Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Problemleri

Bir şirketteki 8080 çalışanın kültürel aktiviteleriyle ilgili yapılan bir ankette şu sonuçlar elde edilmiştir:

* Çalışanların %60\%60'ı sinemaya gitmektedir.
* Çalışanların %50\%50'si tiyatroya gitmektedir.
* Hem sinemaya hem de tiyatroya gidenlerin sayısı, bu iki aktiviteden hiçbirine gitmeyenlerin sayısının 33 katıdır.

Buna göre, bu şirkette sadece sinemaya giden çalışan sayısı kaçtır?

  1. A
    12
  2. B
    28
  3. 36Cevap
  4. D
    44
  5. E
    48

Cevap

Sadece sinemaya giden çalışan sayısı 36'dır.
Şirketteki sinemaya gidenlerin sayısı 4848, tiyatroya gidenlerin sayısı ise 4040'tır. İki aktiviteye birden giden 1212 kişi ve hiçbirine gitmeyen 44 kişi bulunduğunda toplam çalışan sayısı olan 8080 elde edilir. Sinemaya giden 4848 kişiden her iki aktiviteye de katılan 1212 kişi çıkarıldığında, yalnızca sinemaya giden çalışan sayısı 3636 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Sinemaya ve tiyatroya giden toplam çalışan sayılarını yüzde hesabı yaparak bulalım.
Sinemaya gidenlerin sayısı: 80×60100=4880 \times \frac{60}{100} = 48 kişi.
Tiyatroya gidenlerin sayısı: 80×50100=4080 \times \frac{50}{100} = 40 kişi.
Yüzdelik oranları gerçek kişi sayılarına dönüştürmek için.
2
Hem sinemaya hem tiyatroya gidenlerin sayısını xx, hiçbirine gitmeyenlerin sayısını yy olarak tanımlayıp aralarındaki ilişkiyi yazal��m.
x=3y  ⟹  y=x3x = 3y \implies y = \frac{x}{3}
İki kümenin kesişimi ile dışındaki elemanların bağıntısını kurmak için.
3
Sinema veya tiyatroya gidenlerin toplamını (birleşim kümesini) veren formülü yazalım.
s(Sinema∪Tiyatro)=s(Sinema)+s(Tiyatro)−s(Sinema∩Tiyatro)s(Sinema \cup Tiyatro) = s(Sinema) + s(Tiyatro) - s(Sinema \cap Tiyatro)
s(Sinema∪Tiyatro)=48+40−x=88−xs(Sinema \cup Tiyatro) = 48 + 40 - x = 88 - x
Çift sayımları (kesişimi) engellemek amacıyla birleşim kümesinin eleman sayısını xx cinsinden ifade etmek için.
4
Tüm çalışanların sayısını veren denklemi kurup xx değerini çözelim.
s(Sinema∪Tiyatro)+y=80s(Sinema \cup Tiyatro) + y = 80
88−x+x3=80  ⟹  88−2x3=8088 - x + \frac{x}{3} = 80 \implies 88 - \frac{2x}{3} = 80
8=2x3  ⟹  2x=24  ⟹  x=128 = \frac{2x}{3} \implies 2x = 24 \implies x = 12
Hem sinemaya hem tiyatroya gidenlerin net sayısını bulmak için.
5
Sadece sinemaya gidenlerin sayısını hesaplayalım.
s(Sinema∖Tiyatro)=s(Sinema)−s(Sinema∩Tiyatro)=48−12=36s(Sinema \setminus Tiyatro) = s(Sinema) - s(Sinema \cap Tiyatro) = 48 - 12 = 36 kişi.
Sinemaya gidenlerden, aynı zamanda tiyatroya da gidenleri çıkararak yalnızca sinemaya gidenlerin sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Küme problemlerinde iki kümenin birleşimi, kesişimi ve tümleyeni arasındaki ilişkileri kullanarak denklem kurma ve çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru