Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorYaş Problemleri

Bir ailedeki üç kardeş olan Selim, Kerem ve Melih'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Melih, Kerem'in bugünkü yaşına geldiğinde; Selim'in yaşı, Melih'in o günkü yaşının 22 katından 66 eksik olacaktır.
* Selim, Kerem'in bugünkü yaşındayken; Melih'in yaşı, Selim'in o günkü yaşının yarısından 22 eksikti.
* Üç kardeşin bugünkü yaşları toplamı 4646'dır.

Buna göre, en büyük kardeş olan Selim'in bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    1818
  2. 2020Cevap
  3. C
    2222
  4. D
    2424
  5. E
    2626

Cevap

Selim'in bugünkü yaşı 2020'dir.
Doğru cevap Selim'in yaşının 2020 olduğudur. Sorudaki her iki zaman değişimini ve yaşlar toplamını içeren denklem sistemi çözüldüğünde; Kerem'in yaşı 1616, Melih'in yaşı 1010 ve Selim'in yaşı 2020 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kardeşlerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade edip yaş sıralamasını belirleme.
Selim'in yaşı SS, Kerem'in yaşı KK ve Melih'in yaşı MM olsun. Melih, Kerem'in yaşına geleceğine göre M<KM < K; Selim, Kerem'in yaşındayken dendiğine göre K<SK < S'dir. Dolayısıyla yaş sıralaması M<K<SM < K < S şeklindedir.
Problemin zaman adımlarını doğru kurgulamak için hangi kardeşin daha büyük olduğunu bilmemiz gerekir.
2
Birinci koşula göre Melih'in Kerem'in yaşına gelmesi durumunu denklemle ifade etme.
Melih'in Kerem'in yaşına gelmesi için K−MK - M yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Melih'in yaşı KK, Selim'in yaşı ise S+K−MS + K - M olur. Verilen bilgiye göre: S+K−M=2K−6  ⟹  S−K−M=−6  ⟹  S=K+M−6S + K - M = 2K - 6 \implies S - K - M = -6 \implies S = K + M - 6 (Denklem 1) elde edilir.
Melih büyürken Selim'in de aynı sürede yaşlanacağını dikkate alarak doğru denklemi kurmak.
3
İkinci koşula göre Selim'in Kerem'in yaşında olduğu geçmiş zamanı denklemle ifade etme.
Selim'in Kerem'in yaşında olduğu zaman S−KS - K yıl öncesidir. O tarihte Melih'in yaşı M−(S−K)M - (S - K) ve Selim'in yaşı KK idi. Verilen bilgiye göre: M−S+K=K2−2M - S + K = \frac{K}{2} - 2 olur. Her iki tarafı 22 ile çarparsak: 2M−2S+2K=K−4  ⟹  2S−2M−K=42M - 2S + 2K = K - 4 \implies 2S - 2M - K = 4 (Denklem 2) elde edilir.
Geçmiş zamana giderken tüm kişilerin yaşlarından aynı sürenin çıkarılmas�� gerektiğini uygulamak.
4
Elde edilen Denklem 1'i Denklem 2'de yerine yazarak Kerem'in yaşını (KK) bulma.
2(K+M−6)−2M−K=4  ⟹  2K+2M−12−2M−K=4  ⟹  K−12=4  ⟹  K=162(K + M - 6) - 2M - K = 4 \implies 2K + 2M - 12 - 2M - K = 4 \implies K - 12 = 4 \implies K = 16 bulunur.
Değişkenleri sadeleştirerek bilinmeyenlerden birini doğrudan çözmek.
5
Kerem'in yaşını kullanarak Selim ile Melih'in yaşları arasındaki ilişkiyi yazma.
Denklem 1'de K=16K = 16 yazarsak S=16+M−6  ⟹  S=M+10S = 16 + M - 6 \implies S = M + 10 (Denklem 3) olur.
Son koşul olan yaşlar toplamı bilgisini kullanmak için Selim'in yaşını Melih cinsinden ifade etmek.
6
Üç kardeşin yaşları toplamı bilgisini kullanarak Melih ve Selim'in yaşlarını hesaplama.
S+K+M=46S + K + M = 46 denkleminde K=16K = 16 ve S=M+10S = M + 10 yazarsak: (M+10)+16+M=46  ⟹  2M+26=46  ⟹  2M=20  ⟹  M=10(M + 10) + 16 + M = 46 \implies 2M + 26 = 46 \implies 2M = 20 \implies M = 10 bulunur. Buradan Selim'in yaşı da S=M+10=10+10=20S = M + 10 = 10 + 10 = 20 olarak hesaplanır.
Tüm koşulları birleştirerek sorulan en büyük kardeşin yaşını bulmak.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçişinin tüm kişilere eşit olarak yansıması ve bağıntıların bu doğrultuda kurulması.
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru