Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Dizileri ve Örüntüler
Aşağıdaki sayı dizisi belirli bir kurala göre oluşturulmuştur:
4,5,10,17,22,41,46,?4, 5, 10, 17, 22, 41, 46, ?
Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?
  1. A
    51
  2. B
    86
  3. C
    95
  4. 89Cevap
  5. E
    92

Cevap

89
Dizinin genel örüntüsü incelendiğinde, tek indeksli terimlerden çift indeksli terimlere geçerken terimin 2 katından 3 çıkarıldığı (a2k=2a2k−1−3a_{2k} = 2a_{2k-1} - 3), çift indeksli terimlerden tek indeksli terimlere geçerken ise terime 5 eklendiği (a2k+1=a2k+5a_{2k+1} = a_{2k} + 5) görülmektedir. Son terim olan 46 sayısı dizinin 7. terimidir. Bir sonraki terimi bulmak için çarpma ve çıkarma kuralı uygulanmalı, yani 46 sayısı 2 ile çarpılıp 3 çıkarılmalıdır. Yapılan işlem neticesinde 2×46−3=892 \times 46 - 3 = 89 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Dizinin terimleri arasındaki geçiş kurallarını inceleyelim.
Tek adımlı geçişlerde (1. terimden 2. terime, 3. terimden 4. terime vb.) terimin 2 katından 3 çıkarılmakta; çift adımlı geçişlerde (2. terimden 3. terime, 4. terimden 5. terime vb.) ise terime 5 eklenmektedir.
Dizinin genel kuralını belirlemek için ardışık terimler arasındaki ilişkileri saptamak gerekir.
2
Belirlenen kuralı dizideki tüm terimler üzerinde doğrulayalım.
4→2×4−3=54 \rightarrow 2 \times 4 - 3 = 5, 5→5+5=105 \rightarrow 5 + 5 = 10, 10→2×10−3=1710 \rightarrow 2 \times 10 - 3 = 17, 17→17+5=2217 \rightarrow 17 + 5 = 22, 22→2×22−3=4122 \rightarrow 2 \times 22 - 3 = 41, 41→41+5=4641 \rightarrow 41 + 5 = 46 şeklinde örüntü doğrulanır.
Örüntünün dizinin tamamında geçerli ve tutarlı olduğunu doğrulamak önemlidir.
3
Son terim olan 46'dan soru işaretine geçerken uygulanması gereken kural ile işlemi gerçekleştirelim.
Sıradaki geçiş tek adımlı geçiş kuralına denk geldiği için 2×an−32 \times a_n - 3 kuralı uygulanmalıdır: 2×46−3=92−3=892 \times 46 - 3 = 92 - 3 = 89 bulunur.
Dizi kurallarının ardışık sırasına göre 7. terimden sonraki adımda çarpma ve çıkarma işlemi yapılmalıdır.

Anahtar Kavram

Alternatifli kurallara sahip sayı örüntülerinde bir sonraki terimi bulma
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Dizileri ve Örüntüler

Bu konudan daha fazla soru