All practice questions

Aşağıdaki tabloda $a$ , $b$ ve $c$ gerçel sayılarının işaret durumları hakkında bilgiler verilmiştir:

Sayı	İşaret Durumu
$a$	Negatif gerçel sayı
$b$	İşaretsiz (nötr) gerçel sayı
$c$	Pozitif gerçel sayı

Bu sayılar kullanılarak aşağıdaki $x$ , $y$ ve $z$ ifadeleri tanımlanıyor:

x = (-a)^2 \cdot c

y = -a^4 \cdot b

z = a^3 \cdot (b - c)

Buna göre; $x$ , $y$ ve $z$ ifadelerinden hangileri her zaman pozitif bir gerçel sayı belirtir?

Yalnız

x

Yalnız

y

x

ve

y

x

ve

z

y

ve

z

Show answer & explanation

Answer: $x$ ve $z$

Answer

İlk ifade ve son ifade daima pozitif bir gerçel sayı belirtir.

Doğru seçenekte belirtilen ifadelere göre, ilk ifadede taban pozitif olup karesi de pozitiftir, pozitif bir sayıyla çarpımı pozitif sonuç verir. Son ifadede ise negatif bir tabanın tek kuvveti negatif, nötr sayıdan pozitif sayının çıkarılmasıyla elde edilen fark da negatiftir; bu iki negatif değerin çarpımı daima pozitif bir gerçel sayı belirtir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen sayıların değer aralıklarını ve işaretlerini belirleme.

a < 0

,

b = 0

ve

c > 0

olduğu belirlenir.

Soruda

a

sayısının negatif,

b

sayısının işaretsiz (nötr) ve

c

sayısının pozitif olduğu belirtilmiştir. Gerçel sayılar kümesinde işaretsiz (nötr) olan tek sayı

0

'dır.

2

İlk ifadenin işaretini inceleme.

x > 0

(pozitif) elde edilir.

a < 0

olduğundan

-a > 0

olur. Pozitif bir sayının karesi

(-a)^2

daima pozitiftir.

c > 0

olduğundan, iki pozitif sayının çarpımı olan

(-a)^2 \cdot c

daima pozitif bir değer alır.

3

İkinci ifadenin işaretini inceleme.

y = 0

(nötr) elde edilir.

b = 0

olduğundan,

-a^4 \cdot 0 = 0

olur. Sıfır sayısı pozitif veya negatif değil, işaretsiz (nötr) bir sayıdır.

4

Üçüncü ifadenin işaretini inceleme.

z > 0

(pozitif) elde edilir.

a < 0

olduğundan tek kuvveti olan

a^3 < 0

olur.

b - c = 0 - c = -c

şeklindedir ve

c > 0

olduğundan

-c < 0

olur. İki negatif ifadenin çarpımı olan

a^3 \cdot (b - c)

daima pozitif sonuç verir.

Key Concept

Pozitif ve Negatif Sayıların Özellikleri ve İşlem Kuralları

Estimated Time:2m 0s

Question 2662Question →

$a$ , $b$ ve $c$ birer tam sayı olmak üzere,

* $a \cdot b - c$ ifadesinin bir tek sayı,
* $(a + c) \cdot b$ ifadesinin bir çift sayı

olduğu biliniyor. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

a^b + c

b^a + c

c^b + a

b \cdot (a + c)

a \cdot c + b

Show answer & explanation

Answer: $b \cdot (a + c)$

Answer

b \cdot (a + c)

ifadesi her zaman bir çift sayıdır.

Çift bir tam sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çift bir tam sayı olduğundan,

b

sayısının çift olduğu durumda

b \cdot (a + c)

ifadesi her zaman çift sayıdır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen ifadelerin teklik ve çiftlik durumlarını inceleyerek değişkenlerin karakterini belirlemek.

b

çift bir tam sayı,

c

tek bir tam sayı olmalıdır.

a

sayısı ise tek veya çift olabilir.

Eğer

b

tek sayı olsaydı,

(a + c) \cdot b

ifadesinin çift olması için

a + c

çift olmalı, yani

a

ve

c

aynı karakterde (ikisi de tek veya ikisi de çift) olmalıydı. Bu durumda

a \cdot b - c

ifadesi,

a

ve

c

tek ise Tek - Tek = Çift;

a

ve

c

çift ise Çift - Çift = Çift olurdu. Ancak bu ifadenin tek sayı olduğu belirtilmiştir. Dolayısıyla

b

kesinlikle çift bir tam sayı olmalıdır.

b

çift olduğunda

a \cdot b

çift olur.

a \cdot b - c

ifadesinin tek sayı olması için çift bir sayıdan tek sayı çıkarılmalıdır, bu yüzden

c

tek sayı olmalıdır.

b

çift olduğundan

(a + c) \cdot b

ifadesi

a

tam sayısının teklik-çiftlik durumundan bağımsız olarak her zaman çift sayı olur; yani

a

hakkında kesin bir hükme varılamaz.

2

Bulunan teklik-çiftlik durumlarına göre seçenekleri tek tek değerlendirmek.

b \cdot (a + c)

ifadesinin daima bir çift tam sayı olduğu görülür.

b

çift bir tam sayıdır.

a

ve

c

birer tam sayı olduğundan, toplamları olan

a + c

de bir tam sayıdır. Çift bir tam sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çift bir tam sayı vereceğinden bu ifade her zaman çifttir.

Key Concept

Tam Sayılarda Teklik ve Çiftlik Durumlarının Analizi ile Kuvvet Kuralları

Estimated Time:2m 0s

Question 2663Question →

Kur'an-ı Kerim'de, 'Şüphesiz senin Rabbin, kendi yolundan sapanları en iyi bilendir. O, doğru yola erişenleri de en iyi bilendir.' (Nahl Suresi, 125. ayet) buyrulmaktadır. Bu ayette geçen 'yolundan sapanlar' ve 'doğru yola erişenler' ifadeleri İslam düşüncesinde belirli kavramsal çerçevelerle ele alınmaktadır.

Buna göre, aşağıda verilen dini kavramları, ayette işaret edilen anlamsal açıklamalarıyla doğru bir şekilde eşleştiriniz.

Click a left item, then click its matching right item

Show answer & explanation

Answer

Hidayet kavramı, insanın cüz'i iradesini hayra yönlendirmesiyle Allah'ın onu doğru yola ulaştırmasını ifade eden tanım ile eşleşir. Dalalet kavramı, kulun iradesiyle ilahi rehberlikten yüz çevirip batıla sapmasını ifade eden tanım ile eşleşir. Sırat-ı Müstakim kavramı ise hidayete eren kimsenin üzerinde olması gereken ifrat ve tefritten uzak dosdoğru yolu ifade eden tanım ile eşleşir.

Hidayet, kulun iradesiyle hakka yönelmesi neticesinde Allah'ın onu doğru yola ulaştırmasıdır; dalalet, kulun kendi iradesiyle sapmasıdır; sırat-ı müstakim ise bu doğru ve dengeli yolun adıdır. Bu nedenle eşleştirmeler bu tanımlarla birebir uyuşmaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Ayetin anlamsal analizi yapılır.

Nahl Suresi 125. ayette geçen 'yolundan sapanlar' ifadesinin dalalet kavramıyla, 'doğru yola erişenler' ifadesinin ise hidayet kavramıyla ilişkili olduğu belirlenir.

Kavramların ayetteki karşılıklarını doğru tespit etmek için.

2

Kavramlar ve tanımlar arasındaki anlamsal ilişkiler kurulur.

Hidayetin kulun iradesi ve ilahi yönlendirmeyle hakka ulaşması; dalaletin ise iradi sapma ve ilahi rehberlikten sapma olduğu anlaşılır. Sırat-ı müstakimin ise bu hidayetin sürdürüldüğü dosdoğru yol olduğu netleştirilir.

Dini kavramların teolojik sınırlarını ve irade-kader ilişkisini doğru belirlemek için.

Key Concept

Hidayet, dalalet ve sırat-ı müstakim kavramlarının Kur'an ayetleri ışığında anlamlandırılması ve teolojik açıdan cüz'i irade ile olan ilişkisi.

Estimated Time:2m 0s

Question 2664Question →

a

ve

b

birer tam sayı olmak üzere,

a \cdot b + a

ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

a^b

b^a

a - 2b

a \cdot b + a

a \cdot b + b

Show answer & explanation

Answer: $a \cdot b + b$

Answer

Çarpımları ile ikinci değişkenin toplamını veren ifade her zaman çift sayıdır.

Çarpımları ile ikinci değişkenin toplamını veren ifade her zaman çift sayıdır. Çünkü

a

tek ve

b

çift tam sayı olduğunda,

a \cdot b

çift tam sayıdır. Çift bir sayıya çift bir sayı olan

b

eklendiğinde sonuç her zaman çift bir tam sayı olur.

Step-by-Step Solution

1

Verilen cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak analiz edin.

a \cdot b + a = a(b + 1)

olarak yazılır.

İfadenin çarpanlarını belirlemek teklik-çiftlik analizini kolaylaştırır.

2

Çarpımın sonucunun tek sayı olması durumunu inceleyin.

a

tek sayı ve

b + 1

tek sayı olmalıdır.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.

3

Bulunan sonuçlardan değişkenlerin teklik-çiftlik durumlarını belirleyin.

a

tek bir tam sayıdır.

b + 1

tek sayı olduğundan,

b

çift bir tam sayıdır.

Tek sayıya 1 eklenirse veya çıkarılırsa çift sayı elde edilir.

4

Elde edilen

a

(tek) ve

b

(çift) tam sayı değerlerini seçeneklerde yerine yazarak her zaman çift olan ifadeyi belirleyin.

a \cdot b + b

ifadesinde;

a

tek,

b

çift olduğundan

a \cdot b

çifttir. Çift ile çiftin toplamı (

a \cdot b + b

) çift bir tam sayı olur.

a

ve

b

tam sayı olduğundan çarpımları ve toplamları da tam sayıdır ve üslü ifadelerdeki gibi rasyonel sayı olma riski taşımaz.

Key Concept

Tek ve çift tam sayılarda temel toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri ile üslerin tam sayı olma durumunun incelenmesi.

Question 2665Question →

Kant'a göre, bir eylemin ahlaki değeri onun sonucunda ortaya çıkan fayda veya zararla ölçülemez. Bir eylem, yalnızca ahlak yasasına duyulan saygıdan ötürü ve hiçbir çıkar gözetmeksizin sırf görev bilinciyle yapılmışsa ahlaki bir nitelik kazanır. İnsanın kendi içinde taşıdığı ve ahlak yasasının sesini duyurarak eylemlerini yargılamasını sağlayan içsel mahkeme ise ahlaki hayatın merkezinde yer alır.

Bu parçada ahlaki eylemin değerini belirleyen temel koşul ve insanın kendi eylemlerini sorguladığı içsel yargılama gücü sırasıyla aşağıdaki kavram çiftlerinden hangisinde doğru verilmiştir?

Ahlak yasası - Otodeterminizm

Erdem - Özgürlük

Ödev - Vicdan

Etik - Ahlak

Mutluluk - Sorumluluk

Show answer & explanation

Answer: Ödev - Vicdan

Answer

Ödev - Vicdan

Kant felsefesinde ahlaki eylemin yegane ölçütü, eylemin çıkar gözetilmeksizin sadece ahlak yasasına duyulan saygı ve görev bilinciyle yapılmasıdır ki bu 'ödev' kavramıyla karşılanır. İnsanın kendi ahlaki eylemleri hakkında yargıda bulunmasını sağlayan, iç ses veya içsel mahkeme olarak nitelendirilen güç ise 'vicdan'dır. Dolayısıyla doğru yanıt ödev ve vicdan kavramlarını içeren seçenektir.

Step-by-Step Solution

1

Parçadaki 'ahlak yasasına duyulan saygıdan ötürü ve hiçbir çıkar gözetmeksizin sırf görev bilinciyle' ifadesini analiz etmek.

Bu tanımın Kant felsefesinde 'ödev' kavramına karşılık geldiği belirlenir.

Ahlaki eylemin değer koşulunu bulmak için felsefi arka plan bilgisi kullanılır.

2

Parçadaki 'insanın kendi içinde taşıdığı ve ahlak yasasının sesini duyurarak eylemlerini yargılamasını sağlayan içsel mahkeme' ifadesini incelemek.

Bu içsel yargı gücü ve mahkemenin 'vicdan' kavramını tanımladığı tespit edilir.

Ahlak felsefesindeki temel kavramların tanımlarını bağlamla eşleştirmek gerekir.

3

Belirlenen iki kavramı sırasıyla birleştirmek.

Ahlaki eylemin temel koşulu olarak 'ödev' ve içsel yargılama gücü olarak 'vicdan' kavramlarının bir arada olduğu seçenek belirlenir.

Soru kökünün sırasıyla istediği kavram çiftini bulmak.

Key Concept

Kant'ın ödev ahlakı çerçevesinde ödev ve vicdan kavramlarının anlamları

Estimated Time:1m 30s

Question 2666Question →

Rasyonalist (akılcı) bilgi kuramında kullanılan temel kavram ve yöntemler ile bunların açıklamaları aşağıda verilmiştir. Bu kavram ve yöntemleri doğru tan��mlarıyla eşleştiriniz.

Click a left item, then click its matching right item

Show answer & explanation

Answer

Apriori Bilgi -> Duyu ve deneyimden önce gelen, doğruluğu sadece akıl yoluyla temellendirilen bilgi yapısı; Metodik Şüphe -> Mutlak ve sarsılmaz doğru bilgiye ulaşmak amacıyla mevcut tüm kabulleri geçici olarak sorgulama yöntemi; Tümdengelim -> Akla dayalı genel doğrulardan yola çıkarak mantıksal kurallarla özel ve tekil sonuçlar çıkarma süreci; Doğuştan Gelen Fikirler -> Zihnin dış dünyadan edinilen deneyimlerden bağımsız olarak doğuştan sahip olduğu savunulan kavramsal şemalar.

Doğru eşleştirme rasyonalizmin epistemolojik temellerini yansıtır: Deneyden bağımsız akılsal bilgi apriori bilgidir; mutlak bilgiye ulaşmak için yapılan geçici sorgulama metodik şüphedir; genel ilkelerden özele varan çıkarım tümdengelimdir; zihnin doğuştan getirdiği şemalar ise doğuştan gelen fikirlerdir.

Step-by-Step Solution

1

Kavramların terimsel anlamlarını rasyonalist felsefe çerçevesinde analiz etme.

Apriori kavramının deney öncesi akılsal bilgiye, metodik şüphenin Descartes'çı yöntemli sorgulamaya, tümdengelimin genelden özele akıl yürütmeye, doğuştan gelen fikirlerin ise zihnin doğuştan getirdiği şemalara karşılık geldiği belirlenir.

Her bir kavramın rasyonalist epistemolojideki özgün yerini saptayarak yanlış eşleştirmelerin önüne geçmek.

2

Sol sütundaki kavramlar ile sağ sütundaki tanımları teker teker karşılaştırma.

Apriori Bilgi ile birinci açıklama, Metodik Şüphe ile ikinci açıklama, Tümdengelim ile üçüncü açıklama, Doğuştan Gelen Fikirler ile dördüncü açıklama eşleşir.

Kavramlar ve tanımlar arasındaki anlamsal örtüşmeyi doğrulamak.

Key Concept

Rasyonalist epistemolojinin temel kavram ve yöntemleri

Estimated Time:2m 0s

Question 2667Question →

$a$ , $b$ , $c$ ve $d$ sıfırdan farklı gerçel sayılardır.

a \in \mathbb{Z}

b \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}

c \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}

d \in \mathbb{N}

olduğu bilinmektedir.

Buna göre;

I. $a \cdot c$
II. $b + c$
III. $c^2$
IV. $\frac{c}{a + b}$
V. $c \cdot (a + d)$
VI. $\frac{b}{d} + c$

ifadelerinden kaç tanesinin değeri kesinlikle bir irrasyonel sayıdır?

Show answer & explanation

Answer: 4

Answer

Verilen ifadelerden I, II, IV ve VI olmak üzere toplam 4 tanesinin değeri kesinlikle bir irrasyonel sayıdır.

I, II, IV ve VI numaralı ifadeler rasyonel ve irrasyonel sayıların temel aritmetik kuralları gereği her zaman irrasyonel sayı belirtir. III numaralı ifade kök derecesine bağlı olarak rasyonel değer alabilir. V numaralı ifade ise değişkenlerin zıt işaretli seçilmesi durumunda sıfıra eşitlenerek rasyonel değer alabilir.

Step-by-Step Solution

1

Değişkenlerin sayı kümelerini ve özelliklerini belirleme

a

s��fırdan farklı bir tam sayı (rasyonel),

b

tam sayı olmayan bir rasyonel sayı,

c

irrasyonel sayı ve

d

sıfırdan farklı bir doğal sayı olduğundan pozitif bir tam sayıdır.

İfadelerin irrasyonel olma durumlarını doğru analiz edebilmek için her bir değişkenin ait olduğu kümeyi ve alabileceği değer sınırlarını netleştirmemiz gerekir.

2

I, II ve VI. ifadelerin analizi

I.

a \cdot c

: Sıfırdan farklı rasyonel sayı ile irrasyonel sayının çarpımı her zaman irrasyoneldir. II.

b + c

: Rasyonel sayı ile irrasyonel sayının toplamı her zaman irrasyoneldir. VI.

\frac{b}{d} + c

: İki rasyonel sayının bölümü olan

\frac{b}{d}

rasyoneldir; rasyonel sayı ile irrasyonel

c

sayısının toplamı her zaman irrasyoneldir.

Rasyonel ve irrasyonel sayı kümelerinin kapalılık özelliklerini uygularız.

3

III ve IV. ifadelerin analizi

III.

c^2

:

c = \sqrt{2}

(irrasyonel) için

c^2 = 2

(rasyonel) olur; fakat

c = \sqrt[4]{2}

(irrasyonel) için

c^2 = \sqrt{2}

(irrasyonel) olur. Kesinlik yoktur. IV.

\frac{c}{a+b}

:

a

tam sayı ve

b

tam sayı olmayan rasyonel olduğundan toplamları

a+b

rasyoneldir ve asla tam sayı (ve dolayısıyla 0) olamaz. İrrasyonel bir sayının sıfırdan farklı rasyonel bir sayıya bölümü her zaman irrasyoneldir.

Köklü ifadelerin kuvvetlerini ve paydanın sıfır olmama güvencesini inceleriz.

4

V. ifadenin analizi

V.

c \cdot (a + d)

:

a \in \mathbb{Z}

ve

d \in \mathbb{Z}^+

olduğundan,

a = -d

seçilebilir (örneğin

a = -2

ve

d = 2

). Bu durumda

a+d = 0

olur ve

c \cdot 0 = 0

(rasyonel sayı) elde edilir. Dolayısıyla kesinlikle irrasyonel değildir.

Zıt işaretli tam sayıların toplamının sıfır olabilme uç durumunu test ederiz.

Key Concept

Sayı Kümeleri

Question 2668Question →

x

bir tam sayı olmak üzere,

\frac{24}{x}

ifadesi bir doğal sayıya eşittir.
Buna göre,

x

'in alabileceği kaç farklı değer vardır?

Show answer & explanation

Answer: 8

Answer

İfadenin sonucunun bir doğal sayı olması için

x

sayısının 24'ün pozitif tam sayı bölenleri olması gerekir. Bu değerler 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 olmak üzere toplam 8 tanedir.

\frac{24}{x}

ifadesinin bir doğal sayı olabilmesi için sonucun sıfırdan büyük veya eşit bir tam sayı olması gerekir. 24 sıfırdan farklı olduğundan sonuç pozitif bir tam sayı olmalıdır. Dolayısıyla

x

sayısı 24'ün pozitif tam sayı bölenleri olan 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 değerlerini alabilir, bu da toplamda 8 farklı değer demektir.

Step-by-Step Solution

1

Doğal sayı tanımını kullanarak ifadenin alabileceği değer aralığını belirleme.

\frac{24}{x} > 0

ve

\frac{24}{x} \in \mathbb{Z}^+

olmalıdır.

Doğal sayılar negatif olamaz ve 24 sıfırdan farklı olduğu için sonuç sıfır olamaz.

2

x

tam sayısının özelliklerini belirleme.

x

sayısı 24'ün pozitif bölenleri olmalıdır.

İfadenin sonucunun pozitif bir tam sayı çıkması için bölenin de pozitif olması gerekir.

3

24'ün pozitif bölenlerini yazıp sayma.

x \in \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}

olup 8 farklı değer vardır.

Bu kümedeki her eleman 24'ü tam böler.

Key Concept

Sayı kümelerinin (tam sayılar ve doğal sayılar) özellikleri ve elemanlarının ayırt edilmesi

Estimated Time:1m 0s

Question 2669Question →

a

,

b

ve

c

birer gerçel sayı olmak üzere,

-a^2 \cdot b \geq 0

(-b)^3 \cdot c > 0

a \cdot (c - b) \geq 0

eşitsizlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre;
I. $b \cdot c < 0$
II. $a \cdot b < 0$
III. $a^3 \cdot c \geq 0$

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

Yalnız I

I ve II

I ve III

II ve III

I, II ve III

Show answer & explanation

Answer: I ve III

Answer

I ve III ifadelerinin yer aldığı seçenek doğrudur.

I. öncüldeki

b \cdot c < 0

ifadesi her iki durumda da

b

ve

c

sayılarının zıt işaretli olmasından dolayı her zaman doğrudur. III. öncüldeki

a^3 \cdot c \geq 0

ifadesi ise,

a=0

iken sıfıra eşitliği,

a>0

ve

c>0

iken ise pozitifliği sağladığından her zaman doğrudur. Bu nedenle 'I ve III' ifadesini içeren seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

(-b)^3 \cdot c > 0

eşitsizliğini çözümleyerek

b

ve

c

sayılarının işaret ilişkisini belirlemek.

b

ve

c

zıt işaretlidir (

b \cdot c < 0

). Ayrıca

b \neq 0

ve

c \neq 0

durumları geçerlidir.

(-b)^3 = -b^3

şeklinde yazılabilir. Buradan

-b^3 \cdot c > 0 \implies b^3 \cdot c < 0

elde edilir. Bir sayının tek kuvveti kendisiyle aynı işaretli olduğundan,

b

ve

c

zıt işaretli olmalıdır. Çarpım sıfırdan farklı olduğu için terimlerin hiçbiri sıfır olamaz.

2

-a^2 \cdot b \geq 0

eşitsizliğini,

b

sayısının işaretine göre iki durumda incelemek.

Eğer

b > 0

ise

a = 0

olur. Eğer

b < 0

ise

a

herhangi bir gerçel sayı olabilir.

b \neq 0

olduğundan iki ana durum vardır: 1)

b > 0

ise, pozitif bir sayıyla çarpıldığında sonucun

\geq 0

kalması için

-a^2 \geq 0 \implies a^2 \leq 0

olmalıdır. Bu ise yalnızca

a = 0

durumunda mümkündür. 2)

b < 0

ise, negatif bir sayıyla çarpıldığında sonucun

\geq 0

olması için

-a^2 \leq 0 \implies a^2 \geq 0

olmalıdır ki bu tüm gerçel sayılar için zaten doğrudur.

3

a \cdot (c - b) \geq 0

eşitsizliğini kullanarak ikinci durumdaki

a

sayısını sınırlandırmak.

b < 0

durumunda

a \geq 0

olmal��dır.

b < 0

ise

c > 0

olur (zıt işaretli olduklarından). Bu durumda

c - b = (\text{pozitif}) - (\text{negatif}) > 0

elde edilir.

a \cdot (c - b) \geq 0

eşitsizliğinde her iki taraf pozitif olan

c - b

ifadesine bölündüğünde

a \geq 0

bulunur.

4

Elde edilen tüm durumları birleştirerek öncülleri değerlendirmek.

I. ve III. öncüller her zaman doğruyken, II. öncül

a=0

durumu için yanlıştır.

1. Durum (

b > 0

,

c < 0

,

a = 0

): I.

b \cdot c < 0

(Doğru), II.

a \cdot b = 0 < 0

(Yanlış), III.

a^3 \cdot c = 0 \geq 0

(Doğru). 2. Durum (

b < 0

,

c > 0

,

a \geq 0

): I.

b \cdot c < 0

(Doğru), II.

a \cdot b \leq 0

olup

a=0

için

0 < 0

ifadesi yanlış olur (Her zaman doğru değil), III.

a \geq 0 \implies a^3 \geq 0

ve

c > 0

olduğundan

a^3 \cdot c \geq 0

(Doğru). Sonuç olarak I ve III her zaman doğrudur.

Key Concept

Pozitif ve negatif sayılarda işaret analizi, sıfırın nötr (işaretsiz) olma özelliği ve eşitsizlik özellikleri.

Alternative Method

Sayısal değerler vererek seçenekleri eleme yöntemi kullanılabilir. Örneğin,

b=1

seçilirse

-a^2 \geq 0 \implies a=0

olur. Bu durumda

(-b)^3 \cdot c > 0 \implies -1 \cdot c > 0 \implies c < 0

olur.

a=0

ve

c < 0

için

a \cdot (c-b) = 0 \geq 0

sağlanır. Bu değerler altında

a \cdot b = 0

olduğundan II. öncül elenir.

Estimated Time:2m 30s

Question 2670Question →

Sıfırdan farklı $x$ ve $y$ gerçel sayıları ile bir $z$ gerçel sayısı için,

* $-x^4$ ve $(-y)^3$ sayıları zıt işaretlidir.
* $(-x)^3 \cdot y > 0$
* $y \cdot z = 0$

bilgileri veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman pozitif bir sayı belirtir?

\frac{x - y}{z}

x^2 \cdot y + z^3

x + y + z

\frac{y - x}{x \cdot y}

(-y)^2 \cdot x \cdot z

Show answer & explanation

Answer: $\frac{y - x}{x \cdot y}$

Answer

Pay ve paydası negatif olan bölüm ifadesi

Bölüm şeklindeki ifadenin payı olan fark (

y - x

) negatif bir sayıdan pozitif bir sayı çıkarıldığı için negatiftir. Paydadaki çarpım (

x \cdot y

) ise zıt işaretli iki sayının çarpımı olduğundan negatiftir. İki negatif sayının birbirine bölümü her zaman pozitif bir sayı verir.

Step-by-Step Solution

1

Değişkenlerin işaret analizine

-x^4

ve

(-y)^3

ifadeleriyle başlayın.

x

sıfırdan farklı olduğu için

x^4 > 0

olur. Buradan

-x^4 < 0

elde edilir. İki ifade zıt işaretli olduğundan

(-y)^3 > 0

olmalıdır. Bu durumda

-y > 0 \implies y < 0

(negatif) bulunur.

Parantez dışındaki eksi işaretinin ve negatif tabanlı tek kuvvetlerin özelliklerini belirlemek için.

2

(-x)^3 \cdot y > 0

eşitsizliğini kullanarak

x

'in işaretini bulun.

y < 0

(negatif) olduğundan çarpımın pozitif olması için

(-x)^3 < 0

olmalıdır. Buradan

-x < 0 \implies x > 0

(pozitif) elde edilir.

Çarpımın işaret kuralı ve tek kuvvet özelliğini uygulamak için.

3

y \cdot z = 0

eşitliğini kullanarak

z

'nin değerini bulun.

y \neq 0

(

y < 0

) olduğundan eşitliğin sağlanması için

z = 0

olmalıdır. Sıfır sayısı nötrdür (işaretsizdir).

Çarpımın sıfıra eşit olma kuralını uygulamak için.

4

Seçenekleri elde edilen işaretlere (

x > 0

,

y < 0

,

z = 0

) göre değerlendirin.

Bölüm ifadesinde pay

y - x < 0

ve payda

x \cdot y < 0

olduğundan, iki negatif ifadenin bölümü her zaman pozitif olur.

İfadelerin her zaman pozitif olma durumunu doğrulamak için.

Key Concept

Pozitif ve Negatif Sayıların Özellikleri, Sıfırın Nötr Olma Durumu ve Kuvvet İşaret Kuralları

Question 2671Question →

Bir kış günü Erzurum'da hava sıcaklığı $-2^\circ\text{C}$ olarak ölçülmüştür. Bu sıcaklık değerini temsil eden sayı $x$ olmak üzere;

I. $-x^2$
II. $x \cdot 0$
III. $(-x)^3$

ifadelerinden hangileri pozitif bir sayı belirtir?

Yalnız I

Yalnız II

Yalnız III

I ve III

II ve III

Show answer & explanation

Answer: Yalnız III

Answer

Yalnız III

Sadece üçüncü ifade pozitif bir sayı belirtir. Sıcaklık değeri olan

-2

sayısı

x

yerine yazıldığında,

(-x)^3 = (-(-2))^3 = 2^3 = 8

değeri elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Birinci ifadeyi

x = -2

için değerlendirin.

-x^2 = -(-2)^2 = -4

olur. Bu sayı sıfırdan küçük olduğu için negatiftir.

Parantez dışındaki eksi işareti, karesi alınan sayının önünde kalmaya devam eder.

2

İkinci ifadeyi

x = -2

için değerlendirin.

x \cdot 0 = -2 \cdot 0 = 0

olur. Bu sayı ne pozitif ne de negatiftir.

Sıfır sayısı nötr bir sayıdır.

3

Üçüncü ifadeyi

x = -2

için değerlendirin.

(-x)^3 = (-(-2))^3 = 2^3 = 8

olur. Bu sayı sıfırdan büyük olduğu için pozitiftir.

Negatif bir sayının önündeki eksi işareti onu pozitife dönüştürür ve pozitif sayının kuvvetleri pozitiftir.

Key Concept

Pozitif ve Negatif Sayıların İşaret Kuralları ve Sıfırın Nötr Olması

Question 2672Question →

Osmanlı Devleti, XIX. yüzyılda içine düştüğü askeri ve ekonomik zayıflık nedeniyle toprak bütünlüğünü kendi gücüyle korumakta yetersiz kalmıştır. Bu durum karşısında Osmanlı yöneticileri, Avrupalı büyük güçlerin kendi aralarındaki çıkar çatışmalarından ve rekabetten faydalanarak devletin varlığını sürdürmeyi amaçlayan bir dış politika izlemiştir. Paragrafta bahsedilen, Osmanlı Devleti'nin XIX. yüzyılda izlediği bu dış politika stratejisi aşağıdakilerden hangisidir?

Denge politikası

İstimalet politikası

İskân politikası

Mevali politikası

Tımar sistemi

Show answer & explanation

Answer: Denge politikası

Answer

Denge politikası

Osmanlı Devleti, gücünün zayıfladığı XIX. yüzyılda toprak bütünlüğünü korumak adına Avrupalı devletlerin kendi arasındaki çıkar çatışmalarından faydalanma yoluna gitmiştir. Bu stratejiye tarih biliminde denge politikası denir. Metindeki ifadeler doğrudan bu tanımı açıklamaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Paragraftaki temel vurguyu analiz etme

Paragrafta Osmanlı Devleti'nin zayıflığı karşısında kendi gücünü değil, dış devletlerin kendi aralarındaki çıkar çatışmalarını ve rekabetini kullandığı belirtilmektedir.

Osmanlı Devleti'nin XIX. yüzyıldaki varlığını koruma yöntemini belirlemek için metindeki anahtar kelimelerin tespit edilmesi gerekir.

2

Tarihsel kavramlar ile eşleştirme yapma

Büyük devletlerin rekabetinden yararlanarak ayakta kalma çabası, tarih literatüründe doğrudan denge politikası olarak tanımlanır.

Denge politikası, zayıf bir devletin güçlü komşuları arasındaki çıkar ayrılıklarını kullanarak egemenliğini koruma stratejisidir.

Key Concept

Osmanlı Devleti'nin XIX. yüzyılda Avrupalı devletlerin çıkar çatışmalarından yararlanarak toprak bütünlüğünü korumaya çalışması (Denge Politikası).

Estimated Time:1m 30s

Question 2673Question →

Aşağıda verilen İslam bilgi ahlakı ile ilgili kavramları, kendilerine uygun olan en doğru açıklamalarla eşleştiriniz.

Click a left item, then click its matching right item

Show answer & explanation

Answer

Suizan kavramı delilsiz olumsuz varsayımla, tecessüs mahremiyeti araştırmayla, tebeyyün ise ulaşılan bilginin doğruluğunu araştırıp ortaya çıkarmayla eşleşir.

Suizan kavramı delilsiz olumsuz varsayımla, tecessüs mahremiyeti araştırmayla, tebeyyün ise bilginin doğruluğunu araştırıp netleştirmeyle örtüştüğü için bu eşleştirme doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Kavramların zihinsel ve fiili durumlarını tasnif etme

Suizan kavramının zihinsel bir olumsuz ön kabul, tecessüsün gizli araştırmaya yönelik fiili bir eylem, tebeyyünün ise bilgi doğrulamaya yönelik ahlaki bir arayış olduğu belirlenir.

Kavramsal sınırları doğru çizerek hatalı eşleştirmelerin önüne geçmek.

2

Kavramları tanımlarla karşılaştırma

Suizan ile olumsuz varsayım, tecessüs ile mahremiyet araştırması, tebeyyün ile haber doğrulama eşleştirilir.

Soruda istenen doğru ahlaki tanımları ve yasakları yerli yerine koymak.

Key Concept

İslam'da Bilgi Ahlakı, Zan, Tecessüs ve Doğru Bilgiyi Arama

Estimated Time:1m 30s

Question 2674Question →

Bir tiyatro salonunda yan yana bulunan $a$ tane sıranın her birinde $b$ adet koltuk boş kalmış, diğer $c$ tane sıranın her birinde ise $a$ adet koltuk boş kalmıştır.

Bu salondaki toplam boş koltuk sayısı tek bir sayı olduğuna göre,

I. $a \cdot b + c$
II. $b \cdot c + a$
III. $b^a + c$

ifadelerinden hangileri her zaman bir tek sayıdır?

Yalnız I

I ve II

I ve III

II ve III

I, II ve III

Show answer & explanation

Answer: I, II ve III

Answer

Verilen ifadelerden I, II ve III her zaman bir tek sayıdır.

Toplam boş koltuk sayısı olan

a(b + c)

ifadesi tek sayı olduğuna göre,

a

tek sayı ve

b + c

toplamı tek sayı olmalıdır.

b + c

tek sayı olduğundan

b

ve

c

sayılarından biri tek, diğeri çifttir. Buna göre: I. öncüldeki

a \cdot b + c

ifadesi,

b

ve

c

sayılarının her iki durumunda da tek sayı verir. II. öncüldeki

b \cdot c

ifadesi, çarpanlardan biri çift olduğundan daima çift olup tek sayı olan

a

ile toplandığında sonuç daima tek sayıdır. III. öncüldeki

b^a

ifadesinin üssü olan

a

pozitif bir tam sayı olduğundan

b^a

tabanla aynı teklik-çiftliktedir. Dolayısıyla

b^a + c

ifadesinin teklik-çiftliği

b + c

ile aynıdır ve daima tek sayıdır.

Step-by-Step Solution

1

Toplam boş koltuk sayısını veren cebirsel ifadeyi kuralım.

Toplam boş koltuk sayısı

a \cdot b + c \cdot a = a(b + c)

şeklindedir.

Salonda

a

tane sıranın her birinde

b

koltuk ve

c

tane sıranın her birinde

a

koltuk boş olduğundan toplam boş koltuk sayısı bu iki grubun toplamına eşittir.

2

Toplam boş koltuk sayısının tek sayı olmasını kullanarak değişkenlerin teklik-çiftlik durumlarını belirleyelim.

a

tek sayıdır ve

b + c

tek sayıdır. Buradan

b

ve

c

sayılarından biri tek, diğeri çifttir.

İki tam sayının çarpımı tek ise çarpanların her ikisi de tek olmak zorundadır. İki tam sayının toplamı tek ise bu sayılardan biri tek, diğeri çift olmalıdır.

3

Birinci öncülü (

a \cdot b + c

) inceleyelim.

b

tek ve

c

çift ise

\text{Tek} \cdot \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}

olur.

b

çift ve

c

tek ise

\text{Tek} \cdot \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek}

olur. Dolayısıyla

a \cdot b + c

daima tektir.

a

tek olduğundan

a \cdot b

ifadesinin teklik-çiftlik durumu

b

ile aynıdır; bu ifadeye farklı teklik-çiftlik durumundaki

c

eklendiğinde sonuç her iki durumda da tek olur.

4

İkinci öncülü (

b \cdot c + a

) inceleyelim.

b

ve

c

sayılarından biri kesinlikle çift olduğundan,

b \cdot c

çarpımı daima çifttir.

a

tek olduğundan,

b \cdot c + a

toplamı daima tektir.

Çarpanlardan en az biri çift olan bir çarpımın sonucu çift sayıdır. Çift bir sayıya tek bir sayı eklendiğinde sonuç tek sayı olur.

5

Üçüncü öncülü (

b^a + c

) inceleyelim.

a

pozitif tek sayı olduğundan,

b^a

ifadesinin teklik-çiftlik durumu taban olan

b

ile aynıdır. Dolayısıyla

b^a + c

ifadesinin teklik-çiftliği

b + c

ile aynı olup daima tektir.

Taban tam sayı ve üs pozitif tam sayı olduğunda, taban çift ise sonuç çift (

b=0

için

0^a=0

çift), taban tek ise sonuç tektir. Bu durumda

b^a

ifadesinin teklik-çiftlik durumu

b

ile tamamen aynı kalır.

Key Concept

Tek ve çift sayılarda toplama, çarpma ve üs alma işlemleri

Question 2675Question →

Ardışık üç tam sayının toplamı bir çift sayıya eşittir.

Bu sayılardan en küçüğü $x$ olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

x^3

x^x

x^2 + 3

2^x

x^2 + x + 1

Show answer & explanation

Answer: $x^2 + 3$

Answer

x^2 + 3

Ardışık üç tam sayının toplamı

3x+3

ifadesidir. Bu toplamın çift sayı olması,

3x

ifadesinin tek ve dolayısıyla en küçük sayı olan

x

'in tek bir tam sayı olduğunu gösterir.

x

tek bir tam sayı ise, karesi olan

x^2

de tektir. Tek bir tam sayıya tek bir sayı olan 3 eklendiğinde elde edilen

x^2+3

ifadesi her zaman çift bir tam sayı olacaktır.

Step-by-Step Solution

1

Ardışık üç tam sayının toplamını veren cebirsel ifadeyi yazmak.

En küçük tam sayı

x

olduğuna göre, diğer ardışık tam sayılar

x+1

ve

x+2

olur. Bu sayıların toplamı

x + (x+1) + (x+2) = 3x+3

ifadesine eşittir.

Sayıların ardışık olma özelliğini kullanarak toplamı tek bir değişken cinsinden ifade etmek.

2

Toplamın çift sayı olması bilgisinden yararlanarak

x

tam sayısının karakterini belirlemek.

3x+3

ifadesi çift bir sayı ise, çift sayıdan tek sayı çıkarıldığında tek sayı elde edileceğinden

3x

ifadesi tek bir sayı olmak zorundadır. Çarpımları tek olan iki tam sayıdan her biri tek olmalıdır; dolayısıyla

3

tek sayı olduğundan

x

de tek bir tam sayı olmak zorundadır.

x

tam sayısının tek sayı olduğunu tespit etmek.

3

x

sayısının tek tam sayı olma durumuna göre seçenekleri analiz etmek.

x

tek bir tam sayı ise, tekin karesi tek olacağından

x^2

tektir. Tek bir sayı ile tek bir sayı olan 3'ün toplamı (

x^2+3

) her zaman bir çift tam sayı belirtir. Diğer seçeneklerdeki ifadeler ise

x

'in negatif olması durumunda tam sayı belirtmeyebilir veya her zaman tek sayı sonuçları üretir.

Her zaman çift sayı belirten doğru seçeneği netleştirmek.

Key Concept

Tek ve çift tam sayılarda toplama, çarpma ve kuvvet işlemlerinin kuralları.

Estimated Time:1m 30s

Question 2676Question →

Ankebût Suresi'nin 69. ayetinde şöyle buyrulmaktadır:

'Bizim uğrumuzda cihat edenleri (gayret gösterenleri) elbette kendi yollarımıza iletiriz (hidayet ederiz). Şüphesiz Allah, ihsan sahipleriyle beraberdir.'

Bu ayette yer alan kavramlar ve İslam'ın irade-hidayet ilişkisine dair genel ilkeleri göz önünde bulundurulduğunda, hidayete ulaşma süreciyle ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Hidayet; kulun hakikati bulma yolundaki samimi çabası ve iradesine (cihat) karşılık, Allah'ın bu yönelişi doğru yola ulaştırma ile neticelendirmesidir; bu da kulu Allah'ı görüyormuşçasına yaşama bilinci olan ihsana ulaştırır.

Hidayet, kulun tercihinden bağımsız olarak tamamen ilahi bir cebirle (zorlamayla) gerçekleşir; zira ayetteki 'iletiriz' fiili insanın bu süreçte herhangi bir iradi rolünün bulunmadığını gösterir.

İhsan, kişinin ibadetlerinde sadece şekilsel şartları yerine getirmesidir; ayetteki 'kendi yollarımız' ifadesi de kişinin sadece dünyevi hedeflere ulaşmasını ifade eder.

İnsanın doğru yola ulaşması tamamen kendi aklının ve çabasının (cihat) ürünüdür; kulun hidayete ermesinde yaratıcı ve yönlendirici bir unsur olarak Allah'ın iradesinin rolü yoktur.

Ayette hidayet yollarına iletilme vaadi, yalnızca savaş meydanında düşmanla çarpışan (cihat) askerin kazanacağı zafer ve ganimet yollarıyla sınırlandırılmıştır.

Show answer & explanation

Answer: Hidayet; kulun hakikati bulma yolundaki samimi çabası ve iradesine (cihat) karşılık, Allah'ın bu yönelişi doğru yola ulaştırma ile neticelendirmesidir; bu da kulu Allah'ı görüyormuşçasına yaşama bilinci olan ihsana ulaştırır.

Answer

Hidayet; kulun hakikati bulma yolundaki samimi çabası ve iradesine karşılık, Allah'ın bu yönelişi doğru yola ulaştırma ile neticelendirmesidir; bu da kulu Allah'ı görüyormuşçasına yaşama bilinci olan ihsana ulaştırır.

Doğru değerlendirme, hidayetin tek taraflı bir süreç olmadığını, kulun samimi çabası ve yönelişine (cihat) karşılık Allah'ın hidayet lütfetmesiyle gerçekleştiğini ve bu durumun kulda Allah'ı görüyormuşçasına yaşama bilinci (ihsan) oluşturduğunu belirtir. Ayetteki 'Bizim uğrumuzda cihat edenleri... kendi yollarımıza iletiriz' ifadesi kulun gayreti ile Allah'ın hidayetini; 'Allah ihsan sahipleriyle beraberdir' ifadesi ise bu sürecin ihsan mertebesiyle taçlandığını gösterir.

Step-by-Step Solution

1

Ayetin metnini ve içerdiği kavramları analiz etme.

Ayette kulun gayreti (cihat), Allah'ın onu doğru yola iletmesi (hidayet) ve bu sürecin ihsan sahipleriyle beraberlikle tamamlanacağı belirtilmektedir.

Sorunun çöz��mü için öncelikle ayette geçen 'cihat', 'yol' (hidayet/sırat-ı müstakim) ve 'ihsan' kavramlarının anlam ilişkilerini kurmak gerekir.

2

İslam'ın hidayet-irade dengesini değerlendirme.

Hidayet, kulun cüz'i iradesini ve çabasını (cihat) kullanması sonucunda Allah'ın külli iradesiyle kulunu doğru yola yönlendirmesidir.

Hidayetin tek başına kulun gücüyle ya da insanın iradesini yok sayan bir ilahi zorlamayla değil, kulun tercihi ve Allah'ın yaratmasıyla gerçekleştiğini kavramak gerekir.

3

Doğru seçeneği belirleme.

Kulun hakikate yönelmesi (cihat) ile Allah'ın onu hidayete ulaştırması ve ihsan bilincine kavuşturması arasındaki bütüncül ilişkiyi açıklayan ifadenin doğru olduğu görülür.

Hidayet ve ihsan kavramlarının anlamlarını ve insan iradesiyle ilişkisini doğru şekilde bütünleştiren seçeneği tespit etmek gerekir.

Key Concept

Hidayet, Dalalet ve İnsan İradesi İlişkisi

Estimated Time:2m 0s

Question 2677Question →

Elemanları gerçel sayılardan oluşan $A$ kümesi,

A = \left\{ -\frac{8}{2}, \,\, 0, \,\, \sqrt{9}, \,\, \frac{15}{4}, \,\, -\sqrt{5} \right\}

olarak veriliyor.

Buna göre, $A$ kümesinin elemanlarından kaç tanesi birer tam sayıdır?

1

2

3

4

5

Show answer & explanation

Answer: 3

Answer

Kümedeki tam sayılar

-\frac{8}{2} = -4

,

0

ve

\sqrt{9} = 3

olmak üzere 3 tanedir.

Kümedeki elemanlar tek tek incelendiğinde;

-\frac{8}{2} = -4

olup bir tam sayıdır.

0

bir tam sayıdır.

\sqrt{9} = 3

olup bir tam sayıdır. Buna karşın,

\frac{15}{4}

tam bölünmediği için tam sayı değildir.

-\sqrt{5}

ise kök dışına tam çıkamadığı için irrasyonel sayıdır ve tam sayı değildir. Dolayısıyla kümede tam sayı olan 3 eleman bulunmaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Kümedeki her bir elemanın sayı kümelerindeki yerini belirlemek için ifadeleri sadeleştirelim.

-\frac{8}{2} = -4

,

0

,

\sqrt{9} = 3

,

\frac{15}{4}

ve

-\sqrt{5}

.

İfadelerin tam sayı olup olmadığını belirlemek için en sade hallerini bulmamız gerekir.

2

Elde edilen sadeleşmiş değerlerden tam sayılar kümesine (

\mathbb{Z}

) ait olanları belirleyelim.

-4

,

0

ve

3

sayıları tam sayıdır.

Tam sayılar kümesi

\mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}

şeklindedir; hem negatif hem pozitif tam sayıları ve sıfırı kapsar.

3

Geriye kalan elemanların neden tam sayı olmadığını açıklayalım.

\frac{15}{4}

rasyonel sayısı bir tam sayı değildir,

-\sqrt{5}

ise irrasyonel bir sayıdır.

Payı paydasına tam bölünmeyen kesirler ve tam kare olmayan köklü sayılar tam sayı belirtmez.

Key Concept

Bir sayının tam sayılar kümesine ait olup olmadığını belirleme

Estimated Time:1m 0s

Question 2678Question →

$A$ , $B$ ve $C$ sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere, üç basamaklı $ABC$ ve $CBA$ doğal sayıları için,

* $A > B > C$
* $ABC - CBA = 594$

koşulları sağlanmaktadır.

Buna göre, bu koşulları sağlayan kaç farklı $ABC$ doğal sayısı yazılabilir?

12

15

18

20

24

Show answer & explanation

Answer: 15

Answer

Koşulları sağlayan 15 farklı üç basamaklı

ABC

doğal sayısı yazılabilir.

Çözümleme yapıldığında

ABC - CBA = 99(A-C) = 594

elde edilir. Buradan

A-C = 6

bulunur.

A, B, C

sıfırdan farklı rakamlar olduğundan ve

A > B > C

koşulu bulunduğundan,

C=1

için

B

5 değer,

C=2

için

B

5 değer ve

C=3

için

B

5 değer alabilir. Toplamda 15 farklı sayı yazılabilir.

Step-by-Step Solution

1

ABC

ve

CBA

sayılarını basamak çözümlemesi yöntemiyle açalım.

ABC = 100A + 10B + C

ve

CBA = 100C + 10B + A

elde edilir.

Sayıların basamak değerlerini belirleyerek aralarındaki farkı basitleştirmek için.

2

Verilen çıkarma işlemini çözümleme sonuçlarını kullanarak yazalım.

ABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 99(A - C) = 594

olur.

Çıkarma işlemindeki ortak

10B

teriminin sadeleşmesini görmek ve

A

ile

C

arasındaki bağıntıyı bulmak için.

3

99(A-C) = 594

eşitliğinden

A-C

farkını bulalım.

A - C = 6

elde edilir.

A

ve

C

rakamları arasındaki sayısal farkı netleştirmek için.

4

A, B, C

rakamlarının sıfırdan farklı olduğu ve

A > B > C

koşulunu sağladığı durumları inceleyelim.

A-C=6

için sıfırdan farklı rakam çiftleri:

*

C = 1 \implies A = 7

olur. Bu durumda

7 > B > 1

olmalıdır.

B

rakamı

2, 3, 4, 5, 6

değerlerini alabilir (5 farklı sayı).
*

C = 2 \implies A = 8

olur. Bu durumda

8 > B > 2

olmalıdır.

B

rakamı

3, 4, 5, 6, 7

değerlerini alabilir (5 farklı sayı).
*

C = 3 \implies A = 9

olur. Bu durumda

9 > B > 3

olmalıdır.

B

rakamı

4, 5, 6, 7, 8

değerlerini alabilir (5 farklı sayı).

Koşulları sağlayan tüm olası basamak değerlerini tek tek belirlemek için.

5

Bulunan tüm durumların sayısını toplayalım.

5 + 5 + 5 = 15

farklı

ABC

sayısı yazılabilir.

Soruda istenen toplam farklı sayı adedine ulaşmak için.

Key Concept

Basamak Analizi ve Çözümleme

Question 2679Question →

Bir mahallede yaşayan Ahmet, komşusunun evine akşam saatlerinde giren çıkan kişileri merak ederek bahçe duvarından komşusunun evini gözetlemiş ve içeride konuşulanları dinlemeye çalışmıştır. Aynı mahallede yaşayan Mehmet ise komşusunun bu misafirleri hakkında hiçbir somut bilgi ve belgeye sahip olmadı��ı hâlde, onların mutlaka kötü bir iş birliği içinde olduklarına dair kendi içinde kesin bir kanaate varmıştır.

Bu parçada Ahmet ve Mehmet’in sergilediği tutumlar, İslam bilgi ahlakında yerilen aşağıdaki kavramlardan hangileriyle sırasıyla ilişkilendirilebilir?

Zan - Tecessüs

Tecessüs - Gıybet

Tecessüs - Zan

İftira - Tecessüs

Haset - Zan

Show answer & explanation

Answer: Tecessüs - Zan

Answer

Ahmet'in davranışı tecessüs, Mehmet'in davranışı ise zan kavramıyla ilişkilendirilir.

Parçada verilen ilk durumda Ahmet, komşusunun mahremiyetini ve gizli durumlarını araştırarak 'tecessüs' yapmıştır. İkinci durumda ise Mehmet, komşusu hakkında kesin bir bilgiye dayanmadan olumsuz bir tahminde bulunarak 'zan' (suizan) yapmıştır. Dolayısıyla doğru eşleştirme tecessüs ve zan şeklinde olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1

Ahmet'in durumunu analiz etmek

Ahmet komşusunun gizli hallerini ve mahremiyetini araştırmıştır. Bu davranış İslam ahlakında 'tecessüs' olarak adlandırılır.

Tecessüs kavramının tanımını belirlemek ve parçadaki durumla eşleştirmek.

2

Mehmet'in durumunu analiz etmek

Mehmet komşusu hakkında kesin bilgi ve kanıta dayanmadan olumsuz tahminde bulunup kesin kanaat geliştirmiştir. Bu durum 'zan' (özellikle suizan) kapsamına girer.

Zan kavramının tanımını belirlemek ve parçadaki durumla eşleştirmek.

Key Concept

Tecessüs ve Zan Kavramları

Question 2680Question →

John Locke'a göre insan; yaşam, özgürlük ve mülkiyet gibi haklara herhangi bir devlet ya da yasa henüz kurulmadan önce, doğa durumundayken de sahipti. Bu haklar, bireyin yalnızca insan olması bakımından taşıdığı, devredilemez ve vazgeçilemez değerlerdir. Siyasal iktidarın temel varlık gerekçesi ise bu hakları sıfırdan yaratmak değil, bireylerin doğuştan getirdiği bu kazanımları korumak ve güvence altına almaktır.

Bu parçadan hareketle siyaset felsefesinin temel kavramlarından biri olan 'hak' ile ilgili aşağıdaki yargılardan hangisine ulaşılabilir?

Devletin varlığından bağımsız olarak insanın yapısında bulunan ve siyasal iktidarın sınırlarını çizen temel değerlerdir.

Toplumsal sözleşmeyle kurulan devlet, insan doğasının kendiliğinden ve organik bir uzantısı olarak hakların tek meşru kaynağıdır.

Doğal hakların güvence altına alınması, egemenlik yetkisinin yazılı yasalar yerine geleneksel otoriteye devredilmesini zorunlu kılar.

Hakların korunmadığı karamsar bir düzen tasarımı, insanlığı ideal toplumsal yapıya ulaştıracak bir distopya modelidir.

Bireylerin doğa durumundaki haklarını koruma arzusu, egemenliğin tek meşru kaynağı olarak karizmatik otoriteyi ortaya çıkarır.

Show answer & explanation

Answer: Devletin varlığından bağımsız olarak insanın yapısında bulunan ve siyasal iktidarın sınırlarını çizen temel değerlerdir.

Answer

Haklar, devletin varlığından bağımsız olarak insanın yapısında bulunan ve siyasal iktidarın sınırlarını çizen temel değerlerdir.

Doğal haklar kuramına göre haklar devletten önce gelir ve devletin meşruiyeti bu hakları koruma derecesiyle ölçülür. Bu nedenle haklar, devletten bağımsız var olan ve siyasal otoriteyi sınırlandıran temel ilkelerdir.

Step-by-Step Solution

1

Metindeki devlet öncesi duruma yapılan vurgunun incelenmesi.

Bireylerin 'herhangi bir devlet ya da yasa henüz kurulmadan önce' haklara sahip olduğu tespiti yapılır.

Hakların siyasal düzenin ve devletin varlığından bağımsız bir doğası olduğunu anlamak için.

2

Siyasal iktidarın görev ve yetkilerinin sınırının belirlenmesi.

İktidarın görevinin hakları yaratmak değil, 'doğuştan getirilen kazanımları korumak' olduğu tespit edilir.

Siyasal gücün meşruiyetinin ve yetki sınırının bu hakları koruma amacıyla sınırlandırıldığını görmek için.

3

Elde edilen veriler doğrultusunda kavramsal çıkarımın yapılması.

Hakların devletten önce var olan ve siyasal iktidarın sınırını çizen değerler olduğu sonucuna ulaşılır.

Parçadan elde edilen çıkarımları tek bir yargıda birleştirip doğru seçeneği belirlemek için.

Key Concept

Doğal Haklar ve Siyasal İktidar İlişkisi

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution