Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Bir anne ile iki çocuğunun bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* İki çocuğun yaşları farkı 44'tür.
* Annenin bugünkü yaşı, çocuklarının bugünkü yaşları toplamının 22 katına eşittir.
* 66 yıl sonra annenin yaşı, çocuklarının yaşları toplamından 1010 fazla olacaktır.

Buna göre, büyük çocuğun bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    6
  2. B
    7
  3. C
    8
  4. 10Cevap
  5. E
    13

Cevap

Büyük çocuğun bugünkü yaşı 10'dur.
Büyük çocuğun bugünkü yaşı 10'dur. Küçük çocuğun yaşına xx dersek, büyük çocuğun yaşı x+4x+4 olur. Çocukların bugünkü yaşları toplamı 2x+42x+4 ve annenin bugünkü yaşı 4x+84x+8 olarak bulunur. 6 yıl sonra annenin yaşı 4x+144x+14, çocukların yaşları toplamı ise 2x+162x+16 olur. Bu durumda kurulan 4x+14=2x+16+104x+14 = 2x+16+10 denkleminden x=6x=6 elde edilir. Büyük çocuğun yaşı da 6+4=106+4=10 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Çocukların yaşlarını ve yaşları toplamını değişkenler cinsinden ifade edin.
Küçük çocuğun yaşı xx ise, aralarındaki yaş farkı 44 olduğundan büyük çocuğun yaşı x+4x + 4 olur. Çocukların bugünkü yaşları toplamı T=x+(x+4)=2x+4T = x + (x + 4) = 2x + 4 şeklinde yazılır.
Çocukların yaşlarını tek bir bilinmeyen cinsinden yazarak denklemi basitleştirmek gerekir.
2
Annenin bugünkü yaşını belirleyin.
Annenin bugünkü yaşı çocukların yaşları toplamının 22 katı olduğuna göre, A=2×(2x+4)=4x+8A = 2 \times (2x + 4) = 4x + 8 olur.
Annenin yaşını çocukların yaşları cinsinden ifade ederek denklem kurmaya hazır hale getirmek gerekir.
3
66 yıl sonraki yaş durumlarını belirleyin.
Annenin 66 yıl sonraki yaşı 4x+8+6=4x+144x + 8 + 6 = 4x + 14 olur. İki çocuğun her biri 66 yıl yaşlanacağı için, çocukların yaşları toplamı 2x+4+12=2x+162x + 4 + 12 = 2x + 16 olur.
Zaman geçtikçe gruptaki her bireyin yaşının geçen yıl sayısı kadar artacağını dikkate almak gerekir.
4
66 yıl sonraki yaş ilişkisini veren denklemi kurup çözün.
4x+14=(2x+16)+104x+14=2x+262x=12x=64x + 14 = (2x + 16) + 10 4x + 14 = 2x + 26 2x = 12 x = 6 (Küçük çocuğun bugünkü yaşı).
66 yıl sonra annenin yaşının, çocukların yaşları toplamından 1010 fazla olması koşulunu matematiksel olarak ifade etmek gerekir.
5
Büyük çocuğun bugünkü yaşını hesaplayın.
Büyük çocuğun yaşı x+4=6+4=10x + 4 = 6 + 4 = 10 olarak bulunur.
Soru kökünde bizden büyük çocuğun bugünkü yaşı istendiği için bulduğumuz xx değerine 44 eklememiz gerekir.

Anahtar Kavram

İleri zamanlardaki yaş hesaplamalarında gruptaki kişi sayısı kadar yaş artışının toplam yaşa yansıtılması ve sözel ifadelerin doğru denkleme dönüştürülmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru