Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Dizileri ve Örüntüler

Aşağıdaki tabloda, belirli bir kurala göre oluşturulmuş sayı örüntüsünün ilk üç satırı verilmiştir:

I. SütunII. SütunIII. Sütun
1. Satır136
2. Satır259
3. Satır4813

Buna göre, bu örüntü aynı kurala göre devam ettirildiğinde tablonun 5. satırının III. sütununda yer alacak sayı kaçtır?

  1. A
    21
  2. B
    24
  3. C
    27
  4. 29Cevap
  5. E
    37

Cevap

5. satırın üçüncü s��tununda yer alacak sayı 29'dur.
Örüntünün kuralına göre, her satırın ilk elemanı 2'nin kuvvetleri şeklinde ilerlemektedir (1, 2, 4, 8, 16...). Dolayısıyla 5. satırın ilk elemanı 16'dır. Satırlardaki sütunlar arası artış miktarları ise her satırda birer artarak devam etmektedir. Satır numarası nn için I. sütundan II. sütuna geçişte n+1n+1, II. sütundan III. sütuna geçişte ise n+2n+2 eklenmektedir. 5. satır için bu artışlar sırasıyla +6 ve +7 olur. Bu durumda 5. satırın üçüncü sütunundaki sayı 16 + 6 + 7 = 29 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
I. sütundaki sayıların değişim kuralını belirleyin.
1. satırda 1 (202^0), 2. satırda 2 (212^1), 3. satırda 4 (222^2) olduğuna göre, her satırın ilk elemanı 2n−12^{n-1} formülüyle (nn satır numarası olmak üzere) bulunur. 5. satırın ilk elemanı 24=162^4 = 16 olur.
Diğer sütunlardaki değerleri hesaplayabilmek için satırın başlangıç değerini bilmemiz gerekir.
2
Sütunlar arasındaki artış kuralını analiz edin.
1. satırda artışlar +2 ve +3; 2. satırda +3 ve +4; 3. satırda +4 ve +5 şeklindedir. Dolayısıyla nn. satırda sütunlar arası artışlar +(n+1)+(n+1) ve +(n+2)+(n+2) şeklindedir.
İstenen sütundaki değere ulaşmak için satır içindeki geçiş kuralını saptamalıyız.
3
5. satır için artış miktarlarını bulun ve uygulayın.
5. satır için artışlar +(5+1)=+6+(5+1) = +6 ve +(5+2)=+7+(5+2) = +7 olur. 5. satırın I. sütunundaki 16 değerine sırasıyla bu artışları eklediğimizde: II. sütun için 16+6=2216 + 6 = 22, III. sütun için ise 22+7=2922 + 7 = 29 sonucuna ulaşırız.
Doğru sonucu bulmak için belirlenen kuralları 5. satıra uygularız.

Anahtar Kavram

İki boyutlu tablolarda satır ve sütun örüntü kurallarını ayrı ayrı belirleme ve uygulama.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Dizileri ve Örüntüler

Bu konudan daha fazla soru