Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma

Bir botanik bahçesinde bulunan Açelya, Begonya, Çiğdem, Defne, Eğrelti, Fesleğen, Gelincik ve Hanımeli adlı sekiz farklı bitki türü; Kuzey, Güney ve Doğu olarak adlandırılan üç farklı seraya yerleştirilecektir. Bitkilerin seralara dağılımına ilişkin bilinenler şunlardır:

* Her seraya en az bir bitki yerleştirilmiştir.
* Her seradaki bitki sayısı birbirinden farklıdır.
* Güney serasındaki bitki sayısı, Kuzey serasındaki bitki sayısından fazladır.
* Doğu serasında en az üç bitki bulunmaktadır.
* Açelya ve Begonya aynı seraya yerleştirilmiştir.
* Begonya ve Hanımeli aynı seraya yerleştirilmiştir.
* Eğrelti ve Hanımeli aynı seraya yerleştirilmiştir.
* Çiğdem ve Defne farklı seralara yerleştirilmiştir.
* Eğrelti ve Fesleğen farklı seralara yerleştirilmiştir.
* Gelincik Güney serasına yerleştirilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Çiğdem ve Hanımeli aynı seraya yerleştirilmiştir.
  2. B
    Fesleğen Güney serasına yerleştirilmiştir.
  3. Begonya ve Eğrelti aynı seraya yerleştirilmiştir.Cevap
  4. D
    Defne Kuzey serasına yerleştirilmiştir.
  5. E
    Gelincik ve Fesleğen aynı seraya yerleştirilmiştir.

Cevap

Begonya ve Eğrelti bitkilerinin aynı seraya yerleştirilmiş olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.
Yapılan analizler sonucunda Açelya, Begonya, Hanımeli ve Eğrelti bitkilerinin dördünün de her koşulda birlikte Doğu serasında yer alması gerektiği kanıtlanmıştır. Bu nedenle Begonya ve Eğrelti bitkilerinin aynı serada yer aldığı bilgisi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Seraların kapasitelerini (bitki sayılarını) belirlemek amacıyla öncülleri analiz etme.
Kuzey (KK), Güney (GG) ve Doğu (DD) seralarının bitki sayıları (n(K),n(G),n(D)n(K), n(G), n(D)) birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. Toplam 88 bitki vardır. n(G)>n(K)n(G) > n(K) ve n(D)≥3n(D) \geq 3 olduğu verilmiştir. Eğer n(K)≥2n(K) \geq 2 olsaydı, n(G)≥3n(G) \geq 3 olmak zorunda kalırdı ve eleman sayıları farklı olacağı için en az 2+3+4=92 + 3 + 4 = 9 bitki gerekirdi. Bu durum toplam bitki sayısı olan 88 ile çelişir. Dolayısıyla n(K)=1n(K) = 1 olmalıdır.
Her serada en az bir bitki bulunması ve seralardaki bitki sayılarının farklı olması koşulunu sağlamak.
2
Güney ve Doğu seralarının olası bitki sayılarını belirleme.
n(K)=1n(K) = 1 olduğundan, n(G)+n(D)=7n(G) + n(D) = 7 olmalıdır. n(D)≥3n(D) \geq 3 koşuluna ve eleman sayılarının farklı olma zorunluluğuna göre olası ikililer: 1) n(G)=2,n(D)=5n(G)=2, n(D)=5, 2) n(G)=3,n(D)=4n(G)=3, n(D)=4 ve 3) n(G)=4,n(D)=3n(G)=4, n(D)=3 şeklindedir.
Sayısal belirsizlik içeren gruplandırma şablonunu daraltmak.
3
Birlikte bulunması gereken bitki gruplarını belirleyip seralara yerleştirme.
Açelya-Begonya, Begonya-Hanımeli ve Eğrelti-Hanımeli çiftlerinin aynı serada olması; Açelya, Begonya, Hanımeli ve Eğrelti bitkilerinin dördünün de aynı serada yer aldığını gösterir: X={Ac\celya,Begonya,Hanımeli,Eg˘relti}X = \{Açelya, Begonya, Hanımeli, Eğrelti\}. Bu grup Kuzey'de olamaz (n(K)=1n(K)=1). Güney'de de olamaz, çünkü Gelincik de Güney'dedir ve bu durumda Güney serasında en az 55 bitki (44 + Gelincik) olması gerekirdi. Ancak maksimum Güney kapasitesi 44'tür. Bu nedenle bu dört bitki kesinlikle Doğu serasındadır. Bu durum Doğu serasının en az 44 bitki barındırmasını gerektirdiğinden n(D)=3n(D)=3 olan durum elenir. Olası kapasite dağılımları (1,2,5)(1, 2, 5) veya (1,3,4)(1, 3, 4) olur.
Bitkilerin seralardaki kesin konumlarını ve olası kapasite dağılımlarını netleştirmek.
4
Doğu serasındaki bitkilerin birlikteliğini analiz etme ve soruyu çözme.
Her iki olası kapasite dağılımında da Açelya, Begonya, Hanımeli ve Eğrelti bitkileri kesin olarak Doğu serasindedir. Dolayısıyla Begonya ve Eğrelti her durumda aynı serada yer alır.
Bulunan kesin yerleşimler doğrultusunda seçenekleri değerlendirmek.

Anahtar Kavram

Sayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma
Bu soruyu puanla

Konular

Sayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma

Bu konudan daha fazla soru