Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Mert ve Nilgün isimli iki kardeşin bugünkü yaşları sırasıyla xx ve yy’dir. Mert, Nilgün’ün bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 3434 olacaktır. Nilgün, Mert’in bugünkü yaşındayken ikisinin yaşları toplamı 1818 olduğuna göre, Mert’in bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    9
  2. 11Cevap
  3. C
    13
  4. D
    15
  5. E
    17

Cevap

Mert'in bugünkü yaşı 11'dir.
Mert'in bugünkü yaşı 11 ve Nilgün'ün bugünkü yaşı 15'tir. Aralarındaki yaş farkı 4'tür. Mert, Nilgün'ün yaşına geldiğinde (4 yıl sonra) yaşları sırasıyla 15 ve 19 olur, toplamları 34 yapar. Nilgün, Mert'in bugünkü yaşındayken (4 yıl önce) yaşları 7 ve 11 olur, toplamları 18 yapar. Bu değerler tüm koşulları sağlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Mert ve Nilgün'ün bugünkü yaşları sırasıyla xx ve yy olarak tanımlanır. Mert, Nilgün'ün yaşına geleceğine göre Nilgün, Mert'ten büyüktür (y>xy > x). İki kardeş arasındaki yaş farkı d=y−xd = y - x olsun.
Yaş farkı d=y−xd = y - x olarak belirlenir.
Geçen süreyi ve yaş değişimlerini ifade edebilmek için yaş farkı tanımlanmalıdır.
2
Mert'in Nilgün'ün yaşına gelmesi için dd yıl geçmesi gerekir. Bu durumda Mert yy yaşına, Nilgün ise y+dy + d yaşına gelir. Yaşları toplamı 3434 olacağına göre denklem kurulur: y+(y+d)=34⇒2y+d=34y + (y + d) = 34 \Rightarrow 2y + d = 34.
Birinci denklem: 2y+d=342y + d = 34 elde edilir.
Gelecekteki yaş durumu denklem haline getirilir.
3
Nilgün'in Mert'in bugünkü yaşındayken, yani dd yıl önce, Mert x−dx - d yaşında, Nilgün ise xx yaşındaydı. Yaşları toplamı 1818 olduğuna göre denklem kurulur: (x−d)+x=18⇒2x−d=18(x - d) + x = 18 \Rightarrow 2x - d = 18.
İkinci denklem: 2x−d=182x - d = 18 elde edilir.
Geçmişteki yaş durumu denklem haline getirilir.
4
Elde edilen 2y+d=342y + d = 34 ve 2x−d=182x - d = 18 denklemleri taraf tarafa toplanır: (2y+d)+(2x−d)=34+18⇒2(x+y)=52⇒x+y=26(2y + d) + (2x - d) = 34 + 18 \Rightarrow 2(x + y) = 52 \Rightarrow x + y = 26 bulunur.
İki kardeşin bugünkü yaşları toplamı x+y=26x + y = 26 olarak bulunur.
dd değişkenini yok ederek bugünkü yaşlar toplamına ulaşmak hedeflenir.
5
Birinci denklemden ikinci denklem çıkarıl��r: (2y+d)−(2x−d)=34−18⇒2(y−x)+2d=16(2y + d) - (2x - d) = 34 - 18 \Rightarrow 2(y - x) + 2d = 16. Yaş farkı tanımından y−x=dy - x = d yerine yazılırsa: 2d+2d=16⇒4d=16⇒d=42d + 2d = 16 \Rightarrow 4d = 16 \Rightarrow d = 4 elde edilir.
Yaş farkı d=4d = 4 olarak hesaplanır.
Kardeşlerin yaş farkını bularak bireysel yaşları bulmak kolaylaştırılır.
6
Bugünkü yaşlar toplamı x+y=26x + y = 26 ve yaş farkı y−x=4y - x = 4 ortak çözülür. İki denklem taraf tarafa toplanırsa 2y=30⇒y=152y = 30 \Rightarrow y = 15 ve buradan Mert'in yaşı x=11x = 11 bulunur.
Mert'in bugünkü yaşı x=11x = 11 olarak hesaplanır.
Denklem sisteminin çözümünden istenen değişkenin değeri bulunur.

Anahtar Kavram

İki kişinin yaşları farkının zamanla değişmemesi ve yaşları toplamının geçen sürenin iki katı kadar artması.

İpuçları

1
İki kardeş arasındaki yaş farkını dd olarak belirleyip geçmiş ve gelecekteki yaşları dd cinsinden yazarak iki bilinmeyenli denklem sistemi kurmayı deneyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde üç kişinin yaşları toplamının zamana göre değişimini içeren sorular çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

İki kardeşin yaşları toplamının zamana göre değişimini inceleyebiliriz. dd yıl sonra ikisinin yaşları toplamı 2d2d artar, dd yıl önce ise 2d2d azdır. Bu iki durum arasındaki yaş toplamları farkından 2d+2d=4d2d + 2d = 4d olduğunu görürüz. Buradan 34−18=16⇒4d=16⇒d=434 - 18 = 16 \Rightarrow 4d = 16 \Rightarrow d = 4 bulunur. Kardeşlerin yaşları toplamı bugün 34−2(4)=2634 - 2(4) = 26 olur. Toplamları 26, farkları 4 olan iki sayıdan küçük olanı (Mert'in yaşı) (26−4)/2=11(26 - 4) / 2 = 11 olarak hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru