Envanter Modelleri Practice Questions — KPSS İstatistik — Page 2

Question 21Question →

Bir üretim işletmesi, yıllık talebi $1000$ birim olan bir parçayı kendi tesislerinde üretmektedir. Üretim süreci başladığında günlük üretim hızı $100$ birim, parçaya olan günlük talep hızı ise $80$ birimdir. Her bir üretim serisi için hazırlık maliyeti $50$ TL ve bir birim ürünün yıllık elde bulundurma maliyeti $2$ TL'dir. Bu verilere göre, işletmenin toplam envanter maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) kaç birimdir?

100

224

250

400

500

Show answer & explanation

Answer: 500

Answer

Ekonomik Üretim Miktarı 500 birim olarak hesaplanır.

Verilen veriler EPQ formülünde yerine konulduğunda (

D=1000

,

S=50

,

H=2

,

p=100

,

d=80

), payda kısmındaki

(1 - d/p)

ifadesi

0,2

değerini verir. Toplam maliyeti minimize eden miktar olan

500

birim, bu düzeltme faktörünün doğru uygulanmasıyla elde edilmektedir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen parametreleri tanımlama

D = 1000

,

S = 50

,

H = 2

,

p = 100

,

d = 80

EPQ formülünde kullanılacak değişkenlerin belirlenmesi gerekir.

2

Üretim hızı düzeltme faktörünü hesaplama

1 - \frac{d}{p} = 1 - \frac{80}{100} = 1 - 0,8 = 0,2

EPQ modelini EOQ modelinden ayıran temel bileşen olan üretim esnasındaki tüketim payının belirlenmesi gerekir.

3

EPQ formülünü uygulama

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 1000 \times 50}{2 \times (0,2)}} = \sqrt{\frac{100.000}{0,4}}

Maliyetleri minimize eden optimal üretim miktarını bulmak için standart EPQ denklemi kullanılır.

4

Karekök alma ve sonucu bulma

\sqrt{250.000} = 500

Matematiksel işlemin tamamlanmasıyla optimal miktar elde edilir.

Key Concept

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) modelinde, üretim ve tüketim eş zamanlı gerçekleştiği için optimal sipariş miktarı klasik EOQ modeline göre daha yüksektir.

Practice More

EPQ modelinde maksimum envanter seviyesinin (

I_{max} = Q(1-d/p)

) nasıl hesaplandığını tekrar ediniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 22Question →

Bir kamu kurumunun ana ikmal merkezinde tıbbi malzemelerin takibi için sürekli gözden geçirme ( $Q$ ) envanter sistemi kullanılmaktadır. Bu merkezdeki bir tıbbi sarf malzemesine olan günlük talep, ortalaması $60$ birim ve standart sapması $12$ birim olan normal dağılıma uymaktadır. Malzemenin tedarik süresi sabit ve $4$ gün olarak belirlenmiştir. Kurum yönetimi, malzeme eksikliği yaşanma olasılığını $\%5$ ile sınırlamayı hedeflemektedir.

Buna göre, $\%95$ hizmet düzeyi ( $z = 1,65$ ) hedeflendiğinde bu malzeme için belirlenmesi gereken yeniden sipariş noktası ( $ROP$ ) yaklaşık kaç birimdir?

240

260

280

300

40

Show answer & explanation

Answer: 280

Answer

Yeniden sipariş noktası (ROP), beklenen talep ve emniyet stoğunun toplamı olan 280 birimdir.

Yeniden sipariş noktası (

ROP

), tedarik süresi boyunca beklenen talep (

60 \times 4 = 240

) ile emniyet stoğunun (

1,65 \times 12 \times \sqrt{4} = 39,6

) toplamıdır. Bu toplam yaklaşık

280

birim yapmaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Tedarik süresi boyunca beklenen talebi (

\mu_L

) hesaplayınız.

\mu_L = \text{Günlük Ortalama Talep} \times \text{Tedarik Süresi} = 60 \times 4 = 240

birim.

Yeniden sipariş noktası, sipariş verildiği an ile malın ulaştığı an arasındaki talebi karşılayabilmelidir.

2

Tedarik süresi talebinin standart sapmasını (

\sigma_L

) hesaplayınız.

\sigma_L = \sigma \times \sqrt{L} = 12 \times \sqrt{4} = 12 \times 2 = 24

birim.

Bağımsız günlerin talep varyansları toplandığı için standart sapma zamanın karekökü ile ölçeklendirilir.

3

Emniyet stoğunu (

SS

) hesaplayınız.

SS = z \times \sigma_L = 1,65 \times 24 = 39,6 \approx 40

birim.

Hizmet düzeyini korumak için belirsizliğe karşı tutulan ek stok miktarıdır.

4

Yeniden sipariş noktasını (

ROP

) bulunuz.

ROP = \mu_L + SS = 240 + 39,6 = 279,6 \approx 280

birim.

Envanter seviyesi bu noktaya düştüğünde yeni sipariş verilir.

Key Concept

Stokastik envanter modellerinde Yeniden Sipariş Noktası (

ROP

), tedarik süresi boyunca beklenen talep ile emniyet stoğunun toplamına eşittir. Emniyet stoğu, talebin değişkenliğini ve hedeflenen hizmet düzeyini (

z

değeri) dikkate alır.

Hints

1

ROP

formülü:

ROP = (\text{Günlük Talep} \times \text{Tedarik Süresi}) + \text{Emniyet Stoğu}

şeklindedir.

2

Emniyet stoğunu hesaplarken standart sapmanın tedarik süresinin kareköküyle (

12 \times \sqrt{4}

) çarpılması gerektiğini unutmayın.

Practice More

Farklı hizmet düzeyleri (

z

değerleri) için

ROP

değerinin nasıl değiştiğini inceleyerek stok maliyeti ile hizmet düzeyi arasındaki ilişkiyi analiz edebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 23Question →

Envanter yönetiminde yıllık toplam talebin sabit olduğu bir sistemde, işletmenin sipariş verme sıklığını (yıllık sipariş sayısını) artırma kararı alması durumunda, temel envanter maliyet kalemlerinde meydana gelecek değişimlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Yıllık toplam sipariş maliyeti artarken, her siparişte daha az ürün teslim alınacağı için ortalama envanter düzeyi ve yıllık toplam elde bulundurma maliyeti azalır.

Yıllık toplam sipariş maliyeti azalırken, stokta tutulan ortalama ürün miktarı arttığı için yıllık toplam elde bulundurma maliyeti artış gösterir.

Sipariş sayısının artırılması, hem yıllık toplam sipariş maliyetini hem de yıllık toplam elde bulundurma maliyetini aynı yönde artırıcı bir etki yaratır.

Yıllık toplam sipariş maliyeti sipariş sayısından bağımsız olarak sabit kalırken, sadece elde bulundurma maliyetinde bir azalma meydana gelir.

Sipariş sıklığı arttıkça birim elde bulundurma maliyeti düşer, bu nedenle toplam envanter maliyeti her zaman azalma eğilimindedir.

Show answer & explanation

Answer: Yıllık toplam sipariş maliyeti artarken, her siparişte daha az ürün teslim alınacağı için ortalama envanter düzeyi ve yıllık toplam elde bulundurma maliyeti azalır.

Answer

Yıllık toplam sipariş maliyeti artarken, her siparişte daha az ürün teslim alınacağı için ortalama envanter düzeyi ve yıllık toplam elde bulundurma maliyeti azalır.

