Problemler

Analitik düzlemde bulunan $A$, $B$ ve $C$ karıncaları başlangıçta sırasıyla $A(1, 3)$, $B(2, 2)$ ve $C(3, 1)$ noktalarındadır. Bu karıncalar sadece eksenlere paralel olarak sağa veya yukarı doğru hareket edebilmektedir.

- $A$ karıncası toplam 4 birim yol alarak $A'$ noktasına,
- $B$ karıncası toplam 5 birim yol alarak $B'$ noktasına,
- $C$ karıncası toplam 6 birim yol alarak $C'$ noktasına

ulaşıyor. Her karınca ulaştığı noktanın koordinatları çarpımını ($x \cdot y$) en büyük yapacak şekilde hareket etmektedir.

Buna göre, karıncaların ulaştıkları noktaların koordinatları çarpımının alabileceği en büyük değerlerin ($P_A$, $P_B$ ve $P_C$) en küçükten en büyüğe doğru sıralanışını belirleyiniz.

Bir sağlıklı atıştırmalık abonelik firması, müşterilerine "Standart" ve "Premium" olmak üzere iki farklı kutu seçeneği sunmaktadır. Bu firmadaki abonelerin $\%60$'ı Standart kutuya, geri kalanı ise Premium kutuya abonedir.

Bir sonraki ay;
- Standart kutu abonelerinin $\%20$'si aboneliklerini Premium kutuya yükseltmiştir.
- Premium kutu abonelerinin $\%10$'u ise aboneliklerini Standart kutuya düşürmüştür.

Diğer tüm aboneler mevcut kutu türlerinde kaldığına ve firmaya yeni bir abone katılmadığına göre, son durumda Premium kutuya abone olanların sayısı, başlangıçtaki Premium kutuya abone olanların sayısına göre yüzde kaç artmıştır?

Bir yazılım şirketinde çalışan Aslı, Burak ve Ceyda'nın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Aslı, Burak'tan büyüktür ve Aslı'nın bugünkü yaşı, Burak'ın bugünkü yaşının $2$ katından $15$ eksiktir.
* Aslı ile Burak'ın yaşları farkı, Ceyda'nın bugünkü yaşının üçte birine eşittir.
* Ceyda, Burak'tan daha küçüktür.

Buna göre; Aslı, Burak ve Ceyda'nın bugünkü yaşlarını en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Bir mağaza sahibi, satıştaki bir spor ayakkabının etiket fiyatını maliyet üzerinden $\%60$ kârla belirlemiştir. Bu mağazada yapılan bir kampanyada;

* Bir müşterinin satın alacağı ilk $3$ çift ayakkabının her biri için belirlenen etiket fiyatı uygulanmaktadır.
* İlk $3$ çiftten sonraki satın alınan her bir çift ayakkabı için ise etiket fiyatı üzerinden belirli bir oranda indirim yapılmaktadır.

Bu mağazadan $5$ çift ayakkabı satın alan bir müşteriden elde edilen toplam kâr, bu ayakkabıların toplam maliyeti üzerinden $\%44$ olduğuna göre, $3$ çiftten sonraki ayakkabılara uygulanan indirim oranı yüzde kaçtır?

Bir arkadaş grubunda bulunan Can, Defne ve Emre'nin bugünkü yaşlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Defne, Can'dan büyüktür ve ikisinin yaşları farkı $4$'tür.
* Can ve Defne'den yaşça daha küçük olan Emre, Can'ın bugünkü yaşına geldiğinde Defne'nin yaşı, Emre'nin yaşının $\frac{5}{3}$ katı olacaktır.
* Can ile Defne'nin bugünkü yaşları toplamı $28$'dir.

Buna göre; Can, Defne ve Emre'yi bugünkü yaşlarına göre en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Bir serada damlama sulama sistemi kurulan fidelerin $\%60$’ı domates, geri kalanı ise salatalıktır. Bu fidelerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Domates fidelerinin $\%30$'u, salatalık fidelerinin ise $\%40$'ı çiçek açmıştır.
* Çiçek açmayan salatalık fidelerinin sayısı, çiçek açan domates fidelerinin sayısından $12$ fazladır.

Buna göre, bu serada damlama sulama sistemi kurulan toplam fide sayısı kaçtır?

Bir bilgisayar programı, girilen bir pozitif tam sayıya aşağıdaki adımları uygulamaktadır:

* Sayı çift ise sayıyı $2$'ye böl.
* Sayı tek ise sayıya $1$ ekle.

Program, elde edilen her yeni sayıya da aynı adımları uygulayarak $1$ sayısına ulaştığında durmaktadır. Örneğin; programa $6$ sayısı girilirse sırasıyla $3$, $4$, $2$, $1$ sayıları elde edilir ve $4$ adımda $1$'e ulaşılır.

Programa girilen iki basamaklı bir $n$ doğal sayısı için program tam olarak $7$ adımda $1$ sayısına ulaştığına göre, $n$ sayısının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?

Bir yürüyüş parkurunun başlangıç noktasından aynı anda ve aynı yöne doğru harekete başlayan bir yaya ile bir bisikletli, sırasıyla dakikada $60\text{ metre}$ ve dakikada $240\text{ metre}$ sabit hızlarla hareket etmektedir.

Bisikletli, parkurun bitiş noktasına ulaştıktan sonra hiç durmadan aynı hızla geri dönmüş ve dönüş yolunda yaya ile karşılaşmıştır.

Karşılaşma anında yayanın bitiş noktasına olan uzaklığı $450\text{ metre}$ olduğuna göre, bu yürüyüş parkurunun toplam uzunluğu kaç metredir?

Bir fırıncı, ekmek yapımında kullandığı unun fiyatına $\%50$ zam gelmesi üzerine, daha önce $\%20$ kârla sattığı ekmeğin satış fiyatını $\%40$ artırmıştır.

Bu fırıncının un dışındaki diğer tüm üretim giderleri sabit kalmıştır. Zam öncesinde un gideri, bir ekmeğin toplam maliyetinin $\%40$'ını oluşturmaktadır.

Buna göre, son durumda fırıncının bir ekmek satışından elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?

Gizem, Hakan ve Irmak isimli üç kişinin bugünkü yaşlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Gizem'in $3$ yıl sonraki yaşı, Irmak'ın $2$ yıl önceki yaşına eşittir.
* Hakan, Gizem'den büyüktür ve bu ikisinin bug��nkü yaşları farkı, Irmak'ın bugünkü yaşının $\frac{1}{4}$'ine eşittir.
* Irmak, Hakan'ın bugünkü yaşına geldiğinde Gizem $30$ yaşında olacaktır.

Buna göre, Hakan'ın bugünkü yaşı kaçtır?

Bir havalimanındaki $180$ metre uzunluğundaki düz bir koridorda, sabit $1\text{ m/s}$ hızla hareket eden bir yürüyen bant ile bu banda paralel uzanan hareketsiz normal bir yürüyüş yolu bulunmaktadır.

Bu koridorun başlangıç noktasından aynı anda harekete başlayan üç yolcu ile ilgili şu bilgiler verilmiştir:

* Yolcu A: Yürüyen bant üzerinde, band��n hareket yönüyle aynı yönde banda göre $2\text{ m/s}$ sabit hızla yürümektedir.
* Yolcu B: Yürüyen bant üzerinde, bandın hareket yönüne ters yönde banda göre $3\text{ m/s}$ sabit hızla yürümektedir.
* Yolcu C: Hareketsiz normal yolda $1.5\text{ m/s}$ sabit hızla yürümektedir.

Buna göre, yolcuları koridorun sonuna ulaşma süreleriyle doğru şekilde e��leştiriniz.

Bir belediyenin atık geri dönüş��m kampanyasında topladığı plastik ve cam şişelerin toplam sayısı ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Toplanan şişelerin $\%40$’ı cam, geri kalanı ise plastiktir.
* Cam şişelerin $\%25$’i, plastik şişelerin ise $\%10$’u geri dönüştürülemeyen türdedir.
* Geri dönüştürülebilen plastik şişelerin sayısı, geri dönüştürülebilen cam şişelerin sayısından 180 fazladır.

Buna göre, kampanya kapsamında toplanan toplam plastik ve cam şişe sayısı kaçtır?

Defne, evinin bahçesindeki 9 basamaklı bir merdiveni oyun oynayarak çıkmak istemektedir. Defne, bu merdiveni her adımında ya 1 basamak ya da 2 basamak yukarı doğru adım atarak tırmanacaktır. Ancak oyunun kuralı gereği, Defne merdiveni tırmanırken ardışık iki adımının her ikisinde de 2 basamak birden çıkmamaktadır. Buna göre, Defne bu merdivenin en üst basamağına kaç farklı şekilde tırmanabilir?

Bir şirkette çalışan Elif, Murat ve Selim'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağ��dakiler bilinmektedir:

* Elif'in, Murat'ın bugünkü yaşına geldiği yılda bu üç kişinin yaşları toplamı $82$ olacaktır.
* Selim, Elif'in bugünkü yaşındayken Selim'in yaşı Murat'ın yaşının yarısı kadardı.
* Murat ve Selim'in bugünkü yaşları farkı $6$'dır.

Buna göre, Selim'in bugünkü yaşı kaçtır?

Bir manav, satın aldığı yaş üzümlerin $\%20$'sinin çürüyerek atıldığını belirlemiştir. Kalan sağlam üzümlerin $\%37,5$'ini maliyet bedeli üzerinden $\%60$ kârla satan bu manav, tüm satıştan toplam $\%25$ kâr elde etmek istemektedir. Buna göre, manav elinde kalan diğer üzümleri maliyet bedeli üzerinden yüzde kaç kârla satmalıdır?

Bir kütüphanedeki kitapların $\%60$'ı basılı, geri kalanı ise dijital kitaptır. Bu kütüphanedeki basılı kitapların $\%20$'si, dijital kitapların ise $\%15$'i İngilizce dilindedir. Kütüphanedeki diğer tüm kitaplar ise Türkçe dilindedir.

Kütüphanede bulunan Türkçe basılı kitapların sayısı, İngilizce dijital kitapların sayısından 210 fazla olduğuna göre, bu kütüphanede toplam kaç kitap vardır?

Dairesel bir pist etrafında temizlik yapan $A$ ve $B$ akıllı robot süpürgeleri sabit hızlarla hareket etmektedir. Bu robotlar, pistin aynı noktasından aynı anda zıt yönlerde harekete başlarlarsa $24$ saniye sonra ilk kez karşılaşmaktadırlar. Eğer aynı noktadan aynı anda aynı yönde harekete başlarlarsa, hızlı olan robot yavaş olan robota $120$ saniye sonra ilk kez arkadan yetişmektedir.

Buna göre, bu iki robot zıt yönde harekete başladıktan sonra gerçekleştirdikleri ilk karşılaşmadan itibaren hızlı olan robotun başlangıç noktasına ulaşması için kaç saniye daha hareket etmesi gerekir?