Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Dizileri ve Örüntüler
Terimleri arasında matematiksel bir ilişki bulunan bir sayı dizisi aşağıda verilmiştir:
1,5,19,65,211,?1, 5, 19, 65, 211, ?
Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?
  1. A
    649
  2. 665Cevap
  3. C
    643
  4. D
    729
  5. E
    601

Cevap

665
Dizideki her terim, kendinden önceki terimin 3 katına 2'nin ardışık kuvvetlerinin eklenmesiyle elde edilmektedir. Formül an=3⋅an−1+2n−1a_n = 3 \cdot a_{n-1} + 2^{n-1} şeklindedir. Beşinci terim 211211 olduğuna göre, altıncı terim 3⋅211+25=633+32=6653 \cdot 211 + 2^5 = 633 + 32 = 665 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sayı dizisindeki ardışık terimlerin artış hızını ve aralarındaki ilişkiyi analiz etmek.
Dizinin terimleri 1,5,19,65,2111, 5, 19, 65, 211 şeklindedir. Her bir terim, bir önceki terimin yaklaşık 3 katına yakındır.
Dizinin genel ilerleme kuralını keşfetmek amacıyla ilk gözlemi yapmak.
2
Her terimin bir önceki terimle olan ilişkisini veren matematiksel kuralı kurmak ve test etmek.
an=3⋅an−1+2n−1a_n = 3 \cdot a_{n-1} + 2^{n-1} kuralının geçerli olduğu doğrulanır. Örnek hesaplamalar:
- a2=3⋅1+21=5a_2 = 3 \cdot 1 + 2^1 = 5
- a3=3⋅5+22=19a_3 = 3 \cdot 5 + 2^2 = 19
- a4=3⋅19+23=65a_4 = 3 \cdot 19 + 2^3 = 65
- a5=3⋅65+24=211a_5 = 3 \cdot 65 + 2^4 = 211
Bir sonraki terimi hatasız bir şekilde tahmin edebilmek için örüntünün kuralını formülleştirmek.
3
Doğrulanmış örüntü kuralını kullanarak dizinin 6. terimini hesaplamak.
a6=3⋅211+25=633+32=665a_6 = 3 \cdot 211 + 2^5 = 633 + 32 = 665 bulunur.
Soru işareti yerine gelmesi gereken değeri matematiksel işlemlerle elde etmek.

Anahtar Kavram

Sayı Dizileri ve Örüntüler
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Dizileri ve Örüntüler

Bu konudan daha fazla soru