Sipariş sıklığı arttığında (yıllık sipariş sayısı yükseldiğinde), toplam sipariş maliyeti (

n \times S

) doğal olarak artar. Ancak aynı miktarda yıllık talebi karşılamak için daha sık sipariş verilmesi, her siparişte gelen ürün miktarının (

Q

) küçülmesi demektir. Bu durum ortalama stok düzeyini (

Q/2

) düşürür ve buna bağlı olarak yıllık toplam elde bulundurma maliyetini azaltır.

Step-by-Step Solution

1

Değişkenlerin tanımlanması

n = D / Q

bağıntısı uyarınca sipariş sıklığı (

n

) ve sipariş miktarı (

Q

) arasındaki ilişkiyi belirlemek.

Sipariş verme sıklığının artması, her bir siparişte talep edilen miktarın (

Q

) azalması anlamına gelir.

2

Sipariş maliyeti analizi

Yıllık toplam sipariş maliyeti =

n \times S

. Burada

n

arttığı için toplam maliyet artar.

Her sipariş işlemi belirli bir hazırlık maliyeti (

S

) gerektirdiğinden, işlem sayısı arttıkça toplam maliyet de yükselir.

3

Elde bulundurma maliyeti analizi

Yıllık toplam elde bulundurma maliyeti =

(Q / 2) \times H

.

Q

azaldığı için toplam maliyet azalır.

Daha sık ve küçük miktarlı siparişler, depoda tutulan ortalama envanter miktarını düşürerek depolama, sigorta ve fırsat maliyetlerini azaltır.

Key Concept

Envanter Maliyetleri Arasındaki Denge (Trade-off)

Practice More

Toplam envanter maliyetini minimize eden Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) formülünün türetilmesini inceleyiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 24Question →

Bir bölge tarım müdürlüğü, çiftçilere dağıtılmak üzere yıllık ortalama $2.000$ paket özel organik gübre temin etmektedir. Gübrelerin her bir siparişi için katlanılan sabit sipariş maliyeti $200$ TL'dir. Bir paket gübrenin üç aylık (çeyrek dönemlik) elde bulundurma maliyeti ise $1,25$ TL olarak hesaplanmıştır. Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modeli varsayımları altında, toplam envanter maliyetini minimize eden sipariş miktarı kaç pakettir?

283

400

800

1.000

160.000

Show answer & explanation

Answer: 400

Answer

Toplam envanter maliyetini minimize eden ekonomik sipariş miktarı 400 pakettir.

Verilen yıllık talep (

D=2.000

), sipariş maliyeti (

S=200

) ve yıllık birim elde bulundurma maliyeti (

H=1,25 \times 4 = 5

) EOQ formülünde yerine konulduğunda

Q^* = \sqrt{800.000 / 5} = 400

sonucu elde edilir. Bu miktar, yıllık sipariş verme maliyeti ile yıllık elde bulundurma maliyetinin birbirine eşit olduğu ve toplam maliyetin minimize edildiği noktadır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen parametreleri belirleme

D = 2.000

paket/yıl,

S = 200

TL/sipariş,

h_{çeyrek} = 1,25

TL/paket

EOQ formülünü uygulamak için gerekli verileri standart birimlere hazırlamak gerekir.

2

Elde bulundurma maliyetini yıllık birime dönüştürme

H = 1,25 \times 4 = 5

TL/yıl

Klasik EOQ modelinde tüm maliyetlerin ve talebin aynı zaman birimi (genellikle yıl) üzerinden ifade edilmesi zorunludur.

3

EOQ formülünü uygulama

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 2.000 \times 200}{5}} = \sqrt{\frac{800.000}{5}}

Ekonomik sipariş miktarı formülü

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}}

şeklindedir.

4

Karekök işlemini tamamlama

Q^* = \sqrt{160.000} = 400

paket

İşlem sonucunda maliyeti minimize eden miktar bulunur.

Key Concept

Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) dengesi

Question 25Question →

Bir otomotiv yan sanayi işletmesi, yıllık talebi $4500$ adet olan bir parçayı kendi tesislerinde üretmektedir. İşletmenin üretim kapasitesi günlük $25$ adet olup parçaya yönelik günlük talep hızı $16$ adettir. Üretim için her bir hazırlık maliyeti $80$ TL ve birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti $2$ TL olarak hesaplanmıştır. Sabit talep ve üretim hızı varsayımı altında, bu işletme için Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

600

750

800

1000

1200

Show answer & explanation

Answer: 1000

Answer

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) 1000 adet olarak hesaplanır.

Verilen bilgiler ışığında yıllık talep (

D

)

4500

, hazırlık maliyeti (

K

)

80

TL ve elde bulundurma maliyeti (

h

)

2

TL'dir. Günlük üretim hızı (

p

)

25

ve talep hızı (

d

)

16

olduğu için düzeltme faktörü

1 - (16/25) = 0,36

olarak bulunur. Bu değerler formülde yerine yazıldığında

EPQ = \sqrt{720.000 / (2 \times 0,36)} = \sqrt{1.000.000} = 1000

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen parametreleri belirleyiniz.

D = 4500

adet/yıl,

K = 80

TL,

h = 2

TL,

p = 25

adet/gün,

d = 16

adet/gün.

EPQ formülünde kullanılacak girdilerin doğru tanımlanması gerekir.

2

EPQ düzeltme faktörünü (

1 - d/p

) hesaplayınız.

1 - (16 / 25) = 1 - 0,64 = 0,36

Üretim esnasında tüketimin de devam etmesi nedeniyle envanter birikim hızının belirlenmesi gerekir.

3

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) formülünü uygulayınız.

EPQ = \sqrt{\frac{2 \times D \times K}{h \times (1 - d/p)}} = \sqrt{\frac{2 \times 4500 \times 80}{2 \times 0,36}}

Toplam yıllık hazırlık ve elde bulundurma maliyetlerini minimize eden üretim miktarını bulmak için standart formül kullanılır.

4

Karekök içindeki işlemi tamamlayarak sonucu bulunuz.

\sqrt{\frac{720.000}{0,72}} = \sqrt{1.000.000} = 1000

Aritmetik işlemler sonucunda optimum üretim miktarına ulaşılır.

Key Concept

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) Modeli

Estimated Time:2m 0s

Question 26Question →

Bir mobilya fabrikası, üretiminde kullandığı özel bir vidayı kendi atölyesinde üretmektedir. Vidaya olan yıllık talep $3200$ adettir. Atölyenin günlük vida üretim hızı $80$ adet, günlük kullanım (talep) hızı ise $60$ adettir. Vida üretimini başlatmak için gerekli hazırlık maliyeti her seferinde $100$ TL ve bir vidanın yıllık elde bulundurma maliyeti $1$ TL'dir. Buna göre, toplam envanter maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) kaç adettir?

400

800

1200

1600

2400

Show answer & explanation

Answer: 1600

Answer

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) 1600 adet olarak hesaplanır.

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) formülü

Q = \sqrt{\frac{2DS}{H(1-d/p)}}

şeklindedir. Verilen değerler formülde yerine koyulduğunda:

D=3200

,

S=100

,

H=1

ve

(1-d/p) = (1-60/80) = 0,25

olur. Buradan

Q = \sqrt{640.000 / 0,25} = 1600

birim olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen değişkenlerin tanımlanması

D = 3200

(yıllık talep),

S = 100

TL (hazırlık maliyeti),

H = 1

TL (elde bulundurma maliyeti),

p = 80

(günlük üretim),

d = 60

(günlük talep).

Hesaplamada kullanılacak parametrelerin netleştirilmesi gerekir.

2

Düzeltme faktörünün (

1 - d/p

) hesaplanması

1 - (60 / 80) = 1 - 0,75 = 0,25

.

EPQ modelinde üretimin talepten fazla olduğu süre boyunca envanterin birikme oranını belirlemek için bu faktör kullanılır.

3

EPQ formülünün uygulanması

Q = \sqrt{\frac{2 \times 3200 \times 100}{1 \times 0,25}}

.

Toplam envanter maliyetini minimize eden miktar EPQ formülü ile bulunur.

4

İşlemlerin tamamlanması

Q = \sqrt{\frac{640.000}{0,25}} = \sqrt{2.560.000} = 1600

.

Karekök alma ve bölme işlemleri sonucunda optimal üretim miktarına ulaşılır.

Key Concept

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) Modeli

Alternative Method

EPQ formülünün alternatif yazımı olan

Q = \sqrt{\frac{2DS}{H} \cdot \frac{p}{p-d}}

de kullanılabilir. Bu durumda

Q = \sqrt{640.000 \cdot \frac{80}{80-60}} = \sqrt{640.000 \cdot 4} = 1600

sonucuna daha hızlı ulaşılabilir.

Estimated Time:1m 30s

Question 27Question →

Bir kamu misafirhanesi, her sabah taze olarak sunulmak üzere özel meyve sepetleri temin etmektedir. Misafirhane bu sepetleri bir yerel üreticiden $180$ TL birim fiyatla satın almakta ve konaklayan misafirlere $300$ TL birim fiyatla sunmaktadır. Gün sonunda satılamayan meyve sepetleri, taze meyve suyu yapımında kullanılmak üzere yerel bir işletmeye $100$ TL bedelle iade edilmektedir. Günlük meyve sepeti talebine ilişkin olasılık dağılımı aşağıda verilmiştir:

Günlük Talep (Sepet Sayısı)	Olasılık ( $P$ )
5	0,20
10	0,35
15	0,20
20	0,15
25	0,10

Buna göre, beklenen kârı maksimize etmek isteyen misafirhane yönetimi her sabah kaç adet meyve sepeti sipariş etmelidir?

5

10

15

20

25

Show answer & explanation

Answer: 15

Answer

Misafirhane yönetimi beklenen kârı maksimize etmek için her sabah 15 adet meyve sepeti sipariş etmelidir.

Doğru cevap olan 15 adet sepet miktarı, kritik oran olan 0,60 değerini sağlayan ilk birikimli olasılık düzeyidir. Hesaplamalarda eksik kalma maliyeti 120 TL, fazla kalma maliyeti 80 TL olarak bulunmuş ve bu değerler üzerinden ulaşılan 0,60'lık kritik oran, 15 birimlik talep düzeyindeki 0,75'lik birikimli olasılıkla karşılanmıştır.

Step-by-Step Solution

1

Eksik kalma (marjinal kâr) ve fazla kalma (marjinal zarar) maliyetlerini hesaplayın.

C_u = 300 - 180 = 120

TL;

C_o = 180 - 100 = 80

TL

Gazeteci çocuk modelinde kritik oranı belirlemek için eksik ve fazla kalma maliyetlerine ihtiyaç vardır.

2

Kritik oranı (

CR

) hesaplayın.

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{120}{120 + 80} = \frac{120}{200} = 0,60

Kritik oran, beklenen kârı maksimize eden minimum hizmet seviyesini gösterir.

3

Günlük talep miktarları için birikimli olasılıkları (

F(D)

) hesaplayın.

F(5)=0,20

;

F(10)=0,55

;

F(15)=0,75

;

F(20)=0,90

;

F(25)=1,00

Optimal stok miktarını bulmak için birikimli olasılık değerleri ile kritik oran karşılaştırılmalıdır.

4

F(Q) \geq CR

koşulunu sağlayan en küçük

Q

değerini belirleyin.

F(10) = 0,55 < 0,60

iken

F(15) = 0,75 \geq 0,60

olduğu için

Q^* = 15

Tek dönemli olasılıklı modellerde optimal çözüm, birikimli olasılığın kritik orana eşit veya büyük olduğu ilk noktadır.

Key Concept

Gazeteci Çocuk Modeli (Kritik Oran Analizi)

Hints

1

Öncelikle eksik kalma maliyetini (

C_u = \text{Satış Fiyatı} - \text{Maliyet}

) ve fazla kalma maliyetini (

C_o = \text{Maliyet} - \text{İade Bedeli}

) hesaplayın.

2

Kritik Oran (

CR

) formülünü kullanarak hedef hizmet seviyesini belirleyin:

CR = C_u / (C_u + C_o)

.

3

Talep tablosuna birikimli olasılık sütunu ekleyin ve birikimli olasılığın bulduğunuz

CR

değerini geçtiği ilk satırdaki talep miktarını seçin.

Practice More

İade (hurda) değerinin sıfır olması durumunda optimal sipariş miktarının nasıl değişeceğini analiz edin.

Estimated Time:1m 30s

Question 28Question →

Bir kamu kurumu tarafından yılda bir kez düzenlenen uluslararası konferans için özel bir teknik analiz raporu hazırlanmaktadır. Bu raporun birim basım ve hazırlık maliyeti $120$ TL, katılımcılara satış fiyatı ise $300$ TL olarak belirlenmiştir. Konferans süresince satılamayan raporlar, konferans sonunda geri dönüşüm tesisine gönderilmekte ve birim başına $40$ TL geri kazanım bedeli alınmaktadır. Söz konusu raporun talebine ilişkin olasılık dağılımı şu şekildedir:

Talep Adedi ( $D$ )	Olasılık $P(D)$
20	0,15
30	0,25
40	0,30
50	0,20
60	0,10

Buna göre, beklenen kârı en çoklamak (maksimize etmek) isteyen kurum, konferans için kaç adet rapor bastırmalıdır?

20

30

40

50

60

Show answer & explanation

Answer: 40

Answer

Beklenen kârı maksimize eden optimal rapor sayısı 40 adettir.

Optimal sipariş miktarı (

Q^*

),

P(D \leq Q^*) \geq \frac{C_u}{C_u + C_o}

koşulunu sağlayan en küçük

Q

değeridir. Bu soruda

C_u = 180

ve

C_o = 80

olduğundan kritik oran

180/260 = 0,6923

bulunur. Birikimli olasılıklar incelendiğinde

F(30) = 0,40

(yetersiz) ve

F(40) = 0,70

(yeterli) olduğu görülür. Bu nedenle 40 adet basılması kârı maksimize eder.

Step-by-Step Solution

1

Eksik stok maliyetinin (

C_u

) ve fazla stok maliyetinin (

C_o

) hesaplanması

C_u = 300 - 120 = 180

TL;

C_o = 120 - 40 = 80

TL

Gazeteci çocuk modelinde eksik stok maliyeti birim başına kaybedilen kârdır (

p - c

), fazla stok maliyeti ise satılamayan ürünün net kaybıdır (

c - s

).

2

Kritik oran (Critical Ratio) değerinin hesaplanması

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{180}{180 + 80} = \frac{180}{260} \approx 0,6923

Optimal sipariş miktarı, birikimli talep olasılığının bu kritik orana eşit veya büyük olduğu ilk noktadır.

