Bir sayı dizisinin elemanları belirli bir kurala göre dizilmiştir: 3, 5, 8, 13, 22, 39, ? … — ALES

Bir sayı dizisinin elemanları belirli bir kurala göre dizilmiştir:

3, 5, 8, 13, 22, 39, ?

Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?

Sayı dizisinde soru işareti yerine gelmesi gereken sayı 72'dir.

Verilen sayı dizisinin kuralı incelendiğinde, her adımda bir önceki sayının

2

katı alınıp bu sayının dizideki sırası (indisi) çıkarılmaktadır.

6

. terim olan

39

sayısından bir sonraki terimi bulmak için

2 \times 39 - 6 = 72

işlemi gerçekleştirilir. Bu nedenle doğru yanıt

72

sayısıdır.

Dizinin terimleri arasındaki değişim ve kural incelemeye alınır.

Dizi terimleri

a_1=3

a_2=5

a_3=8

a_4=13

a_5=22

a_6=39

şeklindedir. Ardışık terimler arasındaki farklar sırasıyla

+2, +3, +5, +9, +17

olarak artmaktadır.

Örüntünün genel kuralını veya bir sonraki terimi bulmak için terimler arasındaki matematiksel ilişkiyi belirlemek gerekir.

Terimler arasındaki geçiş kuralı formüle edilir.

Her terim, bir önceki terimin

2

katından o terimin indisinin (sırasının) çıkarılmasıyla elde edilir. Yani,

a_{n+1} = 2a_n - n

bağıntısı geçerlidir.

Ardışık terimler arasındaki geçişi sağlayan kuralı matematiksel olarak ifade etmek, bilinmeyen terimi bulmamızı sağlar.

Belirlenen kural son terim olan

39

(

a_6

) üzerine uygulanarak bilinmeyen terim (

a_7

) hesaplanır.

a_7 = 2a_6 - 6 \Rightarrow a_7 = 2 \times 39 - 6 = 78 - 6 = 72

bulunur.

Dizinin 7. terimini bulmak için 6. terim (

39

) ve indis (

6

) kuralda yerine yazılır.

Sayı dizilerinde ardışık terimler arasındaki aritmetik ilişkileri ve indis bağımlı değişim kurallarını belirleme.

Örüntünün genel terimi

a_n = 2^{n-1} + n + 1

formülü ile de modellenebilir. Bu genel terim formülünde 7. terim için

n = 7

yazılırsa,

a_7 = 2^{7-1} + 7 + 1 = 2^6 + 8 = 64 + 8 = 72

elde edilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru