Problemler Practice Questions — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Page 6

Question 101Question →

Bir kahve dükkanında, kafein oranları kütlece $\%12$ ve $\%18$ olan iki farklı kahve çekirdeği türü karıştırılarak yeni bir kahve harmanı oluşturulmaktadır.

Bu dükkanda, $\%12$ kafein içeren kahve çekirdeğinden belirli bir miktarda, $\%18$ kafein içeren kahve çekirdeğinden ise farklı bir miktarda alınarak kafein oranı kütlece $\%14$ olan bir harman elde edilmesi planlanmıştır. Ancak harman hazırlanırken yanlışlıkla kahve çekirdeklerinin kütleleri birbiriyle karıştırılmış ve $\%18$ kafein içeren kahve çekirdeğinden alınması gereken miktar kadar $\%12$ 'lik çekirdekten; $\%12$ kafein içeren kahve çekirdeğinden alınması gereken miktar kadar da $\%18$ 'lik çekirdekten alınarak hatalı bir harman elde edilmiştir.

Buna göre, elde edilen bu hatalı harmanın kafein oranı kütlece yüzde kaçtır?

13

13{}5

15

16

17

Show answer & explanation

Answer: $16$

Answer

Hatalı harmanın kafein oranı kütlece %16'dır.

Planlanan karışımda

\%12

'lik çekirdekten

2

birim,

\%18

'lik çekirdekten

1

birim alınması gerektiği denklem yardımıyla bulunur. Miktarlar yer değiştirdiğinde,

\%12

'lik çekirdekten

1

birim,

\%18

'lik çekirdekten

2

birim alınmış olur. Bu hatalı karışımın kafein yüzdesi ağırlıklı ortalamayla hesaplandığında

\%16

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Planlanan harman için çekirdeklerin kütleleri arasındaki oranı belirlemek.

\%12

kafein içeren çekirdekten

x

gram,

\%18

kafein içeren çekirdekten

y

gram alınsın. Planlanan kafein oranı

\%14

olduğuna göre karışım denklemi:

\frac{12x + 18y}{x + y} = 14 \Rightarrow 12x + 18y = 14x + 14y \Rightarrow 4y = 2x \Rightarrow x = 2y

olur.

Karışımın

\%14

oranını vermesi için gereken başlangıç kütle oranını bulmak.

2

Hatalı harman için kullanılan çekirdek kütlelerini belirlemek.

Normalde A çekirdeğinden

2y

gram, B çekirdeğinden

y

gram alınması gerekirken; yanlışlıkla A çekirdeğinden

y

gram, B çekirdeğinden

2y

gram alınmıştır.

Çekirdek miktarlarının yer değiştirmesi durumundaki yeni kütle dağılımını tespit etmek.

3

Hatalı harmanın son kafein oranını hesaplamak.

Hatalı karışımdaki toplam kafein miktarı:

12 \cdot y + 18 \cdot 2y = 48y

birimdir. Toplam karışım kütlesi:

y + 2y = 3y

gramdır. Kafein yüzdesi ise:

\frac{48y}{3y} = 16

yani

\%16

olarak hesaplanır.

Hatalı karışımdaki toplam kafein miktarını toplam karışım kütlesine oranlayarak yeni yüzdeyi bulmak.

Key Concept

Karışım problemlerinde ağırlıklı ortalama formülü kullanılarak bileşenlerin kütle oranlarının bulunması ve bu oranlar değiştiğinde yeni karışım yüzdesinin hesaplanması.

Question 102Question →

Bir çiftçi, bahçesindeki ağaçları ilaçlamak için ilaç oranı $\%10$ olan $80\text{ litre}$ ilaçlı su karışımı hazırlamıştır. Çiftçi, ilacın etkisini artırmak amacıyla bu karışıma bir miktar saf ilaç ekleyerek ilaç oranını $\%20$ yapmıştır.

Buna göre, çiftçinin karışıma eklediği saf ilaç miktarı kaç litredir?

8

12

16

10

15

Show answer & explanation

Answer: 10

Answer

Çiftçinin karışıma eklediği saf ilaç miktarı 10 litredir.

Başlangıçtaki 80 litrelik karışımın %10'u yani 8 litresi ilaçtır. Karışıma

x

litre saf ilaç eklendiğinde toplam ilaç miktarı

8+x

litre, toplam karışım miktarı ise

80+x

litre olur. Yeni karışımın ilaç oranı %20 olacağından

\frac{8+x}{80+x} = \frac{1}{5}

denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde

x = 10

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Başlangıçtaki karışımda bulunan saf ilaç miktarını hesaplayalım.

Başlangıçtaki ilaç miktarı:

80 \times \frac{10}{100} = 8\text{ litre}

Yeni karışım denklemini kurabilmek için başlangıçtaki saf madde miktarını bilmemiz gerekir.

2

Karışıma eklenecek saf ilaç miktarına

x

diyelim ve yeni karışım oranını veren denklemi kuralım.

Saf ilaç eklendiğinde hem ilaç miktarı hem de toplam karışım miktarı

x

kadar artar. Yeni oran:

\frac{8 + x}{80 + x} = \frac{20}{100}

Eklenen saf madde, toplam karışım hacmini de aynı miktarda artırır.

3

Kurulan denklemi sadeleştirip içler dışlar çarpımı yaparak

x

değerini bulalım.

\frac{8 + x}{80 + x} = \frac{1}{5} \implies 5(8 + x) = 80 + x \implies 40 + 5x = 80 + x \implies 4x = 40 \implies x = 10\text{ litre}

Denklemin çözülmesiyle eklenmesi gereken saf ilaç miktarı elde edilir.

Key Concept

Bir karışıma saf çözünen madde eklendiğinde, hem çözünen madde miktarı hem de toplam karışım miktarı eklenen miktar kadar artar.

Alternative Method

Su miktarı üzerinden gitme yöntemi: Karışıma ilaç eklendiği için su miktarı değişmez. Başlangıçtaki su miktarı

80 \times 0,90 = 72

litredir. Son durumdaki karışımda ilaç oranı %20 ise su oranı %80 olur. Yani yeni karışımın %80'i 72 litredir. Buradan yeni karışımın toplam hacmi

72 \div 0,80 = 90

litre bulunur. Eklenen saf ilaç miktarı ise

90 - 80 = 10

litredir.

Estimated Time:1m 0s

Question 103Question →

Şeker oranı $\%20$ olan $40\text{ gram}$ homojen bir şeker-su karışımına $10\text{ gram}$ saf şeker ilave edilerek karıştırılıyor.

Buna göre, son durumda elde edilen karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?

16

30

36

45

64

Show answer & explanation

Answer: $36$

Answer

Yeni karışımın şeker oranı

\%36

'dır.

Başlangıçtaki

40\text{ gram}

karışımın

\%20

'si yani

8\text{ gram}

'ı şekerdir. Karışıma

10\text{ gram}

saf şeker eklendiğinde toplam şeker miktarı

18\text{ gram}

'a, toplam karışım kütlesi ise

50\text{ gram}

'a ulaşır. Yeni şeker oranı

\frac{18}{50} = \frac{36}{100}

olduğundan

\%36

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Başlangıçtaki karışımda bulunan şeker miktarını hesaplayınız.

40 \times \frac{20}{100} = 8\text{ gram}

şeker vardır.

Karışımdaki şeker miktarını bulmak için toplam kütle ile şeker oranı çarpılır.

2

Karışıma saf şeker eklendikten sonraki toplam şeker miktarını ve toplam karış��m kütlesini bulunuz.

Yeni şeker miktarı:

8 + 10 = 18\text{ gram}

.
Yeni toplam kütle:

40 + 10 = 50\text{ gram}

.

Saf şeker eklendiğinde hem şeker miktarı hem de toplam karışım kütlesi eklenen miktar kadar artar.

3

Yeni karışımın şeker oranını hesaplayınız.

\frac{18}{50} \times 100 = 36

yani

\%36

.

Yeni şeker miktarının yeni toplam kütleye oranı, yeni karışımın şeker yüzdesini verir.

Key Concept

Karışım problemlerinde, eklenen saf maddelerin hem çözünen (şeker) miktarına hem de toplam karışım miktarına eklenmesi gerekir. Yüzde oranı, (Toplam Çözünen Madde / Toplam Karışım)

\times 100

formülü ile hesaplanır.

Alternative Method

Karışım denklemi yöntemi kullanılarak da çözülebilir:

40 \times 20 + 10 \times 100 = 50 \times x \implies 800 + 1000 = 50x \implies 1800 = 50x \implies x = 36

bulunur. Burada eklenen saf şekerin şeker oranı

\%100

olarak alınmıştır.

Estimated Time:45s

Question 104Question →

Ayhan, Burak ve Cenk'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Ayhan'ın bugünkü yaşı, Burak'ın bugünkü yaşının $2$ kat��dır.
* Burak, Cenk'in bugünkü yaşına geldiğinde Ayhan'ın yaşı Burak'ın yaşının $\frac{4}{3}$ katı olacaktır.

Buna göre; Ayhan, Burak ve Cenk'i doğum yıllarına göre en eskiden (en erken doğum yılından) en yeniye (en geç doğum yılına) doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Doğum yıllarına göre en eskiden en yeniye doğru sıralama Cenk, Ayhan, Burak şeklindedir.

Yapılan hesaplamalar sonucunda Cenk'in en büyük, Burak'ın ise en küçük yaşta olduğu bulunur. Yaş sıralaması büyükten küçüğe Cenk, Ayhan, Burak şeklinde olduğundan, doğum yıllarına göre en eskiden en yeniye sıralama da Cenk, Ayhan, Burak olur.

Step-by-Step Solution

1

Kişilerin bugünkü yaşlarını değişkenler cinsinden ifade etme

Ayhan'ın yaşı

A

, Burak'ın yaşı

B

ve Cenk'in yaşı

C

olsun. Birinci bilgiden

A = 2B

elde edilir.

Verilen ilk bilgiyi matematiksel olarak modellemek için.

2

Burak'ın Cenk'in yaşına gelmesi için geçen süreyi ve bu süredeki yaşları bulma

Aradan geçen süre

C - B

yıldır. Bu süre sonunda Burak'ın yaşı

C

, Ayhan'ın yaşı ise

A + (C - B) = 2B + C - B = B + C

olur.

Zamanın ilerlemesiyle kişilerin yaşlarındaki artışı hesaplamak için.

3

İkinci bilgiyi kullanarak denklem kurma ve yaşlar arasındaki oranı belirleme

B + C = \frac{4}{3}C \implies 3B + 3C = 4C \implies 3B = C

elde edilir.

Ayhan ile Burak'ın gelecekteki yaş oranından Cenk ile Burak arasındaki yaş ilişkisini bulmak için.

4

Bulunan yaşları karşılaştırarak doğum yıllarını sıralama

B = x

için

A = 2x

ve

C = 3x

olur. Yaş sıralaması

B < A < C

şeklindedir. Yaşı büyük olanın doğum yılı daha eskidir, dolayısıyla en eskiden en yeniye sıralama Cenk, Ayhan, Burak şeklindedir.

Yaş ile doğum yılı arasındaki ters orantı ilişkisini kullanarak nihai sıralamayı belirlemek için.

Key Concept

Yaş Problemleri ve Doğum Yılı İlişkisi

Question 105Question →

Bir şirketin yıllık bütçesinin $\%40$ 'ı personel maaşlarına, $\%30$ 'u Ar-Ge çalışmalarına, geri kalanı ise pazarlama faaliyetlerine ayrılmıştır.

Yıl ortasında alınan bir kararla; personel maaşlarına ayrılan bütçe $\%30$ azaltılmış, Ar-Ge çalışmalarına ayrılan bütçe ise $\%20$ artırılmıştır.

Şirketin toplam bütçesi değişmediğine göre, son durumda pazarlama faaliyetlerine ayrılan bütçe başlangıçtaki pazarlama bütçesine göre yüzde kaç artmıştır?

6

10

15

20

25

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

Pazarlama bütçesi başlangıçtaki pazarlama bütçesine göre %20 artmıştır.

Pazarlama bütçesi başlangıçta

30x

iken yapılan değişiklikler sonucunda

36x

değerine ulaşmıştır. Bütçedeki artış miktarı

6x

olup, bu artışın başlangıçtaki pazarlama bütçesi olan

30x

değerine oranı

\frac{6x}{30x} = \%20

'dir. Dolayısıyla pazarlama bütçesi

\%20

oranında artmıştır.

Step-by-Step Solution

1

Toplam bütçeyi

100x

olarak kabul ederek her bir bütçe kaleminin başlangıçtaki paylarını belirleyin.

Personel maaşları için

40x

, Ar-Ge çalışmaları için

30x

ve pazarlama faaliyetleri için geri kalan

100x - (40x + 30x) = 30x

bütçe ayrılır.

Yüzdelik hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla toplam bütçeyi

100x

cinsinden ifade etmek işlem kolaylığı sağlar.

2

Personel ve Ar-Ge bütçelerindeki yüzdelik değişimleri uygulayarak yeni bütçe miktarlarını hesaplayın.

Yeni personel bütçesi:

40x - (40x \times 0.30) = 28x

olur. Yeni Ar-Ge bütçesi:

30x + (30x \times 0.20) = 36x

olur.

Maaş bütçesindeki

\%30

'luk azalışı ve Ar-Ge bütçesindeki

\%20

'lik artışı mutlak değer cinsinden bulmak gerekir.

3

Toplam bütçe değişmediğinden, yeni personel ve Ar-Ge bütçelerini toplam bütçeden çıkararak yeni pazarlama bütçesini bulun.

Yeni pazarlama bütçesi:

100x - (28x + 36x) = 36x

olur.

Toplam bütçe sabit kaldığı için diğer kalemlerdeki azalış ve artışların pazarlama bütçesine etkisini belirlemek gerekir.

4

Pazarlama bütçesindeki değişimi başlangıçtaki pazarlama bütçesine oranlayarak yüzde cinsinden artış miktarını hesaplayın.

Artış miktarı:

36x - 30x = 6x

. Başlangıç pazarlama bütçesine göre artış oranı:

\frac{6x}{30x} \times 100 = \%20

olur.

Soru bizden pazarlama bütçesindeki değişimin, kendi başlangıç değerine göre yüzdelik oranını istemektedir.

Key Concept

Yüzde Problemleri

Alternative Method

Toplam bütçeyi 100 TL olarak kabul edip doğrudan bütçe payları üzerinden sayısal değerlerle de sonuca ulaşılabilir.

Estimated Time:2m 0s

Question 106Question →

Bir züccaciyeci, tanesini $A$ TL'ye aldığı porselen tabakların bir kısmını taşıma esnasında kırmıştır. Züccaciyeci, sağlam kalan tabakların her birine, başlangıçtaki bir adet tabağın maliyeti üzerinden $\%60$ kâr elde edecek şekilde bir etiket fiyatı belirlemiştir. Daha sonra bu tabakları şu şekilde satmıştır:

* Satışa sunulan tabakların yarısını belirlenen etiket fiyatından satmıştır.
* Kalan tabakların yarısını, defolu oldukları gerekçesiyle etiket fiyatı üzerinden $\%50$ indirim yaparak satmıştır.
* Geriye kalan tüm tabakları ise başlangıçtaki maliyet fiyat��nın yarısına satarak tüm satışı tamamlamıştır.

Züccaciyeci bu tabakların tamamının alım ve satım sürecinde toplamda $\%10$ zarar ettiğine göre, taşıma esnasında kırılan tabakların sayısı, başlangıçta alınan tüm tabakların yüzde kaçıdır?

12

15

16

20

24

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

Taşıma esnasında kırılan tabakların sayısı, başlangıçta alınan tüm tabakların yüzde 20'sidir.

Toplam tabak sayısı 100 ve bir adet tabağın maliyeti A kabul edildiğinde toplam maliyet 100A olur. Sağlam tabak sayısına S dersek, etiket fiyatı 1,6A olur. Aşamalı satışlardan sırasıyla 0,8*S*A, 0,2*S*A ve 0,125*S*A gelir elde edilir. Toplam gelir 1,125*S*A olur. Toplamda yüzde 10 zarar edildiği için bu gelir 90A'ya eşitlenir. Buradan 1,125*S = 90 denklemi çözülerek S = 80 bulunur. Sağlam tabak sayısı 80 olduğuna göre, taşıma esnasında kırılan tabak sayısı 100 - 80 = 20 olur. Bu nedenle 20 seçeneği doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Değişkenleri ve başlangıç maliyetini belirleme

Başlangıçta alınan tabak sayısı

100

ve bir tabağın maliyeti

A

TL olsun. Bu durumda toplam maliyetimiz

100A

olur. Kırılan tabak sayısı

x

ise satılan (sağlam) tabak sayısı

100-x

olur. Sağlam tabakların birim etiket fiyatı,

\%60

kâr ile

1{}6A

olarak belirlenir.

Maliyet ve satış fiyatları arasındaki matematiksel ilişkiyi kurarak denklem kurmaya hazırlık yapmak için.

2

Aşamalı satışlardan elde edilen toplam geliri hesaplama

Sat��ş aşamaları sırasıyla hesaplanır:
1. İlk grup satışı: Sağlam tabakların yarısı, yani

\frac{100-x}{2}

adet tabak

1{}6A

fiyattan satılır. Buradan gelen gelir:

\frac{100-x}{2} \times 1{}6A = 0{}8(100-x)A

olur.
2. İkinci grup satışı: Kalan tabakların yarısı, yani

\frac{100-x}{4}

adet tabak etiket fiyatının

\%50

indirimli hali olan

0{}8A

fiyattan satılır. Buradan gelen gelir:

\frac{100-x}{4} \times 0{}8A = 0{}2(100-x)A

olur.
3. Üçüncü grup satışı: Geriye kalan

\frac{100-x}{4}

adet tabak ise maliyetin yarısı olan

0{}5A

fiyattan satılır. Buradan gelen gelir:

\frac{100-x}{4} \times 0{}5A = 0{}125(100-x)A

olur.

Toplam Gelir:

[0{}8 + 0{}2 + 0{}125](100-x)A = 1{}125(100-x)A

olarak bulunur.

Farkl�� adetlerde ve farklı fiyatlarda gerçekleştirilen satışların toplam getirisini bulmak için.

3

Toplam kâr-zarar ilişkisini kullanarak kırılan tabak yüzdesini bulma

Tüm süreç sonunda toplamda

\%10

zarar edildiği belirtilmiştir. Dolayısıyla toplam gelir, toplam maliyet olan

100A

'nın

\%90

'ına yani

90A

'ya eşit olmalıdır. Buradan denklem kurulur:

1{}125(100-x)A = 90A

Her iki taraf

A

'ya bölünür ve

1{}125 = \frac{9}{8}

rasyonel ifadesi yerine yazılır:

\frac{9}{8}(100-x) = 90

100-x = 90 \times \frac{8}{9}

100-x = 80

x = 20

bulunur.

Zarar oranını toplam maliyete uygulayarak sağlam ve kırılan tabak oranlarını hesaplamak için.

Key Concept

Kâr, zarar, etiket fiyatı, indirim ve maliyet fiyatları arasındaki ilişkileri kurarak rasyonel sayılar yardımıyla denklem çözme.

Alternative Method

Kırılan tabak yüzdesine doğrudan değişken vermek yerine, sağlam tabak sayısı S olarak alınabilir. Toplam maliyet 100 birim ise, yüzde 10 zarar durumunda toplam gelir 90 birim olmalıdır. Sağlam tabakların satışından elde edilen toplam oran S cinsinden 1,125*S olarak bulunur. Buradan 1,125*S = 90 eşitliğinden S = 80 elde edilir. Başlangıçta 100 tabak olduğundan, kırılan tabak sayısı 100 - 80 = 20 olarak bulunur.

Estimated Time:2m 30s

Question 107Question →

Bir kurye, motosikletiyle $A$ kentindeki restorandan $B$ kentindeki adrese paket teslim etmek için yola çıkmıştır. Kurye, gidişte yolun ilk yarısını saatte $30\text{ km}$ sabit hızla, kalan yarısını ise saatte $60\text{ km}$ sabit hızla gitmiştir. Siparişi teslim ettikten sonra hiç beklemeden aynı yol üzerinden saatte $v\text{ km}$ sabit hızla restorana geri dönmüştür.

Kuryenin gidiş-dönüş tüm yolculuktaki ortalama hızı saatte $48\text{ km}$ olduğuna göre, dönüş hızı olan $v$ kaçtır?

51

54

56

60

64

Show answer & explanation

Answer: 60

Answer

Dönüş hızı olan

v

değeri 60 olmalıdır.

Kuryenin gidiş yolunda eşit iki parçayı

30\text{ km/sa}

ve

60\text{ km/sa}

hızlarla gitmesi nedeniyle gidiş ortalama hızı harmonik ortalamadan

40\text{ km/sa}

bulunur. Tüm yolculuktaki gidiş ve dönüş yolları da eşit (

2x

) olduğundan, toplam ortalama hız olan

48\text{ km/sa}

gidiş ve dönüş hızlarının harmonik ortalamasıdır. Buradan kurulan

\frac{2 \cdot 40 \cdot v}{40 + v} = 48

denklemi çözüldüğünde dönüş hızı

60\text{ km/sa}

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Yolun tamamına

2x

diyerek gidiş yolculuğunun ilk yarısı (

x

) ve ikinci yarısı (

x

) için geçen süreleri bulma.

İlk yarı için geçen süre

t_1 = \frac{x}{30}

saat, ikinci yarı için geçen süre

t_2 = \frac{x}{60}

saattir. Gidişteki toplam süre ise

t_{\text{gidiş}} = \frac{x}{30} + \frac{x}{60} = \frac{3x}{60} = \frac{x}{20}

saattir.

Süreyi bulmak için alınan yolu hıza bölmek gerekir (

t = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}}

).

2

Gidiş yolculuğundaki ortalama hızı hesaplama.

V_{\text{gidiş}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}} = \frac{2x}{\frac{x}{20}} = 40\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Dönüş süreciyle birleştirerek tüm yolun ortalama hızını hesaplamak amacıyla gidişin kendi içindeki ortalama hızını belirlememiz gerekir.

3

Dönüş yolculuğu için geçen süreyi

v

cinsinden ifade etme.

Dönüşte alınan yol

2x

ve hız

v

olduğundan, dönüş süresi

t_{\text{dönüş}} = \frac{2x}{v}

saattir.

Tüm gidiş-dönüş yolculuğunun toplam süresini bulmak için dönüş süresini

v

cinsinden yazmalıyız.

4

Gidiş-dönüş tüm yolculuğun ortalama hızı

48\text{ km/sa}

bilgisini kullanarak

v

değerini bulma.

Toplam yol

2x + 2x = 4x

km, toplam süre ise

t_{\text{toplam}} = \frac{x}{20} + \frac{2x}{v}

saat olur. Ortalama hız formülünden:

48 = \frac{4x}{\frac{x}{20} + \frac{2x}{v}} \Rightarrow 48 = \frac{4}{\frac{1}{20} + \frac{2}{v}} \Rightarrow \frac{1}{20} + \frac{2}{v} = \frac{1}{12}

Denklemi çözdüğümüzde:

\frac{2}{v} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5 - 3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \Rightarrow v = 60\text{ km/sa}

Tüm hareket boyunca ortalama hız, toplam yolun toplam süreye oranına eşittir.

Key Concept

Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur. Eşit mesafelerdeki hızların ortalaması hesaplanırken aritmetik ortalama değil, harmonik ortalama formülü kullanılmalıdır.

Question 108Question →

Bir fabrikada A ve B sınıfı iki farklı ürünün ham maddelerden üretilmesi sürecine ilişkin bilgiler aşağıda verilmiştir:

* A ham maddesinden ürün elde edilirken ağırlığının $\%25$ 'i oranında fire (ağırlık kaybı) verilmektedir.
* B ham maddesinden ürün elde edilirken ağırlığının $\%40$ 'ı oranında fire verilmektedir.
* A ham maddesinin birim alış fiyatı, B ham maddesinin birim alış fiyatşından $\%25$ daha fazladır.

Bu fabrika, satın aldığı A ve B ham maddelerinin tamamını işleyerek eşit miktarda A ve B ürünü elde etmiştir.

Üretici, elde ettiği bu ürünlerin tamamını satarak toplam maliyet üzerinden $\%32$ kâr elde etmeyi hedeflemektedir.

A ürününün birim satış fiyatı B ürününün birim satış fiyatından $\%20$ daha fazla olduğuna göre; üretici, B ürününün birim satış fiyatını B ham maddesinin birim alış fiyatına göre yüzde kaç kârla belirlemelidir?

64

80

100

105

120

Show answer & explanation

Answer: 100

Answer

B ürününün birim satış fiyatı, B ham maddesinin birim alış fiyatına göre %100 kârla belirlenmelidir.

B ürününün birim satış fiyatı, B ham maddesinin birim alış fiyatının tam olarak 2 katı olarak hesaplanmıştır. Bir değerin kendisi kadar artırılarak 2 katına çıkarılması, %100 artış yapıldığını gösterir. Bu nedenle B ürününün satış fiyatı alış fiyatına göre %100 kârla belirlenmiştir.

Step-by-Step Solution

1

Eşit miktarda elde edilen A ve B ürünlerinin miktarını

W

kg olarak belirleyip, fire oranlarına göre gereken ham madde miktarlarını bulma.

A ham maddesinden

\%25

fire verildiğinden gereken A miktarı:

R_A \times 0.75 = W \Rightarrow R_A = \frac{4}{3}W

kg. B ham maddesinden

\%40

fire verildiğinden gereken B miktarı:

R_B \times 0.60 = W \Rightarrow R_B = \frac{5}{3}W

kg olur.

Ürünlerin fire sonrası ağırlıkları eşit olduğu için başlangıçtaki ham madde ağırlıklarının oranını kurmak gerekir.

2

B ham maddesinin birim alış fiyatını

P_B

kabul edip, A ham maddesinin birim alış fiyatını yazma.

B'nin birim alış fiyatı

P_B

ise A'nın birim alış fiyatı

P_A = 1.25 P_B = \frac{5}{4}P_B

olur.

Alış fiyatları arasındaki

\%25

'lik farkı kullanarak maliyet hesabı yapabilmek için ortak bir değişken tanımlanır.

3

Toplam satın alma maliyetini (

M

) ham madde miktarları ve alış fiyatları cinsinden hesaplama.

A maliyeti:

\frac{4}{3}W \times \frac{5}{4}P_B = \frac{5}{3}WP_B

. B maliyeti:

\frac{5}{3}W \times P_B = \frac{5}{3}WP_B

. Toplam Maliyet:

M = \frac{5}{3}WP_B + \frac{5}{3}WP_B = \frac{10}{3}WP_B

olur.

Toplam kâr hedefine ulaşmak için önce toplam maliyetin belirlenmesi gerekir.

4

Toplam kâr oranını uygulayarak hedeflenen toplam satış gelirini (

S

) bulma.

Toplam satış geliri:

S = M \times 1.32 = \frac{10}{3}WP_B \times 1.32 = 4.4 WP_B

olur.

Maliyet üzerinden

\%32

kâr elde edilmek istendiğinden toplam geliri maliyetin

1.32

katı olarak yazarız.

5

B ürününün birim satış fiyatını

S_B

kabul edip, ürünlerin satışından elde edilecek toplam geliri satış fiyatları cinsinden yazma ve eşitleme.

A'nın birim satış fiyatı

S_A = 1.20 S_B

olur. Toplam satış geliri:

W \times (1.20 S_B) + W \times S_B = 2.2 W S_B

olur. Buradan

2.2 W S_B = 4.4 WP_B \Rightarrow S_B = 2 P_B

elde edilir.

Satış fiyatları ile toplam geliri ilişkilendirerek alış fiyatı ile satış fiyatı arasındaki oranı bulmak için eşitleme yapılır.

6

Bulunan

S_B = 2 P_B

bağıntısına göre B'nin satış fiyatındaki kâr yüzdesini belirleme.

B'nin birim satış fiyatı alış fiyatının 2 katı olduğundan, artış oranı (kâr)

\%100

'dür.

Soruda istenen satış fiyatının alış fiyatına göre yüzde kaç kârlı (fazla) olduğunu saptamak.

Key Concept

Yüzde Problemlerinde Fire, Maliyet ve Kâr İlişkileri

Estimated Time:3m 0s

Question 109Question →

Bir ailede anne, baba ve iki çocuk bulunmaktadır. Bu ailedeki bireylerin yaşlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Babanın bugünkü yaşı, iki çocuğun bugünkü yaşları toplamından $28$ fazladır.
* Baba ile annenin yaşları farkı, çocuklar��n yaşları farkının $2$ katına eşittir (baba, anneden büyüktür).
* Büyük çocuk doğduğunda anne $19$ yaşındaydı.
* $6$ yıl sonra anne ile babanın yaşları toplamı, çocukların yaşları toplamının $3$ katından $6$ eksik olacaktır.

Buna göre, büyük çocuğun bugünkü yaşı kaçtır?

11

13

15

17

19

Show answer & explanation

Answer: 15

Answer

Büyük çocuğun bugünkü yaşı 15'tir.

Büyük çocuğun bugünkü yaşına

x

, küçük çocuğun yaşına

y

denilerek kurulan denklem sisteminde (

2x - 3y = 9

ve

x + 2y = 29

), yerine koyma veya yok etme metodu uygulandığında büyük çocuğun yaşı

15

, küçük çocuğun yaşı ise

7

olarak hesaplanır. Dolayısıyla büyük çocuğun yaşının 15 olduğunu belirten seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Değişkenlerin tanımlanması ve ilk denklemlerin kurulması

Büyük çocuğun bugünkü yaşına

x

, küçük çocuğun bugünk�� yaşına

y

diyelim. Çocukların yaşları toplamı

S = x + y

ve yaşları farkı

d = x - y

olsun. Babanın bugünkü yaşı

B

ve annenin bugünkü yaşı

A

olsun. Verilenlere göre:

B = S + 28 = x + y + 28

. Baba ile annenin yaş farkı:

B - A = 2d \implies A = B - 2d \implies A = x + y + 28 - 2(x - y) = 3y - x + 28

.

Soruda verilen sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek için.

2

Anne ile büyük çocuk arasındaki yaş ilişkisinin kurulması

Büyük çocuk doğduğunda anne 19 yaşında olduğuna göre, anne ile büyük çocuğun yaş farkı sabittir ve 19'dur. Yani

A - x = 19 \implies A = x + 19

. Bir önceki adımda bulduğumuz

A

ifadesini eşitlersek:

x + 19 = 3y - x + 28 \implies 2x - 3y = 9

elde edilir.

Anne ile çocukların yaşları arasındaki ilişkiyi tek bir denklemde birleştirmek için.

3

Gelecekteki yaş durumunun denkleme dökülmesi

6

yıl sonra anne ile babanın yaşları toplamı:

(A + 6) + (B + 6) = A + B + 12

. Çocukların yaşları toplamı ise:

(x + 6) + (y + 6) = x + y + 12

olacaktır. Verilen bağıntıya göre:

A + B + 12 = 3(x + y + 12) - 6 \implies A + B + 12 = 3x + 3y + 30 \implies A + B = 3x + 3y + 18

elde edilir.

Zamanın geçmesiyle bireylerin yaşlarındaki artışı doğru yansıtıp ikinci ana denklemi kurmak için.

4

Denklemlerin birleştirilmesi ve sistemin çözülmesi

A = x + 19

ve

B = x + y + 28

değerlerini son bulduğumuz denklemde yerine yazalım:

(x + 19) + (x + y + 28) = 3x + 3y + 18 \implies 2x + y + 47 = 3x + 3y + 18 \implies x + 2y = 29

elde edilir. Şimdi elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var:
1)

2x - 3y = 9

2)

x + 2y = 29 \implies x = 29 - 2y

.
Birinci denklemde

x

yerine

29 - 2y

yazarsak:

2(29 - 2y) - 3y = 9 \implies 58 - 7y = 9 \implies 7y = 49 \implies y = 7

bulunur. Buradan

x = 29 - 2(7) = 15

elde edilir.

Elde edilen tüm bağıntıları kullanarak büyük çocuğun bugünkü yaşını bulmak için.

Key Concept

Yaş problemlerinde yaş farkının zamanla değişmediği bilgisini kullanarak denklem kurma ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerini çözme.

Question 110Question →

Bir okul kütüphanesindeki kitapların $\%60$ 'ı roman, geri kalanları ise araştırma kitabıdır. Bu kütüphaneye 40 yeni araştırma kitabı eklendiğinde, araştırma kitaplarının sayısı kütüphanedeki tüm kitapların $\%50$ 'si olmuştur. Buna göre, başlangıçta kütüphanede toplam kaç kitap vardır?

Show answer & explanation

Answer: 200

Answer

Başlangıçta kütüphanede toplam 200 kitap vardır.

Başlangıçtaki toplam kitap sayısı

100x

olsun. Romanlar

\%60

yani

60x

, araştırma kitapları ise

\%40

yani

40x

olur. 40 adet yeni araştırma kitabı eklendiğinde araştırma kitapları

40x+40

, toplam kitap sayısı ise

100x+40

olur. Bu yeni araştırma kitapları toplamın

\%50

'si (yarısı) olduğuna göre,

40x + 40 = \frac{1}{2}(100x + 40)

eşitliği yazılır. Buradan

40x + 40 = 50x + 20 \Rightarrow 10x = 20 \Rightarrow x = 2

elde edilir. Başlangıçtaki toplam kitap sayısı ise

100x = 100 \cdot 2 = 200

olur.

Step-by-Step Solution

1

Başlangı��taki kitap sayılarını bilinmeyen cinsinden belirleme

Toplam kitap sayısı

100x

, roman sayısı

60x

, araştırma kitabı sayısı

40x

olarak belirlenir.

Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıçtaki toplam kitap miktarına

100x

demek kolaylık sağlar.

2

Yeni eklenen kitaplardan sonraki durumu yazma

Yeni araştırma kitabı sayısı

40x + 40

, yeni toplam kitap sayısı

100x + 40

olur.

Kütüphaneye eklenen 40 araştırma kitabı hem araştırma kitaplarının sayısını hem de kütüphanedeki toplam kitap sayısını 40 artırır.

3

Denklem kurma ve bilinmeyeni bulma

40x + 40 = 50x + 20 \Rightarrow 10x = 20 \Rightarrow x = 2

Son durumda araştırma kitaplarının sayısı, toplam kitap sayısının

\%50

'sine (yani yarısına) eşit olduğundan bu eşitlikten faydalanarak

x

değeri hesaplanır.

4

Başlangıçtaki toplam kitap sayısını hesaplama

100x = 100 \cdot 2 = 200

Soru bizden başlangıçtaki toplam kitap sayısını (

100x

) istediği için bulunan

x

değeri yerine yazılır.

Key Concept

Yüzde problemlerinde başlangıç değerini

100x

seçerek değişken atama ve miktardaki artışın toplam değere etkisini denklemle ifade etme.

Alternative Method

Kütüphanedeki başlangıç kitap sayılarını oran-orantı mantığıyla da çözebiliriz. Romanlar

\%60

iken araştırma kitapları

\%40

'tır. Yani Roman/Araştırma =

3/2

'dir. Roman sayısına

3k

, araştırma kitabı sayısına

2k

diyelim. Kütüphaneye araştırma kitapları eklendiğinde roman sayısı değişmemiştir ve hala

3k

'dır. Son durumda araştırma kitapları tüm kitapların

\%50

'si (yarısı) olduğuna göre, romanlar da diğer yarısını (

\%50

'sini) oluşturur. Dolayısıyla son durumda araştırma kitaplarının sayısı da romanların sayısına eşit yani

3k

olmalıdır. Buradan

2k + 40 = 3k \Rightarrow k = 40

bulunur. Başlangıçtaki toplam kitap sayısı

5k = 5 \cdot 40 = 200

olarak hesaplanır.

Estimated Time:1m 30s

Question 111Question →

Bir kahve kavurucusu, yaş kahve çekirdeklerini fırınlayarak kurutmakta ve bu işlem sırasında kahve çekirdekleri ağırlıklarının $\%20$ 'sini kaybetmektedir. Kavurucu, kuruyan kahve çekirdeklerini öğüterek paketlemekte ve öğütme işlemi sırasında da kuru kahve ağırlığının $\%10$ 'u kadar kayıp (fire) yaşamaktadır. Yaş kahve çekirdeğinin kilogramını $180$ TL'ye alan bu kavurucu, paketlenmiş kahvenin kilogramını $\%50$ kâr elde edecek şekilde satmak istemektedir. Buna göre, kavurucunun $1$ kilogram paketlenmiş kahve için belirlemesi gereken satış fiyatı kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 375

Answer

Kavurucunun 1 kilogram paketlenmiş kahve için belirlemesi gereken satış fiyatı 375 TL'dir.

Fireler sırasıyla uygulandığında 100 kg yaş kahveden 72 kg paketlenmiş kahve elde edilir. Toplam maliyet olan 18.000 TL, 72 kg'a bölündüğünde 1 kg maliyeti 250 TL bulunur. %50 kâr eklendiğinde satış fiyatı 375 TL olur.

Step-by-Step Solution

1

Yaş kahvenin ba��langıç miktarını 100 kg kabul edip toplam alış maliyetini hesaplamak

Toplam maliyet 18.000 TL'dir.

Birim alış fiyatı ve miktar üzerinden toplam gideri belirlemek.

2

Fırınlama (kurutma) işlemi sonrası kalan kuru kahve miktarını hesaplamak

80 kg kuru kahvedir.

%20'lik ağırlık kaybını başlangıç miktarına uygulamak.

3

Öğütme işlemi sonrasında kalan paketlenmiş net kahve miktarını bulmak

72 kg paketlenmiş kahvedir.

%10'luk ikinci kaybı kuru kahve ağırlığı üzerinden düşmek.

4

Toplam maliyeti net ürün miktarına bölerek 1 kg paketlenmiş kahvenin maliyetini bulmak

1 kg paketlenmiş kahvenin maliyeti 250 TL'dir.

Fireler sonrası birim maliyetin nasıl değiştiğini hesaplamak.

5

Birim maliyete %50 kâr ekleyerek nihai etiket (satış) fiyatını hesaplamak

Satış fiyatı 375 TL'dir.

Hedeflenen kâr oranını maliyet fiyatına yansıtmak.

Key Concept

Kâr-Zarar Problemleri

Question 112Question →

A kabında ağırlıkça %20'si tuz olan 300 gram, B kabında ise ağırlıkça %40'ı tuz olan 100 gram tuzlu su karışımı bulunmaktadır.

Önce A kabındaki karışımın $\frac{1}{3}$ 'ü B kabına aktarılıp karıştırılıyor. Ardından B kabında elde edilen yeni karışımın $\frac{1}{4}$ 'ü tekrar A kabına aktarılıp karıştırılıyor.

Buna göre, son durumda A kabındaki karış��mın tuz oranını %25 yapmak için bu kaptan kaç gram su buharlaştırılmalıdır?

10

20

25

30

50

Show answer & explanation

Answer: 30

Answer

A kabından 30 gram su buharlaştırılmalıdır.

Doğru olan seçenekteki 30 değeri, A kabındaki kütle hareketleri eksiksiz takip edilip son tuz kütlesi 55 gram, karışım kütlesi 250 gram olarak bulunduktan sonra kurulan

\frac{55}{250 - x} = \frac{25}{100}

denkleminin matematiksel olarak doğru çözümüdür.

Step-by-Step Solution

1

A kabından B kabına aktarılan karışımın kütlesini ve tuz miktarını belirlemek.

A kabındaki

300\text{ g}

karışımın

\frac{1}{3}

'ü olan

100\text{ g}

karışım B kabına aktarılır. Bu miktar

100 \times 0{}20 = 20\text{ g}

tuz içerir. A kabında ise

200\text{ g}

karı��ım ve

40\text{ g}

tuz kalır.

B kabına eklenecek ve A kabında kalacak tuz ve toplam karışım miktarlarını tespit etmek için bu adım uygulanır.

2

B kabında oluşan yeni karışımın kütlesini ve tuz oranını hesaplamak.

B kabında

100\text{ g}

(kendi karışımı)

+ 100\text{ g}

(A'dan gelen)

= 200\text{ g}

karışım birikir. Toplam tuz miktarı

40\text{ g} + 20\text{ g} = 60\text{ g}

olur. Karışımın yeni tuz oranı ise

\frac{60}{200} = \%30

olarak bulunur.

A kabına geri aktarılacak karışımın konsantrasyonunu belirlemek için bu oran hesaplanmalıdır.

3

B kabından A kabına geri aktarılan karışımın kütlesini ve tuz miktarını hesaplamak.

B'de oluşan karışımın

\frac{1}{4}

'ü olan

200 \times \frac{1}{4} = 50\text{ g}

karışım A kabına aktarılır. Bu aktarılan miktar

50 \times 0{}30 = 15\text{ g}

tuz içerir.

A kabındaki son karışımın kütle ve tuz dengesini güncellemek için gereklidir.

4

A kabında son durumda toplanan karışımın kütlesini ve tuz kütlesini hesaplamak.

A kabında

200\text{ g}

(kalan)

+ 50\text{ g}

(B'den gelen)

= 250\text{ g}

karışım oluşur. Toplam tuz miktarı

40\text{ g} + 15\text{ g} = 55\text{ g}

olur.

Buharlaştırma işlemi öncesindeki başlangıç durumunu tespit etmek amacıyla bu toplamlar hesaplanır.

5

Buharlaştırılması gereken su miktarını bulmak için denklem kurmak ve çözmek.

Buharlaştırılacak su miktarı

x

olsun. Tuz kütlesi değişmeyeceği için

\frac{55}{250 - x} = \frac{25}{100} \implies \frac{55}{250 - x} = \frac{1}{4} \implies 220 = 250 - x \implies x = 30\text{ g}

bulunur.

Karışımın nihai tuz oranını %25 hedefine ulaştıracak su kaybını bulmak için bu denklem çözülür.

Key Concept

Bir karışımdan bir miktar dökülmesi durumunda kalan karışımın yüzdesinin değişmemesi, karışımların birleştirilmesi ve su buharlaştırıldığında tuz miktarının sabit kalması prensipleri.

Alternative Method

Karışım denklemini kütle ve yüzde çarpımları üzerinden doğrudan kurabilirsiniz:

m_1 \cdot \%_1 + m_2 \cdot \%_2 - m_{buhar} \cdot 0 = m_{son} \cdot \%_{son}

formülü uygulanırsa; A kabında kalan karışım için

200 \cdot 20 + 50 \cdot 30 - x \cdot 0 = (250 - x) \cdot 25

denklemi elde edilir. Buradan

4000 + 1500 = 6250 - 25x \implies 25x = 750 \implies x = 30

bulunur.

Estimated Time:2m 30s

Question 113Question →

Bir araç, yolun bir kısmını saatte $60$ km sabit hızla $2$ saat, kalan kısmını ise saatte $80$ km sabit hızla $3$ saat giderek tamamlamıştır. Buna göre, bu aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

70

68

72

180

75

Show answer & explanation

Answer: 72

Answer

Ortalama hız saatte 72 kilometredir.

Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen süreye bölünmesiyle bulunur. Yolun her bir kısmı için geçen süreler belirlenip toplam yola oranlandığında ortalama hız 72 km/sa olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Aracın saatte

60

km hızla

2

saat boyunca aldığı ilk yolu (

x_1

) hesaplayalım.

x_1 = 60 \times 2 = 120

km

Alınan yol, hız ile zamanın çarpımına eşittir.

2

Aracın saatte

80

km hızla

3

saat boyunca aldığı ikinci yolu (

x_2

) hesaplayalım.

x_2 = 80 \times 3 = 240

km

Yolun kalan kısmında alınan mesafeyi bulmak gerekir.

3

Aracın aldığı toplam yolu (

x_{\text{toplam}}

) ve yolculuk boyunca geçen toplam süreyi (

t_{\text{toplam}}

) bulalım.

x_{\text{toplam}} = 120 + 240 = 360

km ve

t_{\text{toplam}} = 2 + 3 = 5

saat

Ortalama hızı hesaplamak için toplam mesafe ve toplam zaman değerlerine ihtiyaç vardır.

4

Toplam yolu, toplam süreye bölerek ortalama hızı (

V_{\text{ort}}

) hesaplayalım.

V_{\text{ort}} = \frac{360}{5} = 72

km/sa

Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle elde edilir.

Key Concept

Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen süreye oranıdır (

V_{\text{ort}} = \frac{x_{\text{toplam}}}{t_{\text{toplam}}}

).

Question 114Question →

Bir kırtasiyeci, tanesini $4$ TL'den aldığı kalemlerin $10$ tanesini bir paket hâline getirip bu paketi $50$ TL'ye satmaktadır.

Buna göre, kırtasiyecinin bir paket kalemin satışından elde ettiği kâr yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 25

Answer

Kırtasiyecinin bir paket kalemin satışından elde ettiği kâr yüzde 25'tir.

10 kalemin maliyeti 40 TL'dir. 50 TL'ye satıldığında elde edilen 10 TL kâr, 40 TL maliyetin yüzde 25'idir.

Step-by-Step Solution

1

Bir paketteki 10 kalemin toplam maliyetini hesaplama

10 \times 4 = 40

TL

Paket bazında kâr oranını bulmak için paketin toplam maliyeti bulunmalıdır.

2

Satıştan elde edilen net kâr miktarını bulma

50 - 40 = 10

TL

Kâr miktarı, satış fiyatından maliyet fiyatı çıkarılarak hesaplanır.

3

Kâr yüzdesini hesaplama

\frac{10}{40} \times 100 = \%25

Kâr yüzdesi, kâr miktarının maliyete bölünmesiyle elde edilir.

Key Concept

Maliyet üzerinden yüzde kâr hesaplama

Estimated Time:1m 0s

Question 115Question →

Bir kurye, A kentindeki merkezden B kentindeki bir adrese paket teslim etmek üzere yola çıkmıştır. Kuryenin A kenti ile B kenti arasındaki yolculuğuyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* A ile B kentleri arasındaki yolun ilk yarısı toprak yol, ikinci yarısı ise asfalt yoldur.
* Kurye, giderken toprak yolda $v$ sabit hızıyla, asfalt yolda ise $2v$ sabit hızıyla hareket etmiştir.
* Kurye, paketi teslim ettikten sonra hiç zaman kaybetmeden aynı yol üzerinden A kentine geri dönmüştür. Dönüş yolunun tamamında asfalt yola paralel alternatif bir otobanı kullanmış ve tüm dönüşü $3v$ sabit hızıyla tamamlamıştır.

Buna göre, kuryenin tüm gidiş-dönüş yolculuğu boyunca ortalama hızı kaç $v$ 'dir?

\frac{12}{13}

\frac{24}{13}

2

\frac{13}{6}

\frac{9}{4}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{24}{13}$

Answer

Ortalama hız

\frac{24}{13}v

olarak bulunur.

Kuryenin tüm yolculuk boyunca aldığı toplam yolun, bu yolculukta geçen toplam süreye oranı doğru ortalama hızı verir. Toplam yol

4x

, toplam süre ise

\frac{13x}{6v}

olduğundan ortalama hız

\frac{24}{13}v

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Yolun tamamını ve bölümlerini harflendirerek tanımlama.

A ile B kentleri arasındaki yolun tamamı

2x

olsun. Bu durumda gidişteki toprak yol bölümü

x

ve asfalt yol bölümü

x

olur. Dönüş yolu ise tek parça halinde

2x

olur.

Hız, yol ve zaman arasındaki ilişkileri kurabilmek için mesafeleri belirlemek gerekir.

2

Gidiş yolculuğunda geçen süreyi hesaplama.

Toprak yolda geçen süre

t_1 = \frac{x}{v}

, asfalt yolda geçen süre

t_2 = \frac{x}{2v}

olur. Toplam gidiş süresi

t_{\text{gidiş}} = \frac{x}{v} + \frac{x}{2v} = \frac{3x}{2v}

olarak bulunur.

Gidiş hareketinin toplam süresini bulmak için farklı hızlarla gidilen bölümlerin süreleri ayrı ayrı toplanır.

3

Dönüş yolculuğunda geçen süreyi hesaplama.

Dönüş yolunun tamamı (

2x

)

3v

hızıyla alındığı için dönüş süresi

t_{\text{dönüş}} = \frac{2x}{3v}

olur.

Dönüş hareketinin toplam süresini bulmak için dönüş mesafesi dönüş hızına bölünür.

4

Tüm gidiş-dönüş yolculuğu boyunca geçen toplam s��reyi bulma.

t_{\text{toplam}} = t_{\text{gidiş}} + t_{\text{dönüş}} = \frac{3x}{2v} + \frac{2x}{3v} = \frac{9x + 4x}{6v} = \frac{13x}{6v}

olarak bulunur.

Ortalama hızı hesaplamak için toplam hareket süresine ihtiyaç duyulur.

5

Ortalama hız formülünü uygulayarak sonucu bulma.

V_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{4x}{\frac{13x}{6v}} = 4x \cdot \frac{6v}{13x} = \frac{24}{13}v

elde edilir.

Ortalama hız, alınan toplam yolun geçen toplam süreye bölünmesiyle hesaplanır.

Key Concept

Ortalama Hız, Toplam Yolun Toplam Zamana Oranıdır.

Alternative Method

Ortalama hız, harmonik ortalama mantığıyla da çözülebilir. Gidiş yolunun yarısı

v

, yarısı

2v

hızla alındığından, gidişteki ortalama hız

v_g = \frac{2}{\frac{1}{v} + \frac{1}{2v}} = \frac{4}{3}v

olur. Gidiş ve dönüş mesafeleri eşit (

2x

) olduğundan, tüm yolun ortalama hızı gidiş ve dönüş hızlarının harmonik ortalamasıdır:

V_{\text{ort}} = \frac{2}{\frac{1}{v_g} + \frac{1}{v_d}} = \frac{2}{\frac{3}{4v} + \frac{1}{3v}} = \frac{2}{\frac{13}{12v}} = \frac{24}{13}v

.

Estimated Time:2m 30s

Question 116Question →

Ahmet, Berk ve Cenk adındaki üç arkadaşın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Cenk doğduğunda Berk $6$ yaşındaydı.
* Ahmet ile Berk'in bugünkü yaşları farkı, Cenk'in bugünkü yaşının yarısına eşittir.
* Ahmet, Berk'ten daha büyüktür.

Buna göre, bu üç kişinin bugünkü yaşlarını en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

En küçükten en büyüğe doğru yaş sıralaması Cenk, Berk ve Ahmet şeklindedir.

Cenk doğduğunda Berk

6

yaşında olduğundan Berk, Cenk'ten büyüktür. Ahmet de Berk'ten büyük olduğuna göre en büyük Ahmet, en küçük ise Cenk olur. Dolayısıyla küçükten büyüğe sıralama Cenk, Berk ve Ahmet şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1

Kişilerin yaşlarını değişkenlerle ifade edip ilk veriyi denkleme dökmek.

Ahmet'in yaşına

A

, Berk'in yaşına

B

, Cenk'in yaşına

C

diyelim. Cenk doğduğunda Berk

6

yaşında olduğuna göre

B = C + 6

olur. Bu durumda Berk, Cenk'ten büyüktür (

B > C

).

Kişiler arasındaki yaş ilişkilerini matematiksel olarak karşılaştırabilmek.

2

İkinci ve üçüncü verileri kullanarak Ahmet ile Berk arasındaki yaş ilişkisini yazmak.

Ahmet, Berk'ten büyük olduğu için yaş farkı

A - B

olur. Bu fark Cenk'in yaşının yarısına eşit olduğundan

A - B = \frac{C}{2}

yazılır. Buradan

A = B + \frac{C}{2}

elde edilir.

Ahmet ve Berk'in yaş farkını Cenk'in yaşı cinsinden ifade etmek.

3

Elde edilen denklemleri birleştirip tüm yaşları Cenk'in yaşı cinsinden sıralamak.

A = (C + 6) + \frac{C}{2} = 1,5C + 6

olur. Cenk'in yaşı pozitif bir değer (

C > 0

) olduğundan,

A = B + \frac{C}{2} > B

ve

B = C + 6 > C

eşitsizlikleri geçerlidir. Buradan

C < B < A

sıralaması elde edilir.

Tüm yaşları tek bir değişken cinsinden karşılaştırarak kesin sıralamayı bulmak.

Key Concept

Yaş Problemleri

Question 117Question →

Bir tüccar, belirli bir miktarda yaş üzüm satın almıştır. Bu yaş üzümler kurutulduğunda ağırlıklarının $\%30$ 'unu kaybetmektedir. Tüccar, yaş üzümlere ödediği toplam tutar üzerinden $\%26$ oranında net kâr elde etmeyi hedeflemektedir.

Ancak kuruma sürecinin ardından, elde edilen kuru üzümlerin bir kısmı ç��rüyerek kullanılamaz hale gelmiş ve çöpe atılmıştır. Çürüyen bu kısım, kuruyan üzümlerin ağırlıkça $\%y$ 'sine karşılık gelmektedir.

Tüccar, başlangıçtaki $\%26$ 'lık kâr hedefine ulaşabilmek için kalan sağlam kuru üzümlerin kilogram satış fiyatını, yaş üzümün kilogram alış fiyatından $\%125$ daha fazla olacak şekilde belirlemiştir.

Buna göre, $y$ kaçtır?

14

20

25

44

80

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

20

Sağlam kuru üzüm miktarının satış fiyatı ile çarpılması sonucu elde edilen geliri, başlangıçtaki toplam maliyetin %126'sına eşitlediğimizde kalan sağlam kuru üzüm miktarı 56 kg olarak bulunur. Kurutulmuş üzüm miktarı 70 kg olduğundan, çürüyen kuru üzüm miktarı 14 kg'dır. 14 sayısı 70 sayısının %20'sine karşılık geldiği için doğru yanıt 20 olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1

Başlangıçta satın alınan yaş üzüm miktarını

100\text{ kg}

, kilogram alış fiyatını ise

P

olarak belirleyip toplam maliyeti yazalım.

Toplam Maliyet =

100 \times P = 100P

Kâr oranı ve toplam gelir hesabı için temel maliyet değerini belirlemek gerekir.

2

Tüccarın hedeflediği

\%26

net kâr durumunda elde etmesi gereken toplam hedef geliri hesaplayalım.

Hedef Gelir =

100P \times (1 + 0,26) = 126P

Satış sonrasında hedeflenen kârın elde edilebilmesi için gereken toplam cirodur.

3

Yaş üzüm kurutulduğunda ağırlığının

\%30

'unu kaybettiğine göre, kuruma sonrasındaki kuru üzüm miktarını bulalım.

Kuru Üzüm Miktarı =

100 \times (1 - 0,30) = 70\text{ kg}

Kurutma işlemi sonrasındaki ara ürün miktarını bulmak için gereklidir.

4

Elde edilen

70\text{ kg}

kuru üzümün

\%y

'si çürüdüğüne göre, geriye kalan sağlam kuru üzüm miktarını

y

cinsinden ifade edelim.

Sağlam Kuru Üzüm Miktarı =

70 \times \left(1 - \frac{y}{100}\right)\text{ kg}

Satışa sunulacak net ürün miktarını belirlemek için gereklidir.

5

Kuru üzümlerin satış fiyatını yaş üzümün kilogram alış fiyatından

\%125

daha fazla olacak şekilde belirleyelim.

Kilogram Satış Fiyatı =

P \times (1 + 1,25) = 2,25P

Birim ürün satış fiyatını belirlemek için alış fiyatı üzerinden artış oranını uygularız.

6

Sağlam kuru üzümlerin satışından elde edilecek toplam geliri hedef gelire eşitleyen denklemi kurup

y

değerini çözelim.

70 \times \left(1 - \frac{y}{100}\right) \times 2,25P = 126P \implies 157,5 \times \left(1 - \frac{y}{100}\right) = 126 \implies 1 - \frac{y}{100} = 0,8 \implies y = 20

elde edilir.

Denklemin çözülmesiyle çürüyen kuru üzüm yüzdesi olan

y

bulunur.

Key Concept

Kâr-zarar problemlerinde maliyet, fire (ağırlık kaybı/çürüme) ve satış fiyatı ilişkisi

Estimated Time:3m 0s

Question 118Question →

Bir fabrikada üretilen ampullerin kalitesi ve satış süreçleriyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Üretilen tüm ampullerin $\%10$ 'u hatalı çıkmakta ve bu hatalı ampuller satışa sunulamamaktadır.
* Satışa uygun olan sağlam ampullerin $\%20$ 'si paketleme esnasında hasar görmekte ve bu hasarlı ampullerin her biri maliyet fiyatı üzerinden $\%50$ zararla satılmaktadır.
* Geriye kalan hasarsız ampullerin her biri ise maliyet fiyatı üzerinden aynı kâr oranıyla satılmaktadır.

Bu fabrikada üretilen tüm ampullerin (hatalı olanlar dahil) toplam maliyeti üzerinden elde edilen toplam kâr oranı $\%17$ olduğuna göre, hasarsız ampullerin satışından elde edilen kâr oranı yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 50

Answer

Hasarsız ampullerin satışından elde edilen kâr oranı %50'dir.

Toplam maliyet 1000 TL kabul edildiğinde, hatalı ampuller elenip hasarlı ampuller %50 zararla satıldıktan sonra hedeflenen 1170 TL'ye ulaşmak için kalan 72 adet hasarsız ampulün her birinin 15 TL'den satılması gerekir. Bu da 10 TL maliyete göre %50 kâr oranı demektir.

Step-by-Step Solution

1

Toplam üretilen ampul miktarını ve birim maliyeti tanımlayarak toplam maliyeti ve hedeflenen toplam geliri hesaplama

Üretilen ampul sayısı 100 adet, birim maliyet 10 TL olarak alındığında toplam maliyet 1000 TL olur. Toplam gelirin %17 kârla 1170 TL olması gerekir.

Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla uygun değişkenler seçilir.

2

Hatalı ve sağlam ampul sayılarını belirleme

Hatalı ampul sayısı 10 adet (gelir getirmeyen), sağlam ampul sayısı 90 adettir.

Hatalı ampullerin satış dışı kalması nedeniyle sağlam ampul miktarı hesaplanmalıdır.

3

Hasarlı ampul sayısını ve bunlardan elde edilen geliri bulma

Hasarlı ampul sayısı 18 adet, satış fiyatı 5 TL ve toplam gelir 90 TL'dir.

Sağlam ampullerin içindeki hasarlı oranı kullanılarak bu gruptan elde edilen gelir hesaplanır.

4

Hasarsız ampullerden elde edilmesi gereken toplam geliri ve birim satış fiyatını bulma

Geriye kalan 72 hasarsız ampulün satışından 1080 TL gelir elde edilmeli, bu durumda birim satış fiyatı 15 TL olmalıdır.

Toplam hedeflenen gelirden hasarlı ampul gelirleri çıkarılarak kalan hasarsız ampullerin birim fiyatı belirlenir.

5

Hasarsız ampulün kâr oranını hesaplama

10 TL maliyetli ürün 15 TL'ye satıldığı için kâr oranı %50'dir.

Birim maliyet ve birim satış fiyatı arasındaki farktan kâr yüzdesine ulaşılır.

Key Concept

Maliyet, kâr-zarar yüzdeleri ve fire durumlarında toplam gelir-maliyet ilişkisi üzerinden denklem kurma.

Question 119Question →

Bir teknoloji mağazasında satılan bir tabletin fiyatı, geçen aya göre $\%20$ artarak $240$ dolar olmuştur. Buna göre, bu tabletin geçen aydaki fiyatı kaç dolardır?

Show answer & explanation

Answer: 200

Answer

Tabletin geçen aydaki fiyatı

200

dolardır.

Geçen aydaki fiyata

x

dediğimizde

\%20

artışlı fiyat

1{}2x

olur.

1{}2x = 240

denkleminden

x = 200

dolar elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Değişken belirleme ve denklem kurma

Geçen aydaki fiyata

x

denilirse,

\%20

artış sonrası fiyat

1{}2x

olur.

Yüzde artışı, başlangıç fiyatı referans alınarak hesaplanır.

2

Eşitliği çözme

x = 200

1{}2x = 240

eşitliğinde

x

değerini bulmak için her iki taraf

1{}2

değerine bölünür.

Key Concept

Yüzde artış ve azalış problemlerinde, yüzde oranı her zaman başlangıçtaki değer (taban/matris) üzerinden hesaplanır.

Estimated Time:45s

Question 120Question →

Bir otomobil $A$ kentinden $B$ kentine giderken yolun ilk yarısını saatte $120$ km, ikinci yarısını ise saatte $80$ km hızla gitmiştir. Otomobil $B$ kentinden $A$ kentine dönerken ise tüm dönüş süresinin ilk yarısında saatte $120$ km, ikinci yarısında ise saatte $80$ km hızla gitmiştir.

Otomobilin gidiş süresi, dönüş süresinden $15$ dakika daha uzun sürdüğüne göre, otomobilin dönüş yolculuğunda saatte $120$ km hızla gittiği mesafe, gidiş yolculuğunda saatte $120$ km hızla gittiği mesafeden kaç km fazladır?

0

36

60

75

90

Show answer & explanation

Answer: 60

Answer

Dönüş yolunda saatte 120 km hızla gidilen mesafe, gidiş yolunda saatte 120 km hızla gidilen mesafeden 60 km fazladır.

Doğru cevap 60 km'dir. Gidiş yolculuğunda yol iki eşit mesafeye ayrıldığı için saatte 120 km hızla gidilen kısım yolun yarısı olan 300 km'dir. Dönüş yolculuğunda ise süre iki eşit parçaya ayrıldığı için, toplam 6 saatlik dönüş süresinin 3 saatinde saatte 120 km hızla gidilmiş ve

120 \cdot 3 = 360

km yol alınmıştır. Aradaki fark

360 - 300 = 60

km'dir.

Step-by-Step Solution

1

Gidiş yolculuğunun süresini yolun toplam uzunluğu olan

d

cinsinden hesaplamak.

Gidiş yolunda mesafe iki eşit parçaya (

d/2

km) bölünmüştür. Toplam gidiş süresi:

t_{\text{gidiş}} = \frac{d/2}{120} + \frac{d/2}{80} = \frac{d}{240} + \frac{d}{160} = \frac{5d}{480} = \frac{d}{96}

saat.

Gidiş yolundaki sürelerin toplamını bulmak ve gidişin ortalama hızının harmonik ortalama olduğunu görmek için.

2

Dönüş yolculu��unun süresini

d

cinsinden hesaplamak.

Dönüş yolunda toplam süre

t_{\text{dönüş}}

olmak üzere, süre iki eşit parçaya (

t_{\text{dönüş}}/2

) bölünmüştür. Toplam mesafe:

d = 120 \cdot \frac{t_{\text{dönüş}}}{2} + 80 \cdot \frac{t_{\text{dönüş}}}{2} = 100 \cdot t_{\text{dönüş}}

km. Buradan

t_{\text{dönüş}} = \frac{d}{100}

saat bulunur.

Dönüş yolundaki zaman paylaşımını kullanarak dönüş süresini toplam mesafe cinsinden ifade etmek için.

3

Süre farkını kullanarak

A

ve

B

kentleri arasındaki

d

mesafesini bulmak.

15 dakika

\frac{15}{60} = \frac{1}{4}

saattir.

t_{\text{gidiş}} - t_{\text{dönüş}} = \frac{d}{96} - \frac{d}{100} = \frac{1}{4} \implies \frac{4d}{9600} = \frac{1}{4} \implies d = 600

km.

Verilen zaman farkı denklemini çözerek gerçek mesafeyi belirlemek için.

4

Gidiş ve dönüş seyahatlerinde saatte 120 km hızla gidilen mesafeleri hesaplayıp farkını bulmak.

Gidişte saatte 120 km hızla gidilen mesafe:

d/2 = 300

km. Dönüş süresi:

t_{\text{dönüş}} = 6

saat, bunun yarısı olan 3 saatte 120 km hızla gidilmiştir:

120 \cdot 3 = 360

km. Fark:

360 - 300 = 60

km.

İstenen iki mesafeyi bulup aralarındaki farkı belirlemek için.

Key Concept

Hız ve hareket problemlerinde, yolun eşit mesafeli bölümleri ile eşit süreli bölümlerinde ortalama hız hesaplama yöntemlerinin (harmonik ve aritmetik ortalama) farkı.

Estimated Time:3m 0s

Problemler

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes