Regresyon Analizi

Bir ekonometrist, hanehalkı harcanabilir geliri ($X$) ile aylık gıda harcamaları ($Y$) arasındaki ilişkiyi $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i$ şeklindeki basit doğrusal regresyon modeliyle tahminlemektedir.

Modelin teorik altyapısı, Gauss-Markov teoremi ve En Küçük Kareler (EKK) tahmin yöntemi dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Çoklu doğrusal regresyon modelinde En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle parametre tahmini yapan bir araştırmacı, bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu olduğundan şüphelenmektedir.

Bu sorunun teorik sonuçları ve tespiti hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Sağlık Bakanlığı verileri kullanılarak $n=120$ bölge için yapılan bir araştırmada, aylık kişi başına düşen sağlık harcamaları ($Y$, TL) çoklu doğrusal regresyon analizi ile modellenmiştir. Modelde bağımsız değişken olarak bölgelerin yaşlı nüfus oranı ($X_1$, yüzde) ve bölgenin büyükşehir statüsünde olup olmadığını gösteren bir kukla değişken ($D$, büyükşehir ise $1$, değilse $0$) yer almaktadır.

En küçük kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen katsayı tahminleri ve standart hatalar (parantez içinde) aşağıda verilmiştir:

Bu model sonuçlarına göre, $\%5$ anlamlılık düzeyinde ($|t_{kritik}| \approx 1,98$) aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumunun strateji geliştirme biriminde görevli bir analist, illerin sosyoekonomik gelişmişlik endeksini etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla En Küçük Kareler (EKK) yöntemini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Analist, modele dahil edilen bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu olup olmadığını test etmek istemektedir.

Bu durumla ilgili analistin yapacağı değerlendirmeler bağlamında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumu uzmanı, basit doğrusal regresyon modeli $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i$ kullanarak EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle parametre tahminleri elde etmiştir. Yapılan varsayım kontrolleri sonucunda; hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır olduğu ($E(\varepsilon_i) = 0$) ve açıklayıcı değişken ile hata terimi arasında korelasyon bulunmadığı ($Cov(X_i, \varepsilon_i) = 0$) teyit edilmiştir. Ancak, modelin kalıntıları üzerinde yapılan testlerde hem değişen varyans (heteroskedastisite) hem de otokorelasyon sorunlarının eş anlı olarak bulunduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, elde edilen EKK tahmin edicilerinin istatistiksel özellikleri ve modelin çıkarsama gücü hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir araştırmacı, bir ildeki konut fiyatlarını etkileyen faktörleri incelemek amacıyla $4$ bağımsız değişken içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuş ve $25$ konutluk bir rassal örneklem üzerinden aşağıdaki kısmi Varyans Analizi (ANOVA) tablosunu elde etmiştir:

Bu verilere göre, modelin F test istatistiği değeri ve düzeltilmiş belirleme katsayısı ($\bar{R}^2$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, bir ildeki konut fiyatlarını ($Y$) tahmin etmek amacıyla üç bağımsız değişken ($X_1, X_2, X_3$) kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli (Model 1) kurmuştur. Daha sonra bu modele dördüncü bir bağımsız değişken ($X_4$) ekleyerek yeni bir model (Model 2) tahmin etmiştir. Araştırmacı, Model 2'nin standart belirleme katsayısının ($R^2$) Model 1'e göre çok az miktarda arttığını, ancak düzeltilmiş belirleme katsayısının ($\bar{R}^2$) Model 1'e göre düştüğünü gözlemlemiştir. Ayrıca, $X_1, X_2$ ve $X_3$ değişkenleri sabit tutulduğunda $Y$ ile $X_4$ arasındaki kısmi korelasyon katsayısının istatistiksel olarak sıfırdan farklı olmadığı sonucuna varılmıştır.

Bu duruma ilişkin olarak aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

Bir araştırmacı, reklam harcamalarının ($X$, bin TL) satış gelirleri ($Y$, bin TL) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla 10 haftalık veri toplamış ve aşağıdaki özet istatistikleri elde etmiştir:

$n = 10$
$\bar{X} = 10$
$\bar{Y} = 50$
$\sum (X_i - \bar{X})^2 = 20$
$\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 40$

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanılarak tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi ($\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X$) aşağıdakilerden hangisidir?

Klasik basit doğrusal regresyon modelinde ($Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i$), bağımlı değişkenin alacağı değerler; modelin deterministik bileşeni ($\beta_0 + \beta_1 X_i$) ile rassal nitelikteki stokastik bileşenin ($\varepsilon_i$) toplamı olarak ifade edilir. Gauss-Markov teoremine göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen katsayı tahmin edicilerinin "En İyi Doğrusal Tarafsız Tahmin Edici" (BLUE) olabilmesi için stokastik bileşene yönelik belirli varsayımların sağlanması zorunludur.

Buna göre, hata terimi ($\varepsilon_i$) varsayımları ve bu varsayımların EKK tahmin edicilerinin özellikleri üzerindeki etkilerine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Bir bölge kalkınma ajansında görevli analist, illerin yıllık ihracat hacimlerini ($Y$) modellemek için $3$ bağımsız değişkenden oluşan matris formundaki $Y = X\beta + \varepsilon$ çoklu doğrusal regresyon modelini $\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y$ En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicisi ile tahmin etmiştir.

Analist, modele açıklayıcılığı artırmak amacıyla dördüncü bir bağımsız değişken eklemiş ve $X$ matrisini genişleterek modeli yeniden tahmin etmiştir. Yapılan kısmi t-testi sonucunda, eklenen yeni değişkenin katsayısının istatistiksel olarak anlamsız olduğu ve hesaplanan t-istatistiğinin mutlak değerce $1$'den küçük olduğu görülmüştür.

Buna göre, yeni tahmin edilen modelin sonuçlarıyla ilgili olarak ilk modele kıyasla aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir uygulamalı istatistik çalışmasında, $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i$ şeklinde tanımlanan basit doğrusal regresyon modeli incelenmektedir. Veri setinde $X_i$ değerleri sabit (non-stokastik) olup tüm $X_i$ değerleri birbirine eşit değildir. Hata terimleri ($\varepsilon_i$) için beklenen değerin sıfır ($E(\varepsilon_i)=0$), varyansın sabit ($Var(\varepsilon_i)=\sigma^2$) ve ardışık hata terimleri arasındaki kovaryansın sıfır ($Cov(\varepsilon_i, \varepsilon_j)=0, \ i \neq j$) olduğu varsayımları eksiksiz sağlanmaktadır. Bununla birlikte, veri setinin hacmi çok küçüktür ($n=12$) ve hata terimlerinin normal dağılıma sahip olmadığı kesin olarak bilinmektedir.

Bu modelde En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen tahmin ediciler ($\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1$) ve istatistiksel çıkarım süreci ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir araştırmacı, hanehalkı tüketim harcamaları ile gelir arasındaki ilişkiyi En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir. Araştırmacı, modele ait hata terimlerinin varyansının, bağımsız değişkenin (gelir) artan değerleriyle birlikte sistematik olarak arttığından şüphelenmektedir.

Bu regresyon modelinde karşılaşılan söz konusu durumun sonuçları ve tespiti hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, basit doğrusal regresyon modelini tahmin etmek üzere $20$ gözlemden oluşan bir veri seti için aşağıdaki özet istatistikleri elde etmiştir:

$\bar{X} = 5$, $\bar{Y} = 20$
$\sum (X_i - \bar{X})^2 = 400$
$\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 800$

Araştırmacı, Gauss-Markov teoreminin tüm varsayımlarının sağlandığını kabul ederek parametreleri EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle tahmin etmiş ve en iyi doğrusal sapmasız tahmin edicilere (BLUE) ulaşmıştır.

Buna göre, eğim katsayısının tahmini ($\hat{\beta}_1$) değeri ve modelde sonradan değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu olduğu fark edilirse Gauss-Markov teoremine göre EKK tahmin edicilerinin ortadan kalkan özelliği aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla ve doğru olarak verilmiştir?

Bir araştırmacı, $X$ (bağımsız) ve $Y$ (bağımlı) değişkenleri arasındaki ilişkiyi incelemek için klasik doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile tahmin etmiştir. Değişkenlerin ortalamadan farkları ($x_i = X_i - \bar{X}$ ve $y_i = Y_i - \bar{Y}$) dikkate alınarak aşağıdaki özet istatistikler elde edilmiştir:

$n = 25$
$\sum_{i=1}^{n} x_i^2 = 50$
$\sum_{i=1}^{n} x_i y_i = 150$

Modelin temel varsayımlarının (Gauss-Markov varsayımları) tam olarak sağlandığı bilinmektedir.

Buna göre, EKK yöntemi ile hesaplanan eğim katsayısı ($\hat{\beta}_1$) tahmin edicisinin değeri ve Gauss-Markov teoremine göre özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumu, çalışanlarının hizmet içi eğitim sonrasındaki performans puanlarını ($Y$) modellemek için regresyon analizi yapmaktadır. Çalışanların eğitim durumu üç kategoriden oluşmaktadır: Lise, Lisans ve Yüksek Lisans. Regresyon modelinde "Lise" mezunları referans (baz) kategori olarak belirlenmiş ve diğer eğitim seviyeleri için $D_1$ (Lisans) ve $D_2$ (Yüksek Lisans) kukla (dummy) değişkenleri tanımlanmıştır. Çalışanların kurumdaki hizmet süresi (yıl) ise $X$ bağımsız değişkeni olarak modele eklenmiştir.

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen regresyon denklemi aşağıda verilmiştir:

Buna göre, tahmin edilen bu model ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir araştırmacı, bir mağazanın günlük satış miktarını ($Y$), o günkü reklam harcaması ($X$) ve mevsimsellik faktörlerini kullanarak modellemek istemektedir. Kukla değişken tuzağına (tam çoklu doğrusal bağlantı) düşmemek için iki farklı eşdeğer regresyon modeli tahmin etmiştir:

Her iki model de aynı veri seti kullanılarak En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmiştir. Buna göre, Model II'deki İlkbahar mevsimi kukla değişken katsayısının ($\beta_1$) ve sabit terimin ($\beta_0$) Model I'deki parametreler cinsinden eşdeğeri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir kamu kurumu uzmanı, illerin sosyoekonomik gelişmişlik endeksini tahmin etmek için kurduğu mevcut çoklu doğrusal regresyon modeline yeni bir açıklayıcı değişken eklemeyi planlamaktadır.

Uzman, modele eklenecek bu yeni değişken ile bağımlı değişken arasındaki kısmi korelasyon katsayısını (modeldeki diğer değişkenler sabit tutulduğunda) tam olarak sıfır ($0$) bulmuştur.

Buna göre, yeni değişken modele dâhil edildiğinde modelin belirtme katsayısı ($R^2$) ve düzeltilmiş belirtme katsayısı ($\bar{R}^2$) değerlerinde nasıl bir değişim gözlenir?

Bir kamu kurumu uzmanı, bölgesel kalkınma endeksini etkileyen faktörleri çoklu doğrusal regresyon analizi ile incelemektedir. Analizde, bağımlı değişken $Y$ ve bağımsız değişkenler matrisi $X$ olmak üzere, $Y = X\beta + \varepsilon$ modeli kurulmuş ve tahmin süreci $\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y$ eşitliği kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Modelin klasik varsayımları sağladığı bilinmektedir.

Uzmanın elde ettiği model sonuçlarını değerlendirirken kurduğu aşağıdaki cümlelerden hangisi istatistiksel açıdan hatalıdır?

Bir Kalkınma Ajansı, desteklenen projelerin bütçeleri ($X$, milyon TL) ile bu projelerin tamamlanma süreleri ($Y$, ay) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon modeliyle tahmin etmek istemektedir. İncelenen $n=81$ proje için aşağıdaki özet istatistikler elde edilmiştir: