Bir (a_n) sayı dizisinin ilk iki terimi a_1 = 4 ve a_2 = 5 olarak verilmiştir. Her n \geq … — ALES

Bir

(a_n)

sayı dizisinin ilk iki terimi

a_1 = 4

a_2 = 5

olarak verilmiştir. Her

n \geq 2

pozitif tam sayısı için bu dizinin terimleri arasında

a_{n+1} = a_n + a_{n-1} - n

bağıntısı tanımlanmıştır.

Buna göre, bu dizinin sekizinci terimi ( $a_8$ ) kaçtır?

Sekizinci terim 31'dir.

Verilen

a_{n+1} = a_n + a_{n-1} - n

bağıntısı

n=2

'den itibaren sırasıyla uygulandığında, her terim kendinden önceki iki terimin toplamından o adımın

n

indisinin çıkarılmasıyla bulunur. Bu adımlar sırasıyla takip edildiğinde

a_3 = 7

a_4 = 9

a_5 = 12

a_6 = 16

a_7 = 22

ve nihayetinde sekizinci terim olan

a_8 = 31

olarak bulunur. Dolayısıyla doğru yanıt 31'dir.

n = 2

için bağıntıyı uygulayarak üçüncü terimi (

a_3

) hesaplayalım.

a_3 = a_2 + a_1 - 2 = 5 + 4 - 2 = 7

Dizinin sonraki terimlerine ulaşabilmek için indirgeme bağıntısını sırasıyla uygulamamız gerekir.

n = 3

için bağıntıyı uygulayarak dördüncü terimi (

a_4

) hesaplayalım.

a_4 = a_3 + a_2 - 3 = 7 + 5 - 3 = 9

Bir sonraki terimi bulmak için son iki terimi toplarız ve geçerli

n

değerini çıkarırız.

n = 4

için bağıntıyı uygulayarak beşinci terimi (

a_5

) hesaplayalım.

a_5 = a_4 + a_3 - 4 = 9 + 7 - 4 = 12

Aynı kuralı

n = 4

için sürdürürüz.

n = 5

için bağıntıyı uygulayarak altıncı terimi (

a_6

) hesaplayalım.

a_6 = a_5 + a_4 - 5 = 12 + 9 - 5 = 16

Aynı kuralı

n = 5

için sürdürürüz.

n = 6

için ba��ıntıyı uygulayarak yedinci terimi (

a_7

) hesaplayalım.

a_7 = a_6 + a_5 - 6 = 16 + 12 - 6 = 22

Aynı kuralı

n = 6

için sürdürürüz.

n = 7

için bağıntıyı uygulayarak sekizinci terimi (

a_8

) hesaplayalım.

a_8 = a_7 + a_6 - 7 = 22 + 16 - 7 = 31

Sekizinci terime ulaşmak için son adımı uygularız.

İndirgemeli sayı dizilerinde terimleri bir önceki terimler ve indis ilişkisi yardımıyla adım adım hesaplama.

Soru