Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Bir antrenör ile yaşları farklı iki sporcunun bugünkü yaşları hakkında aşağıdakiler bilinmektedir:

* İki sporcunun bugünkü yaşları farkı 44'tür.
* Antrenörün bugünkü yaşı, küçük sporcunun bugünkü yaşının 33 katına eşittir.
* 66 yıl sonra antrenörün yaşı, iki sporcunun yaşları toplamının 22 katından 3838 eksik olacaktır.

Buna göre, büyük sporcunun bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    12
  2. 16Cevap
  3. C
    20
  4. D
    28
  5. E
    32

Cevap

Büyük sporcunun bugünkü yaşı 16'dır.
Küçük sporcunun yaşı xx seçilirse büyük sporcu x+4x + 4 ve antrenör 3x3x yaşında olur. 66 yıl sonraki yaşlar sırasıyla x+6x + 6, x+10x + 10 ve 3x+63x + 6 olur. Bu durumda sporcuların yaşları toplamı 2x+162x + 16 olur. Antrenörün yaşı ile bu toplam arasındaki ilişkiyi kuran 3x+6=2(2x+16)−383x + 6 = 2(2x + 16) - 38 denklemi çözüldüğünde x=12x = 12 bulunur. Buradan büyük sporcunun bugünkü yaşı 12+4=1612 + 4 = 16 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve bugünkü yaşları ifade etme
Küçük sporcunun bugünkü yaşı xx olsun. Bu durumda büyük sporcunun yaşı x+4x + 4 ve antrenörün yaşı 3x3x olur.
Soruda verilen bugünkü yaş ilişkilerini matematiksel olarak modellemek için.
2
66 yıl sonraki yaşları ve sporcuların yaşları toplamını belirleme
66 yıl sonra; antrenörün yaşı 3x+63x + 6, küçük sporcunun yaşı x+6x + 6, büyük sporcunun yaşı x+10x + 10 olur. Sporcuların yaşları toplamı ise (x+6)+(x+10)=2x+16(x + 6) + (x + 10) = 2x + 16 bulunur.
66 yıl sonraki durum üzerinden denklem kurabilmek için her bir kişinin yaşını 66 artırarak yeni toplamı bulmak gerekir.
3
Verilen bağıntıya göre denklem kurma ve küçük sporcunun yaşını bulma
3x+6=2(2x+16)−38  ⟹  3x+6=4x+32−38  ⟹  3x+6=4x−6  ⟹  x=123x + 6 = 2(2x + 16) - 38 \implies 3x + 6 = 4x + 32 - 38 \implies 3x + 6 = 4x - 6 \implies x = 12 bulunur.
Antrenörün gelecekteki yaşının sporcuların yaşları toplamı ile olan ilişkisini kullanarak bilinmeyen xx değerini bulmak için.
4
Büyük sporcunun bugünkü yaşını hesaplama
Büyük sporcunun bugünkü yaşı x+4=12+4=16x + 4 = 12 + 4 = 16 olarak elde edilir.
Bizden istenen büyük sporcunun bugünkü yaş değerini hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçtikçe gruptaki her bir bireyin yaşının aynı miktarda artması ve yaş farkının hiçbir zaman değişmemesi kuralı.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru