Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Dizileri ve Örüntüler

Aşağıdaki sayı dizisi belirli bir kurala göre oluşturulmuştur:

2,3,6,8,18,23,54,?2, 3, 6, 8, 18, 23, 54, ?

Buna göre, soru işareti (?) yerine gelmesi gereken sayı hangisidir?

  1. A
    48
  2. B
    53
  3. 68Cevap
  4. D
    69
  5. E
    78

Cevap

Soru i��areti yerine gelmesi gereken doğru sayı 68'dir.
Dizideki terimler tek ve çift sıradaki terimler olmak üzere iki farklı alt dizi oluşturmaktadır. Tek sıradaki terimler (1., 3., 5. ve 7. terimler) sırasıyla 2,6,18,542, 6, 18, 54 şeklindedir ve her terim bir önceki terimin 3 katıdır. Çift sıradaki terimler (2., 4., 6. ve 8. terimler) ise 3,8,23,?3, 8, 23, ? şeklindedir. Bu alt dizideki artış miktarları sırasıyla 8−3=58 - 3 = 5 ve 23−8=1523 - 8 = 15'tir. Artış miktarları da kendi içinde 3 katına çıktığı için bir sonraki artış miktarı 15×3=4515 \times 3 = 45 olmalıdır. Dolayısıyla, soru işareti yerine gelmesi gereken sayı 23+45=6823 + 45 = 68 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Diziyi tek ve çift konumdaki terimler olarak ikiye ayırın.
Tek konumdaki terimler: 2,6,18,542, 6, 18, 54; Çift konumdaki terimler: 3,8,23,?3, 8, 23, ?
Büyük sayı dizilerinde tek bir kural bulunamadığında genellikle ardışık olmayan terimler arasında alternatif ilişkiler aranır.
2
Tek konumdaki terimlerin kuralını belirleyin.
Her terim bir öncekinin 3 katıdır: 2×3=62 \times 3 = 6, 6×3=186 \times 3 = 18, 18×3=5418 \times 3 = 54.
Alt dizinin artış mantığını anlamak ve diğer alt diziyle benzerlik kurmak için gereklidir.
3
Çift konumdaki terimlerin kendi aralarındaki farklarını inceleyin.
8−3=58 - 3 = 5 ve 23−8=1523 - 8 = 15 olur.
Çift konumdaki terimlerin kendi aralarındaki artış miktarının kuralını bulmak gerekir.
4
Farkların kuralını uygulayarak bir sonraki farkı ve terimi bulun.
Farklar da tek konumdaki sayılar gibi 3 katına çıkmaktadır (5×3=155 \times 3 = 15). Bir sonraki fark 15×3=4515 \times 3 = 45 olur. Soru işareti yerine gelecek sayı: 23+45=6823 + 45 = 68 olarak hesaplanır.
Dizideki örüntüyü tamamlayarak bilinmeyen terime ulaşmak için bu işlem yapılır.

Anahtar Kavram

Alternatifli (Ardışık Olmayan) Sayı Dizileri

İpuçları

1
Dizideki sayıların tamamına tek bir kural uygulamak yerine, tek ve çift sıradaki sayıları ayrı gruplar halinde incelemeyi deneyin.
2
Tek sıradaki terimlerin (2,6,18,542, 6, 18, 54) her adımda 3 katına çıktığını görebilirsiniz. Çift sıradaki terimlerin (3,8,23,...3, 8, 23, ...) ise aralarındaki farklara odaklanın.
3
Çift sıradaki terimlerin arasındaki farklar sırasıyla 5 ve 15'tir. Bu farkların da tek sıradaki terimlerin kuralı gibi 3 katına çıktığını fark edin ve bir sonraki farkı bulup 23'e ekleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, iki farklı geometrik veya aritmetik örüntünün ardışık olarak birleştirilmesiyle oluşturulmuş alternatif sayı dizisi sorularını çözerek bu konudaki pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Diziyi ana_n genel terimiyle tanımlarsak tek indisli terimler için a2k−1=2⋅3k−1a_{2k-1} = 2 \cdot 3^{k-1} ve çift indisli terimler için a2k=a2k−2+5⋅3k−2a_{2k} = a_{2k-2} + 5 \cdot 3^{k-2} (k≥2k \ge 2 ve a2=3a_2 = 3) şeklinde genel terim formülleri yazılarak da sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Dizileri ve Örüntüler

Bu konudan daha fazla soru