Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Dizileri ve Örüntüler

Bir sayı dizisinde terimler kendisinden önceki terimler yardımıyla belirli bir ilişkiye göre belirlenmektedir. Bu dizinin ilk iki elemanı x1=2x_1 = 2 ve x2=5x_2 = 5 olarak verilmiştir. Dizinin üçüncü teriminden itibaren her bir terim, kendisinden hemen önceki iki terimin toplamından büyük olan en küçük asal sayıya eşittir. Buna göre, bu dizinin 7. terimi (x7x_7) kaçtır?

  1. A
    61
  2. B
    77
  3. 79Cevap
  4. D
    83
  5. E
    89

Cevap

79
Dizinin kuralı adım adım uygulandığında sırasıyla terimler x1=2x_1=2, x2=5x_2=5, x3=11x_3=11, x4=17x_4=17, x5=29x_5=29, x6=47x_6=47 ve x7=79x_7=79 olarak elde edilir. 76'dan büyük en küçük asal sayı 79 olduğu için doğru yanıt 79'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Dizinin üçüncü terimini (x3x_3) bulmak için ilk iki terim toplanır ve bu toplamdan büyük en küçük asal sayı belirlenir.
x1+x2=2+5=7x_1 + x_2 = 2 + 5 = 7 toplamından büyük en küçük asal sayı x3=11x_3 = 11 olarak bulunur.
Dizinin kuralı gereği sonraki terimler kendisinden önceki iki terimin toplamından büyük en küçük asal sayı olmalıdır.
2
Dördüncü terimi (x4x_4) bulmak için x2x_2 ve x3x_3 terimleri toplanır ve bu toplamdan büyük en küçük asal sayı belirlenir.
x2+x3=5+11=16x_2 + x_3 = 5 + 11 = 16 toplamından büyük en küçük asal sayı x4=17x_4 = 17 olarak bulunur.
Bir sonraki terim son iki terimin toplamı üzerinden hesaplanır.
3
Beşinci terimi (x5x_5) bulmak için x3x_3 ve x4x_4 terimleri toplanır ve bu toplamdan büyük en küçük asal sayı belirlenir.
x3+x4=11+17=28x_3 + x_4 = 11 + 17 = 28 toplamından büyük en küçük asal sayı x5=29x_5 = 29 olarak bulunur.
Dizinin terimlerini sırayla elde etmeye devam etmek için toplama ve asal bulma işlemleri tekrarlanır.
4
Altıncı terimi (x6x_6) bulmak için x4x_4 ve x5x_5 terimleri toplanır ve bu toplamdan büyük en küçük asal sayı belirlenir.
x4+x5=17+29=46x_4 + x_5 = 17 + 29 = 46 toplamından büyük en küçük asal sayı x6=47x_6 = 47 olarak bulunur.
Yedinci terime ulaşmak için altıncı terimin doğru hesaplanması gereklidir.
5
Yedinci terimi (x7x_7) bulmak için x5x_5 ve x6x_6 terimleri toplanır ve bu toplamdan büyük en küçük asal sayı belirlenir.
x5+x6=29+47=76x_5 + x_6 = 29 + 47 = 76 toplamından büyük en küçük asal sayı x7=79x_7 = 79 olarak bulunur.
Dizinin bizden istenen 7. terimini elde etmiş oluruz.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde kuralların belirlenmesi ve asal sayı ilişkileri
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Dizileri ve Örüntüler

Bu konudan daha fazla soru