3

Birikimli olasılık tablosunun (

F(D)

) oluşturulması ve karşılaştırma

F(20) = 0,15

;

F(30) = 0,15 + 0,25 = 0,40

;

F(40) = 0,40 + 0,30 = 0,70

0,70 değeri 0,6923 kritik oranından büyük olan ilk birikimli olasılık değeridir.

Key Concept

Tek Dönemli Olasılıklı Envanter Modeli (Gazeteci Çocuk)

Question 29Question →

Bir işletme, envanterinde bulunan iki farklı ürün (X ve Y) için klasik ekonomik sipariş miktarı (EOQ) modelini uygulamaktadır. Ürünlere ait parametreler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Parametre	X Ürünü	Y Ürünü
Yıllık Talep ( $D$ )	$400$ birim	$900$ birim
Sipariş Maliyeti ( $K$ )	$50$ TL	$8$ TL
Birim Stokta Bulundurma Maliyeti ( $h$ )	$4$ TL	$4$ TL

İşletmenin sahip olduğu deponun toplam kapasitesi, aynı anda en fazla $80$ birim ürünün stoklanmasına (toplam sipariş miktarlarının toplamı) izin vermektedir. Stoksuzluğa (yokluğa) izin verilmediği varsayımı altında, bu kapasite kısıtını sağlayan ve toplam maliyeti minimize eden X ürünü sipariş miktarı kaç birimdir?

30

50

80

100

125

Show answer & explanation

Answer: 50

Answer

Depo kısıtı altında toplam maliyeti minimize eden X ürünü sipariş miktarı 50 birimdir.

Yapılan hesaplamalarda X ürünü için bağımsız EOQ değeri 100, Y ürünü için 60 birim bulunmuştur. Toplam 160 birimlik ihtiyaç, 80 birimlik depo kapasitesini aştığı için kısıt aktiftir. Her iki ürünün de elde bulundurma maliyeti eşit olduğu için, optimal çözümde sipariş miktarları depo kapasitesine göre orantılı olarak ölçeklendirilir. Bu durumda X ürünü için kısıtlı miktar 50 birim olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Ürünlerin bağımsız EOQ değerlerini hesaplayın.

EOQ_X = \sqrt{\frac{2 \times 400 \times 50}{4}} = 100

birim ve

EOQ_Y = \sqrt{\frac{2 \times 900 \times 8}{4}} = 60

birim.

Kısıtın aktif olup olmadığını anlamak için önce kısıtsız çözüm bulunur.

2

Kısıtın durumunu kontrol edin.

Toplam sipariş miktarı:

100 + 60 = 160

birim. Depo kapasitesi:

80

birim.

160 > 80

olduğu için kapasite kısıtı aktiftir ve miktarların azaltılması gerekir.

3

Kısıtlı optimal miktarları belirlemek için orantılı azaltma yöntemini uygulayın.

Azaltma oranı:

\frac{80}{160} = 0,5

. X için yeni miktar:

100 \times 0,5 = 50

birim.

Birim stokta bulundurma maliyetleri eşit (

h_X = h_Y

) olduğunda, Lagrange çarpanı yöntemi miktarların kısıt oranında küçültülmesine denk gelir.

Key Concept

Çok ürünlü envanter modellerinde, doğrusal bir kapasite veya bütçe kısıtı aktif olduğunda (bağımsız EOQ toplamları sınırı aştığında), optimal sipariş miktarları Lagrange çarpanı yöntemiyle kısıtı tam sağlayacak şekilde küçültülür.

Practice More

Birim stokta bulundurma maliyetlerinin farklı olduğu durumlarda Lagrange çarpanı (

\lambda

) değerini sayısal olarak bulmayı deneyin.

Estimated Time:1m 30s

Question 30Question →

Bir kamu kurumu lojistik merkezinde envanter denetimi amacıyla sürekli gözden geçirme $(Q, R)$ politikası uygulanmaktadır. Söz konusu merkezde stoklanan bir yedek parçaya ilişkin aylık talep ortalaması $160$ birim, aylık talebin standart sapması ise $20$ birimdir. Parçanın tedarik süresi sabit ve $4$ ay olarak bilinmektedir. Kurumun belirlediği hizmet düzeyi için gerekli $z$ emniyet katsayısı $1,65$ olduğuna göre, bu envanter sistemi için hesaplanması gereken sipariş verme noktası ( $ROP$ ) kaç birimdir?

226

640

673

706

772

Show answer & explanation

Answer: 706

Answer

Sipariş verme noktası (

ROP

), tedarik süresi talebi ve güvenlik stoğunun toplamı olan 706 birimdir.

Sipariş verme noktası hesaplanırken önce

4

aylık tedarik süresindeki toplam beklenen talep (

160 \times 4 = 640

) bulunur. Ardından, talebin belirsizliğini temsil eden tedarik süresi standart sapması

\sigma_L = 20 \times \sqrt{4} = 40

olarak hesaplanır. Güvenlik stoğu

1,65 \times 40 = 66

birimdir. Bu iki değerin toplamı olan

706

birim, kurumun sipariş vermesi gereken envanter seviyesidir.

Step-by-Step Solution

1

Tedarik süresi boyunca beklenen toplam talebin (

\mu_L

) hesaplanması.

\mu_L = \text{Aylık Ortalama Talep} \times \text{Tedarik Süresi} = 160 \times 4 = 640

birim.

Sipariş verildiği anda depoda bulunması gereken miktar, sipariş gelene kadar geçecek süredeki toplam talebi karşılamalıdır.

2

Tedarik süresi talep standart sapmasının (

\sigma_L

) hesaplanması.

\sigma_L = \sigma \times \sqrt{L} = 20 \times \sqrt{4} = 20 \times 2 = 40

birim.

Zaman içindeki bağımsız taleplerin toplam varyansı, süreyle doğru orantılıdır; dolayısıyla standart sapma sürenin kareköküyle çarpılır.

3

Güvenlik stoğunun (

SS

) hesaplanması.

SS = z \times \sigma_L = 1,65 \times 40 = 66

birim.

Talebin belirsizliğinden kaynaklanan yokluk riskini azaltmak için hedef hizmet düzeyine uygun ek stok miktarı belirlenir.

4

Sipariş verme noktasının (

ROP

) hesaplanması.

ROP = \mu_L + SS = 640 + 66 = 706

birim.

Toplam sipariş verme noktası, beklenen talep ile güvenlik tamponunun toplamıdır.

Key Concept

Çok dönemli olasılıklı envanter sistemlerinde sipariş verme noktası (

ROP

), tedarik süresindeki beklenen talep ile talep belirsizliğini dengeleyen güvenlik stoğunun toplamından oluşur.

Estimated Time:1m 30s

Question 31Question →

Envanter yönetiminde, bazı stok kalemlerinin yıllık toplam kullanım değeri düşük olduğu için ABC analizine göre düşük öncelikli ( $C$ sınıfı) olarak gruplandırılmasına rağmen, bu kalemlerin stokta bulunmaması üretim veya hizmet süreçlerinde telafisi imkansız duruşlara yol açabilmektedir. Bu tür malzemelerin operasyonel kritiklik derecesini belirlemek ve envanter politikasına dahil etmek için kullanılan sınıflandırma yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?

VED Analizi

FSN Analizi

HML Analizi

SDE Analizi

ABC Analizi

Show answer & explanation

Answer: VED Analizi

Answer

VED Analizi, malzemelerin operasyonel süreçler için taşıdığı kritiklik derecesine göre sınıflandırma yapar.

Doğru yanıt olan VED analizi, malzemeleri operasyonel süreçlerdeki önem derecelerine göre sınıflandırır. Bir malzemenin birim fiyatı çok düşük olsa bile (bu yüzden ABC'de

C

sınıfına girse bile), yokluğu üretimi durduruyorsa

V

(Vital/Hayati) grubuna alınarak yüksek denetim altında tutulur.

Step-by-Step Solution

1

Soruda verilen kriteri analiz etme

Kriterin 'ekonomik değer' değil, 'operasyonel kritiklik' ve 'yokluk maliyeti/etkisi' olduğu saptanmıştır.

ABC analizi sadece parasal değere odaklandığı için hayati öneme sahip ancak ucuz malzemeleri gözden kaçırabilir.

2

Sınıflandırma yöntemlerinin tanımlarını eşleştirme

Vital (Hayati), Essential (Önemli) ve Desirable (Arzu Edilen) kavramlarını içeren VED analizi kritere uygun bulunmuştur.

Bu yöntem, malzemenin yokluğunda sistemin durma riskini ölçer.

Key Concept

VED Analizi ve Operasyonel Kritiklik

Alternative Method

ABC ve VED analizleri genellikle bir matris yapısında birleştirilerek hem ekonomik hem de operasyonel önceliği kapsayan karma bir envanter politikası oluşturulabilir.

Estimated Time:1m 15s

Question 32Question →

Bir kamu kurumunun yıllık $2.400$ birim hammadde ihtiyacı bulunmaktadır. Birim sipariş verme maliyeti $150$ TL, birim yıllık elde bulundurma maliyeti ise birim alış fiyatının $\%20$ 'si kadardır. Tedarikçi firma tarafından sunulan miktar indirimi programı aşağıda verilmiştir:

Sipariş Miktarı ( $Q$ )	Birim Fiyat ( $P$ )
$0 \leq Q < 200$	$100$ TL
$200 \leq Q < 500$	$90$ TL
$Q \geq 500$	$80$ TL

Buna göre, bu kurumun toplam yıllık envanter maliyetini minimize eden sipariş miktarı kaç birimdir?

190

200

212

500

4.720

Show answer & explanation

Answer: 500

Answer

Toplam yıllık envanter maliyetini minimize eden sipariş miktarı 500 birimdir.

Yapılan hesaplamalar sonucunda, en düşük fiyatın (80 TL) başladığı 500 birimlik sipariş miktarında yıllık toplam maliyet 196.720 TL olarak bulunmuştur. Bu değer, diğer tüm uygun EOQ noktalarından ve fiyat kırılma noktalarından daha düşük bir maliyet sunduğu için optimal sipariş miktarıdır.

Step-by-Step Solution

1

Her fiyat aralığı için Ekonomik Sipariş Miktarını (

EOQ

) hesapla.

EOQ_1 (100 TL) = \sqrt{\frac{2 \times 2400 \times 150}{20}} \approx 190

(Uygun)

EOQ_2 (90 TL) = \sqrt{\frac{2 \times 2400 \times 150}{18}} = 200

(Uygun)

EOQ_3 (80 TL) = \sqrt{\frac{2 \times 2400 \times 150}{16}} \approx 212

(Uygun değil,

212 < 500

)

Miktar indirimli modellerde her fiyat dilimi için ideal sipariş miktarı başlangıç noktasıdır.

2

Uygun olan EOQ değerlerini ve üst fiyat dilimlerinin başlangıç (kırılma) noktalarını belirle.

Değerlendirilecek miktarlar:

Q=190

,

Q=200

ve

Q=500

.

İndirimli modelde maliyet minimizasyonu ya uygun bir EOQ noktasında ya da indirim sağlayan bir sınır değerinde gerçekleşir.

3

Seçilen noktalar için toplam yıllık maliyeti (

TM = P \cdot D + \frac{D}{Q}S + \frac{Q}{2}iP

) hesapla.

TM(190) = 100(2400) + 1895 + 1900 = 243.795

TL

TM(200) = 90(2400) + 1800 + 1800 = 219.600

TL

TM(500) = 80(2400) + 720 + 4000 = 196.720

TL

En düşük toplam maliyeti veren miktar optimal sipariş politikasıdır.

4

Maliyetleri karşılaştırarak en düşük olanı seç.

196.720

TL ile

Q=500

en iyi çözümdür.

Yıllık toplam maliyeti en az olan seçenek kurum için en karlı olanıdır.

Key Concept

Miktar indirimli envanter modellerinde, optimal miktar her zaman bir fiyat aralığının içindeki uygun bir EOQ değeri veya daha düşük fiyatlı bir aralığın başlangıç (fiyat kırılma) noktasıdır.

Question 33Question →

Bir teknopark yönetimi, düzenleyeceği tek günlük 'Siber Güvenlik Zirvesi' için katılımcılara yönelik özel bir eğitim materyali seti hazırlatmaktadır. Bu setin birim hazırlama maliyeti $250$ TL, zirve günü katılımcılara satış fiyatı ise $600$ TL olarak belirlenmiştir. Zirve sonunda satılamayan eğitim setleri, güncelliğini yitirdiği için bir geri dönüşüm firmasına birim başına $100$ TL bedelle iade edilebilmektedir. Eğitim setine yönelik talep tahminleri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Talep Adedi ( $D$ )	Olasılık $P(D=d)$
40	0,15
50	0,20
60	0,30
70	0,25
80	0,10

Bu bilgilere göre, beklenen toplam kârı maksimize eden optimal sipariş miktarı (eğitim seti adedi) aşağıdakilerden hangisidir?

40

50

60

70

80

Show answer & explanation

Answer: 70

Answer

Optimal sipariş miktarı 70 birimdir.

Optimal sipariş miktarı hesaplanırken öncelikle birim başı kâr (eksik kalma maliyeti)

C_u = 600 - 250 = 350

TL ve birim başı zarar (fazla kalma maliyeti)

C_o = 250 - 100 = 150

TL olarak bulunur. Buradan kritik oran

CR = 350 / (350 + 150) = 0,70

elde edilir. Kümülatif olasılıklar incelendiğinde; 40 için 0,15, 50 için 0,35, 60 için 0,65 ve 70 için 0,90 değerlerine ulaşılır. 0,70 kritik oranını sağlayan ilk değer 0,90 kümülatif olasılığı ile 70 adettir.

Step-by-Step Solution

1

Eksik kalma (

C_u

) ve fazla kalma (

C_o

) maliyetlerini hesaplayınız.

C_u = 600 - 250 = 350

TL ve

C_o = 250 - 100 = 150

TL

Gazeteci çocuk modelinde kritik oran bu maliyetler üzerinden belirlenir.

2

Kritik oranı (

CR

) hesaplayınız.

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{350}{350 + 150} = \frac{350}{500} = 0,70

Beklenen kârı maksimize eden kümülatif olasılık eşiğini bulmak için gereklidir.

3

Kümülatif olasılık dağılımını (

F(D)

) oluşturunuz.

F(40) = 0,15

;

F(50) = 0,35

;

F(60) = 0,65

;

F(70) = 0,90

;

F(80) = 1,00

Talep olasılıklarını biriktirerek hangi noktada kritik oranın aşıldığını belirlemek için kullanılır.

4

F(Q^*) \geq CR

şartını sağlayan en küçük

Q

değerini seçiniz.

F(70) = 0,90 \geq 0,70

olduğu için

Q^* = 70

0,70

değerine eşit veya bu değeri geçen ilk kümülatif olasılık 70 birimlik talebe aittir.

Key Concept

Tek dönemli stok modellerinde (Gazeteci Çocuk), optimal sipariş miktarı, kümülatif talep olasılığının kritik orana (

C_u / (C_u + C_o)

) eşit veya ondan büyük olduğu ilk nokta olarak belirlenir.

Question 34Question →

Bir kamu kurumunun lojistik deposunda bulunan dört farklı stok kalemine ait yıllık talep miktarları ve birim maliyet bilgileri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Stok Kalemi	Yıllık Talep (Adet)	Birim Maliyet (TL)
$P$	$200$	$500$
$R$	$1.000$	$20$
$S$	$50$	$1.600$
$T$	$2.500$	$10$

Envanter yönetiminde Pareto ilkesine dayanan ABC analizi uygulandığında, toplam yıllık kullanım değerinin yaklaşık $\%$ $80$ 'ini oluşturan $A$ sınıfı stok kalemleri aşağıdakilerin hangisinde bir arada verilmiştir?

P

ve

S

R

ve

T

P, R

ve

S

S

ve

T

P

ve

R

Show answer & explanation

Answer: $P$ ve $S$

Answer

P

ve

S

kalemleri, toplam yıllık kullanım değerinin tam olarak

\%

80

'ini oluşturduğu için

A

sınıfı olarak sınıflandırılmalıdır.

Doğru yanıt olan seçenek, kalemlerin yıllık talep miktarları ile birim maliyetlerinin çarpılması sonucu elde edilen değerlerin toplam içindeki payına göre belirlenmiştir.

P

kalemi

100.000

TL ve

S

kalemi

80.000

TL değerine sahip olup, toplam

225.000

TL'lik envanterin tam olarak

\%

80

'ini (

180.000 / 225.000

) temsil ederek

A

sınıfı tanımına tam uymaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Her bir kalem için yıllık toplam kullanım değerini hesaplayın (

Değer = Talep \times Birim\ Maliyet

).

P: 200 \times 500 = 100.000

TL;

R: 1.000 \times 20 = 20.000

TL;

S: 50 \times 1.600 = 80.000

TL;

T: 2.500 \times 10 = 25.000

TL.

ABC analizi, kalemlerin yıllık parasal hacmine göre sınıflandırılmasını gerektirir.

2

Toplam envanter değerini ve kalemlerin paylarını belirleyin.

Toplam Değer:

100.000 + 20.000 + 80.000 + 25.000 = 225.000

TL.

Yüzdelik dilimleri hesaplamak için baz değeri bulmak gerekir.

3

Kalemleri azalan değer sırasına göre dizin ve kümülatif yüzdeleri hesaplayın.

1.

P

(

100.000

TL,

\%

44,4

), 2.

S

(

80.000

TL,

\%

35,6

), 3.

T

(

25.000

TL,

\%

11,1

), 4.

R

(

20.000

TL,

\%

8,9

).

Pareto analizi en yüksek paya sahip olanlardan başlanarak yapılır.

4

\%

80

eşiğine ulaşan kalemleri belirleyin.

P + S = 100.000 + 80.000 = 180.000

TL. Yüzde:

180.000 / 225.000 = \%80

.

A

sınıfı genellikle değerin yaklaşık

\%

70-80

'ini temsil eder.

Key Concept

ABC Analizi (Pareto İlkesi)

Question 35Question →

Bir kamu kurumunun stratejik yedek parça deposunda, kritik bir malzemenin tedarik süresi boyunca gerçekleşen talebi, ortalaması $200$ birim ve standart sapması $50$ birim olan normal dağılıma uymaktadır. Kurum yönetimi, malzemenin tedarik süresi içinde stokta bulunmama (yokluğa düşme) olasılığını en fazla $\%10$ ile sınırlandırmayı hedeflemektedir. Standart normal dağılım tablosuna göre $\%90$ hizmet düzeyi için kritik $z$ değeri $1,28$ olarak verildiğine göre; bu hedefe ulaşmak için belirlenmesi gereken sipariş verme noktası ( $R$ ) kaç birimdir?

200

250

264

282,5

300

Show answer & explanation

Answer: 264

Answer

Sipariş verme noktası 264 birim olarak hesaplanmalıdır.

Doğru cevap olan 264 birim, tedarik süresindeki ortalama talep (

200

) ile %90 hizmet düzeyini sağlayan emniyet stoğunun (

1,28 \times 50 = 64

) toplamıdır. Bu seviyede stok varken sipariş verildiğinde, yeni sipariş gelene kadar talebin 264'ü aşma olasılığı sadece %10 olacaktır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen parametrelerin tanımlanması

Tedarik süresi ortalama talebi (

\mu_L

) =

200

, standart sapma (

\sigma_L

) =

50

ve hizmet düzeyi faktörü (

z

) =

1,28

.

Olasılıklı envanter modellerinde sipariş noktası hesabı için bu bileşenler gereklidir.

2

Emniyet stoğunun (Safety Stock) hesaplanması

SS = z \times \sigma_L = 1,28 \times 50 = 64

birim.

Belirlenen hizmet düzeyine ulaşmak için beklenen talebin üzerine eklenmesi gereken güvenlik payını bulmak için.

3

Sipariş verme noktasının (

R

) hesaplanması

R = \mu_L + SS = 200 + 64 = 264

birim.

Toplam sipariş noktası, beklenen talep ile emniyet stoğunun toplamına eşittir.

Key Concept

Sürekli gözden geçirme sistemlerinde olasılıklı talep altında sipariş verme noktası ve emniyet stoğu ilişkisi.

Hints

1

Sipariş verme noktası (

R

), beklenen talep ile emniyet stoğunun toplamına eşittir.

2

Emniyet stoğu,

z

değeri ile talebin standart sapmasının çarpılmasıyla bulunur.

Practice More

Farklı hizmet düzeyleri (örneğin %95 ve %99) için sipariş verme noktasının nasıl değiştiğini inceleyiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 36Question →

Bir kamu üniversitesi sosyal tesisinde her gün taze olarak hazırlanan 'Günün Menüsü' paketi, üniversite personeline sunulmaktadır. Bir paketin hazırlama maliyeti $90$ TL, satış fiyatı ise $150$ TL'dir. Gün sonunda satılamayan paketler, yerel bir hayır kurumuna paket başına $50$ TL karşılığında geri verilmektedir. Günlük talebin olasılık dağılımı aşağıdaki gibidir:

Günlük Talep ( $D$ )	Olasılık $P(D)$
$40$	$0{}15$
$50$	$0{}25$
$60$	$0{}30$
$70$	$0{}20$
$80$	$0{}10$

Buna göre, beklenen toplam karı maksimize eden (en iyi) günlük sipariş miktarı kaç pakettir?

40

50

60

70

80

Show answer & explanation

Answer: 60

Answer

Beklenen toplam karı maksimize eden günlük sipariş miktarı 60 pakettir.

Optimum sipariş miktarını bulmak için öncelikle birim eksik kalma maliyeti (

C_u = 150 - 90 = 60

) ve birim fazla kalma maliyeti (

C_o = 90 - 50 = 40

) hesaplanır. Buradan kritik oran

0{}60

(

60 / 100

) olarak bulunur. Kümülatif olasılık tablosunda

0{}60

değerini sağlayan ilk talep düzeyi

60

adettir (

F(60) = 0{}70

). Bu nedenle en iyi sipariş miktarı 60 olarak belirlenir.

Step-by-Step Solution

1

Birim eksik kalma (yokluk) maliyetini (

C_u

) ve birim fazla kalma (elinde bulundurma) maliyetini (

C_o

) belirleyiniz.

C_u = 150 - 90 = 60

TL;

C_o = 90 - 50 = 40

TL

Kritik oran hesabında pay ve payda değerlerini oluşturmak için bu birim maliyetler gereklidir.

2

Kritik oranı (

CR

) hesaplayınız.

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{60}{60 + 40} = \frac{60}{100} = 0{}60

Tek dönemli modellerde kümülatif olasılığın karşılaması gereken eşik değer budur.

3

Talep değerleri için kümülatif olasılıkları (

F(D)

) hesaplayınız.

F(40) = 0{}15

;

F(50) = 0{}15 + 0{}25 = 0{}40

;

F(60) = 0{}40 + 0{}30 = 0{}70

;

F(70) = 0{}90

;

F(80) = 1{}00

Kesikli talep durumunda optimum miktar, kümülatif olasılığın kritik orana eşit veya büyük olduğu ilk noktadır.

4

F(Q^*) \geq CR

koşulunu sağlayan en küçük

Q

değerini seçiniz.

F(60) = 0{}70 \geq 0{}60

olduğu için

Q^* = 60

50

pakette olasılık

0{}40

olup yetersizdir,

60

pakette ise eşik değer aşılmıştır.

Key Concept

Gazeteci Çocuk (Newsvendor) probleminde, kesikli talep dağılımı altında optimum sipariş miktarı, kümülatif dağılım fonksiyonunun kritik orana (

C_u / (C_u + C_o)

) eşit veya ondan büyük olduğu ilk talep değeridir.

Practice More

Aynı verilerle geri dönüş (hurda) değerinin 0 TL olması durumunda sipariş miktarının nasıl değişeceğini hesaplayarak modelin hassasiyetini analiz edebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 37Question →

Bir kamu kurumu, yol bakım çalışmalarında kullanılan özel bir kimyasal madde için sürekli gözden geçirme ( $Q, R$ ) envanter politikasını benimsemiştir. Bu maddeye olan günlük talep, ortalaması $50$ litre ve standart sapması $10$ litre olan normal dağılıma uygundur. Siparişlerin teslimat süresi (tedarik süresi) sabit olup $9$ gündür. Kurum, hizmet düzeyini $\%98$ olarak belirlemiş ve bu düzey için güven katsayısını $z = 2,05$ olarak almaktadır. Buna göre, kurumun sipariş verme noktası ( $ROP$ ) kaç litredir?

450

460

500

512

635

Show answer & explanation

Answer: 512

Answer

Sipariş verme noktası (ROP) 512 litredir.

Sipariş verme noktası, tedarik süresi boyunca beklenen talep ile servis düzeyini koruyan emniyet stoğunun toplamıdır. Yapılan hesaplamada beklenen talep 450 litre, emniyet stoğu ise

2,05 \times 10 \times 3 = 61,5

litre olarak bulunmuş; toplamda yaklaşık 512 litre sonucuna ulaşılmıştır.

Step-by-Step Solution

1

Tedarik süresi boyunca beklenen talebin (

\bar{D}_L

) hesaplanması

\bar{D}_L = 50 \times 9 = 450

litre

Sipariş verme noktası, tedarik süresi boyunca beklenen talebi kapsamalıdır.

2

Tedarik süresi talebinin standart sapmasının (

\sigma_L

) hesaplanması

\sigma_L = \sigma_d \times \sqrt{L} = 10 \times \sqrt{9} = 10 \times 3 = 30

litre

Bağımsız günlük taleplerin toplamının varyansı, gün sayısı ile çarpılır; standart sapma ise gün sayısının karekökü ile çarpılır.

3

Emniyet stoğunun (

SS

) hesaplanması

SS = z \times \sigma_L = 2,05 \times 30 = 61,5

litre

Belirlenen servis düzeyini sağlamak için gerekli olan ek stok miktarıdır.

4

Sipariş verme noktasının (

ROP

) hesaplanması

ROP = \bar{D}_L + SS = 450 + 61,5 = 511,5 \approx 512

litre

Stok seviyesi bu noktaya düştüğünde yeni sipariş verilir.

Key Concept

Sürekli Gözden Geçirme Sisteminde Sipariş Verme Noktası ve Emniyet Stoğu İlişkisi

Hints

1

Sipariş verme noktası, 'Beklenen Talep + Emniyet Stoğu' formülü ile bulunur.

2

Tedarik süresi 9 gün olduğu için, standart sapmayı hesaplarken günlük sapmayı 3 (9'un karekökü) ile çarpmalısınız.

3

SS = z \times \sigma_d \times \sqrt{L}

formülünü kullanarak emniyet stoğunu bulun ve beklenen talebe ekleyin.

Practice More

Tedarik süresinin kendisinin de olasılıklı (değişken) olduğu durumlar için formülün nasıl güncelleneceğini inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 38Question →

Envanter yönetiminde toplam maliyet fonksiyonunu oluşturan temel bileşenlerden biri olan 'elde bulundurma maliyeti' (holding cost) ve bu maliyetin sistem değişkenleriyle olan ilişkisi dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Depo kirası, sigorta primleri ve stokta tutulan sermayenin fırsat maliyeti gibi unsurları kapsayan bu maliyet kalemi, sipariş miktarının (

Q

) artmasıyla birlikte artış gösterir.

Sipariş hazırlama, ulaşım ve idari takip giderlerinden oluşan bu maliyet türü, birim zamanda verilen sipariş sayısının artmasıyla artış eğilimi gösterir.

Müşteri talebinin stok yetersizliği nedeniyle zamanında karşılanamaması sonucu ortaya çıkan kâr mahrumiyeti ve prestij kaybını ifade eder.

Sipariş verme sıklığının (yıllık sipariş sayısı) artırılması, daha küçük partiler halinde stok tutulmasını sağladığı için yıllık toplam elde bulundurma maliyetini de artırır.

Yıllık toplam talepten ve sipariş miktarından bağımsız olarak, sadece birim ürünün satın alma fiyatına bağlı olan sabit bir maliyet kalemidir.

Show answer & explanation

Answer: Depo kirası, sigorta primleri ve stokta tutulan sermayenin fırsat maliyeti gibi unsurları kapsayan bu maliyet kalemi, sipariş miktarının ( $Q$ ) artmasıyla birlikte artış gösterir.

Answer

Elde bulundurma maliyeti; depolama, sigorta ve sermaye fırsat maliyeti gibi kalemleri içerir ve sipariş miktarı arttıkça artış gösterir.

Doğru ifade, elde bulundurma maliyetinin depo, sigorta ve sermaye maliyeti gibi unsurlardan oluştuğunu ve sipariş miktarı (

Q

) ile doğru orantılı olarak arttığını belirtmektedir. Matematiksel olarak yıllık toplam elde bulundurma maliyeti

C_h \cdot (Q/2)

formülü ile ifade edilir, bu da

Q

arttıkça maliyetin de artacağını doğrular.

Step-by-Step Solution

1

Envanter maliyet bileşenlerini tanımla.

Toplam Maliyet = Sipariş Maliyeti + Elde Bulundurma Maliyeti + Satın Alma Maliyeti + Yokluk Maliyeti.

Soruda istenen 'elde bulundurma maliyeti'nin kapsamını netleştirmek gerekir.

2

Elde bulundurma maliyetinin alt kalemlerini belirle.

Depo kirası, personel giderleri, ısıtma/aydınlatma, sigorta, vergi, bozulma/eskime ve en önemlisi stoktaki sermayenin fırsat maliyeti.

Bu unsurlar ürünün fiziksel olarak stokta tutulmasıyla doğrudan ilişkilidir.

3

Sipariş miktarı (

Q

) ile maliyet arasındaki ilişkiyi analiz et.

Yıllık toplam elde bulundurma maliyeti =

C_h \times \frac{Q}{2}

olarak hesaplanır.

Formülden görüldüğü üzere, sipariş miktarı (

Q

) arttıkça ortalama stok (

Q/2

) ve dolayısıyla toplam elde bulundurma maliyeti doğrusal olarak artar.

4

Sipariş sıklığı ile olan ilişkiyi değerlendir.

Sipariş sıklığı arttıkça

Q

küçülür, bu da elde bulundurma maliyetini azaltır.

Sık sipariş vermek, her seferinde daha az ürün tutulması anlamına gelir.

Key Concept

Elde Bulundurma Maliyeti ve EOQ Parametreleri

Practice More

Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modelinde toplam maliyetin minimum olduğu noktada sipariş ve elde bulundurma maliyetlerinin birbirine eşit olması kuralını inceleyiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 39Question →

Bir kamu kurumu olan Tapu ve Kadastro Genel Müdürlüğü (TKGM), merkez birimlerinde kullanılan toner kartuşları için "yokluklara (planlı eksik kalmaya) izin verilen ekonomik sipariş miktarı" modelini uygulamaktadır. Söz konusu toner kartuşlarına ait operasyonel veriler şu şekildedir:

Parametre	Değer
Yıllık Toplam Talep ( $D$ )	$1200$ adet
Sipariş Hazırlık Maliyeti ( $K$ )	$400$ TL
Yıllık Birim Elde Bulundurma Maliyeti ( $h$ )	$6$ TL
Yıllık Birim Yokluk (Eksik Kalma) Maliyeti ( $p$ )	$2$ TL

Buna göre, kurumun toplam envanter maliyetini minimize eden optimum sipariş miktarı ( $Q^*$ ) kaç adettir?

200

400

600

800

1200

Show answer & explanation

Answer: 800

Answer

Optimum sipariş miktarı

800

adettir.

Doğru yanıt olan seçenek, yokluklara izin verilen EOQ formülünün tam olarak uygulanmasıyla elde edilmiştir. Yıllık talep, sipariş maliyeti ve elde bulundurma maliyetine ek olarak, yokluk maliyetinin de sisteme dahil edilmesi sipariş miktarını klasik modele göre (bu örnekte 2 kat) artırmıştır.

Step-by-Step Solution

1

Yokluklara izin verilen EOQ modeli formülünü belirleyelim.

Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}}

Bu modelde sipariş miktarı, klasik EOQ miktarının yokluk maliyetini içeren bir katsayı ile genişletilmesiyle bulunur.

2

Klasik EOQ bileşenini hesaplayalım.

\sqrt{\frac{2 \times 1200 \times 400}{6}} = \sqrt{\frac{960,000}{6}} = \sqrt{160,000} = 400

Formülün ilk kısmı olan temel ekonomik sipariş miktarı hesaplanır.

3

Yokluk katsayısını hesaplayalım.

\sqrt{\frac{h+p}{p}} = \sqrt{\frac{6+2}{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2

Elde bulundurma ve yokluk maliyetleri oranlanarak katsayı bulunur.

4

Optimum sipariş miktarını (

Q^*

) bulmak için değerleri çarpalım.

Q^* = 400 \times 2 = 800

İki bileşenin çarpımı toplam maliyeti minimize eden miktarı verir.

Key Concept

Yokluklara (Eksik Kalmaya) İzin Verilen EOQ Modeli

Question 40Question →

Bir Halk Eğitim Merkezi, düzenleyeceği yıl sonu karma sergisi için özel bir "Sergi Kataloğu" hazırlatmaktadır. Katalogların kuruma birim basım maliyeti $40$ TL, sergi günü ziyaretçilere satış fiyatı ise $100$ TL olarak belirlenmiştir. Sergi sonunda satılamayan kataloglar, bir geri dönüşüm işletmesine birim başına $10$ TL bedelle iade edilebilmektedir. Sergi günü için katalog talebine ilişkin olasılık dağılımı aşağıda verilmiştir:

Katalog Talebi ( $D$ )	Olasılık $P(D)$
$20$	$0,20$
$40$	$0,25$
$60$	$0,25$
$80$	$0,20$
$100$	$0,10$

Buna göre, beklenen kârı maksimize etmek isteyen merkez yönetimi kaç adet katalog bastırmalıdır?

20

40

60

80

100

Show answer & explanation

Answer: $60$

Answer

Beklenen kârı maksimize eden optimal katalog sayısı

60

adettir.

Optimal sipariş miktarı belirlenirken öncelikle eksik kalma maliyeti (

100 - 40 = 60

) ve fazla kalma maliyeti (

40 - 10 = 30

) hesaplanır. Bu değerler kullanılarak kritik oran

60 / (60 + 30) = 0,667

olarak bulunur. Kümülatif olasılık tablosuna bakıldığında, olasılığı bu değeri geçen ilk miktar

60

adettir (

F(60) = 0,70

).

Step-by-Step Solution

1

Eksik kalma (Underage) ve fazla kalma (Overage) maliyetlerini hesaplayınız.

C_u = 100 - 40 = 60

TL ve

C_o = 40 - 10 = 30

TL

Kritik oranı belirlemek için stokta bulunmamanın maliyeti (

C_u

) ile elde kalmanın maliyetinin (

C_o

) bilinmesi gerekir.

2

Kritik oran (Critical Ratio) değerini hesaplayınız.

\text{Kritik Oran} = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{60}{60 + 30} = \frac{60}{90} \approx 0,667

Optimal hizmet seviyesi, eksik kalma maliyetinin toplam maliyetler içindeki payına eşittir.

3

Talep tablosu üzerinden kümülatif olasılıkları (

F(D)

) hesaplayınız.

F(20)=0,20

;

F(40)=0,45

;

F(60)=0,70

;

F(80)=0,90

;

F(100)=1,00

Kesikli dağılımlarda optimal miktar, kümülatif olasılığı kritik orana eşit veya ondan büyük olan ilk değerdir.

4

Optimal sipariş miktarını (

Q^*

) belirleyiniz.

F(60) = 0,70 \geq 0,667

olduğu için

Q^* = 60

60

birimlik talep düzeyi, kümülatif olasılığı kritik oranı karşılayan en küçük talep değeridir.

Key Concept

Tek dönemli envanter modellerinde (Gazeteci Çocuk Problemi) kâr maksimizasyonu için marjinal analiz yapılarak kritik oran hesaplanır ve kümülatif talep dağılımı ile karşılaştırılır.

Practice More

Stokta bulunmama durumunda ortaya çıkabilecek bir 'prestij kaybı' veya 'ceza maliyeti' eklendiğinde optimal miktarın nasıl değişeceğini analiz edebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Envanter Modelleri

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept