Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorYaş Problemleri

Bir okulda öğretmenlik yapan Aylin, Barış ve Ceren'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Aylin'in bugünkü yaşının, Barış ile Ceren'in bugünkü yaşları farkına oranı 33'tür.
* Ceren, Aylin'in bugünkü yaşına geldiğinde; Aylin, Barış ve Ceren'in yaşları toplamı 105105 olacaktır.
* Barış, Ceren'in bugünkü yaşındayken; Aylin ve Ceren'in yaşları toplamı 3535 idi.

Buna göre, Barış'ın bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    20
  2. B
    25
  3. C
    30
  4. 35Cevap
  5. E
    40

Cevap

Barış'ın bugünkü yaşı 35'tir.
Kurulan denklem sistemi çözüldüğünde Barış'ın bugünkü yaşı 35 olarak elde edilir. Aylin 30, Barış 35 ve Ceren ise 25 yaşındadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve ilk bağıntıyı yazma.
Aylin'in yaşı AA, Barış'ın yaşı BB, Ceren'in yaşı CC olsun. Barış, Ceren'den büyük kabul edilirse yaş farkı d=B−Cd = B - C olur. Buradan A=3dA = 3d ve B=C+dB = C + d elde edilir.
Sözel ifadeleri matematiksel modele dönüştürmek.
2
Gelecekteki yaş durumunu denkleme dökme.
Ceren'in Aylin'in yaşına gelmesi için geçen süre A−C=3d−CA - C = 3d - C yıldır. Bu süre sonunda üçünün yaşları toplamı: (2A−C)+(B+A−C)+A=13d−C=105(2A - C) + (B + A - C) + A = 13d - C = 105 olur.
Gelecekteki yaşlar toplamı bilgisini denklem haline getirmek.
3
Geçmişteki yaş durumunu denkleme dökme.
Barış'ın Ceren'in yaşında olduğu zaman B−C=dB - C = d yıl öncesidir. Bu zaman diliminde Aylin'in yaşı A−d=2dA - d = 2d ve Ceren'in yaşı C−dC - d olup yaşları toplamı: 2d+C−d=d+C=352d + C - d = d + C = 35 olur.
Geçmişteki yaşlar toplamı bilgisini denklem haline getirmek.
4
Denklem sistemini çözme.
13d−C=10513d - C = 105 ve d+C=35d + C = 35 denklemleri taraf tarafa toplanırsa 14d=140  ⟹  d=1014d = 140 \implies d = 10 bulunur. Buradan C=25C = 25, A=30A = 30 ve B=C+d=35B = C + d = 35 olarak hesaplanır.
Değişkenlerin sayısal değerlerini bulmak.

Anahtar Kavram

Yaş Problemlerinde Zaman Geçişi ve Yaş Farkının Korunumu
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru