Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSayı Dizileri ve Örüntüler
Terimleri pozitif tam sayılardan oluşan bir sayı dizisi aşağıda verilmiştir:
7,14,24,36,54,72,90,108,x7, 14, 24, 36, 54, 72, 90, 108, x
Bu dizideki terimler belirli bir mantıksal örüntüye göre dizildiğine göre, xx yerine hangi sayı gelmelidir?
  1. A
    117
  2. B
    126
  3. C
    133
  4. 135Cevap
  5. E
    81

Cevap

Dizideki örüntü kuralına göre 108 sayısından sonra gelmesi gereken terim 135 sayısıdır.
Dizideki her terim, kendisinden önceki terimin basamakları toplamı ile basamak sayısının çarpımının kendisiyle toplanmasıyla elde edilir. 108108 sayısı için basamak sayısı 33, basamakları toplamı 99 olduğundan eklenecek değer 9×3=279 \times 3 = 27 olur. Sonuç 108+27=135108 + 27 = 135 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Dizideki ardışık terimler arasındaki artış miktarlarını bulunuz.
Artış miktarları sırasıyla: 14−7=714-7=7, 24−14=1024-14=10, 36−24=1236-24=12, 54−36=1854-36=18, 72−54=1872-54=18, 90−72=1890-72=18, 108−90=18108-90=18 şeklindedir.
Ardışık terimler arasındaki ilişkileri veya artış kuralını belirlemek için farkları incelememiz gerekir.
2
Artış miktarları ile terimlerin basamak özellikleri (basamak sayısı ve basamaklar toplamı) arasındaki ilişkiyi kurarak genel kuralı belirleyiniz.
Dizideki her terim, kendisinden önceki terime o terimin basamakları toplamı ile basamak sayısının çarpılmasıyla elde edilen değer eklenerek bulunmaktadır. Matematiksel formül: an+1=an+(Basamakları Toplamı)×(Basamak Sayısı)a_{n+1} = a_n + (\text{Basamakları Toplamı}) \times (\text{Basamak Sayısı}) şeklindedir.
Örüntünün mantıksal kuralını formüle ederek tüm terimler için geçerliliğini teyit etmek gerekir.
3
Belirlenen kuralı dizideki tüm adımlar üzerinde test ediniz.
7→7+(7)×1=147 \to 7 + (7) \times 1 = 14
14→14+(1+4)×2=2414 \to 14 + (1+4) \times 2 = 24
24→24+(2+4)×2=3624 \to 24 + (2+4) \times 2 = 36
36→36+(3+6)×2=5436 \to 36 + (3+6) \times 2 = 54
54→54+(5+4)×2=7254 \to 54 + (5+4) \times 2 = 72
72→72+(7+2)×2=9072 \to 72 + (7+2) \times 2 = 90
90→90+(9+0)×2=10890 \to 90 + (9+0) \times 2 = 108 şeklinde kural doğrulanır.
Bulunan örüntü kuralının dizinin tamamında tutarlı bir şekilde çalıştığından emin olmak gerekir.
4
Kuralı son terim olan 108108 sayısına uygulayarak xx değerini hesaplayınız.
108108 sayısı 33 basamaklıdır ve basamakları toplamı 1+0+8=91+0+8=9'dur. Kural gereği eklenecek değer: 9×3=279 \times 3 = 27 olur. Buradan x=108+27=135x = 108 + 27 = 135 elde edilir.
xx sayısını bulmak için örüntüyü doğru basamak sayısı çarpanı (33) ile uygulamalıyız.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde terimlerin basamak özellikleri ile aritmetik işlemler arasındaki ilişkileri çözümleme.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Dizileri ve Örüntüler

Bu konudan daha fazla soru