan faktör (Katalizör) alt seviyeye yerleştirilir.

Bu tasarımın temel amacı, uygulama kısıtlarını deneysel yapıya yansıtmaktır.

3

Doğru terminolojiyi atayın.

Üst seviyedeki faktöre 'Ana Parsel Faktörü', alt seviyedekine 'Alt Parsel Faktörü' denir.

Terminoloji, bölünmüş parsel (split-plot) tasarımının standart gösterimidir.

Key Concept

Bölünmüş parseller tasarımında faktör hiyerarşisinin (ana/alt parsel) uygulama zorluğuna göre belirlenmesi.

Hints

1

Hangi faktörün değiştirilmesinin daha 'maliyetli' veya 'zor' olduğuna odaklanın.

2

Bölünmüş parsellerde, önce büyük birimlere bir faktör uygulanır, sonra bu birimler parçalara ayrılır.

Practice More

Aynı senaryoda 'Hata A' ve 'Hata B' terimlerinin hangi faktörlerin test edilmesinde kullanılacağını düşününüz.

Estimated Time:45s

Question 158Question →

Bir araştırma projesinde, $p=6$ seviyeli bir muamele faktörünün etkisi araştırılmaktadır. Araştırmacı; satır, sütun ve Grek harfleriyle temsil edilen üçüncü bir blok faktörünü kullanarak üç yönlü kısıtlama sağlayan Grek-Latin Karesi Deney Tasarımı'nı uygulamaya karar vermiştir. Buna göre, bu deneyde gerçekleştirilecek toplam gözlem sayısı ( $N$ ) ve varyans analizi (ANOVA) tablosunda hata terimine ait serbestlik derecesi ( $sd_{Hata}$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

36 ve 15

36 ve 20

36 ve 35

216 ve 15

30 ve 15

Show answer & explanation

Answer: 36 ve 15

Answer

Toplam gözlem sayısı 36 ve hata serbestlik derecesi 15 olan seçenektir.

Grek-Latin Karesi Deney Tasarımı'nda toplam gözlem sayısı

N = p^2

formülüyle hesaplanır.

p=6

seviyeli bir tasarımda

6^2 = 36

gözlem yapılır. Hata serbestlik derecesi ise

(p-1)(p-3)

formülüyle hesaplanır. Bu durumda

(6-1) \times (6-3) = 5 \times 3 = 15

elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Toplam gözlem sayısını hesapla

N = p^2 = 6^2 = 36

Grek-Latin Karesi tasarımında her bir satır-sütun kombinasyonunda bir gözlem bulunur.

2

Hata serbestlik derecesini hesapla

sd_{Hata} = (p-1)(p-3) = (6-1)(6-3) = 5 \times 3 = 15

Grek-Latin Karesi modelinde hata serbestlik derecesi bu özel formül ile belirlenir.

Key Concept

Grek-Latin Karesi tasarımında serbestlik derecesi ve gözlem sayısı yapısal özellikleri

Estimated Time:45s

Question 159Question →

Bir tarımsal araştırma merkezinde geliştirilen üç farklı yerli mısır tohumu çeşidinin ( $V_1, V_2, V_3$ ) verim ortalamaları tek yönlü varyans analizi (ANOVA) ile karşılaştırılmıştır. Yapılan analiz sonucunda $F_{hesap}$ değeri $5,82$ ve $\%5$ anlamlılık düzeyindeki tablo değeri $F_{tablo} = 3,44$ olarak belirlenmiştir. $H_0$ hipotezinin reddedildiği bu çalışmada, hangi tohum çeşitlerinin ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğunu belirlemek amacıyla aşağıdakilerden hangisi uygulanmalıdır?

Çoklu karşılaştırma (Post-Hoc) testleri

Durbin-Watson otokorelasyon testi

Shapiro-Wilk normallik testi

Ki-kare bağımsızlık testi

Basit doğrusal regresyon analizi

Show answer & explanation

Answer: Çoklu karşılaştırma (Post-Hoc) testleri

Answer

Varyans analizi (ANOVA) sonucunda sıfır hipotezi reddedildiğinde, hangi grup veya grupların birbirinden farklı olduğunu belirlemek için çoklu karşılaştırma (Post-Hoc) testleri uygulanmalıdır.

Varyans analizi (ANOVA) bir bütünsel testtir (omnibus test); sadece gruplar arasında genel bir fark olup olmadığını söyler. Analiz sonucunda

F_{hesap} > F_{tablo}

olması nedeniyle

H_0

hipotezi reddedildiğinde, hangi tohum çeşitlerinin (grupların) birbirinden farklı olduğunu belirlemek için çoklu karşılaştırma (Post-Hoc) testleri (Tukey HSD, Scheffe, Duncan, LSD vb.) uygulanması zorunludur.

Step-by-Step Solution

1

Hesaplanan F değerini tablo değeriyle karşılaştırın.

F_{hesap} = 5,82 > F_{tablo} = 3,44

olduğu görülmektedir.

İstatistiksel kararın verilebilmesi için hesaplanan değerin kritik değerden büyük olup olmadığına bakılır.

2

Hipotez testine ilişkin kararı verin.

H_0

hipotezi reddedilir.

Hesaplanan değerin tablo değerinden büyük olması, gruplar arası farkın şansa bağlı olmadığını gösterir.

3

Karar sonrası yapılacak işlemi belirleyin.

Çoklu karşılaştırma (Post-Hoc) testleri (Tukey, Scheffe, LSD vb.) uygulanır.

H0 reddedildiğinde 'en az bir grup diğerinden farklıdır' denir; farkın kaynağını bulmak için bu testler zorunludur.

Key Concept

ANOVA Sonrası Çoklu Karşılaştırma Kararı

Practice More

ANOVA sonucu anlamsız çıksaydı (H0 reddedilemeseydi) yapılacak işlemi düşünerek post-hoc testlerinin kullanım koşullarını pekiştirebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 160Question →

Bir gümrük müdürlüğü, 4 farklı beyanname onay yönteminin (işlem) işlem hızı üzerindeki etkisini, 5 farklı gümrük kapısını (blok) kontrol altına alarak test etmektedir. Bu çalışma sonucunda oluşturulan varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (SD)
İşlemler (Yöntemler)	3
Bloklar (Gümrük Kapıları)	4
Hata	?
Genel	19

Buna göre, bu Rastgele Bloklar Deney Tasarımında (RBDT) "Hata" kaynağına ait serbestlik derecesi kaçtır?

7

12

15

19

20

Show answer & explanation

Answer: 12

Answer

Hata serbestlik derecesi 12 olarak hesaplanır.

Rastgele Bloklar Deney Tasarımında (RBDT), varyans kaynaklarına ait serbestlik dereceleri toplandığında genel serbestlik derecesine ulaşılır. Verilen tabloda işlemlerin serbestlik derecesi 3, bloklarınki 4 ve genel serbestlik derecesi 19'dur. Bu durumda hata serbestlik derecesi

19 - (3 + 4) = 12

olur. Alternatif olarak,

k

işlem ve

b

blok sayısı olmak üzere

SD_{Hata} = (k-1)(b-1)

formülüyle de aynı sonuç (

3 \times 4 = 12

) elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Varyans analizi tablosundaki serbestlik derecelerinin toplanabilirlik özelliğini hatırla.

SD_{Genel} = SD_{İşlemler} + SD_{Bloklar} + SD_{Hata}

ANOVA tablosunda toplam serbestlik derecesi, bileşenlerin serbestlik derecelerinin toplamına eşittir.

2

Verilen değerleri denklemde yerine koy.

19 = 3 + 4 + SD_{Hata}

Tabloda işlem SD 3, blok SD 4 ve genel SD 19 olarak verilmiştir.

3

Bilinmeyen hata serbestlik derecesini çöz.

SD_{Hata} = 19 - 7 = 12

Hata serbestlik derecesi, işlem ve blok serbestlik derecelerinin toplamının genel serbestlik derecesinden çıkarılmasıyla bulunur.

Key Concept

Rastgele Bloklar Deney Tasarımında Serbestlik Derecesi

Alternative Method

Hata serbestlik derecesini doğrudan

(k-1)(b-1)

formülü ile hesaplayabilirsiniz. Burada

k-1=3

(işlem SD) ve

b-1=4

(blok SD) olduğu için

3 \times 4 = 12

sonucu bulunur.

Estimated Time:45s

Deney Tasarımı ve Varyans Analizi

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes